Teori antrian membahas tentang sistem layanan dengan kapasitas terbatas dimana pelanggan harus menunggu. Dokumen ini menjelaskan karakteristik utama sistem antrian seperti pola kedatangan, pola layanan, disiplin antrian, kapasitas sistem, jumlah kanal layanan, dan tingkat layanan. Dibahas pula notasi matematis untuk memodelkan sistem antrian dan parameter-parameter kinerja seperti rata-rata antrian dan waktu tunggu.

1. Teori Antrian

2. Siapa yang Senang Menunggu?
• Pelanggan/customer jelas tidak
• Pengusaha juga tidak
• Biaya lebih
• Membutuhkan biaya ruang lebih utk menunggu
• Kehilangan pelanggan
• Pelanggan tidak bahagia

3. Lalu Mengapa Menunggu?
• Permintaan/demand > Layanan/service yg tersedia
• Mengapa layanan tdk mencukupi?
• Tidak ekonomis
• Tidak ada ruang
• Kedatangan yg tdk dp diprediksi
• Pertanyaan menarik untuk pelanggan?
• Berapa lama saya harus menunggu?
• Berapa orang dlm barisan?
• Kapan sebaiknya saya datang utk mendapatkan layanan
lebih cepat?

4. Masih Menunggu …
• Pertanyaan menarik utk service provider?
• Seberapa besar area tunggu?
• Berapa banyak pelanggan pergi?
• Apakah sebaiknya teler ditambah?
• Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3 barisan
antrian?
• Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur cepat?

5. Sistem Antrian
• Kedatangan utk layanan
• Menunggu utk layanan
• Mendapat layanan
• Meninggalkan sistem

6. Sistem Antrian Umum

7. Karakteristik Proses Antrian
A. Pola kedatangan
B. Pola layanan
C. Disiplin antrian
D. Kapasitas sistem
E. Jumlah kanal layanan
F. Jumlah tingkat/stages layanan

8. A. Pola Kedatangan
• Stochastic
• Distribusi probabilitas
• Kedatangan tunggal/single atau batch
• Kelakuan pelanggan
• Pelanggan sabar
• Menunggu selamanya
• Pelanggan tidak sabar
• Menunggu utk suatu perioda waktu dan memutuskan utk pergi
• Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk bergabung
• Mengubah barisan utk menunggu
• Apakah time dependent?
• Pola kedatangan Stationary (time independent – probability
distribution)
• Pola kedatangan Nonstationary

9. Karakteristik dari populasi yang akan dilayani
(calling population) dapat dilihat menurut
ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari
populasi yang akan dilayani.
Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani
bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas
(infinite).
Sebagai contoh
a) jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi
di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui
jumlahnya (finite),
b) jumlah nasabah bank yang antri untuk setor,
menarik tabungan, maupun membuka
rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).

10. Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak
(random).
a) Kedatangan yang teratur sering kita jumpai
pada proses pembuatan/ pengemasan
produk yang sudah distandardisasi. Pada
proses semacam ini, kedatangan produk
untuk diproses pada bagian selanjutnya
biasanya sudah ditentukan waktunya,
misalnya setiap 30 detik.
b) pola kedatangan yang sifatnya acak
(random) banyak kita jumpai misalnya
kedatangan nasabah di bank. Pola
kedatangan yang sifatnya acak dapat
digambarkan dengan distribusi statistik dan
dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan
per satuan waktu dan distribusi waktu antar
kedatangan

11. Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan
terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam
periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,.
Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan
bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson
Ciri distribusi poisson:
1. rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya
2. bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka
pernyataan ini benar
a. probabilita bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil
dan konstan untuk setiap interval
b. probabilita bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval
sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0).
c. Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independent
d. Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval
yang lain.

12. Lab.
Telematika
ITB
2006
hend@telecom.ee.itb.ac.id
ET6040
Jaringan
Antrian

13. B. Pola Layanan
• Distribusi utk waktu layanan
• Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel)
• Proses layanan tergantung jumlah pelanggan
menunggu (state dependent)
• Layanan sangat cepat  masih memerlukan
antrian?
• Tergantung juga pada kedatangan
• Mengasumsikan mutually independent

14. C. Disiplin Antrian
• Cara pelanggan-pelanggan mendapatkan layanan
• First come, first serve
• Last come, first serve
• Random serve
• Priority serve
• Preemptive
• Nonpreemptive

15. D. Kapasitas Sistem
• Kapasitas terbatas
• Ukuran sistem maksimum
• Kapasitas tdk terbatas

16. E. Jumlah Kanal Layanan
• Sistem antrian multiserver
• Single line service
• Multiple line service

17. Tingkat/Stages Layanan
• Single stage
• Multiple stages
• Tanpa feedback (Entrance Exam)
• Dg feedback (Manufacturing)

18. Notasi Antrian
• Notasi Kendall (1953)
A / B / X / Y / Z
A : Distribusi waktu antar kedatangan
B : Distribusi waktu layanan
X : # kanal layanan paralel
Y : Kapasitas sistem
Z : Disiplin antrian

19. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z

20. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z
• M/M/3/∞/FCFS
• Waktu antar kedatangan exponential
• Waktu layanan exponential
• 3 server paralel
• Ruang tunggu tdk terbatas
• Disiplin antrian First-Come First-Serve

21. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z
• M/D/1
• Waktu antar kedatangan exponential
• Waktu layanan Deterministic
• 1 server
• Ruang tunggu tdk terbatas (default)
• Disiplin antrian FCFS (default)

22. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z
• M/M/1
• M/M/c/k
• M/M/∞
• Ek/M/1
• M/G/1
• G/M/m
• G/G/1

23. Sistem Antrian - Dasar
• G/G/m
• Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t)
• Waktu layanan dg distribusi B(x)
• m servers
• Cn: pelanggan ke-n memasuki sistem

24. PERILAKU BIAYA dua jenis biaya yang timbul. Yaitu biaya karena orang
gambar 10.2 Total Biaya untuk fasilitas pelayanan
Dalam sistem antrian ada mengantri, dan di sisi lain biaya karena
menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri,
antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya
menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta
gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian
adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya
karena menambah fasilitas layanan.

25. Lab.
Telematika
ITB
2006
hend@telecom.ee.itb.ac.id
ET6040
Jaringan
Antrian

26. Lab.
Telematika
ITB
2006
hend@telecom.ee.itb.ac.id
ET6040
Jaringan
Antrian

27. ET6040
Jaringan
Antrian

28. ET6040
Jaringan
Antrian
Single-channel Queuing Model :
Poisson distributed Arrivals and exponentially distributed
service time
Perkiraan prestasi dari sistem antrian dapat digambarkan
dengan: rata-rata jumlah kedatangan dalam antrian, rata-rata
waktu tunggu dari suatu kedatangan dan persentase waktu
luang dari pelayanan