matemática

1. MATEMÁTICA FINANCEIRA
CONCEITOS INICIAIS
PROF @ ADRIANNE MENDONÇA

2. UMA BREVE REVISÃO SOBRE PORCENTAGEM
• A QUESTÃO DA PORCENTAGEM É MUITO UTILIZADA NO MERCADO FINANCEIRO,
SEJA NA HORA DE OBTER UM DESCONTO, CALCULAR O LUCRO NA VENDA DE UM
PRODUTO OU MEDIR AS TAXAS DE JUROS. NA ENGENHARIA, POR EXEMPLO, A
PORCENTAGEM PODE SER UTILIZADA PARA DEFINIR O QUANTO JÁ FOI
CONSTRUÍDO DE UM PRÉDIO. EM ADMINISTRAÇÃO, PODE SER USADA PARA
MEDIR AS QUOTAS DE PARTICIPAÇÃO DOS SÓCIOS EM UM NEGÓCIO E POR AÍ
VAI.
O CÁLCULO PERCENTUAL NADA MAIS É QUE A MULTIPLICAÇÃO DE UM VALOR
QUALQUER PELO PERCENTUAL DESEJADO.

3. APLICAÇÃO
•
CARLOS JOGOU FORA 20% DAS 10 LARANJAS QUE ELE TINHA. QUANTAS
LARANJAS FORAM PRO LIXO?
10 X 20/100 (VINTE POR CENTO) = 2 LARANJAS
PORTANTO, 2 LARANJAS FORAM JOGADAS FORA POR CARLOS.

4. JUROS
• É UMA TAXA COBRADA POR UM EMPRÉSTIMO. ESSA TAXA PODE VARIAR DE
ACORDO COM O TEMPO EM QUE SE DEMORA PARA FAZER O PAGAMENTO DA
QUANTIA EMPRESTADA.

5. CAPITAL
• É O NOME DADO A UM OBJETO OU PESSOA QUE TEM CAPACIDADE DE VIRAR UM
BEM OU SERVIÇO. MATÉRIA PRIMA, MÃO DE OBRA E OUTROS MEIOS QUE SIRVAM
PARA PRODUÇÃO DE UM PRODUTO FINAL É UM CAPITAL.

6. OBSERVAÇÃO
• SALDO: É A DIFERENÇA ENTRE UM DÉBITO E CRÉDITO
• PARCELA: PARCELAS SÃO PARTES DE UM TODO. GERALMENTE, PARCELAS, NA
MATEMÁTICA FINANCEIRA, SÃO PARTES DO PAGAMENTO DE UMA QUANTIA.

7. REGIME DE JUROS SIMPLES
• O REGIME DE JUROS SIMPLES NÃO É MUITO UTILIZADO PELO ATUAL SISTEMA FINANCEIRO
NACIONAL, MAS ELE SE RELACIONA À COBRANÇA EM FINANCIAMENTOS, COMPRAS A PRAZO,
IMPOSTOS ATRASADOS, APLICAÇÕES BANCÁRIAS, ETC. NESSE REGIME, A TAXA DE JUROS É
SOMADA AO CAPITAL INICIAL DURANTE O PERÍODO DA APLICAÇÃO. O CÁLCULO PARA JUROS
SIMPLES É DADO PELA FÓRMULA:
• J = PV X I X N
• J = JURO
• PV = CAPITAL INICIAL, PRINCIPAL OU VALOR PRESENTE
• I = TAXA DE JUROS
• N = NÚMERO DE PERÍODOS EM QUE FOI APLICADO O CAPITAL

8. APLICAÇÃO
• QUAL O VALOR DOS JUROS APLICADOS A UM EMPRÉSTIMO DE R$ 200, DURANTE
6 MESES, NUMA TAXA DE JUROS SIMPLES DE 6% AO MÊS?
• DADOS ENCONTRADOS:
• PV= R$ 200
• I = 6 %A.M.
• N = 6 MESES
• J = ?

9. CONCLUINDO O RACIOCÍNIO
• CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS:
• 6% → 6/100 → 0,06
• RESOLUÇÃO:
• J = PV X I X N → J = R$ 200 X 0,06 X 6 → J = R$ 72,00
• A SOMA DOS JUROS DURANTE SEIS MESES TEMOS R$ 72,00 DE JUROS. COM ESSE
EXEMPLO, VERIFICA-SE QUE NO CÁLCULO DE JUROS SIMPLES, OS JUROS SÃO
IGUAIS, POIS ELE SEMPRE SERÁ ACRESCENTADO AO CAPITAL INICIAL.

10. JURO EXATO
• O JURO EXATO É UTILIZADO QUANDO O PERÍODO DE TEMPO DA APLICAÇÃO
ESTÁ EXPRESSA EM DIAS OU QUANDO É CONSIDERADO O ANO CIVIL (365 DIAS
OU 366 DIAS PARA ANO BISSEXTO) PARA A REALIZAÇÃO DO CÁLCULO. A
FÓRMULA A SER UTILIZADA SERÁ:
• J = PV I N / 365

11. APLICAÇÃO
• QUAL É O JURO EXATO DE UM CAPITAL DE R$ 20.000 APLICADO POR 40 DIAS À
TAXA DE 30% AO ANO?
• DADOS ENCONTRADOS:
• PV= R$ 20.000
• I = 30 %A.A.
• N = 40 DIAS
• J = ?

12. CONCLUINDO O RACIOCÍNIO
• CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS:
• 30% → 30/100 → 0,3
• RESOLUÇÃO:
• J = PV I N / 365 → J = R$ 20.000 X 0,3 X 40 / 365 → J = R$ 240.000 / 365 → J
= R$ 657,53

13. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
• ESSE REGIME É UTILIZADO AMPLAMENTE PELO SISTEMA FINANCEIRO, NO DIA A DIA E
EM DIVERSOS CÁLCULOS ECONÔMICOS. OS JUROS SÃO GERADOS EM CADA PERÍODO
E ACRESCENTADOS AO CAPITAL PRINCIPAL PARA O CÁLCULO DOS JUROS NO
PERÍODO POSTERIOR.
• NESSE REGIME, DIZ-SE QUE OS JUROS SÃO CAPITALIZADOS, POIS A CADA PERÍODO O
JURO É ADICIONADO AO CAPITAL INICIAL. ASSIM, NÃO EXISTE CAPITALIZAÇÃO NO
REGIME DE JUROS SIMPLES, POIS APENAS O CAPITAL INICIAL RENDE JUROS.
• PARA O CÁLCULO DO JURO COMPOSTO É UTILIZADO A SEGUINTE FÓRMULA:
• M= C (1+I)ᵑ

14. APLICAÇÃO
• QUAL SERÁ O MONTANTE DE UM EMPRÉSTIMO DE R$ 200, DURANTE 6 MESES,
NUMA TAXA DE JUROS COMPOSTA DE 6% AO MÊS?
• DADOS ENCONTRADOS:
• PV= R$ 200
• I = 6 %A.M.
• N = 6 MESES
• M= ?

15. CONCLUINDO O RACIOCÍNIO
• CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS:
• 6% → 6/100 → 0,06
• RESOLUÇÃO:
• M = C (1+I)N → M = R$ 200 (1+ 0,06)⁶ → M = R$ 200 (1,06)⁶ → M = R$ 200 X
1,41 → M= R$283,70
• A DIFERENÇA ENTRE O CAPITAL INICIAL E O MONTANTE É O JURO COMPOSTO.
VEJA:
• J = C – M → J = R$ 200 – 283,70 → J = R$ 83,70