questoes enem

2014 PROJETO
SUPERANDO O ENEM
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Professor Rafael Izidoro Rodrigues

PROJETO SUPERANDO O ENEM – MATEMÁTICA – PROFESSOR RAFAEL IZIDORO RODRIGUES
“A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza – uma beleza fria e
austera, como a da escultura”.
Bertrand Russel.
Apresentação e orientações:
Este material foi elaborado objetivando otimizar o treinamento do candidato ao Exame Nacional do Ensino
Médio (ENEM), abordando como tarefa proposta as questões aplicadas nos últimos quatro anos.
Este material é um caderno de atividades e todas as questões estão divididas por temas.
Embora as questões estejam divididas por temas, é importante destacar que a avaliação do Enem trabalha
com interdisciplinaridade, logo, poucas são as questões que abordam um único tema.
Durante seus estudos, você pode optar por outros métodos (distintos dos temas citados) para as resoluções.
Algumas questões se repetem em mais de um tema.
Ao iniciar seus estudos, aconselha-se que as atividades sejam realizadas mais de uma vez, o quanto você
puder, pois assim sua habilidade será otimizada e a avaliação do ENEM será apenas um pequeno obstáculo em sua
carreira acadêmica.
Segue um exemplo de como pode ser utilizado:
Suponhamos que você tenha assistido uma aula sobre Geometria plana, e agora precisa aplicar seus
conhecimentos e provar que sabe. Basta então, procurar o tópico Geometria plana no índice, e então divertir-se com
questões que abordam o tema citado. Simples não é?
Agora, se você é do tipo que gosta não só de treinar o que está aprendendo, mas também o que já aprendeu,
pode seguir o roteiro deste material através das etapas (recomendado).
Aproveito este parágrafo para dizer que, mesmo que você já tenha domínio em determinado tópico, ao seguir
o roteiro por etapas, não pule nenhuma delas, pois quanto mais você estudar mais na frente você estará.
Desejo a você bons estudos, determinação e coragem, pois não existem alunos ou alunas incapazes, mas sim,
alunos e alunas DEDICADOS (AS). Você pode muito mais do que imagina. E mesmo que no início as coisas estejam
difíceis, não desista, pois tudo aquilo que o homem hoje sabe, é porque um dia TENTOU, ERROU, TENTOU DE NOVO,
E DE NOVO, E DE NOVO... E então, APRENDEU!
Que de alguma forma, este material seja útil à você.
Dedicado a todos aqueles (as) que acreditam que o conhecimento adquirido ontem e hoje, espelham o nosso
amanhã! Que nossas crianças possam nos ver como HERÓIS!
Este material contém:
 Todas as questões de Matemática (180 questões) do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) dos anos de
2010, 2011, 2012 e 2013.
 Gabarito.
Este material não contém resoluções das questões.
Todas as questões foram retiradas das avaliações originais do ENEM, estas obtidas por download
através do site inep.gov.br.
Algumas imagens foram copiadas do site veja.abril.com.br (melhor resolução da imagem).
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Etapa 1 – Aritmética elementar – Pg. 1. Etapa 11 – Trigonometria – Pg. 32.
Etapa 2 – Gráficos – Pg. 3. Etapa 12 – Geometria espacial – Pg. 33.
Etapa 3 – Escalas e unidades de medidas – Pg. 8. Etapa 13 – Geometria analítica – Pg. 38.
Etapa 4 – Razão – Pg. 10. Etapa 14 – Estatística – Pg. 39.
Etapa 5 – Proporção – Pg. 11. Etapa 15 – Análise combinatória – Pg. 42.
Etapa 6 – Equações – Pg. 15. Etapa 16 – Probabilidade – Pg. 43.
Etapa 7 – Funções – Pg. 19. Etapa 17 – Outros tópicos – Pg. 47.
Etapa 8 – Sequências e progressões – Pg. 22. Gabarito – Pg. 51.
Etapa 9 – Porcentagem – Pg. 23. Créditos – Pg. 52.
Etapa 10 – Geometria plana – Pg. 28.
O que você está esperando? Vamos nessa, temos muito o que estudar!
ÍNDICE
NOS ÚLTIMOS QUATRO ANOS, O QUE O ENEM COBROU DOS CANDIDATOS?

1
1 - (2013) – Multiplicação e divisão.
2 – (2013) – Divisão.
3 – (2012) – Adição e subtração.
4 – (2012) – Multiplicação e adição – Tabelas.
Etapa 1 – Aritmética elementar

2
5 – (2012) – Divisão.
6 – (2011) – Divisão.
7 – (2011) – Divisão com decimais.
Duilio Saba Sandra Tescari
Idade: 50 anos Idade: 42 anos
Altura: 1,88 m Altura: 1,70 m
Peso: 96,4 Kg Peso: 84 Kg
Peso ideal: 94,5 Kg Peso ideal: 77 Kg
8 – (2010) – Adição – Tabela.

3
9 – (2010) – Situação problema.
1 – (2013) – Gráfico de barras verticais.
2 – (2013) – Gráfico constante – Envolve
cálculo de razões.
Etapa 2 – Gráficos

4
3 – (2013) – Gráfico constante – Cálculo básico.
4 – (2013) – Plano cartesiano.
5 – (2012) – Gráfico de linhas.

5
7 – (2012) – Gráfico de linhas – Cálculo básico.
9 – (2012) – Gráfico exponencial – Envolve
equação.

6
11 – (2011) – Tabela – Cálculo básico.
12 – (2010) – Gráfico de função do 1º grau.

7
14 – (2010) – Coordenadas cartesianas.
15 – (2010) – Gráfico de linhas – Cálculo básico.

8
1 – (2013) – Distância.
2 – (2013) – Conversão de unidades – Volume.
3 – (2013) – Área.
4 – (2012) – Distância.
Etapa 3 – Escalas e unidades de medidas

9
5 – (2012) – Identificação.
6 – (2012) – Volume.
7 – (2011) – Conversão de unidades –
Distância.
8 – (2011) – Distância.
9 – (2011) – Distância.

10
1 – (2013) – Envolve porcentagem.
2 – (2013) – Identificação.
3 – (2011) – Cálculo simples.
Etapa 4 – Razão

11
5 – (2010) – Conversão de unidades –
Distância.
1 – (2013) – Regra de três – Conversão de
unidades – Tempo e volume.
2 – (2013) – Regra de três.
3 – (2013) – Regra de três composta –
Grandezas inversamente proporcionais.
Etapa 5 – Proporção

12
4 – (2013) – Envolve volume.
6 – (2012) – Envolve equação do 1º grau.
7 – (2012) – Envolve área.
8 – (2012) – Proporção direta e inversa –
Envolve elaboração de equação.

13
10 – (2012) – Regra de três.
11 – (2012) – Regra de três – Envolve
conversão de unidades (tempo e volume).
12 – (2012) – Regra de três.
13 – (2011) – Regra de três.
14 – (2011) – Regra de três.

14
15 – (2011) – Regra de três.
16 – (2011) – Regra de três.
conversão de unidades (tempo).
18 – (2011) – Regra de três.
19 – (2010) – Proporção direta e inversa.

15
potenciação.
1 – (2013) – Elaboração da equação.
2 – (2013) – Equação logarítmica.
Etapa 6 – Equações

16
4 – (2013) – Equação do 1º grau – Envolve
escala e área.
proporção.
proporção.
7 – (2012) – Equação do 1º grau.

17
8 – (2012) – Equação do primeiro grau.
9 – (2012) – Equação exponencial – Envolve
gráfico.
10 – (2011) – Equação logarítmica.
porcentagem.

18
14 – (2011) – Inequação do 1º grau.
15 – (2010) – Substituição da incógnita por
valores numéricos.
16 – (2010) – Resolução da equação.

19
1 – (2013) – Função do 2º grau – Vértice da
parábola – Determinação do termo
independente.
2 – (2013) – Determinação da lei da função.
Etapa 7 – Funções

20
3 – (2013) – Resolução da equação do 2º grau.
4 – (2012) – Função do 1º grau – Elaboração do
gráfico.
5 – (2011) – Função do 1º grau – Elaboração do
gráfico.

21
6 – (2011) – Função do 1º grau – Determinação
do coeficiente linear – Determinação da lei da
função.
7 – (2011) – Função do 1º grau – Função
constante – Elaboração do gráfico.
8 – (2010) – Função do 1º grau – Elaboração da
lei da função.
9 – (2010) – Função do 1º grau e 2º grau –
Resolução da equação.

22
1 – (2013) – Progressão aritmética –
Determinação do último termo – Soma dos
termos.
Determinação da quantidade de termos.
Determinação da quantidade de termos.
Determinação do último termo.
5 – (2010) – Progressão aritmética – Soma dos
termos.
Etapa 8 – Sequências e progressões

23
1 – (2013) – Envolve razão.
2 – (2013) – Faturamento e lucro.
3 – (2013) – Aumentos e reduções.
5 – (2012) – Aumentos e reduções – Envolve
geometria plana (circunferência).
Etapa 9 – Porcentagem

24
6 – (2012) – Juros compostos.
7 – (2012) – Reduções consecutivas.
8 – (2012) – Reduções – Envolve geometria
espacial (cubo).
9 – (2011) – Reduções – Envolve equação.

25
10 – (2011) – Aumentos e reduções – Juros
simples.
13 – (2011) – Juros compostos.
14 – (2010) – Envolve razão.

26
16 – (2010) – Aumentos – Envolve estatística
(média aritmética).

27
18 – (2010) – Aumentos.
19 – (2010) – Envolve geometria plana (área do
retângulo).
21 – (2010) – Aumentos.

28
1 – (2013) – Circunferência (raio) – Triângulo
equilátero (apótema).
2 – (2013) – Triângulos (ângulos, bissetriz,
mediatriz, altura, circuncentro) – Teorema de
Pitágoras.
3 – (2013) – Circunferência (raio) – Quadrado.
4 – (2013) – Teorema de Tales – Triângulo
retângulo – Sistemas de equações do 1º grau.
Etapa 10 – Geometria plana

29
5 – (2012) – Circunferência (raio – Envolve
porcentagem.
6 – (2012) – Retângulo (área) – Envolve
polinômios.
7 – (2012) – Quadrado – Circunferência (raio) –
Teorema de Pitágoras.
8 – (2012) – Trapézio e retângulo (área).

30
9 – (2012) – Quadrado e triângulo (área).
10 – (2011) – Retângulo (área e perímetro).
11 – (2011) – Triângulo retângulo – Teorema de
Tales – Teorema de Pitágoras – Geometria
analítica (outra opção).
12 – (2011) – Polígonos (ângulos internos) –
Circunferência (graus).

31
13 – (2011) – Circunferência (perímetro).
14 – (2010) – Retângulo (área e perímetro) –
Envolve conversão de unidades.
15 – (2010) – Triângulo retângulo (mediatriz e
área).
16 – (2010) – Retângulo (área) – Envolve
porcentagem.

32
17 – (2010) – Circunferência (perímetro).
18 – (2010) – Triângulo retângulo (incentro) –
Circunferência (raio).
1 – (2013) – Triângulo retângulo (tangente) –
Envolve geometria espacial.
2 – (2011) – Triângulo retângulo (seno).
Etapa 11 - Trigonometria

33
3 – (2010) – Valor máximo e mínimo para
cosseno – Envolve equação.
4 – (2010) – Triângulo retângulo (tangente).
1 – (2013) – Prisma (área da base) – Envolve
trigonometria.
2 – (2013) – Cilindro (raio e volume).
Etapa 12 – Geometria espacial

34
3 – (2013) – Reconhecimento de sólidos
geométricos.
4 – (2012) – Planificação – Reconhecimento de
sólidos geométricos.
5 – (2012) – Cubo (volume).
6 – (2012) – Cubo (volume e aresta) – Envolve
porcentagem.

35
geométricos.
geométricos.
9 – (2011) – Cilindro (volume).
10 – (2010) – Cilindro (planificação).

36
11 – (2010) – Prisma (volume).
12 – (2010) – Prisma (volume).
14 – (2010) – Cilindro (volume e área lateral).

37
17 – (2010) Esfera e cone (volume).
18 – (2010) – Cubo (volume).

38
1 – (2013) – Equação da circunferência –
Envolve gráficos do 2º grau e coordenadas
cartesianas.
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere
aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas
cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de
cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se
segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x
variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1),
(−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1),
(2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco
conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada,
composta de quadrados com lados medindo uma
unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
2 – (2011) – Equação da reta.
Etapa 13 – Geometria analítica

39
1 – (2013) – Média aritmética.
2 – (2013) – Rol – Mediana – Envolve
porcentagem.
4 – (2012) – Variância – Desvio padrão.
Etapa 14 – Estatística

40
5 – (2012) – Rol – Mediana.
6 – (2011) – Média aritmética – Mediana – Moda.
8 – (2010) – Média aritmética – Envolve
porcentagem.

41
9 – (2010) – Mediana.
10 – (2010) – Desvio padrão.
11 – (2010) – Média aritmética – Mediana –
Moda.

42
1 – (2013) – Permutação simples – PFC.
2 – (2013) – PFC.
3 – (2012) – PFC.
4 – (2012) – Combinação.
5 – (2011) – Permutação simples.
Etapa 15 – Análise combinatória

43
6 – (2010) – PFC.
1 – (2013) – Multiplicação de probabilidades.
2 – (2013) – Envolve diagrama de Eüler Venn.
Etapa 16 – Probabilidade

44
3 – (2013) – Multiplicação e adição de
probabilidades.
4 – (2013) – Envolve combinação.

45
7 – (2012) – Envolve análise combinatória.
8 – (2011) – Probabilidades simples.
9 – (2011) – Envolve combinação.

46
11 – (2011) – Questão adaptada – Probabilidade
simples.
% domicílios segundo a velocidade de conexão da internet
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado,
qual a probabilidade (P) de haver banda larga de conexão de
pelo menos 1 Mbps neste domicílio?
a) P ≥ 20 %. d) 54 % ≤ P ≤ 76 %
b) P ≤ 46 %. e) 22 % ≤ P ≤ 46 %
c) P ≥ 22 %.
13 – (2010) – Probabilidade simples.

47
1 – (2013) – Simetria.
2 – (2013) – Projeção ortogonal.
Etapa 17 – Outros tópicos

48
4 – (2012) – Interpretação da imagem.
5 – (2012) – Sistema de numeração decimal.

49
7 – (2012) – Matrizes (multiplicação).
8 – (2012) – Notação científica.
9 – (2011) – Sistema de numeração decimal.

50

51
1. D 2. C 3. B 4. E 5. C 6. B 7. B
8. B 9. C
1. C 2. B 3. D 4. C 5. E 6. E 7. A
8. B 9. D 10. C 11. A 12. A 13. E 14. A
15. E
1. E 2. C 3. D 4. D 5. D 6. D 7. B
8. C 9. E
1. D 2. A 3. E 4. C 5. E
1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D
8. A 9. A 10. D 11. B 12. B 13. B 14. C
15. E 16. B 17. D 18. D 19. C 20. E
1. A 2. E 3. B 4. D 5. B 6. A 7. B
8. B 9. D 10. E 11. A 12. A 13. C 14. D
15. E 16. C 17. D 18. B
1. E 2. D 3. D 4. E 5. E 6. C 7. D
8. B 9. D
1. D 2. A 3. C 4. D 5. D
1. D 2. B 3. E 4. C 5. E 6. D 7. D
8. C 9. A 10. D 11. C 12. C 13. C 14. C
15. D 16. C 17. A 18. C 19. D 20. B 21. C
1. C 2. E 3. D 4. C 5. E 6. E 7. A
8. C 9. B 10. C 11. B 12. D 13. A 14. B
15. E 16. D 17. E 18. B
1. E 2. B 3. B 4. C
1. E 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. E
8. E 9. C 10. E 11. B 12. B 13. A 14. D
15. D 16. A 17. B 18. D
1. E 2. B
1. B 2. C 3. D 4. E 5. B 6. B 7. C
8. C 9. B 10. B 11. E
1. A 2. B 3. A 4. C 5. E 6. B
1. A 2. A 3. B 4. A 5. D 6. E 7. D
8. E 9. C 10. C 11. E 12. D 13. D
1. E 2. B 3. E 4. E 5. C 6. C 7. E
8. D 9. E 10. A 11. C
Etapa 1
Etapa 2
Etapa 3
Etapa 4
Etapa 5
Etapa 6
Etapa 7
Etapa 8
Etapa 9
Etapa 10
Etapa 11
Etapa 12
Etapa 13
Etapa 14
Etapa 15
Etapa 16
Etapa 17
Gabarito

52
Agora sim! Você está preparado para mandar bem no Enem!
Está inseguro? Vamos estudar mais então!
Como estudar? Nada melhor do que refazer as atividades.
Está com preguiça? ESSE (A) NÃO É VOCÊ DE VERDADE!
Lembre-se que você pode realizar seu sonho profissional se atingir uma boa nota na avaliação do
ENEM.
O que você quer ser? Engenheiro? Médico? Advogado?
VOCÊ PODE SER O QUE QUISER!
Agora sim, isso mesmo, entusiasme-se, anime-se, vamos tentar de novo!
Parabéns, você tomou a decisão certa!
Bons estudos, e mostre para si próprio que você PODE MUITO MAIS!
Elaboração:
Rafael Izidoro Rodrigues.
Edição e revisão:
Rafael Izidoro Rodrigues.
Ana Sunamita Soares.
Contato:
Izidoro.rafael85@gmail.com
anasunamitaizidoro@gmail.com
Fique atento (a):
Este material será atualizado anualmente, com inserção de questões das posteriores
avaliações do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e atividades extras para complementação
do conteúdo.
JULHO / 2014.

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