Slide ini menjelaskan tentang konsep Exhaustive Search dan 1/0 Knapsack sebagai bentuk penerapan dari strategi algoritma Brute Force

1. ANALISIS ALGORITMA
Penerapan Strategi Algoritma: Brute Force
Pemateri:
Adam Mukharil Bachtiar
adam@email.unikom.ac.id

2. Pada materi sebelumnya kita
sudah melihat pola pikir Brute
Force yang Straight Forward.

3. Sekarang mari kita lihat
pengaplikasiannya pada dua
problem, yaitu Exhaustive Search
dan 1/0 Knapsack.

4. Problem 1: Exhaustive Search

5. Exhaustive Search:
Teknik pencarian solusi secara brute force untuk masalah yang
melibatkan pencarian elemen dengan sifat khusus (objek-objek
kombinatorik atau himpunan bagian dari suatu himpunan)

6. Langkah-langkah:
1 Enumerasi (list) setiap solusi yang mungkin dengan cara yang sistematis.
2 Evaluasi setiap kemungkinan solusi satu per satu, mungkin saja beberapa
kemungkinan solusi yang tidak layak dikeluarkan, dan simpan solusi
terbaik yang ditemukan sampai sejauh ini (the best solusi found so far).
3 Bila pencarian berakhir, maka umumkan solusi terbaik.

7. Untuk bisa melihat strategi algoritma
Brute Force pada Exhaustive Search
mari kita lihat penerapannya.

8. Kasus:
Travelling Salesman Problem (TSP)
Persoalan:
Diberikan n buah kota serta diketahui jarak antara setiap kota satu
sama lain. Temukan perjalanan (tour) terpendek yang melalui setiap
kota lainnya hanya sekali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan
(sirkuit Hamilton dengan bobot minimum).

9. Langkah-langkah TSP:
1 Enumerasi (list) semua sirkuit Hamilton dari graph lengkap dengan n
buah simpul.
2 Hitung (evaluasi) bobot setiap sirkuit Hamilton yang ditemukan pada
langkah 1.
3 Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot terkecil.

10. No. Rute Perjalanan Bobot
1 aàbàcàdàa 10+12+8+15 = 45
2 aàbàdàcàa 12+5+9+15 = 41
3 aàcàbàdàa 10+5+9+8 = 32
4 aàcàdàbàa 12+5+9+15 = 41
5 aàdàbàcàa 10+5+9+8 = 32
6 aàdàcàbàa 10+12+8+15 = 45
Rute perjalananan terpendek adalah
aàcàbàdàa
aàdàbàcàa
dengan bobot = 32.

11. Untuk n buah simpul, semua rute
perjalanan yang mungkin dibangkitkan
dengan permutasi n-1 buah simpul à (n-1)!

12. Untuk menghitung bobot dari enumerasi
yang sudah dibangkitkan membutuhkan
waktu O(n).

13. Sehingga kebutuhan waktu untuk
exhaustive search adalah O(n . n!).

14. Perbaikan dari pola pikir tersebut adalah
memangkas setengah enumerasi yang
terbentuk karena hanya pencerminan
dari dari setengah enumerasi yang ada.

15. Problem 2: 1/0 Knapsack

16. Kasus:
1/0 Knapsack
Persoalan:
Diberikan n buah objek dan sebuah knapsack dengan kapasitas
bobot K. Setiap objek memiliki properti bobot (weigth) wi dan
keuntungan(profit) pi.
Bagaimana memilih objek-objek yang akan dimasukkan ke
dalam knapsack agar memiliki keuntungan maksimum tanpa
melebihi bobot tampungan knapsack.

17. Tampilan Solusi:
! = {!$, !&, … , !(}
Dimana:
Xi = 1 jika objek ke-i dimasukkan ke dalam knapsack
Xi = 0 jika objek ke-i tidak dimasukkan ke dalam knapsack

18. Langkah-langkah 1/0 Knapsack:
1 Enumerasi (list) semua himpunan bagian dari himpunan dengan n objek.
2 Hitung (evaluasi) total keuntungan dari setiap himpunan bagian dari
langkah 1.
3 Pilih himpunan bagian yang memberikan total keuntungan terbesar.

19. Contoh Kasus:
n = 4.
w1 = 2; p1 = 20
w2 = 5; p2 = 30
w3 = 10; p3 = 50
w4 = 5; p4 = 10
Kapasitas knapsack K = 16
Cari kombinasi untuk mencari
keuntungan maksimum
menggunakan 1/0 knapsack!

20. Himpunan Bagian Total Bobot Total Keuntungan
{} 0 0
{1} 2 20
{2} 5 30
{3} 10 50
{4} 5 10
{1,2} 7 50
{1,3} 12 70
{1,4} 7 30
{2,3} 15 80
{2,4} 10 40
{3,4} 15 80
{1,2,3} 17 Tidak layak
{1,2,4} 12 60
{1,3,4} 17 Tidak layak
{2,3,4} 20 Tidak layak
{1,2,3,4} 22 Tidak layak
Himpunan bagian objek yang
memberikan keuntungan
maksimum adalah {2,3} dengan
total keuntungan adalah 80.
Solusi:
X = {0, 1, 1, 0}