Este documento presenta estrategias para resolver problemas matemáticos traduciendo enunciados verbales a lenguaje algebraico y planteando y resolviendo ecuaciones. Explica tres etapas para la resolución de problemas: 1) entender el problema, 2) idear y llevar a cabo un plan, 3) encontrar la respuesta y verificarla. Incluye ejemplos de problemas numéricos, geométricos y de edades resueltos siguiendo estas etapas.

1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS<br />TRADUCCIÓN DEL LENGUAJE COMÚN AL LENGUAJE ALGEBRAICO<br />Es conveniente acostumbrarse a traducir del lenguaje común al lenguaje algebraico a medida que uno va leyendo, es decir, leer y traducir inmediatamente. Ese es nuestro objetivo.<br />Ejemplo: Traduciendo al lenguaje algebraico el siguiente enunciado verbal, tenemos:<br />Hallar un número que aumentado en 153 nos dé 672.<br />Hallar un número XQue aumentado X +En 153 X + 153Nos dé X + 153 =672 X + 153 = 672<br />ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS<br />Cuando los planes indiquen plantear y resolver una ecuación, podemos utilizar la siguiente estrategia para la solución de problemas.<br />ETAPA 1.ENTENDER EL PROBLEMA<br />Lee cuidadosamente el problema, varias veces si es necesario. Es decir, hasta que lo comprendas perfectamente y sepas qué se pide, y también identifiques los datos.<br />ETAPA 2.IDEAR Y LLEVAR A CABO UN PLAN<br />Traza figuras o diagramas, en los que señales las partes conocidas y las desconocidas.<br />Busca fórmulas que relacionen las cantidades conocidas con las desconocidas.<br />Haz que una de las cantidades desconocidas quede representada por una variable, digamos X, y trata de representar todas las demás en función de dicha variable X. Este es un paso importante y debe realizarse con cuidado.<br />Forma una ecuación que relacione las cantidades desconocidas con las conocidas.<br />Resuelve la ecuación y escribe las soluciones de todas las partes requeridas del problema.<br />ETAPA 3.ENCONTRAR LA RESPUESTA Y VERIFICAR<br />Verificar todas las soluciones en el problema original. <br />LENGUA Y MATEMÁTICAADICIÓN: Sumar, más, añadir, aumentar, incrementar, ganar.SUSTRACCIÓN: Diferencia, menos, perder, disminuir, despreciar, decrecer.MULTIPLICACIÓN: Por, veces, producto, doble, triple.DIVISIÓN: Entre, cociente, razón, mitad, tercera parte.IGUALDAD: Equivale a, es a, da como resultado, obtenemos. <br />OTROS EJEMPLOS<br />PROBLEMA NUMÉRICO:<br />Encuentra un número tal que seis más la mitad de dicho número sea igual a dos tercios del propio número.<br />ENTENDER EL PROBLEMA:<br />Pregunta: ¿ Cuál es el número?<br />Datos: Seis más la mitad del número es igual a dos tercios del propio número.<br />IDEAR Y LLEVAR A CABO UN PLAN:<br />El número X<br />Seis más la mitad del número 6 + X/2<br />Dos tercios del número 23 x<br />Ecuación: 6+ x2= 23 x 36+3x=4x<br /> -x= -36 ∴ x=36<br />ENCONTRAR LA RESPUESTA Y VERIFICAR:<br />El número es 36 ya que: 6+ 362= 23 ∙36<br />PROBLEMA GEOMETRICO<br />Encuentra las dimensiones de un rectángulo que tiene 84 cm de perímetro y su ancho mide 2/5 de su largo.<br />ENTENDER EL PROBLEMA:<br />Pregunta: ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?<br />Datos: El perímetro mide 84 cm y el ancho es 2/5 del largo.<br />IDEAR Y LLEVAR A CABO UN PLAN:<br />Trazamos un rectángulo, marcamos sus lados y escribimos la fórmula de su perímetro.<br />25 XP = 2l + 2a Largo X <br /> Ancho 2/5 X <br />X<br />Ecuación: 2x+2 25x=84 2x+ 45 x=84<br />10x+4x=420 14x = 420 <br />x=30cm y 25 x=12 cm<br />ENCONTRAR LA RESPUESTA Y VERIFICAR:<br />El largo es 30 cm y el ancho 12 cm ya que: 2 ∙ 30 + 2 ∙ 12 = 84<br />PROBLEMA DE EDADES<br />Alex tiene un perro 12 años menor que él. Dentro de 4 años, Alex tendrá el triple de la edad de su perro. ¿Cuál es la edad de Alex y la de su perro?<br />ENTENDER EL PROBLEMA:<br />Pregunta: ¿Cuál es la edad de Alex y la de su perro?<br />Datos: El perro tiene hoy 12 años menos que Alex y dentro de 4 años Alex tendrá el triple de la edad de su perro.<br />IDEAR Y LLEVAR A CABO UN PLAN:<br />Edad de Alex Edad del perro<br />HoyXX – 12<br />Dentro de 4 añosX + 4X – 8<br />Ecuación: x+4=3 x-8 x+4=3x-24<br /> x-3x= -24-4<br /> -2x= -28<br /> X = 14 años (Edad de Alex)<br /> x-12=2 (Edad del perro)<br />ENCONTRAR LA RESPUESTA Y VERIFICAR:<br />Dentro de 4 años la edad de Alex será 14 + 4 = 18, y la edad del perro será: 2 + 4 = 6. La edad de Alex será el triple que la edad de su perro 3 ∙6=18<br />ACTIVIDAD <br />Completa las siguientes tablas:<br />Halla la edad de Juan, si sabemos que al multiplicarla por 4 y añadirle 18, para luego a dicha suma dividirla entre 19 obtenemos finalmente 2 años.<br />Hallar la edad de JuanSi al multiplicarla por 4Y añadirle 18A dicha suma dividirla entre 19Obtenemos finalmente 2 años<br />Halla un número cuyo cuadrado disminuido en 6 equivale al quíntuplo de dicho número.<br /> <br />xx2x2-x2- 6x2- 6=x2- 6=5 x2-6=5x<br />LENGUA Y MATEMÁTICALa edad que tendrá una persona al cabo de un cierto tiempo es la que tiene actualmente más dicho tiempo.La edad que tenía una persona hace un cierto tiempo es la que tiene hoy en día menos dicho tiempo. <br /> <br />