muestreo aleatorio

1. Universidad nacional de Trujillo
1. Se desea realizar un estudio para estimar el consumo per cápita semanal de pan en
el distrito de Florencia de mora durante la primera semana del próximo mes. Señale
usted:
Población:
Distrito de Florencia De Mora
 Tipo de población:
Heterogénea----finita
Variable:
El consumo per cápita semanal de pan
 Tipo de variable:
Cuantitativa y discreta
Unidad de análisis
 Los habitantes del distrito de Florencia de mora
Unidad muestral
 La urbanización o manzanas del distrito de Florencia de Mora
Marco muestral
 Listado de habitantes del distrito de Florencia de mora que
consumieron
pan la primera semana de próximo mes OTORGADO POR ENCUESTADORES
AUTORIZADOS.
Parámetros
La media proporcional
2. Se va a realizar una investigación en el sector de construcción civil de la Florencia
de Trujillo, octubre 2012 para estudiar la proporción de trabajadores que no cuentan
con seguro de salud. Señale usted:
Población:
La Florencia de trujillo
 Tipo de población:
Homogénea y finita
Variable:
Trabajadores que no cuentan con seguro de salud.
 Tipo de variable:
Cuantitativa y discreta
Unidad de análisis
 Trabajadores la de Florencia de Trujillo
ADAN GRAUS RIOS Página 1

2. Universidad nacional de Trujillo
Unidad maestral
 Un sector de la Florencia de Trujillo
Marco maestral
El listado de los trabajadores que no cuentan con seguro de salud.
Parámetros
Proporción de trabajadores que no cuentan con seguro de salud
3. Para una población de tamaño N=5
Xi:3,5,5,6,8
Yi: A,B,C,D,E
Vocal = 1
Y
No vocal=0
Obtenga muestras de tamaño n=2 con remplazamiento
a) Haga la distribución de la media maestral, la proporción maestral de vocales
σ2x=2.64
i x1 X2 Y1 Y2 X P 13 5 5 0 0 5 0
1 3 3 1 1 3 1 14 5 6 0 0 5.5 0
2 3 5 1 0 4 0.5 15 5 8 0 1 6.5 0.5
3 3 5 1 0 4 0.5 16 6 3 0 1 4.5 0.5
4 3 6 1 0 4.5 0.5 17 6 5 0 0 5.5 0
5 3 8 1 1 5.5 1 18 6 5 0 0 5.5 0
6 5 3 0 1 4 0.5 19 6 6 0 0 6 0
7 5 5 0 0 5 0 20 6 8 0 1 7 0.5
8 5 5 0 0 5 0 21 8 3 1 1 5.5 1
9 5 6 0 0 5.5 0 22 8 5 1 0 6.5 0.5
10 5 8 0 1 6.5 0.5 23 8 5 1 0 6.5 0.5
11 5 3 0 1 4 0.5 24 8 6 1 0 7 0.5
12 5 5 0 0 5 0 25 8 8 1 1 8 1
a) Verifique si se cumple E(X)= Ux V(X)=( σ2x)/n
xi 3 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 8
F(xi) 1/25 4/25 2/25 4/25 6/25 1/25 4/25 2/25 1/25
ADAN GRAUS RIOS Página 2

3. Universidad nacional de Trujillo

=1.32
b) Verifique si se cumple E(p)=P V(p)=(PQ)/n
Pi 0 0.5 1
F(Pi) 9/25 12/25 4/25

ADAN GRAUS RIOS Página 3

4. Universidad nacional de Trujillo
4. Para una población de 6 personas
Xi 13 15 17 17 18 20 Peso
Yi si no no no si si Obeso
Obtenga muestras de tamaño n=4 sin remplazamiento
a) Haga la distribución de la media muestral, la proporción muestral de obesos
i x1 x2 x3 x4 X´ Y1 Y2 Y3 Y4 p
1 13 15 17 17 15.5 1 0 0 0 0.25
2 13 15 17 18 15.75 1 0 0 1 0.5
3 13 15 17 20 16.25 1 0 0 1 0.5
4 13 17 17 18 16.25 1 0 0 1 0.5
5 13 17 17 20 16.75 1 0 0 1 0.5
6 13 15 17 18 15.75 1 0 0 1 0.5
7 13 15 17 20 16.25 1 0 0 1 0.5
8 13 17 18 20 17 1 0 1 1 1
9 13 15 18 20 16.5 1 0 1 1 1
10 15 17 18 20 17.5 0 0 1 1 1
11 15 17 17 18 16.75 0 0 0 1 0.5
12 15 17 17 20 17.25 0 0 0 1 0.5
13 15 17 18 20 17.5 0 0 1 1 1
14 15 17 18 20 17.5 0 0 1 1 1
15 17 17 18 20 18 0 0 1 1 1
c) Verifique si se cumple E(X)= Ux V(X)=( σ2x)/n
Xi 15.5 15.75 16.25 16.5 16.75 17 17.25 18
F(xi) 1/15 2/15 2/15 1/15 2/15 2/25 1/15 1/15
ADAN GRAUS RIOS Página 4

5. Universidad nacional de Trujillo
d) Verifique si se cumple E(p)=P V(p)=(PQ)/n
Pi 0 0.5 1
F(Pi) 9/25 12/25 4/25
5. Para la población de obreros de construcción civil de Trujillo metropolitana se desea
estimas el ingreso medio mensual. Se estima referencias que N=18000, X=
1480,σx=250.
A su criterio fijar adecuadamente:
a) El error de muestro
ADAN GRAUS RIOS Página 5

6. Universidad nacional de Trujillo
b) El nivel de confianza
Con un 97% de confianza
c) El tipo de muestreo a usar
Muestreo aleatorio simple (mas)
6. En los sectores socioeconómicos C,D de una población W, se hizo una encuesta piloto
en las familias con vivienda alquilada para indagar por el interés en adquirir crédito
hipotecario de vivienda, obteniendo la siguiente información:
N=4870 P=0.28
A su criterio fijar adecuadamente:
a) El error de muestro
b) El nivel de confianza
Con un 97% de confianza
c) El tipo de muestreo a usar
Muestreo aleatorio simple sin remplazamiento
7. En una granja con N=15800 pollos de 50 días se realizó una muestra piloto de
tamaño n=30 obteniendo.
X=2150g σx=150g X: peso
Y=180mg/d σy=12mg/d Y: colesterol
ADAN GRAUS RIOS Página 6

7. Universidad nacional de Trujillo
a) Si ambas variables son de igual importancia, determine el tamaño de muestra con
un error del 2% y una confianza del 99%.
 Tamaño de muestra para el  Tamaño de muestra del
peso colesterol
Teniendo ambas muestras, podemos concluir en que la muestra mayor seria la
más apropiada para realizar el muestreo, ya que ambas son de igual
importancia, por lo tanto n=92
b) Diga el error de muestreo de la variable no considerada con el 99% de confianza,
para la muestra n de la parte a.
ADAN GRAUS RIOS Página 7

8. Universidad nacional de Trujillo
8. De una población de N=2875 familias se indago por el ingreso familiar mensual
(x),tamaño familiar (Y),presencia de algún anciano mayor de 80 años (Z); se usó un
muestreo aleatorio simple (familias de una población del estatuto socioeconómico c).
X Y Z 1670 6 0 1950 4 0 1620 4 0
1385 4 1 1400 4 0 2640 6 0 1520 3 0
1450 7 0 1375 3 1 2790 5 1 1490 3 0
1850 6 0 1620 3 0 2820 4 0 1790 4 0
1290 5 0 1785 4 0 1665 3 0 2890 4 1
2110 6 0 1995 4 0 1650 2 0 2000 5 0
2420 6 0 1980 6 1 1680 3 0 1960 4 0
1990 4 0 2420 7 0 1480 2 0 1770 4 0
2890 8 1 2328 8 0 1485 4 1 1660 7 0
2470 5 0 2180 3 1 1630 5 0 1480 6 1
2180 4 0 2320 4 0 2670 8 0 2050 6 0
2320 5 1 2024 4 0 1980 4 1 1945 7 0
1420 2 0 1675 3 0 2450 5 0 2030 8 0
2890 8 0 2620 4 0 1649 5 0
Estime en un intervalo de confianza al 95%, y diga si el tamaño de muestra es
adecuado para cada caso en la estimación de:
N=2875 n=54
a) El ingreso medio familiar:
Como el error es menor al 12% podemos decir que es adecuado entonces el
tamaño de la muestra tambiénes adecuado.
ADAN GRAUS RIOS Página 8

9. Universidad nacional de Trujillo
b) El número total de personas en la población
Y´=4.78
Y=NY´
Y=(2875)x(4.78) =13743
Según criterio el error parece ser muy grande Por lo debemos corregir el error de
muestreo, y mi tamaño de muestra.
c) Ingreso per cápita
Se puede decir que el tamaño de muestra no es adecuado por que el error es 18.3% de
la razón
ADAN GRAUS RIOS Página 9

10. Universidad nacional de Trujillo
d) El número total de familias con presencia de alguien mayor a 80 años:
Proporción:
El tamaño de muestra no es adecuado por lo que el error es demasiado grande
9. considerando la información de la pregunta anterior, se pide determinar el tamaño de
muestra con una confianza del 95% y un error de muestreo del 5%, si el interés es
estimar los mismos parámetros señalados en dicha pregunta.
a. El ingreso medio familiar:
b. El número total de personas en la población.
Y´=4.78
=89
ADAN GRAUS RIOS Página 10

11. Universidad nacional de Trujillo
c. Ingreso per cápita
d. El número total de familias con presencia de alguien mayor a 80 años
10. considere una población de N=1600 familias del estatuto socioeconómico A, residencial
de una urbanización (tabla adjunta) y se desea conocer el gasto mensual en alimentación
y servicios básicos (x) y si la vivienda cuenta con perro (y), usando un muestreo
aleatorio simple.
I. determinar el tamaño de muestra con una confianza del 95% en base a una
muestra piloto de tamaño 60, si el interés es estimar:
ADAN GRAUS RIOS Página 11

12. Universidad nacional de Trujillo
477 3376 1089 2449 1445 3243 1085 2949 693 3593
722 998 511 2035 1308 2142 375 5077 678 2118
361 2885 982 2413 1574 2077 1263 3045 1049 3353
27 2131 406 2797 24 3827 1092 2935 955 3399
90 3967 1059 2168 6 2804 1465 3230 532 3428
1418 2777 1515 2434 159 2746 1420 3547 1115 4620
407 1945 997 2661 553 2341 254 2398 520 3381
80 2251 871 3203 949 2981 932 1650 1095 1467
1133 1632 394 3123 1551 2258 1197 4395 808 2878
12 3197 875 1127 194 1549 1052 708 692 3436
557 3748 1500 2828 290 4067 309 3291 580 2916
1192 4414 1297 2768 295 3215 639 1852 878 1330
a) el gasto mensual medio, con un error de muestreo de 120 soles
N=1600 n=60 95% de confianza
b) el gasto total de la población con un error del 4%.
ADAN GRAUS RIOS Página 12

13. Universidad nacional de Trujillo
c) la proporción de familias con perro con d= 0.06.
N=1600 n=60 p=0.54 q=0.46
d) el número total de familias con perro, asumiendo varianza máxima y un error de
muestreo del 12%.
n=60 X’=2792.883 N=1600 p=0.54 d=0.12 (864)=103.68
A= (0.54)x(1600) A=864
II. Con el tamaño de muestra de la parte I para cada caso a,b,c,d; obtener los datos
muéstrales y hacer la estimación puntual e interválica al 95% de confianza y evaluar si el
intervalo incluye a su respectivo parámetro.
a) el gasto mensual medio, con un error de muestreo de 120 soles
n=198 X’=2785.571
ADAN GRAUS RIOS Página 13

14. Universidad nacional de Trujillo
Por lo tanto el intervalo si contiene su parámetro
b) el gasto total de la población con un error del 4%
X’=2766.685
)
X=X’± t
El gasto total de la población varía entre 4231497.2 y 4621894.8 con un 95% de
confianza
c) la proporción de familias con perro con d= 0.06
ADAN GRAUS RIOS Página 14

15. Universidad nacional de Trujillo
d) el número total de familias con perro, asumiendo varianza máxima y un error de
muestreo del 12%
El número total de familias que tiene perro están entre 740 y 948, con una confianza del
95%.
ADAN GRAUS RIOS Página 15

16. Universidad nacional de Trujillo
ADAN GRAUS RIOS Página 16