Linear programming digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi dengan memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan yang bergantung pada variabel input. Terdapat dua hal penting yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala. Contoh kasus mencari kombinasi produksi dua jenis produk PT LAQUNA TEKSTIL untuk memperoleh keuntungan maksimal dengan kendala sumber daya terbatas. Dengan menentukan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan

1. LINEAR
PROGRAMMING
aa_alland@yahoo.com

2. Linear Programming
Program linear adalah salah satu model
matematika yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu
optimisasi,
memaksimumkan atau meminimumkan fungsi
tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel
input.
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
2

3. Dua hal penting dalam Program Linear:
Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk
mendeteksi tujuan perumusan masalah
Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber
daya
d yang tersedia d permintaan atas sumber
di dan
i
b
daya tersebut.
tersebut.
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
3

4. Formulasi Linear Programming
1.
2.
3.
3
Tentukan variable keputusan dan nyatakan
dalam symbol matematik.
matematik.
Membentuk fungsi tujuan sebagai suatu
hubungan linier dari variabel keputusan.
keputusan.
Menentukan kendala/constraint dan
kendala/constraint
mengekspresikan dalam fungsi linier dari
variabel keputusan yang mencerminkan
keterbatasan sumber daya masalah itu.
itu.
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
4

5. Contoh Kasus 1
PT LAQUNATEKSTIL memiliki pabrik yang
akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain
produk,
sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua
wol.
produk diperlukan bahan baku Benang Sutera,
Sutera,
bahan baku Benang Woll dan tenaga kerja.
kerja.
Maksimum penyediaan Benang Sutera adalah 60
kg per hari, Benang Woll 30 kg per hari dan
hari,
tenaga kerja 40 jam per hari.
hari.
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
5

6. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku
dan jam tenaga kerja adalah sbb: untuk membuat
sbb:
1 roll kain Woll memerlukan 1 jam kerja, 3 kg
kerja,
Benang Sutera dan 2 kg Benang Woll.
Woll.
Sedangkan untuk membuat 1 roll kain Sutera
tidak membutuhkan Benang Woll hanya perlu
Benang Sutera 2 kg yang dikerjakan selama 2 jam
kerja.
kerja.
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
6

7. Kedua jenis produk memberikan keuntungan :
sebesar Rp 40 juta untuk Kain Sutera dan Rp 30
juta untuk Kain Woll.
Woll.
Masalahnya adalah bagaimana menentukan
jumlah unit setiap jenis produk yang akan
diproduksi setiap hari agar keuntungan yang
diperoleh bias maksimal.
maksimal.
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
7

8. Pembahasan
Sebelum memasukkan data tersebut dalam
POM, kita harus memformulasikan masalah
tersebut dalam bentuk formula matematis.
matematis.
Variable Keputusan
Fungsi Tujuan
Fungsi Kendala
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
8

9. Variable Keputusan
Ada dua variable yaitu kain sutera dan kain woll.
woll.
X1 : K i S
Kain Sutera
X2 : Kain Woll
Variable Tujuan
Mencari keuntungan maksimal.
maksimal.
Zmax = 40 X1 + 30 X2
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
9

10. Fungsi Kendala
Benang Sutera
2 X1 + 3 X2 <= 60
Benang Woll
0 X1 + 2 X2 <= 30
Tenaga Kerja
2 X1 + 1 X2 <= 40
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
10

11. Penyelesaian
Dengan cara manual kita bisa menggunakan
persamaan garis linear… dengan cara
memberikan nilai 0 untuk salah satu variable
secara bergantian.
bergantian.
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
11

12. Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
12

13. Use Your Tools
Setelah dapat membuatkan fungsi
matematikanya,
matematikanya, selanjutnya menginputkan data
ke dalam POM for Windows.
Windows.
Buka POM for Windows, pilih module Linier
Windows,
Programming,
Programming klik menu File pilih New
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
13

14. Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
14

15. Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
15

16. Solve
PT LAQUNA TEKSTIL akan memperoleh
keuntungan maksimal jika memproduksi 15 roll
sutera dan 10 roll kain woll, dengan keuntungan
woll,
sebesar 900.
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
16

17. Task 1
Perusahaan makanan ROYAL merencanakan
untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal
Bee dan Royal Jelly Kedua jenis makanan
Jelly.
tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal
Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal
Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel
berikut menunjukkan jumlah vitamin dan
protein dalam setiap jenis makanan:
makanan:
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
17

18. Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis
makanan agar meminimumkan biaya produksi?
produksi?
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
18

19. Next
Simplex Methode
Operations Reserach STMIK AMIKOM
2010 | aa_alland@yahoo.com
19