2. PROPÓSITOS DEL TALLER
• Identificar y formular problemas
matemáticos que se abordan en el III ciclo,
que en la didáctica de la matemática se
organizan como problemas aditivos de
enunciado verbal(paev) .
3. En grupo: formulan problemas
En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de
alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con
frecuencia los productos que ofertan cada día.
•Los lunes, dulces de quinua
•Los martes, galletas de kiwicha
•Los miércoles, yogur natural
•Los jueves, pastel de higo y
•Los viernes ponche de maca
4. ¿Qué es un problema?
• Un problema es una situación que
provoca un conflicto cognitivo, pues la
estrategia de solución no es evidente
para la persona que intenta resolverla.
Así, esta deberá buscar y explorar
posibles estrategias y establecer
relaciones que le permitan hacer
frente a dicha situación.
5. ¿Cómo resolvemos los
problemas matemáticos
4. REFLEXIONAR
3. APLICAR LA
ESTRATEGIA
2. DISEÑAR O
ADAPTAR UNA
ESTRATEGIA
1. COMPRENDER
EL PROBLEMA
FASES DE POLYA
7. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
• Se trata de problemas en los que se tienen dos
cantidades que se diferencian en alguna
característica (manzanas +/- plátanos = frutas)
• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
8. COMBINACIÓN 1
PARTE 1ª
Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final.
PARTE 2ª
Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.
¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total?
TODO
X
9. COMBINACIÓN2
PARTE 1ª
Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad.
Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 plátanos.
PARTE 2ª
¿Cuántas manzanas tendrá?
TODO
En TOTAL tiene 8 piezas de fruta
X
10. PROBLEMAS DE CAMBIO
•Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).
•De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.
11. CAMBIO 1
Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas tiene ahora en total?
Inicio
Cambio
Final
5
aumenta
+ 4
X
disminuye
Su madre le da 4 más
12. CAMBIO 2
Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas le quedan ahora?
Su madre le quita 4.
?
5
-4
CA2
Inicio
Cambio
Final
5
aumenta
X
Disminuye
- 4
13. CAMBIO 3
Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas compró?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene 9 manzanas
Inicio
Cambio
Final
5
aumenta
X
9
Disminuye
14. CAMBIO 4
Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas comió?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene una manzana.
Inicio
Cambio
Final
5
aumenta
1
Disminuye
X
15. CAMBIO 5
Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?
Si su madre le da 4 más
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas.
Inicio
Cambio
Final
X
aumenta
4
9
Disminuye
16. CAMBIO 6
Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?
Si se come 4 manzanas
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5.
Inicio
Cambio
Final
X
aumenta
5
Disminuye
4
18. COMPARACIÓN 1
3
6
¿+?
¿Cuántos más?
S/1
S/1
S/1
Marcos tiene S/ 6
S/1
S/1
S/ 1
Raquel tiene S/3
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.
¿Cuánto soles más tiene Marcos que Raquel?.
S/1
S/1
S/1
19. COMPARACIÓN 2
3
6
¿X?
¿Cuántos menos?
S/1
Marcos tiene 6 s/.
Raquel tiene 3 S/.
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.
¿Cuántos soles menos tiene Raquel que Marcos?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
20. COMPARACIÓN 3
6
X
3+
Marcos tiene S/ 6
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Raquel tiene S/3 más que Marcos.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
¿Cuánto TIENE X ?
21. COMPARACIÓN 4
Marcos tiene S/ 6
Raquel tiene S/. 3 menos que Marcos.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
X
6
3-
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
22. COMPARACIÓN 5
X
6
3+
Marcos tiene S/6
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Marcos tiene S/3 más que Raquel.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
23. COMPARACIÓN 6
X
6
3-
Marcos tiene S/ 6
Marcos tiene S/3 menos que Raquel.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
25. IGUALACIÓN 1
Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.
Sara tiene S/ 8
Jaime tiene S/5
¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara?
8
¿+
5
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
26. IGUALACIÓN 2
Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.
Sara tiene S/8
Jaime tiene S/ 5
¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime?
5
8
¿-
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
27. IGUALACIÓN 3
X
8
IG3
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/8
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
Si Jaime ganara S/3 más, tendría los mismos que Sara.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
28. IGUALACIÓN 4
?
5
-3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/5
Si Jaime perdiera S/3 , tendría los mismos que Sara.
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
29. IGUALACIÓN 5
5
X
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/5
Si le dieran S/3 más, tendría los mismos que Jaime.
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
30. IGUALACIÓN 6
X
8
-3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/8
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
Si le quitaran S/3 , tendría los mismos que Jaime.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
31. GRACIAS
“Enseñar y aprender
Matemática
puede y debe ser
una experiencia feliz”
Claudi Alsina
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
