Perito criminal questões de matemática fumarc 01

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CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL DE MINAS GERAIS 2013
LISTA 01: QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA – FUMARC
QUESTÃO 01
O total de números pares formados com quatro algarismos distintos, dispondo dos números naturais n tais que
2 ≤ n ≤ 5, é
(a) 6 (b) 12 (c) 24 (d) 36
Solução:
Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:
{ }2 n 5 2,3,4,5
PFC 3 2 1 2 12
≤ ≤ =
= × × × =
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 02
Uma indústria lança três novos modelos de carros populares e, para cada modelo, o cliente tem as seguintes
escolhas: sete cores distintas, cinco estampas diferentes para o estofamento, duas tonalidades de vidros (branco
ou cinza) e tem ainda a opção de acrescentar ou não o limpador de vidro traseiro. Nessas condições, a
quantidade total de opções distintas que essa indústria oferece a seus clientes é
(a) 180 (b) 210 (c) 240 (d) 420
Solução:
Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:
PFC 3 7 5 2 2 420= × × × × =
Alternativa Correta: (d)
AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1

QUESTÃO 03
A decisão de um determinado campeonato de futebol é dada pela disputa de pênaltis. Foram escolhidos três
jogares, sendo que a probabilidade de cada um deles marcar gol na cobrança de pênaltis é de
1 2 5
, e
2 5 6
. Nessas
condições, é correto afirmar que a probabilidade de todos os jogadores errarem o gol é
(a) 5% (b) 20% (c) 25% (d) 50%
Solução:
Do estudo de probabilidades, temos:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1
2 2
3 3
1,2,3 1 2 3
1,2,3 1,2,3
1 1
JOGADOR 1: p ACERTO p ERRO
2 2
2 3
5 5
5 1
6 6
Assim :
1 3 1 3 1
p ERRO p ERRO ERRO ERRO
2 5 6 60 20
p ERRO 0,05 ou p ERRO 5%
= =
= =
= =
= ∩ ∩ = × × = =
= =
Alternativa Correta: (a)

QUESTÃO 04
O rendimento de um automóvel é de 8,1 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em cidades, e é de
13 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em rodovias. Se foram consumidos 17 litros de
combustível trafegando um total de 176,9 quilômetros em uma cidade e uma rodovia, então é correto afirmar
que o número de litros consumidos ao trafegar na rodovia foi igual a
(a) 6,5 (b) 7 (c) 8 (d) 8,5
Solução:
Definindo:
x = litros de combustível consumido na cidade
y = litros de combustível consumido
Assim, podemos escrever:
x y 17
8,1x 13y 176,9
+ =

+ =
Resolvendo pela Regra de Cramer:
1 17
8,1 176,9 1 176,9 17 8,1 176,9 137,7 39,2
y 8 y 8 litros
1 1 1 13 1 8,1 13 8,1 4,9
8,1 13
× − × −
= = = = = ∴ =
× − × −
Alternativa Correta: (c)

QUESTÃO 05
Um prêmio de R$ 20.650,00 foi dividido entre duas pessoas. Se a primeira recebeu sua parte na razão direta de
8 e na razão inversa de 3 e a segunda recebeu sua parte na razão direta de 9 e na razão inversa de 4, então é
correto afirmar que a quantia recebida por cada pessoa foi, respectivamente, de
(a) R$ 10.390 e R$ 10.260 (b) R$ 10.930 e R$ 9.720
(c) R$ 11.200 e R$ 9.450 (d) R$ 11.450 e R$ 9.200
Solução:
DP IP Produto
1 8
Pessoa1 8
3 3
1 9
Pessoa 2 9
4 4
Assim :
x y Parte de cada pessoa
8 9
Reduz se ao mesmo denominador
3 4
32 27
Divide se em partes DP aos numeradores
12 12
Assim :
x y 20650
x 32kx y
k
y 27k32 27
Assim :
x y 20650 32k 27k 20
−
−
+ =

=
= = ⇔  =
+ = ⇔ + =
20650
650 59k 20650 k 350 k 350
59
Logo :
x 32k 32 350 11200
y 27k 27 350 9450
⇔ = ⇔ = = ∴ =
= = × =
= = × =

QUESTÃO 06
O valor da expressão
1 3 3 5 3
M
25 3 5 3
+
= + −
+ −
é:
(a) 3 5+ (b) 5 3− (c)
3 5
2
−
(d)
5 3
2
−
Solução:
1ª SOLUÇÃO: Eliminando os denominadores
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
1 3 3 5 3
M
25 3 5 3
MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 5 3 2 5 3 2
MMC 5 3, 5 3, 2 5 3 2 2 2 4
Assim :
2 5 3 3 2 5 3 2 3 5 3
M
4
2 5 2 3 6 5
M
+
= + −
+ −
 + − = + × − × = − ×
  
+ − = − × = × =
× − + × × + − +
=
− +
=
6 3 6 5+ − ( )2 5 32 3 2 5 2 3
4 4 4
× +− +
= =
x 5 3
2
5 3
M
2
+
=
+
=

2ª SOLUÇÃO: Racionalizando os denominadores
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2 2 2
1 3 3 5 3
M
25 3 5 3
5 3 5 31 3 3 5 3
M
25 3 5 3 5 3 5 3
3 5 35 3 3 5 3
M
25 3 5 3
3 5 35 3 3 5 3 5 3 3 5 3 3 3 5 3
M
5 3 5 3 2 2 2 2
5 3 3 5
M
+
= + −
+ −
− + +
= × + × −
+ − − +
+− +
= + −
− −
+− + − + +
= + − = + −
− −
− +
=
3 3 3 5+ − 3 5 3 5 3
M
2 2 2
− + +
= ∴ =
Alternativa Correta: (*)
QUESTÃO 07
Em uma gincana realizada na Escola X, o número de alunos do ensino fundamental era 550 e o número de
alunos do ensino médio era 300. Sabendo que todos os alunos participaram desse evento e que as equipes
tinham o mesmo número de participantes e o maior número possível de alunos, então, o número de equipes
dessa gincana foi:
(a) 15 (b) 17 (c) 18 (d) 20
Solução:
MDC(550, 300) = ?
( )
550 300 | 10*
55 30 | 5*
11 6 | 11
1 6 |
MDC 550,300 50∴ =

Assim:
SOMA 550 300 850
N 17 N 17
MDC 50 50
+
= = = = ∴ =
QUESTÃO 08
Um reservatório possui três torneiras. A primeira delas enche o tanque em 4 horas e a segunda, em 8 horas.
Sabe-se que as três torneiras juntas enchem esse reservatório em 2 horas. Então, em quanto tempo a terceira
torneira, sozinha, enche esse reservatório?
(a) 4h (b) 6h (c) 8h (d) 10h
Solução:
Problema de Torneiras:
( )
1 2 3 n juntas
1 2 3 juntas
Equação Básica :
1 1 1 1 1
T T T T T
Assim :
1 1 1 1 1 1 1 1
T T T T 4 8 x 2
MMC 4,8,x,2 8x
1 1 1 1
2x x 8 4x 3x 8 4x 4x 3x 8 x 8 horas
4 8 x 2
+ + + + =
+ + = ⇔ + + =
=
+ + = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ − = ∴ =
L

QUESTÃO 09
Observe a figura:
A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão. Então, a
quantidade de arame a ser utilizada é:
(a) 104 m (b) 111 m (c) 121 m (d) 130 m
Solução:
( )
1
1
3
Conversão de Unidades :
60 dm 60 10 m 6,0 m
1,8 dam 1,8 10 m 18,0 m
0,005 km 0,005 10 m 5,0 m
Cálculo do Perímetro:
P 8,0 6,0 18,0 5,0 m 37m
Cálculo de Arame:
Q 3P 3 37 m 111m
−
= × =
= × =
= × =
= + + + =
= = × =

QUESTÃO 10
A soma do quadrado de um número inteiro positivo x com o seu quíntuplo é igual a 36. Então, o valor de x3
é:
(a) 8 (b) 27 (c) 64 (d) 125
Solução:
Traduzindo:
2
x 5x 36+ =
Resolvendo:
( )
( )
( )
2 2
2 2
1
2
3 3
x 5x 36 x 5x 36 0
Assim :
a 1 b 5 c 36
b 4ac 5 4 1 36 25 144 169 169
b 5 169 5 13
x
2a 2 1 2
Assim :
5 13 18
x 9 não
2 2
e
5 13 8
x 4 sim
2 2
Assim :
x 4 x 4 64
+ = ⇔ + − =
= = = −
∆ = − = − × × − = + = ∴∆ =
− ± ∆ − ± − ±
= = =
×
− −
= = − = −
− +
= = =
= ⇒ = =

QUESTÃO 11
Uma loja vende um televisor e um DVD por R$ 1.224,00. Se o custo do DVD é 36% do custo do televisor, então
o televisor é vendido por:
(a) R$ 1.200,00 (b) R$ 1.100,00 (c) R$ 800,00 (d) R$ 900,00
Solução:
1ª SOLUÇÃO: Sistema Linear
x = preço do DVD
y = preço da televisão
x y 1224
36 9
x y x y 25x 9y 25x 9y 0
100 25
Assim :
1 1224
25 0 1 0 1224 25 30600
y 900 y 900
1 1 9 25 34
25 9
+ =


= ⇔ = ⇔ = ∴ − =
× − × −
= = = = ∴ =
− − −
−
2ª SOLUÇÃO: Regra de Três
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
x preço da televisão
1224 136
x 100
Assim :
122400
136x 122400 x 900 x 900
136
=
→
→
= ⇔ = = ∴ =

QUESTÃO 12
Solução:
A
A
A A
i i
i
x média do aluno A
x p
x
p
Assim :
9 4 9 3 4 2 36 27 8 71
x 7,9 x 7,9
4 3 2 9 9
=
×
=
× + × + × + +
= = = ≅ ∴ ≅
+ +
∑
∑
B
B
B B
i i
i
x média do aluno B
x p
x
p
Assim :
8 4 7 3 6 2 32 21 12 65
x 7,2 x 7,2
4 3 2 9 9
=
×
=
× + × + × + +
= = = ≅ ∴ ≅
+ +
∑
∑
C
C
C C
i i
i
x média do aluno C
x p
x
p
Assim :
9 4 5 3 7 2 36 15 14 65
x 7,2 x 7,2
4 3 2 9 9
=
×
=
× + × + × + +
= = = ≅ ∴ ≅
+ +
∑
∑

D
D
D D
i i
i
x média do aluno D
x p
x
p
Assim :
7 4 6 3 8 2 28 18 16 62
x 6,9 x 6,9
4 3 2 9 9
=
×
=
× + × + × + +
= = = ≅ ∴ ≅
+ +
∑
∑
QUESTÃO 13
A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm. Então, a
área desse retângulo é:
(a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 600
Solução:
x altura do retângulo y base do retângulo
Assim :
x 3kx x 3 x y
0,75 k
y y 4ky 4 3 4
2x 2y 70 x y 35
Assim :
x y 35 3k 4k 35 7k 35 k 5
Substituindo :
x 3k 3 5 cm 15 cm x 15 cm
y 4k 4 5 cm 20 cm y 20 cm
Área :
A xy 15
= =
 =
= = ⇔ = = ⇔  
=  
 + = + = 
+ = ⇔ + = ⇔ = ∴ =
= = × = ∴ =
= = × = ∴ =
= = ×
:
2 2
20 cm A 300 cm∴ =

QUESTÃO 14
Solução:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2 2 2
y 2y 1 y 1
A , y 1, y 2
y 3y 2 y y 2 y 1
Fatorando :
y 3y 2 y 1 y 2
y y 2 y 1 y 2
y 2 y 2 y 2
y 1 y 1 y 1
Substituindo e Simplificando :
y 2y 1 y 1
A
y 3y 2 y y 2 y 1
y 1
A
−+ −
= ≠ ± ≠
− + − − −
− + = − −
− − = + −
− = − −
− = + −
−+ −
=
− + − − −
+
=
g g
g g
( )y 1− ( )y 2−
( )y 1−
g
( ) ( )y 1 y 2+ −
( )y 2−
g
( )y 2−
( )y 1+ ( ) ( ) ( ) 2
2
1 1
y 1 y 1 y 1y 1
1
A
y 1
= =
+ − −−
=
−

QUESTÃO 15
Um laboratório tem vacinas para aplicar em 400 pessoas por dia durante 15 dias. Após 10 dias, o laboratório
recebeu mais 100 pacientes por dia para serem vacinados, mas o estoque de vacinas não foi aumentado. Então,
será possível vacinar esse total de pessoas por mais:
(a) 4 dias (b) 5 dias (c) 6 dias (d) 8 dias
Solução:
( )
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
Temos :
400 pessoas 15 dias
Após10 dias :
400 pessoas 5 dias
500 pessoas x dias IP
Assim :
5 500
5 00
x 400
→
→
→
= ⇔ x 20 00=
20
x 4 x 4
5
⇔ = = ∴ =
QUESTÃO 16
Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, foram derretidos para montar um
paralelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor de x é:
(a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 18
Solução:
ret cubo1 cubo 2
3 3
Temos :
V V V
280
5 4 x 4 6 20x 280 x cm x 14 cm
20
= +
× × = + ⇔ = ⇔ = ∴ =

QUESTÃO 17
Observe o gráfico abaixo:
O gráfico representa a preferência dos clientes de uma locadora de filmes quanto ao gênero de filmes em uma
semana de locação, tendo sido retirados 625 filmes. Então, o número de filmes locados referente ao gênero
Drama é:
(a) 70 (b) 80 (c) 75 (d) 95
Solução:
Filme Percentual
Aventura 25%
Ficção 20%
Comédia 30%
Drama x%
Outros 13%
Total 100%
ESTÁ
PARA
ESTÁ
PARA
Assim :
25 20 30 x 13 100 88 x 100 x 100 88 12 x 12
Mas :
625 filmes 100%
x 12%
Assim :
100x 625 12 100
+ + + + = ⇔ + = ⇔ = − = ∴ =
→
→
= × ⇔ x 75 00= x 75 filmes∴ =
QUESTÃO 18

Um capital de R$ 78.000,00 foi aplicado durante 3 anos e rendeu R$ 11.700,00 de juros simples. Então, esse
capital foi aplicado à taxa anual de juros simples de:
(a) 5% (b) 7% (c) 8% (d) 10%
Solução:
C 78000 J 11700 t 3 anos i ?
Mas :
Cit
J
100
Substituindo :
Cit 780 00
J 11700
100
= = = =
=
= ⇔ =
i 3
100
× × 11700
11700 2340i i 5 i 5% a.a
2340
⇔ = ⇔ = = ∴ =
QUESTÃO 19

Observe a figura:
A figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e C representam as áreas
de cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é:
(a) 63 m² (b) 48 m² (c) 57 m2
(d) 51 m2
Solução:
( )
Área A :
A 3 x 3 9 u.a.
Área C:
C 2 3 6 u.a.
Área B:
B 7 3 9 1 6 3 48 u.a. Veja a figura ao lado
Assim :
A B C 9 48 6 57 6 51u.a.
= =
= × =
= × + × + × =
+ − = + − = − =
QUESTÃO 20

Atualmente, sabe-se que certas bactérias podem facilitar a vida de outros seres como, por exemplo, no auxílio de
limpeza das praias, na fabricação de medicamentos, na purificação da água, etc. A tabela abaixo mostra a
observação feita em uma cultura de bactérias, a cada meia hora:
Então, o número de bactérias que teremos na 9ª observação é:
(a) 1.024 (b) 2.048 (c) 4.096 (d) 8.192
Solução:
1 9
n 1
n 1
n 1 9 1 8
n 1 9 9
a 16 q 2 a ?
Mas :
a a q
Substituindo :
a a q a 16 2 16 2 4096 a 4096
−
− −
= = =
=
= ⇔ = × = × = ∴ =
GABARITO:
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
b d a c c * b c b c
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
d a b d a b c a d c

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