HISTORIA DE LA MATEMATICA

1. Historia de la Matemática
Profesora: Mariela Pizzolatto
Alumnas: Herrera Adriana
Minguez Andrea
Reyes Flavia

2. CAPÍTULO XXVI: “ La aparición del
Álgebra Abstracta”

3. EL ALGEBRA ABSTRACTA

4. “GRANDES MATEMÁTICOS DEL
SIGLO XIX”
En matemática HAMILTON (1805-1865) fue
más grande que Tycho Brahe o Erra
Pater; pues por escala geométrica pudo
hallar el tamaño de los vasos de cerveza
La teoría de LOBACHEWSKY era incomprensible
para sus contemporáneos, pues parecía
contradecir un axioma cuya necesidad está basada
tan sólo sobre un prejuicio santificado por millares
de años.

5. “MATEMÁTICOS DEL TRINITY COLLEGE DE
CAMBRIDGE”
GEORGE PEACOCK (1791-1858) “ El
Euclides del álgebra” profeta en el
desarrollo del álgebra abstracta junto
con DE MORGAN fueron como Eliseo a
Elías.
AUGUSTUS DE MORGAN (1806-1871)
Matemático británico. Miembro de la
Royal Society, y, junto con Boole,
introdujo en su país la lógica
matemática. Destaca su obra Lógica
formal, o cálculo de la inferencia, lo
necesario y lo probable.

6. “EL ANÁLISIS VECTORIAL DE GIBBS USANDO LAS IDEAS
DE GRASMANN APLICADAS A LA FÍSICA “
HERMANN GRASSMANN (1809-1877)
“Un matemático para la historia”
JOSIAH GIBBS (1839-1913) “Un
matemático puede decir lo que quiera,
pero un físico debe estar al menos
parcialmente en su sano juicio”

7. “GEMELOS INVARIANTES ”
ARTHUR CAYLEY (1821-1895) Y J.J. SYLVESTER (1814-1897)
“La teoría de invariantes surgió a la vida
llevada por la fuerte mano de Cayley, pero
constituyó finalmente una obra completa
de arte, para admiración
de las futuras generaciones de
matemáticos, debido particularmente a los
destellos de la inspiración con que la iluminó
la inteligencia de Sylvester”

8. “PADRE E HIJO AMBOS MATEMÁTICOS Y
ASTRONÓMOS EN LA UNIVERSIDAD DE HARVARD”
BENJAMÍN PEIRCE (1809-1880)
Considerado como el primer
matemático americano.
CHARLES SANDERS PEIRCE (1839-
1914) científico, filósofo y humanista,
es una de las figuras más relevante
del pensamiento norteamericano.

9. Évariste Galois (1811-1832)
Biografía
• Nació en París
• Padre alcalde , Madre abogada.
• 16 años desarrolló un artículo entregó
a Cauchy.(Prof . examinador)
• École politecnique.(Matemátic)
• Su padre se suicida(persecu. Clerigal)
• Ingresa École Normal.
• Entrega a Fourier un artículo,muere
• Entrega a Poisson(incomprensible).
• 21 años muere en un duelo(carta
amigos , pedía Gauss opinara sobre
sus teoremas).

10. APORTES
• TEORÍA DE GALOIS SOBRE
LAS RAÍCES DE LAS
EXPRESIONES ALGEGRAICAS
• Fue capaz de determinar
la condición necesaria y
suficiente para que
un polinomio sea resuelto
por radicales.
• TEORÍA DE GRUPO DE GALOIS
• Sentó las bases de una rama
principal del álgebra
abstracta. Fue el primero en
utilizar el término «grupo» en
un contexto matemático.
La teoría constituye una de
las bases matemáticas
utilizada en comunicaciones
y, especialmente, en
los Sistemas de navegación
por satélite, como GPS

11. Gottlog Fregel(1848-1925)
• El concepto de relación
biunívoca permite definir
entonces la noción de que dos
conjuntos tengan el mismo
tamaño:
• Dos conjuntos A y B se
dicen equipotentes (o con el
mismo cardinal, la misma
cardinalidad, el mismo número
de elementos, la misma
potencia, etc.)
• si existe una función
biyectiva f : A → B entre ellos.
Se denota como A≈ B.

12. • La relación de equipotencia
es entonces una relación
de equivalencia, que
captura la noción de tener
el mismo cardinal, sin
tener una definición de
qué es un número cardinal.

13. Peano (1858-1932)
• Licenciado en Matemáticas en la
Universidad de Turín, Giuseppe
Peano inició en la misma su
carrera como.
• Giuseppe Peano fue un
matemático, lógico y filósofo
italiano, conocido por sus
contribuciones a la lógica
matemática y la teoría de
números.
• Peano publicó más de doscientos
libros y artículos, la mayoría en
matemáticas

14. Axiomas de Peano
• 1- Cero es un número.
• 2- Si a es un número, entonces el sucesor de a también es un
número.
• 3-Cero no es sucesor de ningún número.
• 4-Si los sucesores de dos números son iguales, entonces los
números mismos son iguales.
• 5-Si un conjunto de números S contiene al cero y también al
sucesor de cualquier número que pertenezca a S, entonces todo
número pertenece a S.

15. Capítulo XXVII: “Aspectos del Siglo XX”
La aparición de paradoja tras
paradoja hizo temer que el
siglo XX sería el siglo de las
grandes dudas más que de las
grandes esperanzas.
Afortunadamente el principio
“reto-respuestas” parece
haber funcionado y por los
logros matemáticos ya
registrados, este siglo puede
considerarse que supera
ampliamente a todos los
anteriores.

16. HENRI POINCARÉ(1854-1912)
Henri Poincaré nació el 29 de abril de
1854 en el suburbio de Cité Ducale,
en Nancy, en el seno de una influyente
familia. Su padre, León Poincaré (1828-1892),
era profesor de medicina en la Universidad
de Nancy. Su adorada hermana menor,
llamada Aline, contrajo nupcias con el
filósofo espiritualista Emile Boutroux. Otro
miembro destacado de la familia fue el primo
de Henri, Raimond Poincaré, quien ocuparía
la presidencia de Francia entre 1913 y 1920,
y llegaría a ser miembro de la Academia
francesa.

17. Fundador de la Teoría de las funciones automorfas.
y de la
Matemática Topológica

18. David Hilbert (1862-1943)
• Nació en Prusia Alemania
• El sistema axiomático geométrico
que utilizamos hoy se lo
debemos a él, en Fundamentos
de la Geometría.
• Defendió los números
transfinitos de Cantor, cuando
todos lo atacaban.
• Presentó 23 problemas que
Intrigarían a los matemáticos del
siglo XX.

19. Kurt Gödel (1906-1978)
• Los teoremas de incompletitud de
Gödel establecen ciertas
limitaciones sobre lo que es posible
demostrar mediante un
razonamiento matemático. Para
hablar con precisión sobre qué
«puede demostrarse» o no, se
estudia un modelo matemático
denominado Teoría formal.
• También demostró que la Hipótesis
del continuo no puede refutarse
desde los axiomas aceptados de
la Teoría de conjuntos, si dichos
axiomas son consistentes.

20. Los Números Trascendentes
“Mientras una
rama de la
ciencia
ofresca
problemas
en
abundancia
esa rama
estará viva”
“Hilbert”

21. Los fundamentos de la Geometría
21 Axiomas
8 Ax. Incidencia
4 Ax. Orden
5 Ax. Congruencia
3 Ax. Continuidad

22. LA TEORÍA DE LOS ESPACIOS
ABSTRACTOS
• Teoría de Conjuntos Invade la
Geometría.
• Definición de Espacio
Vectorial Abstracto
(aplicación a la mecánica
cuántica).
• Sierpinsky- Fundamento de la
matemática-
• Curva de Hilbert para llenar el
espacio.

23. Curva de Koch

24. Relación estrecha entre la matemática
abstracta y las teorías físicas
Poincaré
Hilbert
Einstein
Weyl

25. Conflicto entre diversas Corrientes
Institucionismo
FormalismoLogicismo
versus
versus
versus

26. Topología Conjuntista
Surgió a comienzo del siglo XX
Viene a unificar la casi totalidad de la
matemática

27. Teoría de las Probabilidades
• BOREL
• KOLMOGOROFF
• LAURENT
• SCHWARTZ

28. Bourbaky y la “nueva matemática”
• GRUPO DE MATEMÁTICOS
FRANCESES
1) Teoría de Conjuntos
2) Álgebra
3) Topología General
4) Funciones de Variable Real
5) Espacios Vectoriales Topológicos
6) Integración
7) Variables Diferenciables
8) Teoría Diferencial
9) Grupos y Álgebra de Lie

30. “En el futuro, como en el
pasado, las grandes ideas
serán las ideas
simplificadoras”
Weil.