Teks tersebut membahas strategi algoritma Divide and Conquer untuk memecahkan masalah. Strategi ini membagi masalah menjadi submasalah kecil, memecahkan submasalah tersebut secara rekursif, lalu menggabungkan hasilnya untuk mendapatkan solusi masalah awal. Dua contoh masalah yang dijelaskan adalah mencari nilai maksimum dan minimum dalam tabel, serta mencari pasangan titik terdekat dalam himpunan titik.

1. ANALISIS ALGORITMA
Strategi Algoritma: Divide and Conquer
Pemateri:
Adam Mukharil Bachtiar
adam@email.unikom.ac.id

2. Setelah mempelajari Greedy dengan
konsep “Take what you can get now”,
ada strategi lain bernama
Divide and Conquer.

3. Pada awalnya, strategi ini dikenal
sebagai strategi militer yang
dikenal dengan nama
“divide ut imperes”

4. Ada tiga langkah utama dalam
strategi ini, yaitu:
Divide, Conquer, dan Combine.

5. Divide:
Membagi masalah menjadi beberapa upa-masalah yang
memiliki kemiripan dengan masalah semula namun
berukuran lebih kecil (idealnya berukuran hampir sama).

6. Conquer:
Memecahkan (menyelesaikan) masing-masing upa-
masalah (secara rekursif).

7. Combine:
Mengabungkan solusi masing-masing upa-masalah
sehingga membentuk solusi masalah semula.

8. Skema Umum
Divide and Conquer

9. Problem 1: Mencari nilai maksimum
dan minimum

10. Problem/Kasus:
Misalkan diberikan tabel A yang berukuran n elemen dan sudah berisi
nilai integer. Carilah nilai minimum dan nilai maksimum sekaligus di
dalam tabel tersebut.

11. Solusi
Brute Force

12. DIVIDE
CONQUER
COMBINE
Min: 4
Maks: 23
Min: 1
Maks: 35
Min: 1
Maks: 35

13. Ukuran tabel ketika divide dapat
dibuat lebih kecil agar pencarian maks
dan min menjadi lebih mudah.

14. MinMaks (A, n, min, maks)
Algoritma:
1. Untuk kasus n = 1 atau n = 2,
SOLVE: Jika n = 1, maka min = maks = A[n]
Jika n = 2, maka bandingkan kedua elemen untukmenentukan min dan maks.
2. Untuk kasus n > 2,
(a) DIVIDE: Bagi dua tabel A menjadi dua bagian yang sama, A1 dan A2
(b) CONQUER: MinMaks(A1, n/2, min1, maks1)
MInMaks(A2, n/2, min2, maks2)
(c) COMBINE: if min1 <min2 then min <- min1 else min <- min2
if maks1 <maks2 then maks <- maks2 else maks <- maks1

15. DIVIDE
CONQUER
&
COMBINE
Min: 4
Maks: 12
Min: 9
Maks: 23
Min: 1
Maks: 21
Min: 35
Maks: 35
Min: 2
Maks: 24
Min: 4
Maks: 12
Min: 9
Maks: 23
Min: 1
Maks: 21
Min: 2
Maks: 35
Min: 4
Maks: 9
Min: 1
Maks: 35Min: 1
Maks: 35

16. Solusi
Divide & Conquer
! " =
0 , " = 1
1 , " = 2
2!
"
2
+ 2 , " > 2

17. Problem 2: Mencari pasangan titik
terdekat (Closest Pair)

18. Problem/Kasus:
Diberikan himpunan titik, P, yang terdiri dari n buah titik, (xi, yi), pada
bidang 2-D. Tentukan jarak terdekat antara dua buah titik di dalam
himpunan P.

19. p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
x
y
Jarak dua buah titik p1 = (x1, y1) dan p2 = (x2, y2):
2
21
2
21
)()( yyxxd -+-=

20. Penyelesaian dengan Brute Force:
1
Hitung jarak setiap pasang titik. Hal ini dilakukan sebanyak ! ", $ =
"(" − ()/$ pasangan titik.
2 Pilih pasangan titik yang memiliki jarak terkecil.
3 Kompleksitas algoritma adalah +("$).

21. Penyelesaian dengan Divide and Conquer:
1
Asumsi: ! = #$ dan titik-titik diurutkan berdasarkan absis (X).
SOLVE: jika ! = # maka jarak kedua titik dihitung langsung dengan rumus
ecludian.
Algoritma Closest Pair:

22. 2
DIVIDE: Bagi himpunan titik ke dalam dua bagian, Pleft dan Pright, setiap
bagian mempunyai jumlah titik yang sama.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
x
y
L
PLeft
PRight

23. 3
CONQUER: Secara rekursif, terapkan algoritma Divide and Conquer
pada masing-masing bagian.
4 Pasangan titik yang terdekat ada 3 kemungkinan, yaitu:
• Pasangan titik terdekat pada bagian PLeft.
• Pasangan titik terdekar pada bagian PRight.
• Pasangan titik terdekat yang dipisahkan oleh garis batas L, yaitu satu
titik pada bagian PLeft dan satu titik pada bagian PRight.
Jika kasusnya adalah yang ketiga maka lakukan tahap COMBINE untuk
mendapatkan jarak dua titik terdekat sebagai solusi persoalan semula.

24. Solusi
Divide & Conquer

25. •
•
•
•
x
y
L
•
L
DD
strip-D
Lakukan langkah
COMBINE
Jika terdapat pasangan titik PLeft dan PRight
yang jaraknya lebih kecil dari delta

26. Oleh karena itu, implementasi tahap COMBINE sebagai berikut:
Temukan semua titik di PLeft yang memiliki absis x minimal xn/2 – delta.
Temukan semua titik di PRight yang memiliki absis x maksimal x n/2+ delta.
Sebut semua titik-titik yang ditemukan pada langkah (i) dan (ii) tersebut sebagai
himpunan Pstrip yang berisi s buah titik. Urut titik-titik tersebut dalam urutan absis
y yang menaik. Misalkan q1, q2 , ..., qs menyatakan hasil pengurutan.
1
2

27. Kompleksitas Algoritma:
î
í
ì
=
>+
=
2,
2,)2/(2
)(
na
ncnnT
nT
Solusi dari persamaan di atas adalah T(n) = O(n log n).