8/19開催の「ロマンティック数学ナイト」で発表した内容です。

1. まだ「an+b型数」で
消耗してるの？
鯵坂もっちょ

2. まだ「an+b型数」で
消耗してるの？
鯵坂もっちょ

3. ・ブログ「アジマティクス」
http://motcho.hateblo.jp/
・わかりやすい文章がかけます
・お仕事ください
ajimath57@gメール
こういう者です

4. 本日私が言いたい
ことはただ一つ！

5. 本日私が言いたい
ことはただ一つ！
２ばっかりズルくね？

6. みなさんもこういう文言を
目にしたことがあるかと思います
・3n+1型の素数は
x²+3y²の形で表せる
・（おもに整数問題などで）
pを3で割って2余る数と
すると...

7. みなさんもこういう文言を
目にしたことがあるかと思います
・3n+1型の素数は
・（おもに整数問題などで）
pを3で割って2余る数と
すると...
冗長では？

8. 例えば「２」の話
整数は２で割ったあまりによって、
２つに分類される。

9. 例えば「２」の話
整数は２で割ったあまりによって、
２つに分類される。
2n+0型数 →
2n+1型数 →

10. 例えば「２」の話
整数は２で割ったあまりによって、
２つに分類される。
2n+0型数 → 偶数
2n+1型数 → 奇数

11. 例えば「２」の話
整数は２で割ったあまりによって、
２つに分類される。
2n+0型数 → 偶数
2n+1型数 → 奇数
２の剰余類には名前がついている！
(整数を2で割ったときのあまりの分類)

12. 例えば「２」の話
整数は２で割ったあまりによって、
２つに分類される。
2n+0型数 → 偶数
2n+1型数 → 奇数
２の剰余類には名前がついている！
→3n+1型数とかには名前ついてない
(整数を2で割ったときのあまりの分類)

13. だったら２以上の数にも
あまりの類別に対して
名前つけちゃえばいいじゃ
ん！

14. だったら２以上の数にも
あまりの類別に対して
名前つけちゃえばいいじゃ
ん！
※「名前をつける」ということの
効用はすごく大きい！
というのが今回のお話

15. 具体的に見てみる

16. こんなふうに考えてみた
3n+0型数 →
3n+1型数 →
3n+2型数 →

17. こんなふうに考えてみた
3n+0型数 → 赤数
3n+1型数 → 緑数
3n+2型数 → 青数

18. さっきの文言はこうなる
・3n+1型の素数は
x²+3y²の形で表せる
・（おもに整数問題などで）
pを3で割って2余る数と
すると...

19. さっきの文言はこうなる
・緑素数は
x²+3y²の形で表せる
・（おもに整数問題などで）
pを青数とすると...

20. さっきの文言はこうなる
・緑素数は
x²+3y²の形で表せる
・（おもに整数問題などで）
pを青数とすると...
簡潔！

21. 名前をつけることのメリットが
見えてきた！
①表記と思考が簡潔になる
②覚えやすくなる
③イメージしやすくなる

22. 名前をつけることのメリットが
見えてきた！
①表記と思考が簡潔になる
②覚えやすくなる
③イメージしやすくなる

23. 「平方数は赤数か緑数」
例：

24. 「平方数を3で割ったあまりは
0か1」
「平方数は3の倍数または3n+1型
数」
「平方数は赤数か緑数」
※全部同じ意味の文章

25. 「平方数を3で割ったあまりは
0か1」
「平方数は3の倍数または3n+1型
数」
「平方数は赤数か緑数」
→イメージが広がる感じがする！
※全部同じ意味の文章

27. 4の場合
4n+0型数 →
4n+1型数 →
4n+2型数 →
4n+3型数 →

28. 4の場合
4n+0型数 → 春数
4n+1型数 → 夏数
4n+2型数 → 秋数
4n+3型数 → 冬数

29. 4の場合
4n+0型数 → 春数
4n+1型数 → 夏数
4n+2型数 → 秋数
4n+3型数 → 冬数
加法表 乗法表

30. 4の場合
4n+0型数 → 春数
4n+1型数 → 夏数
4n+2型数 → 秋数
4n+3型数 → 冬数春＋夏＝夏
秋×秋＝春
加法表 乗法表

31. なんとなく・・・

32. ロマンティック！

33. 問題点

34. 問題点①
名前として採用するものに
対する条件が厳しい！
条件①：a個ちょうどある
条件④：順番がはっきりしている
条件③：できれば、全体の名前が
ある
条件②：国際的に通じる

35. 問題点①
名前として採用するものに
対する条件が厳しい！
条件①：a個ちょうどある
条件④：順番がはっきりしている
条件③：できれば、全体の名前が
ある
条件②：国際的に通じる

36. 条件①：a個ちょうどある
条件③：できれば、全体の名前がある
条件②：国際的に通じる
→５の剰余類に国名とか
都道府県とかを使うのはマズい
→３の場合で赤緑青の順に
したのはこのため(RGB)
→「整数を色で分類する」などの
言い方ができる
(２の場合の「偶奇」に相当)

37. 問題点①
名前として採用するものに
対する条件が厳しい！
条件①：a個ちょうどある
条件④：順番がはっきりしている
条件③：できれば、全体の名前が
ある
条件②：国際的に通じる

38. ５の剰余類を例に取ってみる
５つあるものといえば...？

39. ５の剰余類を例に取ってみる
５つあるものといえば...？
五大老

40. 5n+0型数 → 徳川家康数
5n+1型数 → 前田利家数
5n+2型数 → 上杉景勝数...？
毛利輝元数...？

41. 5n+0型数 → 徳川家康数
5n+1型数 → 前田利家数
5n+2型数 → 上杉景勝数...？
毛利輝元数...？
決めかねる

42. 順番さえ決まっていれば、
「秋数」ってなんだっけ...？と
忘れてしまったときに
春、夏、秋
０、１、２
と数えれば4n+2型だとわかる

43. 順番さえ決まっていれば、
「秋数」ってなんだっけ...？と
忘れてしまったときに
春、夏、秋
０、１、２
と数えれば4n+2型だとわかる
順番は大事！

44. 問題点②
名づけ方が
まったく一般的じゃない！

45. 問題点②
名づけ方が
まったく一般的じゃない！
3に色、4に季節をあてたところで、
じゃあ17は？ って言われたら
どうしようもない

46. 問題点②
名づけ方が
まったく一般的じゃない！
3に色、4に季節をあてたところで、
じゃあ17は？ って言われたら
どうしようもない
→「17-4数」(17+4型数)みたいに
名付ければいいかもしれないが、
イメージが湧く効果がなくなる

47. たくさん問題点あるのに
なんでそこまで名付けに
こだわるのか？

48. メリット④
wikipediaに記事が
立てられる！

49. 夏数には様々な性質がある
・２つの平方の和に
分解できる
・x²+1の奇数の素因数は
夏数だけである
・ネプツニウム系列の
核種の質量は夏数
・夏素数⇔ピタゴラス素数

50. 夏数には様々な性質がある
・２つの平方の和に
分解できる
・x²+1の奇数の素因数は
夏数だけである
・ネプツニウム系列の
核種の質量は夏数
・夏素数⇔ピタゴラス素数
→これらを一箇所にまとめて
記述しておける

51. →これらを一箇所にまとめて
記述しておける
→「夏数」というものについて
統一的な議論ができる

52. →これらを一箇所にまとめて
記述しておける
→「夏数」というものについて
統一的な議論ができる

53. →これらを一箇所にまとめて
記述しておける
→「夏数」というものについて
統一的な議論ができる
「偶数」の様々な特徴が
まとめられている
→「夏数」とかでも
これをやれば......？

54. →これらを一箇所にまとめて
記述しておける
→「夏数」というものについて
統一的な議論ができる
→数学の発展に貢献すること
まちがいなし！

55. ２以外の数のあまりでの分類にも
名前をつけることのメリットは
ご理解いただけたかと思います
ブログや論文でぜひ使ってください！

56. ２以外の数のあまりでの分類にも
名前をつけることのメリットは
ご理解いただけたかと思います
ブログや論文でぜひ使ってください！
以下では簡潔にするため、4の倍数を
「春数」、4n+1型数を「夏数」、4n
+2型数を「秋数」、4n+3型数を「冬
数」と呼ぶことにする。
↑冒頭にこう書いておけば
すぐ使える

57. おまけ

58. きょうは・・・

59. きょうは・・・
俳句の日！
8 / 1 9

60. 数学俳句で辛いのは
季語が入れづらい！

61. 数学俳句で辛いのは
季語が入れづらい！
でもこの命名法を使えば・・・？
季語が入れられる！

62. 一句詠んでみた

63. あまりにも
眩く変わりし
秋の君

64. あまりにも
眩く変わりし
秋の君
(余り2)
(÷4)
(秋数:4で割って2あまる数)

65. ロマンティック！

66. ありがとうございました