1. СЕМИНАР №6. Áîäëîãî, äàñãàë.
248. ;
)
,
(
y
x
xy
y
x
f +
= áîë äàðààõ óòãóóäûã îë.
a). )
3
,
2
1
(
f b). )
1
,
1
( −
f
249. ;
2
)
,
(
2
2
xy
y
x
y
x
f
+
= áîë äàðààõ óòãóóäûã îë.
a). )
,
( x
y
f b). )
,
( y
x
f −
− ñ). )
1
,
1
(
y
x
f d).
)
,
(
1
y
x
f
250. ).
0
(
,
)
(
2
2
+
= xy
y
y
x
x
y
f áîë )
(x
f -ã îë.
251. .
)
,
( 2
y
xy
y
x
y
x
f +
=
−
+ áîë )
,
( y
x
f -ã îë.
252. 2
2
2
2
)
,
(
,
)
,
( y
x
y
x
y
x
y
x
f −
=
+
= áîë äàðààõ ôóíêö¿¿äèéã àíàëèòèê
õýëáýðýýð áè÷.
a). )
),
,
(
( 2
y
y
x
f b). ))
,
(
),
,
(
( y
x
y
x
f
253-266. Ôóíêöèéí òîäîðõîéëîãäîõ ìóæèéã îëæ çóðãààð ä¿ðñýë.
253. .
2
2
2
y
x
r
z −
−
= 254. .
1
2
2
2
r
y
x
z
−
+
=
255. .
1
3
2
y
x
y
x
z
−
−
+
= 256. ).
ln( y
x
z −
−
=
257. .
1
1 2
2
y
x
z −
+
−
= 258. .
1 2
2
y
x
y
x
arctg
z
+
−
=
259. .
1
x
y
z
−
= 260. .
arcsin
x
y
z =
261. .
2 2
2
2
2
y
x
x
x
y
x
z
−
−
−
+
= 262. .
cosx
y
z =
263. ).
1
arcsin(
arcsin 2
y
y
x
z −
+
= 264. .
z
y
x
u +
+
=
265. .
1
1
1 2
2
2
z
y
x
u −
+
−
+
−
= 266. .
arcsin
2
2
z
y
x
u
+
=
267-272. ªãºãäñºí ôóíêöèéí ãðàôèêèéã áàéãóóë.
267. .
y
x
z +
= 268. .
2
2
2
y
x
z +
=
269. .
xy
z = 270. .
2
y
x
z −
=
271. .
2
2
2
y
x
r
z −
−
= 272. .
4
1 2
2
y
x
z −
−
=
273-276. Õÿçãààðûã áîä.
273. .
1
sin
)
(
lim 2
2
0
0 xy
y
x
y
x
+
→
→
274. .
sin
lim
2
0 x
xy
y
x
→
→
275. .
lim 2
2
y
x
y
x
y
x +
+
→
→
276. .
1
lim
x
k
y
x x
y
+
→
→
2. 277-289. ªãºãäñºí ôóíêöèéí òóõàéí óëàìæëàëóóäûã îë.
277. .
3
3
3
axy
y
x
z −
+
= 278. .
y
x
y
x
z
+
−
=
279. .
x
y
z = 280. .
2
2
y
x
z −
=
281. .
2
2
y
x
x
z
+
= 282. ).
ln( 2
2
y
x
x
z +
+
=
283. .
x
y
arctg
z = 284. .
y
x
z =
285. .
sin
x
y
e
z = 286. .
arcsin 2
2
2
2
y
x
y
x
z
+
−
=
287. .
sin
ln
y
a
x
z
+
= 288. .
)
( z
xy
u =
289. .
)
( xy
z
u =
290.
y
x
xy
y
x
f +
=
)
,
( áîë )
1
,
2
(
'
),
1
,
2
(
' y
x f
f -ã îë.
291. )
ln(
)
,
,
( z
xy
z
y
x
f +
= áîë
)
0
;
2
;
1
(
'
),
0
;
2
;
1
(
'
),
0
;
2
;
1
(
' z
y
x f
f
f -ã îë.
292. .
x
y
xe
xy
z +
= áîë
y
z
y
x
z
x
+
-ã îë.
293. ).
)(
)(
( x
z
z
y
y
x
u −
−
−
= áîë
z
u
y
u
x
u
+
+
-ã îë.
294-295. ªãºãäñºí ôóíêöèéí á¿òýí äèôôåðåíöèàëûã îë.
294. .
3
3
3
xy
y
x
z −
+
=
295. .
3
2
y
x
z =
296. Îéðîëöîîãîîð áîä.
a). 2
3
)
97
.
0
(
)
02
.
1
( b). 2
2
)
93
.
2
(
)
05
.
4
( + ñ).
59
cos
32
sin
297. .
ln
,
, t
y
e
x
áà
y
x
z t
=
=
= áîë
dt
dz
-ã îë.
298. .
,
, 2
2 xy
e
v
y
x
u
áà
uv
z =
−
=
= áîë
y
z
x
z
, -ã îë.
299-302. ªãºãäñºí ôóíêöèéí II ýðýìáèéí òóõàéí óëàìæëàëóóäûã îë.
299. .
3
3
3
axy
y
x
z −
+
= 300. .
y
x
z =
301. .
arcsin 2
2
2
2
y
x
y
x
z
+
−
= 302. .
)
( xy
z
u =
303-310. ªãºãäñºí ôóíêöèéí ýêñòðåìóìûã îë.
303. .
2
)
1
( 2
2
y
x
z +
−
= 304. .
2
2
2
y
x
y
xy
x
z −
−
+
+
=
305. ).
0
,
0
(
).
6
(
2
3
−
−
= y
x
y
x
y
x
z
306. .
2
4
2 2
2
4
4
y
xy
x
y
x
z −
+
−
+
=
3. 307. .
1 2
2
2
2
b
y
a
x
xy
z −
−
= 308. .
)
( )
(
2
2 2
2
y
x
e
y
x
z +
−
+
=
309. .
2
2
2
2
z
x
xy
z
y
x
u −
+
−
+
+
=
310. ).
0
,
0
,
0
(
.
2
4
2
2
+
+
+
= z
y
x
z
y
z
x
y
x
u
311-314. Ôóíêöèéí íºõöºëò ýêñòðåìóìûã îë.
311. 5
2
2
=
+ y
x íºõöºëä .
2y
x
z +
=
312. 1
3
2
=
+
y
x
íºõöºëä .
2
2
y
x
z +
=
313. 9
2
2
2
=
+
+ z
y
x íºõöºëä .
2
2 z
y
x
u +
−
=
314. 1
2
2
2
2
2
2
=
+
+
c
z
b
y
a
x
íºõöºëä .
2
2
2
z
y
x
u +
+
=
315. Á¿õ èðìýã¿¿äèéíõ íü íèéëáýð a
12 áàéõ õàìãèéí èõ ýçýëõ¿¿íòýé øóëóóí
ïàðàëåëîïèïåäûã áàéãóóë.
316. a òîîã êâàäðàòóóäûíõ íü íèéëáýð õàìãèéí áàãà áàéõ ãóðâàí òîîíû
íèéëáýðò çàäàë.
317. ªãºãäñºí äóãóéä áàãòñàí ãóðâàëæíóóäààñ õàìãèéí èõ òàëáàéòàé ãóðâàëæèíã
îë.
318. ªãºãäñºí ïåðèìåòð á¿õèé ãóðâàëæíóóäààñ õàìãèéí èõ òàëáàéòàé
ãóðâàëæèíã îë.
319. S òàëáàéòàé òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíóóäààñ õàìãèéí áàãà ãèïîòåíóçòàé
ãóðâàëæèíã îë.
320. Ýëåêòðîí áàðààíû áîðëóóëàëò ºãºãäºâ. /ñàÿ. äîëëàð/
Æèë
Óëèðàë
I II III IV
1 2.3 2.4 2 2.7
2 2.2 2.5 2.1 2.8
3 2.1 2.7 2.1 2.8
4 2.3 2.6 2 2.9
5 2.2 2.7 2.1 2.9
ÕÁÊÀðãààð õóãàöàà áà áîðëóóëàëòûí îðëîãî õî¸ðûí õîîðîíäûí õàìààðàëûã
îéðîëöîîãîîð îë.
321. Îþóòàíóóäûí àíàòîìè (x) áà ýìãýã àíàòîìè (y) õè÷ýýëèéí ä¿íã¿¿ä ºãºãäºâ.
Îþóòàí x y
1 3.8 3.2
2 3 2.8
3 3.5 4
4 4 5
5 5 4.5
6 3.4 3
