Formazione AID: Paderno Dugnano 20 febbraio 2014

Ente Formatore riconosciuto con decreto MIUR del 06/12/2004
- Sezione di Milano Via Ettore Bugatti 1 sito: aiditalia.org e-mail: milano@dislessia.it
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tel. 051/242919 c.f. 04344650371

1

Settembre
primo
giorno
di scuola …

2
Discalculia - Colombo Adalgisa

PROMEMORIA …

• Primum non nocere

“Le difficoltà di apprendimento”
A cura di Giovanni Campana, Associazione Docenti Italiani, ops 045

3
3

La discalculia è un problema di
automatismo
riconducibile a …

calcolare il numero giusto!

4

LA CONOSCENZA STRUTTURALE
del numero

deve portare l’insegnante a:
• saper aiutare i bambini dsa
• non essere rigido nelle proprie convinzioni

5

Andrea Biancardi
Indice
1. La discalculia evolutiva
2. La riabilitazione del sistema
dei numeri
3. La riabilitazione del sistema
del calcolo
4. Il trattamento della
discalculia evolutiva: dai
modelli neuropsicologici alla
riabilitazione

6

LO SAPEVATE?
12

è più difficile di

52

7

LO SAPEVATE?
24

è costruito sintatticamente in modo molto chiaro

14
non è chiaro sintatticamente

8

Regole sintattiche
I numeri primitivi
permettono di costruire

gli altri numeri

9

Costruiamo i numeri
14
• 14 uso un primitivo
sul piano linguistico:
• dico l’unità “4”
poi
• la decina “dici”
cioè semplicemente inverto
dico 14 (4 unità e poi, dici, decina)
10

Costruiamo i numeri
24
• 20 primitivo
• 4 primitivo
regola additiva
• costruisco 24
semplicemente:
dico 20 (decina) e poi 4 (unità )
11

Costruiamo i numeri all’indietro
16
•
•
•
•
•
•
•

Venti
Diciannove
Diciotto
Diciassette
Diciassei poi si corregge: sedici
Quindici
Quattordici

12

Costruiamo i numeri in avanti
Possiamo far contare facilmente bambini di 5 anni
da 1 a 10
poi con difficoltà
da 11 a 20
e poi
da 30 con aiuto

13

Come conta
Sa contare da 30 in poi in quanto la struttura con la
quale costruiamo i numeri, gli ha bloccato la
componente decina

Sa contare da uno e conta correttamente e dice tutto
bene fino al 39
poi continua dicendo:

30
cioè torna alla decina
Oppure:

trentadieci
perché dopo il 9 c’è il 10
14

Costruiamo i numeri all’indietro
La reiterazione dell’unità mantenendo ferma la
decina
e una caratteristica di tipo strutturale:

cioè arrivati alla decina si usa ancora un primitivo
Cubelli e Biancardi
Ricerca sulla difficoltà a contare all’indietro dei
bambini DSA e discalculici:

33 61 60 50 59 28 27
32 31 20 29
Omissione di decina
Sostituzione29 28 27
Anticipo di decina
33 32 31 _ di decina
15

Cambia la struttura di tipo sintattico
17 – 18 - 19

11 – 12 – 13 – 14 - 15 - 16

Dici - sette
Dici – otto
Dici – nove

Dici – uno
Dici – due
Dici – tre
Dici – quattro
Dici – cinque
Dici – sei

decina e unità

la regola, decina e unità,
non vale più anzi si inverte!
16


Costruiamo i numeri
2 componenti
• Componente

• Componente

“additiva”

“moltiplicativa”

17

Costruiamo i numeri
codici di rappresentazione
•
•
•
•
•

Alfabetico orale
Alfabetico scritto
Il codice arabico
Il codice pittografico
Il codice dei numeri
Romani

• la parola detta < nove >
• la parola scritta “ nove”
• l’ideogramma “9”
• °°°°°°°°°
• segni alfabetici: “IX”

18

Costruiamo i numeri
transcodifica

• 6.776
•
•
•
•

3.587
7.001
2.109
1.254

• Seimilasettecentosettantasei
• Tremilacinquecentocinquantasette

• Settemilauno
• Duemilacentonove
• Milleduecentocinquantaquattro
19


Errori
transcodifica

• 6.776

Seicentosettantasei

•
•
•
•

trecentocinquantotto/sette

3.587
7.001
2.109
1.254

settecentouno
duecentonove
cent…milleduecentocinquantaquattro
20

Tre sottoinsiemi
attribuzione
•

corrette
procedure di
calcolo

• sommare se appare
+
• moltiplicare se appare
x

memorizzazione
• fatti aritmetici, accesso senza calcolo
• procedure di calcolo o dell’algoritmo

• le tabelline
• semplici calcoli a mente
• Il muro del 10
• l’ordine di svolgimento delle sotto operazioni
• l’incolonnamento
• i prestiti
• i riporti
21


Caratteristiche
Discalculia
• Dislessia per le cifre
Difficoltà nell’acquisizione dei processi lessicali sia nel sistema
di comprensione del numero che di produzione del calcolo
• Discalculia procedurale
Difficoltà nell’acquisizione delle procedure e degli algoritmi del
calcolo

• Discalculia per i fatti aritmetici
Difficoltà nell’acquisizione dei fatti aritmetici all’interno del
sistema del calcolo
22

23

Dehaene ha l’ambizione di dare il via
ad un vero e proprio studio scientifico
dei meccanismi cerebrali che si
attivano nel corso della lettura.
Il testo spiega come “nel corso
dell’acquisizione della lettura i nostri
circuiti
corticali
originariamente
destinati al riconoscimento degli
oggetti si sono “riciclati” per decifrare
caratteri dalle più diverse dimensioni
e fogge”.

24

http://www.uth.tmc.edu/clinicalneuro/dyslexia.htm

25

MOVIMENTI OCULARI DI UN NORMOLETTORE

MOVIMENTI OCULARI DI UN DISLESSICO

26

La conoscenza del sistema attentivo e
delle funzioni esecutive consente di
approfondire
e
comprendere
maggiormente i meccanismi sottostanti
alla lettura.
Un manuale che spiega come
riconoscere i segni premonitori della
dislessia
e
con
quali
strumenti
intervenire, sia in ambito clinico sia
scolastico, e quale giusta interpretazione
dare.

Una visione strutturata:
linguistico
visuo-percettivo
attentivo
e loro interazione.
28

http://www.polobozzo.it/index.php/pagine-contatti/42-staff/1-francesco-benso

29

http://www.psy.unipd.it/~tressold/cmssimple/uploads/includes/PCS01.pdf
30

Consensus Conference 2007
2 profili di discalculia
MANIFESTAZIONI caratteristiche

• 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle
componenti di cognizione numerica
Negli aspetti basali dell’intelligenza numerica, quali:
subitizing, meccanismi di quantificazione, seriazione,
comparazione, strategie di calcolo mentale
• 2) compromissioni a livello procedurale e di
calcolo
Nella lettura, scrittura e messa in colonna dei numeri,
recupero dei fatti numerici e degli algoritmi del calcolo
scritto
31

Vai a Pag 10, 14

http://www.scuolamediabramante.it/wpcontent/uploads/2011/02/Diapositive_Milo.pdf

32

CARATTERISTICHE
 Neurone
 Neurone

http://www.youtube.com/watch?v=TJQdJApgOrA
35

IL PROCESSO DI VALUTAZIONE

36

TRA I DISCALCULICI
Differenti potenzialità matematiche

37

PRESUPPOSTI TEORICI
i profili di discalculia evolutiva



esistono
è possibile individuarli

38

PRESUPPOSTI TEORICI
riconoscere

&

utilizzare

le potenzialità compensative
sulle quali innestare
 il percorso di apprendimento


39

POTENZIALITÀ COMPENSATIVE
strumenti

&

strategie

Uso corretto delle


compensazioni

40

COSA ANDRÒ A FARE
assistere

&

permettere

l’evoluzione
della consapevolezza


41

CAPACITÀ DI DISTINGUERE
compensare

riabilitare


dispensare

Azioni diverse

• fare
• non fare
42

RIABILITARE
potenzio


aspetto carente

• Procedo con l’introduzione di esercizio mirato

43

SE C’È FATICA

ti faccio esercitare


Investo e lavoro su funzioni o aspetti carenti

• es: occhio pigro, sforzo l’occhio pigro coprendo l’altro occhio
sano
• es: non discrimini alcuni suoni, investo sull’esercizio di
discriminazione
• es: non sai le tabelline, investo sulla memorizzazione delle
tabelline
44

COMPENSARE
elimino


aspetto carente

• Procedo con l’introduzione di compensazione

STRUMENTI e STRATEGIE
45

SE C’È FATICA

ti faccio usare strumenti compensativi
Non significa RIDURRE la difficoltà
 Investo e lavoro su funzioni o aspetti efficienti,
sulle funzioni integre non in difficoltà


• es: applico un monocolo sull’occhio che vede meglio
• es: uso la dentiera per chi non ha i denti
• es: uso la calcolatrice per chi non ha accesso al risultato
46

DISPENSARE
prendo atto
La difficoltà esiste
 Procedo per evitare quelle nozioni e quelle
richieste che la difficoltà specifica incontra


47

SE C’È FATICA
ti tolgo la possibilità di incontrarla


Non investo, non lavoro
 La difficoltà è tale da coinvolgere i livelli motivazionali
 Mal gestita diventa un insuccesso formativo su tutto
il percorso scolastico
• es: semolino per chi non ha i denti
• es: il risultato di un algoritmo fornito da altri
48

AVERE IDEE DA PROMUOVERE E NELLE
QUALI CREDERE!

www.camillobortolato.it

LA COMPENSAZIONE
riassumendo
“Vediamo
se riesci a realizzare questa consegna,
nonostante tutto …!”
51

RIABILITARE, COMPENSARE E DISPENSARE
sono difficili da applicare


con consapevolezza
alla didattica
52


G

M

K

MILIARDI

MILIONI

MIGLIAIA

100.000.000.000

10.000.000.000

1.000.000.000

100.000.000 10.000.000

1.000.000

100.000

10.000

UNITA' SEMPLICI
1.000

100

10

1

DECIMALI
0,1

0,01

0,001

hG

daG

uG

hM

daM

uM

hK

daK

uk

h

da

u

d

c

m

centinaia di miliardi

decine di miliardi

unità di miliardi

centinaia di milioni

decine di milioni

unità di milioni

centinaia di migliaia

decine di migliaia

unità di migliaia

centinaia

decine

unità

decimi

centesimi

millesimi

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

chilometro

ettometro

decametro

metro

decimetro

centimetro

millimetro

hl
t

q

tonellata

quintale

Kg

dal

l

dl

cl

ml

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

hg

chilogrammo ettogrammo

dag

g

dg

cg

mg

decagrammo

grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

53

http://www.ritabartole.it/public/RiTabella.pdf
54

55

STRUMENTI
pronti per l’uso

http://www.ilmelograno.net/home
56

http://www.ilmelograno.net/home

57

Strumento
compensativo
per
eccellenza?
59

http://disabilita.istruzioneveneto.it/wp/wpcontent/uploads/2010/06/Mestre_CTS_maggio_2010_FF.pdf

60

TECNOLOGIE COMPENSATIVE
utilizzo



PC/calcolatrice
competenze strumentali

• affinate
• utilizzate con sicurezza
meglio e prima dei compagni
63

65

66

LA DIFFICOLTÀ
i tempi


raggiungere lo stesso obiettivo dei compagni nello stesso
tempo

67

67

STRUMENTI
PROCEDURE
TECNOLOGIE
STRATEGIE

COMPENSATIVE?

QUALI SONO per i soggetti con DSA?
Come operare per una buona COMPENSAZIONE?
Quali sono i punti critici della COMPENSAZIONE?

68

STRATEGIE COMPENSATIVE
 integrare-mediare la comunicazione
 facilitare la memorizzazione
 facilitare l’organizzazione delle informazioni
 potenziare la capacità di ascoltare e
concentrarsi
 rafforzare le relazioni sociali
69

Fattori caratteristici

DSA: deficit

• Deficit nella memoria di lavoro
• Deficit nella rapidità di elaborazione
dell’informazione
• Deficit nella capacità di automatizzazione

70

Profili di discalculia

• Discalculia per i fatti aritmetici
• Discalculia procedurale
• Dislessia per le cifre

71

 discalculia per i fattori aritmetici

errori nel recupero dei fatti aritmetici
• risulta compromessa l'acquisizione dei fatti numerici
all'interno del sistema del calcolo:

 errori di confine 6
tabellina

x 3 = 21 si è attivata un'altra

 errori di slittamento 4
sbagliata


x 3 = 11 una sola cifra è



solo dislessia

errori nell’individuazione del numero

• risulta faticosa la flessibilità nel trasferire ciò che il
modulo del sistema del calcolo è in grado di fare in una
direzione (conteggio) nella direzione opposta:
non attivando gli automatismi di recupero mnemonico,
risultano delle ricadute sul calcolo:
 non impara le tabelline
 non impara le sequenze all'indietro
73



discalculia per le procedure

errori nell'applicazione delle procedure
• risulta caratterizzata da difficoltà
nell'acquisizione
e applicazione delle procedure e degli
algoritmi
implicati nel sistema del calcolo:
 errori di incolonnamento
 errori di riporto
 errori di prestito
74

 dislessia per le cifre
errori di lessico
(è intatta la struttura sintattica)
•





risulta compromessa la processazione lessicale
preposta alla selezione e al recupero dei singoli
elementi lessicali:

vede il numero 4 e pronuncia il numero 7
pensa al numero 15 e pronuncia il numero 13
pensa a 320 e scrive il numero 310
75


75

 dislessia per le cifre
errori di sintassi
(è intatta la struttura lessicale)

• risulta compromessa la capacità di stabilire i rapporti
tra le cifre all'interno della stessa struttura sintattica





vede il numero 30 e pronuncia il numero 300
vede 31 e lo considera uguale a 13
nel conteggio sbaglia: 1, 2, 3, 4, 15, 16, ....
76


76

Personalizzazione delle strategie
Dagli errori alla compensazione
Finalità della formazione docente:
 imparare a far apprendere le strategie compensative agli
alunni
 imparare a valutare
1. Saper scegliere
2. Utilizzare gli strumenti compensativi
3. Far evolvere gli strumenti compensativi
4. Uso funzionale all'operatività autonoma attuale e futura
(Scuola Secondaria di secondo grado e Università)
77

77

Personalizzazione delle strategie
Dagli errori alla compensazione
Contesto: esecuzione di esercizi
1.
2.
3.
4.
5.

Ipotesi
Scelte
Tentativi ed errori
Gestire le conseguenze
Realizzare con consapevolezza la crescita del proprio
saper saper fare

78

Considerazioni
1.

Discalculia per i fatti aritmetici e dislessia

l'incentivare l'uso della calcolatrice (in generale di ogni
tecnologia) considerandola uno strumento
terapeutico
in grado di mettere automaticamente l'alunno al riparo
dal compiere errori

2.

l'inibire l'uso del calcolo a mente

3.

l'insistere sulla memorizzazione delle tabelline

4.

il chiedere di eseguire operazioni a mente senza
introdurre il controllo del risultato
 costituiscono una errata impostazione
• degli strumenti
• delle strategie compensative
 non modificano la prestazione
79

Considerazioni

5)

Discalculia per i fatti aritmetici e dislessia

valutare negativamente il risultato scorretto
senza aver indagato e aver riconosciuto
 la qualità dell'utilizzo
STRUMENTI
PROCEDURE
TECNOLOGIE
STRATEGIE

compensative in uso
80

81

SECONDARIA
(TECNICO)
2° ANNO

82

83

LICEO SCIENTIFICO

84

COME PREDISPORRE LE VERIFICHE

85

PRIMARIA
2° ANNO

86

9/16

1/16
87


A distanza di una settimana

si chiede al bambino
di
rifare gli stessi esercizi
Viene modificata l’accessibilità
88

Calcola"facili" tempo impiegato 8' ha usato il conteggio
sulle dita
1
+
12
= sì
10
+
12
= sì
9
+
12
= sì
5
+
12
=
18
1
+
29
= sì
10
+
29
= sì
9
+
29
= sì
5
+
29
= sì
1
+
35
= sì
10
+
35
= sì
9
+
35
= sì
5
+
35
= sì
1
+
44
= sì
10
+
44
= sì
9
+
44
=
54
5 Discalculia -+
44
=
48
Colombo Adalgisa

89

Calcola
1
10
9
5
1
10
9
5
1
10
9
5
1
10
9
5
-

23
23
23
23
40
40
40
40
18
18
18
18
50
50
50
50


=
22
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare
=
13
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare
= no si può fare

90

Calcola
tempo impiegato: 12'
"sono proprio duri il meno" posso usare il righello?
23
1
= sì
40
1
= sì
18
1
= sì
50
1
= sì
23
10
= sì
40
10
= 50
18
10
= sì
50
10
= sì
23
9
= non so fare il calcolo
40
9
18
9
=8
50
9
= sì
23
5
40
5
= sì
18
5
= 12
50
5
= sì

91

23
40
18
50

-

9
9
9
9

= non so fare
= non so fare
=8
= sì

50
40
18
23

-

9
9
9
9

= sì
= sì
=8
= 13

1/4
2
RINUNCIA

CAMBIO ORDINE
PRESENTAZIONE
2/4
NESSUNA
RINUNCIA

92

93

94

9 errori

95

PRIMARIA
2° ANNO

96

PRIMARIA
2° ANNO

97

PRIMARIA
2° ANNO

98

PRIMARIA
2° ANNO

99

100

102

2^ primaria
Arial 8
1,5 mm
Arial 12
3,0 mm

Meglio!

103

104

105

106

108

109

110

Un fruttivendolo compera al mercato generale della frutta (solo delle
pere) da rivendere nel proprio negozio.
→ Leggi le quantità e dimmi quanto spende per comperarle

compera 16 casse di pere
le pere costano 0,65 euro ogni chilogrammo (kg)
una cassa con dentro le pere, pesa 4,8 chilogrammi (kg)
una cassa vuota, pesa 9,6 ettogrammi (hg)

111

acquista

Un fruttivendolo compera al mercato generale della frutta (solo delle
pere) da rivendere nel proprio negozio.
Peso netto?
→ Leggi le quantità e dimmi quanto spende per comperarle
acquista

compera 16 casse di pere
le pere costano 0,65 euro ogni chilogrammo (kg)
una cassa con dentro le pere, pesa 4,8 chilogrammi (kg)
Peso lordo
Tara
una

cassa vuota, pesa 9,6 ettogrammi (hg)

112

PRIMARIA
2° ANNO

113

114

115

Gli alunni vanno in gita in pullman:
→ sul primo pullman salgono in 45
→ sul secondo pullman salgono in 47

quanti sono gli alunni in gita?

116

A teatro …

117

Gianni …

118

5^ elementare

119

5^ elementare

120

2^ media

121

122

123

2^ media

124

2^ media

125

2^ media

126

127

128

129

130

http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/index.html

131

http://www.compasses-zoo.net/animali-compassati/index.php

133

http://ebookbrowse.com/9-dsa-ematematica-pdf-d327845131

134

http://www.slideshare.net/missloridan/metodi
-e-strumenti-utili-per-i-dsa-nei-compiti-a-casa
135

LA VALUTAZIONE
Di rado i risultati prodotti dagli alunni
corrispondono alle attese …

“sufficiente”
su
obiettivi minimi

136

LA VALUTAZIONE

suggerimenti

VALUTAZIONE PERSONALIZZATA CONSAPEVOLE

• Perché l’alunno ha operato queste scelte
procedurali per rispondere alla consegna?
• Quale processo di pensiero lo ha guidato?
• Quale voto dà ragione dello sforzo profuso?
Una valutazione che tenesse conto del solo punteggio
complessivo, non collocherebbe i profili di discalculia, i
processi di pensiero e i perché delle scelte effettuate
Solo i perché, anche se sono scomodi, possono connotare la
valutazione di significati e fornire indicazioni utili per una
didattica su misura, realmente individualizzata
137

VALUTAZIONE
occasione



valorizzare
stimolare

• per affrontare giorno per giorno

le fatiche dovute alle caratteristiche
personali di ogni alunno
138

ASPETTI sui quali incide la valutazione
• sugli aspetti psicologici ed emotivi
• sulla costruzione di una positiva immagine di sé
• su eventuali comportamenti personali, scolastici o
sociali disfunzionali
• sul sentimento di adeguatezza
• sui livelli di autostima
• sul senso di autoefficacia
• sulle aspettative di successo
• sulla motivazione allo studio

in definitiva
sul successo scolastico stesso!
139

LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA

140

Hans Freudenthal è morto il 13 ottobre
1990, Carlo Felice Manara il 6 maggio
2011.
Questo libro tradotto da C.F. Manara
espone il pensiero definitivo di
Freudenthal.
Libro affascinante non solo conduce
gli insegnanti ad ampliare l’orizzonte
delle loro idee sulla matematica, ma
costituisce una lettura essenziale per
tutti coloro che sono interessati
all’educazione matematica.
Il lettore, con la scorta di idee e di
linguaggio appropriati, viene condotto
a
contemplare
il
panorama
dell’educazione matematica.
141

DAVID HILBERT
http://www.matematicamente.it/storia/Di_Saverio-La_crisi_dei_fondamenti.pdf

Contesti ricchi
 Sono i fondamenti sui quali si impianta la costruzione
del grande edificio della matematica
 La nostra matematica non esisterebbe
esistessero la fisica e la meccanica

se

non

 Occorre riconoscere lo stimolo insostituibile che le
scienze della realtà fisica hanno sempre esercitato
sulla matematica
 Qual è il primo capitolo della fisica?
142

COSA DEVO SAPER INSEGNARE?
Qual è il primo capitolo della fisica?
 La geometria: il primo passo per introdurre una
struttura razionale nell’universo che ci circonda
È il primo momento in cui l’uomo ordina in modo
razionale le proprie osservazioni riguardanti il mondo
esterno
COME?
 enunciando senza dimostrazione le cose che egli
ritiene evidenti
 dimostrando razionalmente le altre

143

HANS FREUDENTHAL
Matematica come attività di
reinvenzione
Una reinvenzione che:
 deve essere guidata
 non può essere imposta
 Qui sta il fondamento principale del lavoro
dell’insegnane:
trarre costantemente dalle proprie conoscenze, e dalla
osservazione di se stesso e dei discenti la regola per il
proprio lavoro

144

CARLO FELICE MANARA
Matematica come attività di
reinvenzione
 L’operazione di re-invenzione e di ri-creazione
avviene a tutti i livelli di cultura matematica
Anche noi utilizziamo questa operazione, quando
vogliamo veramente appropriarci delle idee, e fare in
modo che diventino nostre

http://www.ilsussidiario.net/News/Scienze/2011/5/6/PROTAGONISTI-Ricordo-diCarlo-Felice-Manara-matematica-cultura-per-tutti-/174500/
145

CARLO FELICE MANARA
Cosa deve possedere un insegnante?
 L’insegnante deve essere in grado di possedere il
quadro generale della materia
Solo così sarà in grado di:
guidare quella reinvenzione che Freudenthal considera
come un momento essenziale dell’apprendimento della
matematica
soltanto vedendo dall’alto la meta finale si può scegliere
la strada giusta e guidare gli altri alla sua scelta
autonoma
146

PIETRO ABELARDO

http://it.wikipedia.org/wiki/Pietro_Abelardo

Cosa deve possedere un insegnante?
“Scit sibi non aliis qui nescit scita docere;
tamquam nihil sciens talis habendus est”
La pienezza della conoscenza di una dottrina si misura
dalla capacità di saperla trasmettere
perché chi sa soltanto per se steso
è da considerarsi come se non sapesse nulla

147

COME CONSIDERO I DISCENTI?
Una opinione corretta

“il valore che si attribuisce ai discenti
come esseri umani determina poi il

modo in cui ci si aspetta che essi
imparino la loro matematica”

148

COME CONSIDERO I DISCENTI?
Quale didattica
 Didattica che persegue l’addestramento e usa
algoritmi da impiegare
 Didattica che prescrive di partire da concetti i più
generali ed i più astratti possibili, per costruire
artificialmente un mondo di rapporti logici
schematici
 Didattica che persegue la sostituzione del
docente utilizzando piani didattici con procedure
prescrittive minuziose, stabilite nei minimi
particolari,
insegnanti
come
macchine
programmate
149

IL PROCESSO DI APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA

150

RIASSUMENDO
Secondo Freudenthal

Il “fare matematica” è essenzialmente una attività

ma
non si deve fare del suo insegnamento un
• insaccamento di nozioni
• addestramento all’impiego
di algoritmi
di procedure
151

DIDATTICA
Secondo Freudenthal

Dal punto di vista didattico, l’attività della nostra mente
nel costruire la matematica mediante la formazione di
strutture è favorita quando, nell’operazione di
matematizzazione, si parta da quelli chiamati
contesti ricchi

152

DIDATTICA
Secondo Freudenthal
Dal punto di vista del matematico puro, può apparire
seducente la procedure di costruire la matematica
partendo da:
contesti poveri
•
•
•

un insieme non strutturato
fabbricando via via degli insiemi più ricchi
fino ad arrivare alla matematica tradizionale

153

MATEMATICA MODERNA: ANTI - DIDATTICA
Secondo Freudenthal
Per esempio: l’insiemistica
Questa pratica di far cadere dall’alto una dottrina
generalissima e preformata, insieme con:

•
•

il suo vocabolario tecnico
la sua struttura formale

incarna un atteggiamento antididattico

154

Secondo Freudenthal

La cosiddetta Matematica Moderna
l’atteggiamento didattico adatto

non

fornisce

Secondo questo atteggiamento, l’insegnamento dovrebbe
partire dalla presentazione di strutture:
o generalissime
o molto astratte

155

Secondo Freudenthal

Questa costruzione della matematica è:

•
•

elegante nelle sue intenzioni
stimolatrice di progresso per la ricerca
ma

non è applicabile “sic et simpliciter” alla didattica
Non è detto per nulla che ciò che è concettualmente più
semplice sia accettato e soprattutto ritenuto con
maggiore facilità
156

DIDATTICA
Secondo Freudenthal

 La costruzione della matematica deve partire da
contesti molto ricchi
Infatti
sono proprio i contesti molto ricchi quelli che suscitano
l’interesse del discente

157

Insegnanti efficaci
Il nucleo essenziale della professione docente è
finalizzato all’efficacia dell’apprendimento
degli allievi

Tab. 1 – Gli insegnanti efficaci: una check-list dell’OCSE
Fonte: Documento MIUR-ARAN18-12-2003

159

•
•
•
•
•
•
•
•
•

•
•
•
•
•

- accuratezza nella preparazione delle lezioni
- selezione appropriata dei materiali
- definizione chiara di obiettivi agli studenti
- mantenimento della disciplina in classe
- costante verifica del lavoro degli studenti
- ripetizione della lezione in caso di difficoltà
- buon uso del tempo
- fiducia nelle capacità di apprendimento degli studenti
- convinzione nella propria responsabilità nell’apprendimento degli
studenti
- condivisione degli scopi dell’istruzione con i colleghi
- essere d’accordo sul fatto che lo scopo della scuola sia promuovere
l’apprendimento degli studenti
- forte impegno nel successo accademico degli studenti
- strette relazioni collegiali
- flessibilità, creatività, adattamento delle proprie capacità di
insegnamento ai bisogni degli studenti
160



- uso di diverse strategie di insegnamento



-





uso di diversi stili di interazione
chiarezza espositiva ed argomentativi
comportamento orientato all’impegno
uso dei suggerimenti e delle idee degli studenti



Se l’insegnante è un professionista “colto, riflessivo, ricercatore,
progettista”, come si possono utilizzare gli spazi offerti
dall’autonomia di ricerca e sviluppo, per operare nella prospettiva
dello “sviluppo professionale” continuo?



…

161

Ringrazio
le famiglie, i docenti, i ragazzi e gli amici
che mi hanno consentito
l’utilizzo dei loro materiali
e mi hanno dato tanti suggerimenti

162

Ente Formatore riconosciuto con decreto MIUR del 06/12/2004
- Sezione di Milano Via Ettore Bugatti 1 sito: aiditalia.org e-mail: milano@dislessia.it
Sede nazionale: P.za dei Martiri 1/2 – 40121 Bologna
tel. 051/242919 c.f. 04344650371

163

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