Guia Mate 7°

página
Presentación y jornalización 3
Planificaciones didácticas 4
Unidad 1. Apliquemos los números enteros.
Unidad 2. Utilicemos unidades de superficie y agrarias
Guía No 1. Unidades métricas de longitud (el metro, múltiplo y submúltiplos) 22
Guía No 2. Unidades métricas de superficie (metro cuadrado, múltiplos y submúltiplos) 24
Guía No 3. Medidas agrarias 27
Unidad 3. Operemos con números racionales
Guía No 4. Representación de números racionales en la recta 28
Unidad 4. Calculemos áreas circulares y utilicemos medidas
Guía No 5. Unidades de capacidad 29
Guía No 6. Unidades de volumen y capacidad (volumen de cuerpos geométricos) 30
Guía No 7. Medidas de peso 31
Guía No 8. Relación entre capacidad y volumen 32
Unidad 5. Utilicemos proporcionalidad
Guía No 9. Plano cartesiano 34
Guía No 10. Regla de tres compuesta 35
Unidad 6. Conozcamos y utilicemos el álgebra
Guía No 11. Generalidades algebraicas, concepto, signos de operación, agrupación y relación. 37
Guía No 12. Expresiones algebraicas, concepto, término, monomios, polinomios 38
Guía No 13. Grado de un monomio: absoluto y relativo; grado de un polinomio: absoluto y relativo 39
Guía No 14. Términos semejantes, definición, reducción, ejercicios. 40
Guía No 15. Valor numérico de expresiones algebraicas 41
Unidad 7. Utilicemos los exponentes
Guía No 16. Potenciación en Z (potenciación con base entera y exponente natural) 43
Guía No 17. Notación científica 44
Guía No 18. Operaciones con números en notación científica 45
Unidad 8. Operemos con monomios
Guía No 19. Suma de monomios, resta de monomios, suma y resta combinada 46
Guía No 20. Supresión e introducción de signos de agrupación 47
Guía No 21. Multiplicación, división, productos y cocientes notables 48
Guía No 22. Multiplicación de polinomio por monomio, regla, ejercicios 49
Guía No 23. División de un monomio entre otro monomio 50
Guía No 24. División de un polinomio entre un monomio 51
Guía No 25. Operaciones combinadas con monomios 52
Unidad 9. Conozcamos y apliquemos los radicales
Guía No 26. Propiedades de los radicales 53
Guía No 27. Radicales semejantes 54
Guía No 28. Adición y sustracción de radicales semejantes 55
Guía No 29. Multiplicación de radicales 56
Guía No 30. División de radicales 57

2

PRESESENTACIÓN

Editorial Santillana, ante la disposición ministerial de que los programas de estudio actuales deben abarcar el 80% de
los contenidos de los programas de estudio anteriores, decide realizar el análisis de los contenidos desarrollados en los
textos escolares “Competentes”, los cuales fueron creados bajo el enfoque por competencias y el modelo
constructivista.

Ante ello, Editorial Santillana decide crear una guía complementaria de estudio con el propósito de apoyar, de forma
responsable, el trabajo que realiza el personal docente que en la actualidad utiliza nuestros textos escolares. Esta
iniciativa pedagógica nace con la intención de cubrir aquellos contenidos que establece la actual propuesta curricular
del MINED (los programas de estudio) y con ello, volver vigentes nuestros textos escolares para facilitarle al personal
docente la búsqueda de información y procesos metodológicos requeridos en dicho programa.

De igual forma, Santillana aprovecha la oportunidad para brindarles una propuesta de:
Jornalización para cada asignatura tomado en consideración: tiempo, unidades, contenidos y sistemas de
evaluación trimestral que indica el MINED.
Planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje (unidades didácticas) basada en competencias:
contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales; indicadores de logro; y orientaciones
metodológicas y de evaluación, mediante la creación de actividades integradoras.
Desarrollo de nuevos contenidos que nuestros textos no cubre o que desarrolla de forma parcial, o que
necesitan ampliación.

Con este esfuerzo editorial, garantizamos el cumplimiento del programa de estudio.

Jornalización
Evaluación
Nº de
Total de Total de trimestral
Nº de horas Fecha de Fecha de
horas horas Unidades (fecha
unidades clase por inicio finalización
anuales semanales probable de
unidad
exámenes)
200 5 10
15 1. Apliquemos los números enteros 15 de enero 04 de febrero
2. Utilicemos unidades de 19 al 25 de
15 05 de febrero 25 de febrero
superficie y agrarias marzo
3. Operemos con números
20 26 de febrero 25 de marzo
racionales
4. Calculemos áreas circulares y
20 26 de marzo 29 de abril
utilicemos medidas
23 al 26 de
25 5. Utilicemos proporcionalidad 30 de abril 29 de mayo
junio
6. Conozcamos y utilicemos el
20 01 de junio 26 de junio
álgebra
25 7. Utilicemos los exponentes 29 de junio 31 de julio
25 8. Operemos con monomios 03 de agosto 08 de septiembre 22 al 27 de
octubre
9. Conozcamos y apliquemos los
35 radicales
09 de septiembre 27 de octubre

3

Planificación de unidad didáctica

Unidad 1. Apliquemos los números enteros Competencias:
Razonamiento lógico matemático
Tiempo: 15 horas
Comunicación con lenguaje matemático
Aplicación de la Matemática al entorno
Objetivo de unidad:
Resolver con interés las operaciones básicas de los números enteros, utilizando las reglas y propiedades que permitan realizar correctamente dichas operaciones, para
aplicarlas en la resolución de situaciones numéricas del entorno.

Pág. texto
Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales
Santillana
Números enteros Identificación de las características y utilidad de los Confianza al identificar características y utilidad de los
números enteros. números enteros. 50-51

Gráfica Ubicación gráfica de los números enteros en la Seguridad al ubicar los números en la recta numérica
recta numérica. 53

Valor absoluto Aplicación del valor absoluto en los números Confianza al aplicar el valor absoluto en los números
enteros. enteros. 54

Operaciones: suma, resta, Resolución de ejercicios y problemas de suma, Seguridad al aplicar la ley de los signos en la suma,
De 62 a 67
multiplicación y división resta, multiplicación y división de números enteros. resta, multiplicación y división de números enteros.
De 74 a 77
Operaciones combinadas Resolución de ejercicios y problemas aplicando Interés de la resolución de ejercicios y problemas
operaciones combinadas. aplicando operaciones combinadas. 68-78

Sugerencias metodológicas:
Inicie con la actividad introductoria de ampliación del conjunto de números naturales de la página 50 del libro de texto.
Motive acerca del uso de los números enteros en aplicaciones de la recta real.
Pídales que, en equipos de trabajo, presenten diversas aplicaciones de los números enteros.

Indicadores de logro: Actividades de evaluación:
1.1 Resuelve con confianza ejercicios y problemas aplicando el valor absoluto. Diagnóstica:
1.2 Determina y explica con seguridad la ley de los signos para la suma, resta, Se desarrollará una evaluación individual, a través de un laboratorio escrito, para
multiplicación y división de números enteros. conocer el manejo de conceptos básicos de números naturales, entre los que se
1.3 Resuelve con interés ejercicios y problemas que involucren suma, resta, destacan el dominio con precisión de las operaciones básicas.
multiplicación y división de números enteros.

4

Formativa:
La integración en equipos de trabajo para el desarrollo de ejercicios y su participación
propositiva.

Sumativa:
1. Entrega individual de 3 actividades cortas desarrolladas en el cuaderno de
tareas. 30%
Indicadores de logro: 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.7, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14
Criterios:
- Contenido completo: 20%
- Orden, aseo y puntualidad: 20%
- Solución correcta: 60%
2. Prueba escrita individual. 40%
Indicadores de logro: 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.7, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14
3. Exposición de las aplicaciones de los números enteros. 30%
Indicadores de logro: 1.1, 1.2
Criterios:
- Creatividad: 40%
- Claridad: 40%
- Orden y aseo: 20%

5


Unidad 2. Utilicemos unidades de superficie y agrarias Competencias:
Tiempo: 15 horas
Objetivo de unidad:
Utilizar, con seguridad, las unidades de media longitud, unidades métricas de superficie y unidades agrarias, aplicando sus equivalencias al resolver problemas del entorno.

Pág. texto
Santillana
Unidades métricas de longitud: Conversión de unidades métricas de longitud. Seguridad al convertir unidades métricas de
metro, múltiplos del metro, longitud.
Guía de
submúltiplos del metro y Resolución de problemas de conversión de unidades
contenido
conversiones métricas de longitud. Perseverancia en la resolución de problemas
No. 1
de conversión.

Unidades métricas de superficies: Identificación y determinación de múltiplos y Seguridad al identificar y determinar múltiplos
metro cuadrado, múltiplos del metro submúltiplos del metro cuadrado. y submúltiplos del metro cuadrado.
cuadrado, submúltiplos del metro
Guía de
cuadrado y conversiones Conversión de unidades métricas de superficie.
contenido
No. 2
Conversiones Resolución de problemas de conversión de unidades Confianza al convertir unidades métricas de
métricas de superficie. superficie.

Unidades Agrarias: manzana, Identificación y conversión de unidades agrarias. Seguridad al resolver problemas de
caballería, área, hectárea y conversión de unidades agrarias. Guía de
conversiones Resolución de problemas de conversión de unidades contenido
agrarias utilizadas en el país. No. 3

En esta unidad se darán los conceptos básicos, de forma paulatina, de las diversas unidades métricas de: longitud, superficie y agrarias. Luego en pajeras o tríos
presentaran de manera creativa, cada una de esas unidades. Después, se presenta una variedad de ejemplos de conversaciones y sus respectivas aplicaciones,
generando con esto los conceptos básicos necesarios para que los y las estudiantes puedan desarrollar, en equipos de trabajo, las actividades de las guías de contenido
número 1, 2 y 3.
Indique que elaboren en cartulina un metro que muestre sus respectivos submúltiplos.
Pida que construyan un metro cuadrado con sus respectivos submúltiplos.
Plantee ejercicios de conversiones y aplicaciones.

6

2.1 Resuelve con perseverancia problemas de conversión de unidades métricas de Formativa:
longitud. La participación activa en la presentación de las diversas actividades trabajadas en
2.2 Convierte con confianza unidades métricas de superficie. equipos.
2.3 Identifica y convierte con interés las unidades agrarias.
Sumativa:
1. Entrega individual de los ejercicios de las guías de contenido números 1, 2 y 3,
presentadas en el cuaderno de tareas. 30%
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Criterios:
- Contenido completo 20%
- Orden, aseo y puntualidad 20%
- Solución correcta 60%
2. Laboratorio escrito en pareja. 40%
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
3. Exposición del trabajo construido sobre unidades de medida. 30%
Criterios:
- Creatividad 40%
- Claridad 40%
- Aseo y puntualidad 20%

7


Unidad 3. Operemos con números racionales Competencias:
Tiempo: 20 horas
Objetivo de unidad:
Aplicar las operaciones de números fraccionarios comunes y decimales, utilizando las reglas y procedimientos para realizar correctamente dichas operaciones al resolver
situaciones problemáticas en su entorno.

Pág. texto
Santillana
Números racionales Identificación y representación de números Precisión y seguridad en las representaciones en
(fraccionarios) racionales positivos y negativos en la recta la recta numérica de los números fraccionarios. 104
numérica. Guía de contenido
Representación geométrica No. 4

Fracciones equivalentes Identificación de fracciones equivalentes positivas Seguridad en la determinación de fracciones
105
y negativas. equivalentes.

Amplificación y simplificación de Obtención de fracciones equivalentes positivas y Curiosidad e interés por encontrar fracciones
fracciones negativas aplicando los procesos de amplificación equivalentes.
107
y simplificación.

Operaciones: adición, Realización de sumas, restas, multiplicaciones, Valoración del trabajo individual como una forma
sustracción, multiplicación y divisiones y operaciones combinadas de números de desarrollar la confianza en sí mismo y la
De 114 a 125
división fraccionarios positivos y negativos con igual y/o autonomía ante situaciones concretas.
De 127 a 135
diferente denominador.

Fracciones complejas Resolución de problemas y ejercicios con Orden y aseo en la simplificación de fracciones
fracciones complejas positivas y negativas. complejas.
126
Perseverancia en la resolución de operaciones
combinadas con fracciones complejas.

Fracciones decimales Transformación de fracciones en decimales y Interés para convertir fracciones en decimales y
Números decimales decimales en fracciones. viceversa
De 136 a 144
Conversión de fracción decimal
a número decimal y viceversa
8

Operaciones con fracciones Realización de las cuatro operaciones Seguridad al realizar operaciones con números
decimales fundamentales con números decimales positivos y decimales positivos y negativos.
De 144 a 147
negativos.

Comente con el grupo la actividad de la página 100 del libro de texto. Luego se desarrolle un trabajo en forma dirigida, en el cual se les proporcionará una página de papel
de reciclaje para que la doblen en partes iguales y escriban el número fraccionario que representan. Se fortalecerá esta actividad a través de las páginas 104 y 154 del
libro de texto. Se presentarán diversas actividades como el dominio de fracciones equivalentes, trabajando en equipo de la página 105 hasta la 108. Se trabajaran las
operaciones con fracciones y decimales distribuyendo ejercicios en equipo y elaborando cuadros comparativos. Página 114 a la 116, 122 a la 126, 140 a la 148. Se
fortalecerá a través de las diversas actividades presentadas con el tema de los números racionales de las páginas 154 a la 160 del libro de texto y la guía de contenido
Nº 4.
Desarrolle, como actividad introductoria, el uso de papel de reciclaje para formar fracciones, en la cual los y las estudiantes son protagonistas. Deberán ser conducidos
por el o la docente.
Sugiera que, en equipos de trabajo, resuelvan las guías de ejercicios propuestas en el libro de texto.

3.1 Obtiene con interés fracciones equivalentes positivas y negativas Diagnóstica:
aplicando los procesos de amplificación y simplificación. Se desarrollará un coloquio sobre la actividad: “Recuerda y Practica” de la página 102 del
3.2 Resuelve ejercicios con operaciones combinadas de los números libro de texto.
fraccionarios.
3.3 Resuelve con seguridad problemas aplicando las operaciones Formativa:
fundamentales de los números fraccionarios positivos y negativos. La dedicación, esmero y solidaridad en la participación de las diversas actividades
3.4 Simplifica con orden y aseo fracciones complejas. contribuirán a la formación integral del o la estudiante.
3.5 Resuelve ejercicios y problemas con operaciones combinadas de
fracciones complejas positivas y negativas. Sumativa:
3.6 Resuelve problemas con números decimales positivos y negativos, y 1. Presentación de 7 actividades de ejercicios. 35%
valora el aporte de los demás miembros de su equipo. Páginas 103, 110 a la 113,118 a la 121, 128 a la 131, 138 a la 139, 150 a la 153, 162 a
la 165.
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Criterios:
2. Evaluación escrita individual de la página 134 a la 135. 35%
Indicadores de logro: 3, 4, 5, 6 y 7
3. Evaluación escrita, en pareja de la página 168 a la 169. 30%
Indicadores de logro: 8, 9, 11, 12, 13.

9


Unidad 4. Calculemos áreas circulares y utilicemos medidas Competencias:
Tiempo: 20 horas
Objetivo de unidad:
Utilizar los elementos de la circunferencia, al determinar medidas de superficie con forma circular, en la solución de problemas de su entorno.
Aplicar las medidas y estimaciones de volumen, capacidad y peso, al proponer soluciones a situaciones problemáticas de su cotidianidad.

Pág. texto
Santillana
Circunferencia Identificación de los elementos de una Interés por identificar los elementos de la
Elementos: radio, diámetro, cuerda y arco circunferencia. circunferencia.
Longitud 265 – 266
Deducción de la fórmula para calcular la Seguridad en la deducción de la fórmula de la
longitud de la circunferencia. longitud de la circunferencia.

Círculo: perímetros y áreas Relación entre la longitud de la circunferencia Esmero al aplicar las fórmulas de área y
y el perímetro del círculo. perímetro.

Cálculo del área del círculo.
267
Resolución de problemas aplicando las
fórmulas del área y del perímetro.

Medidas de capacidad Identificación de las medidas y unidades de Interés por identificar unidades de capacidad,
Unidades: kilolitro, hectolitro, decalitro, litro, capacidad. volumen y peso.
decilitro, centilitro, mililitro Guía de
Resolución de problemas de aplicación de Seguridad al resolver problemas de aplicación contenido
medidas de capacidad. de las medidas de capacidad utilizando las No. 5
equivalencias.

Medidas de volumen Conversión entre unidades de volumen. Destreza para convertir unidades de volumen
a unidades de capacidad.
Guía de
Unidades: decímetro cúbico, centímetro Conversión de unidades de volumen a
contenido
cúbico, milímetro cúbico, decametro cúbico, unidades de capacidad.
No. 6
hectómetro cúbico, kilómetro cúbico

10

Medidas de peso Conversión entre unidades de peso. Destreza para convertir unidades de peso.
Unidades: kilogramo, hectogramo, Guía de
decagramo, gramo, decígramo, centígramo y contenido
miligramo No. 7

Relación entre unidades de capacidad, Resolución de problemas utilizando las Certeza al resolver problemas donde se
Guía de
volumen y peso unidades de capacidad, volumen y peso. apliquen conversiones.
contenido
Conversión de unidades
No. 8
Genere una discusión por medio de preguntas y actividades como:
1) ¿Cuál es la diferencia entre circunferencia y círculo?
2) Definir y ejemplificar los siguientes elementos de la circunferencia: centro, radio, cuerda y diámetro.
3) Identificar y ejemplificar de las siguientes posiciones relativas de una recta y una circunferencia: recta exterior, tangente o secante a una circunferencia.
4) ¿Cómo se encuentra el área y perímetro del círculo? Ejemplos página 265 a la 268 y 272 del libro de texto.
Trabaje con material concreto las unidades de capacidad, volumen y las medidas de peso, con su respectivo trabajo en equipo en las guías de contenido número 5, 6, 7 y 8.
Utilice un depósito con agua y el peso de una caja cuadrangular para presentar el círculo, las medidas de capacidad de volumen y de peso. Luego las y los estudiantes, en
equipos, elaborarán carteles con las respectivas unidades de capacidad, volumen y peso.

Indicadores de logro: Actividad de evaluación:
4.1 Calcula con seguridad el área de un círculo con figuras planas. Formativa:
4.2 Resuelve con esmero problemas aplicando la fórmula del área y del perímetro. Se observará el entusiasmo y desempeño en clase y en su respectivo trabajo en
4.3 Resuelve con certeza problemas donde se aplique conversiones. equipo, así como la responsabilidad y aseo en la presentación de la tarea asignada.

Sumativa:
1. Presentación de tarea de investigación. 20%
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
Criterios:
- Orden, aseo y ortografía: 20%
2. Laboratorio individual escrito. 50%
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,14, 15.

11


Unidad 5. Utilicemos proporcionalidad Competencias:
Tiempo: 25 horas
Objetivo de unidad:
Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando con seguridad proporciones, regla de tres y tanto por ciento, valorando la opinión de los demás.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Pág. texto Santillana
Proporcionalidad Aplicación de las razones en ejercicios y Entusiasmo al determinar y ejemplificar las
Razones problemas. razones. 174 - 175

Proporciones Planteamiento e interpretación de las Interés por identificar las proporciones.
proporciones. 176

Propiedad fundamental de las Deducción y utilización de la propiedad Orden en la aplicación de proporciones.
proporciones fundamental de las proporciones. 176 – 177

Plano cartesiano: par ordenado Localización de pares ordenados en el plano Orden y exactitud al ubicar pares ordenados.
y su gráfico en el plano cartesiano. Guía de contenido
cartesiano No. 9

Proporcionalidad directa Utilización y explicación de la proporcionalidad Seguridad al utilizar y explicar la
directa en ejercicios y problemas. proporcionalidad directa. 184 – 185

Proporcionalidad inversa Utilización y explicación de la proporcionalidad Seguridad al utilizar y explicar la
inversa en ejercicios y problemas. proporcionalidad inversa. 186 - 187

Regla de tres simple: directa, Resolución y explicación de ejercicios y problemas Interés por aplicar la regla de tres.
inversa usando regla de tres directa e inversa. 188

Tanto por ciento (porcentaje) Resolución y explicación de problemas de Valora la utilidad del tanto por ciento.
porcentajes. 194 – 195

Regla de tres compuesta Resolución y explicación de problemas utilizando Seguridad en la resolución de problemas
la regla de tres compuesta. utilizando la regla de tres compuesta. Guía de contenido
No. 10

12

Analice con el grupo la actividad planteada en la página 170 del libro de texto y utilice el mapa de conceptos de la página 171 para hacer un bosquejo general de la unidad.
Para definir: razón, razón aritmética, fundamentales de las proporciones; presente primero una problematización de la vida cotidiana para luego definirlos en forma
participativa, para concluir esta primera parte con las respectivas actividades de las página 173 a la 178. El plano cartesiano se trabajará a través de la guía de contenido
Nº 9.
Dirija un coloquio para definir qué es magnitud y luego pídales que presentaran dos gráficos de magnitudes que se relacionen de manera directa o inversa, auxiliándose de
los ejemplos y ejercicios de las páginas del texto 173, 184 a la 187. La regla de tres simple directa e inversa se desarrollará con la propuesta de la página 188 del libro de
texto, la regla de tres compuesta con la guía de contenido Nº 10 y el tanto por ciento con las página 194 a la 195.
Asigne actividad de investigación previamente y que se socialicen las respuestas.
Utilice aplicaciones de la vida cotidiana para ser resueltas de manera individual y colectiva.
Proporcione tareas para ser desarrolladas en casa (actividades no presenciales).

5.1 Aplica las razones en ejercicios y problemas. Formativa:
5.2 Utiliza con orden las proporciones en ejercicios y problemas de aplicación. Se observará la participación propositiva en las diversas actividades desarrolladas en
5.3 Explica con seguridad el plano cartesiano y sus elementos y lo traza con aseo, equipo y la calidad de los aportes en las discusiones propuestas.
a partir de la recta numérica.
5.4 Utiliza y explica con seguridad la proporcionalidad directa en ejercicios y Sumativa:
problemas. 1. Presentación de tres actividades de ejercicio propuestas en las páginas 180 a la
5.5 Resuelve y explica con interés ejercicios y problemas usando la regla de tres 183, 190 a la 193, 198 a la 201 y presentadas en equipos de trabajo.
directa e inversa. 30%
5.6 Resuelve y explica problemas de porcentaje, valorando su utilidad. Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9,10, 11, 12 y 13.
5.7 Resuelve y explica problemas utilizando la regla de tres compuesta, con Criterios:
seguridad y confianza. - Contenido completo: 20%
2. Evaluación escrita individual de las páginas 204 a la 205 del libro de texto.
50%
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9 y 10.
3. Actividad no presencial sobre el plano cartesiano y la regla de 3 compuesta.
20%
Indicadores de logro: 6,7 y 14.
Criterios:
- Orden y puntualidad: 10%

13


Unidad 6. Conozcamos y utilicemos el algebra Competencias:
Tiempo: 20 horas
Objetivo de unidad:
Interpretar y convertir informaciones del entorno al lenguaje algebraico —del valor numérico— con el fin de proponer con seguridad soluciones a situaciones cotidianas.

Álgebra: notación, Interpretación, aplicación y explicación de la parte Valora la importancia de las letras para
nomenclatura literal, como elemento fundamental dentro de la expresar, de forma general y simple, diversas
nomenclatura algebraica. expresiones matemáticas.
Guía de contenido
Signos algebraicos: de No. 11
operación, de agrupación y de Identificación de los signos algebraicos. Seguridad al identificar signos algebraicos.
relación

Expresiones algebraicas: Identificación y explicación de los elementos de un Seguridad al reconocer y explicar el “término”
término, monomios y polinomios término. en expresiones algebraicas y sus elementos.
Guía de contenido
Diferenciación y explicación del término monomio y Seguridad al expresar un monomio de un No. 12
polinomio. polinomio.

Grado de un monomio: absoluto Determinación del grado relativo y absoluto de un Seguridad al describir las reglas para obtener
Guía de contenido
y relativo monomio. el grado absoluto y relativo de los monomios.
No. 13
Términos semejantes: Simplificación de términos semejantes. Seguridad al simplificar términos semejantes.
reducción
Guía de contenido
Resolución de problemas utilizando resolución de Seguridad al desarrollar ejercicios de
No. 14
términos semejantes. reducción de términos semejantes.

Valor numérico: monomio Utilización del valor numérico de ejercicios Interés por determinar el valor numérico de un
Guía de contenido
aplicación. monomio.
No. 15
Inicie esta unidad con un trabajo de investigación en equipos de trabajo sobre la historia del álgebra con las siguientes preguntas generadoras:
- ¿Qué es el álgebra?
- ¿Qué aportes se hicieron a lo largo de la historia en esta rama de la Matemática? ¿y quiénes fueron?
- ¿Cuál es la diferencia entre álgebra y aritmética?
14

Oriente la socialización de las diferentes participaciones de los equipos expositores. Utilice la propuesta de las guías de contenido 11, 12, 13, 14 y 15 para desarrollar, de
manera participativa, los contenidos de introducción al álgebra en el que debe dársele preponderancia al trabajo en equipo que desarrollarán los y las estudiantes para
solventar cualquier duda surgida en la solución de las diversas actividades.
Asigne ejercicios para ser desarrollados en trabajos colectivos e individuales.

6.1 Interpreta, aplica y explica con interés el uso de la parte literal como Formativa:
parte de la nomenclatura algebraica. Se observará el entusiasmo, dedicación y esmero en el desarrollo de las diversas actividades, así
6.2 Establece y explica, con interés, el “valor numérico” que puede como los aportes propuestos en las diferentes actividades.
tomar la parte literal.
6.3 Resuelve problemas utilizando nomenclatura algebraica. Sumativa:
6.4 Determina con seguridad el grado absoluto y relativo de los 1. Presentación de las “actividades de ampliación” propuestas en la Guía de contenido 5,
monomios. que deberán ser presentado en forma individual. 30%
6.5 Simplifica con seguridad términos semejantes. Indicadores de logro: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 16, 17 y 18.
6.6 Resuelve problemas utilizando la reducción de términos Criterios:
semejantes. - Contenido completo: 20%
6.7 Interpreta y explica con interés el valor numérico de un monomio. - Orden, aseo y puntualidad: 20%
6.8 Utiliza el valor numérico en el desarrollo de ejercicios. - Solución correcta: 60%
6.9 Resuelve con precisión y orden problemas de valor numéricos. 2. Recopilación de cinco actividades cortas, que deberán ser presentadas en equipos de
trabajo. 30%
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y 18.
Criterios:
- Ortografía y puntualidad: 20%
3. Laboratorio individual. 40%
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y 18.

15


Unidad 7. Utilicemos los exponentes Competencias:
Tiempo: 25 horas
Objetivo de unidad:
Proponer soluciones a problemáticas del aula y del entorno utilizando la potenciación y sus propiedades, respetando la opinión de los demás.

Potenciación: exponentes Deducción y aplicación del significado del Seguridad al explicar el significado del
enteros positivos, exponentes exponente cero. exponente cero.
ceros, exponentes enteros 210 -211
negativos Simplificación de cantidades numéricas y Seguridad al realizar simplificaciones. Guía de contenido
monomiales, positivas o negativas, elevadas a No. 16
una potencia entera (positiva o negativa).

Propiedades de los exponentes: Simplificación de cantidades numéricas y Seguridad, confianza y orden al aplicar las
producto de bases iguales, algebraicas que requieran de la aplicación de dos propiedades de los exponentes.
cociente de bases iguales, o más propiedades de los exponentes.
potencia de otra potencia, 212-213-214
potencia de un producto y
potencia de un cociente

Notación científica Determinación y explicación de la utilidad de la Seguridad al explicar la utilidad de la notación
notación científica. científica.
Conversión de notación decimal
a científica Conversión de cantidades en notación científica a Seguridad en la conversión de notación
Guía de contenido
Calculadora científica notación decimal sin y con calculadora. científica a notación decimal.
No. 17
Conversión de notación
científica a decimal Conversión de cantidades en notación decimal a
notación científica sin y con calculadora.

Operaciones básicas en Realización de sumas, restas, multiplicaciones y Confianza al resolver problemas de aplicación
notación científica divisiones de cantidades en notación científica, sin que envuelvan la notación científica.
y con calculadora. Guía de contenido
No. 18
Aplicación de la notación científica a problemas de
la vida diaria.
16

Inicie la unidad haciendo uso del mapa de conceptos de la página 207 del libro de texto, para hacer un bosquejo general de la potenciación. También se utilizará la actividad
introductoria de la página 209. Las diferentes actividades introductorias de las páginas 210 a la 214 y 218 a la 219, del libro de texto se fortalecerán con las guías de
contenido número 16, 17 y 18, en las que se utilizará el método participativo, tanto en la definición de conceptos como en el trabajo cooperativo de equipos, para el desarrollo
de los ejercicios propuestos.
Presente, en un cartel, una situación problemática que involucre la potenciación.
Asigne, como tarea individual, la construcción de su árbol genealógico en páginas de papel bond.
Desarrolle los ejercicios propuestos en el libro de texto páginas de la 210 a la 217 y en las guías de contenido No. 17, 18 y 19.

Indicadores de logro: Actividades de evaluación
7.1 Deduce y aplica con claridad los exponentes negativos. Diagnóstica:
7.2 Define con claridad y explica la utilidad de los exponentes mediante su Se asignará en parejas de trabajo la actividad de la página 209 del libro de texto para
notación apropiada. conocer los alcances que poseen los estudiantes.
7.3 Simplifica con seguridad cantidades numéricas y monomiales negativas
elevadas a una potencia entera (positiva o negativa). Formativa:
7.4 Simplifica con confianza cantidades numéricas y monomiales elevadas a La cooperación y deseo de hacer bien las cosas en la solución de las diferentes guías
la potencia cero. contribuirán a la formación integral de los/as estudiantes.
7.5 Simplifica cantidades numéricas y algebraicas que requieran de la
aplicación de dos o más propiedades de los exponentes. Sumativa:
7.6 Determina y explica con confianza la utilidad de la notación científica. 1. Presentación, en parejas de las páginas 216 a la 217 del libro de texto. 30%
7.7 Aplica con confianza la notación científica en la resolución se problemas. Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12.
Criterios:
- Contenido completo 20%
2. Evaluación escrita individual de las págs. 220 y 221 del libro de texto. 40%
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12.
3. Actividad no presencial, en pareja, sobre notación científica.
30%
Indicadores de logro: 13, 14, 15,16, 17, 18 y 19.
Criterios:

17


Unidad 8. Operemos con monomios Competencias: Tiempo: 25 horas
Objetivo de unidad:
Utilizar, con seguridad, las operaciones con momios, con el fin de encontrar soluciones a situaciones problemáticas escolares y del entorno.

Operaciones básicas con Resolución de sumas y restas de monomios y Seguridad al resolver sumas, diferencias y
monomios: suma, diferencia y operaciones combinadas. operaciones combinadas de monomios. Guía de contenido
suma y resta combinadas No. 19

Supresión e introducción de Resuelve problemas aplicando operaciones Interés por comprender y dominar las reglas
signos de agrupación combinadas con signos de agrupación. para introducir y suprimir signos de Guía de contenido
agrupación. No. 20

Potencia de monomios con Resolución de ejercicios con monomios. Seguridad al aplicar potencia de in producto y
exponentes enteros multiplicación de monomio por monomio.
Guía de contenido
Multiplicación de monomios por No. 21
monomios

Multiplicación de monomio por Realización de productos de monomios por
polinomio polinomios aplicando las propiedades de los Guía de contenido
exponentes. No. 22

División de un monomio entre Obtención de cociente entre monomios y de un Esmero en la solución de cociente de
un monomio y de un polinomio polinomio entre monomio. monomio entre monomio y por polinomio entre Guía de contenido
entre un monomio monomio. No. 23 y 24

Operaciones combinadas entre Resolución de problemas algebraicos utilizando Esmero y seguridad al resolver operaciones
monomios operaciones combinadas entre monomios. combinadas.
Guía de contenido
No. 25

18

Inicie con una retroalimentación de la reducción de términos semejantes, después de haber aplicado un taller que desarrollaran en forma individual. Desarrolle los contenidos
con base en la propuesta didáctica de las guías metodológicas 19, 20, 21, 22, 23, 24 y 25. Para el trabajo en equipo de cada guía asigne tutores, quienes coordinaran la
actividad asignada en ese momento. El o la docente verificará el trabajo de cada equipo y retroalimentará tantas veces sea necesario.
Hacer una retroalimentación de las propiedades de la potenciación y las partes que posee un monomio.
Solicite que desarrollen, en equipos de trabajo, los ejercicios de las guías 20, 21, 22, 23, 24, 25 y 26.

8.1 Resuelve con satisfacción operaciones combinadas de sumas y diferencias de monomios. Formativa:
8.2 Resuelve problemas aplicando operaciones combinadas con signos de agrupación. Trabajo cooperativo desarrollado en las diversas actividades propuestas.
8.3 Resuelve con seguridad ejercicios con monomios aplicando: potencia de un cociente.
8.4 Convierte con seguridad expresiones con exponentes negativos a expresiones con Sumativa:
exponentes positivos y viceversa. 1. Actividad no presencial desarrollada en equipos de trabajo, coordinadas
8.5 Realiza con esmero productos de monomio por monomio aplicando propiedades de los por los tutores. 40%
exponentes. Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14.
8.6 Realiza con esmero productos de monomio por polinomio aplicando propiedades de los Criterios:
exponentes. - Contenido completo: 10%
8.7 Resuelve con seguridad problemas algebraicos utilizando operaciones combinadas entre - Orden y puntualidad: 20%
monomios. - Solución correcta: 70%
2. Laboratorio individual. 30%
Indicadores de logro: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
3. Laboratorio en parejas. 30%
Indicadores de logro: 10, 11, 12, 13 y 14.

19


Unidad 9. Conozcamos y apliquemos los radicales Competencias:
Tiempo: 35 horas
Objetivo de unidad:
Aplicar, con destreza, la radicación y sus propiedades, al proponer soluciones a situaciones del ámbito escolar y social.

Radicación Cálculo de raíces cuadradas y cúbicas exactas. Seguridad al calcular las raíces.
Raíces exactas: cuadradas y
226-227-228-233-234
cúbicas

Propiedades de los radicales: Aplicación de las propiedades de los radicales. Confianza al aplicar las propiedades de los
231
raíz de un producto y de un radicales.
Guía de contenido
cociente, raíz de otra raíz
No. 26
Radicales semejante. Simplificación de radicales cuadrados y cúbicos Confianza al simplificar radicales.
Simplificación semejantes con radicandos enteros numéricos o
algebraicos. Orden al sumar y restar los radicales.
Guía de contenido
Cálculo de la sumas y restas de radicales No. 27
cuadrados y cúbicos semejantes con radicandos
enteros numéricos y algebraicos.

Operaciones con radicales de Cálculo de la multiplicación y división de radicales Autonomía al multiplicar los radicales.
cantidad subradical entera cuadrados y cúbicos con radicales enteros
Guía de contenido
(suma, resta, multiplicación y numéricos y algebraicos. Seguridad al calcular los cocientes de No. 28, 29 y 30
división) radicales.

Comente con el grupo la actividad de la página 222 del libro de texto. Luego se hará una presentación general de la radicación usando el mapa de conceptos de la página
223. El diagnóstico se desarrollará en equipos de trabajo usando las páginas 224 y 225 para luego socializar los resultados y retroalimentar lo que sea necesario. La
propuesta metodológica de las páginas 226 – 228, 231, 233 – 234 del libro de texto se fortalecerá con las guías de contenido número 26,27, 28, 29 y 30.
Introduzca la radicación con la actividad de la página 225 del libro de texto y en equipos de trabajo desarrollar las actividades de la páginas 236 hasta la 239 del mismo libro.

20

Indicadores de logro: Actividades de evaluación
9.1 Resuelve problemas aplicando ordenadamente las raíces Diagnóstica:
exactas. Se asignará, en equipos de trabajo, la actividad de las páginas 224 y 225 del libro de texto, para
9.2 Simplifica ordenadamente las raíces cuadradas y cúbicas retroalimentar lo que sea necesario.
con radicandos enteros, numéricos y algebraicos.
9.3 Simplifica con confianza los radicales cuadrados y cúbicos Formativa:
semejantes con radicandos enteros numéricos y algebraicos. Se observará la dedicación y esmero en el desarrollo del trabajo en equipo.
9.4 Calcula con orden la suma y resta de radicales cuadrados y
cúbicos semejantes con radicandos enteros numéricos y Sumativa:
algebraicos. 1. Presentación en equipo de ejercicios propuestos en el libro de texto de la pág. 236 a 239. 20%
9.5 Calcula con autonomía la multiplicación de radicales Indicadores de logro. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 y 12.
cuadrada y cúbica con radicandos enteros numéricos y Criterios:
algebraicos. - Contenido completo: 10%
9.6 Calcula con seguridad los cocientes de radicales cuadrados - Orden, aseo y puntualidad: 15%
y cúbicos con argumentos enteros numéricos y algebraicos - Solución correcta: 75%
que den respuestas exactas. 2. Tarea extra aula en parejas. 20%
Indicadores de logro: 9, 10, 11 y 12.
Criterios:
3. Prueba escrita individual. 60%
Indicadores de logro: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 y 12.

21

UNIDADES MÉTRICAS DE LONGITUD

EL METRO. MÚLTIPLO Y SUBMÚLTIPLOS
El metro es la unidad básica de longitud y corresponde a la diezmillonésima parte del
Toma nota cuadrante de un meridiano terrestre. Se simboliza m.
La barra de platino e iridio, en
la cual se hicieron dos Existen unidades superiores al metro llamadas múltiplos; se nombran anteponiendo los
marcas separadas a una prefijos: miria-, kilo-, hecto- y deca- a la palabra metro.
distancia de un metro, se
conoce como metro patrón y Múltiplo Símbolo Equivalencia en metros
se puede observar en el
Museo de Pesas y Medidas Miriámetro mam 10 000 m
de París. Kilómetro km 1 000 m
Hectómetro hm 100 m
Decámetro dam 10 m

También existen unidades inferiores al metro llamadas submúltiplos; se nombran
anteponiendo los prefijos: deci-, centi- y mili- a la palabra metro.

Submúltiplo Símbolo Equivalencias en metro
Piensa
¿Cuál es la equivalencia de decímetro dm 0.1 m
una milimicra?
centímetro cm 0.01 m
milímetro mm 0.001 m

El decímetro equivale a la décima parte del metro, el centímetro a la centésima parte y
el milímetro a la milésima parte.

CONVERSIONES

Generalmente, los múltiplos del metro se emplean para medir longitudes grandes, como
distancias entre lugares, y los submúltiplos se emplean para medir longitudes pequeñas,
como el tamaño de un objeto. Sin embargo, a cualquier medida dada en una unidad se
le puede hallar su equivalencia en las otras unidades.
Matemáticos del siglo XVIII
Joseph Louis Lagrance Por ejemplo, la luz recorre 300 000 km en un segundo. Esta distancia equivale a 300
Francia (1736-1813) 000 000 m (trescientos millones de metros) y a 3 000 000 000 dm (tres mil millones de
Matemático y astrónomo que decímetros).
estuvo a cargo de la comisión
que estableció un nuevo La siguiente tabla muestra en orden los múltiplos y los submúltiplos del metro:
sistema de pesas y medidas mam km hm dam m dm cm mm
del cual surgió el sistema
métrico decimal. Para hallar la equivalencia de una unidad de orden mayor a una unidad de orden menor,
Fue uno de los matemáticos se multiplica por 10, 100, 1,000, etcétera.
más importantes del siglo
XVIII.
mam km hm dam m dm cm mm

Para hallar la equivalencia de una unidad de orden menor a una unidad de orden mayor,
se divide entre 10; 100; 1,000; etcétera.

mam km hm dam m dm cm mm

22

En el siguiente ejercicio se plantea el procedimiento para hacer este tipo de
conversiones.
Toma nota
Ejemplo resuelto
×10 ×10 ×10 ×10
Halla las equivalencias de las siguientes longitudes.
a. 32 hm en cm b. 12 000 mm en m
hm dam m dm cm

× 10,000
Solución:
Figura 1
a. El ejercicio plantea una conversión de una unidad mayor (Hm) a una unidad menor
(cm). Por lo tanto, se debe multiplicar por 10,000, pues hay cuatro casillas entre Hm y
cm (figura 1).

Luego, la equivalencia de 32 hm en cm es:
÷10 ÷10 ÷10 32 x 10 000 = 320 000
En conclusión, 32 hm = 320 000 cm.
dam m dm cm mm
b. Como en este ejercicio se plantea una conversión de una unidad menor (mm) a
una unidad mayor (m) se debe dividir entre 1,000, pues hay tres casillas entre mm y
÷100 m (figura 2). Así que la equivalencia de 12,000 mm en m es:
Figura 2 12 000 ÷1 000 = 12 m
Por lo tanto, 12 000 mm = 12 m.

1. Realiza cada conversión. 3. Determina si la equivalencia es correcta, si no lo es corregirla.
a. 30 km a m a. 650 km = 650.00 m
b. 159 dam a cm b. 27 hm = 0.27 mam
c. 349 dm a mm c. 48 mam = 4.800 dm
d. 490 hm a m d. 35 m = 0.035 hm
e. 1.954 dam a cm e. 9.7 km = 970 hm
f. 4.250 dam a dm f. 6.24 cm = 0.0624 km
g. 5,31 km a dam g. 195.4 dam = 1.954 m
h. 16,34 hm a cm h. 19.6 mm = 0.00196 m
i. 37.21 hm = 0.3721 km
j. 3.24 mam = 0.324 km
2. Convierte de unidad menor a unidad mayor.
a. 630 m a dam k. 0.624 km = 62.4 dam
b. 749 dm a hm l. 195.63 m = 19563 hm
c. 3.900 mm a m m. 245.61 m = 0.74561 km
d. 4.600 cm a dam n. 35.4 dm = 3.54 m
e. 3.400 hm a mam
4. Ordena de menor a mayor cada grupo de cantidades.
f. 196.5 m a dam
a. 37 km; 64 m; 124 cm; 0.35 mam; 243 mm
g. 189,32 cm a hm
b. 1.49 m; 1.65 dm; 0.34 mam; 124.32m; 1.71 cm
h. 1.43 dm a hm
c. 32.29 km; 129.38 m; 121.3 m; 6.29 km; 2 m
d. 4.35 m; 121 km; 2.51 m; 6 mam; 5.3 mm
e.7.31 dm; 6.31 mm; 6.34 dm; 5.31 cm; 6.8 dam

23

UNIDADES MÉTRICAS DE SUPERFICIE

METRO CUADRADO. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
En el sistema métrico decimal la unidad básica es el metro cuadrado.
Un metro cuadrado es el área de un cuadrado de 1 metro de lado. Se nota
simbólicamente m2.

El metro cuadrado tiene unidades de orden superior y de orden inferior llamadas
Realidad y curiosidad múltiplos y submúltiplos.

Entonces, para nombrar los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado se usan los
mismos nombres de las unidades de longitud y se acompañan de la palabra
cuadrado; así:
Múltiplos Símbolo Equivalencia en m2
Miriámetro cuadrado mam2 100.000.000 m2
Kilómetro cuadrado km2 1.000.000 m2
El área de los cinco continentes se Decámetro cuadrado dam2 100 m2
registra en la siguiente tabla.
Continente Área Submultiplos Símbolo Equivalencia en m2
América 42.262.142 km 2 Decímetro cuadrado dm2 0.01 m2
África 30.365.000 km 2
Asia 44.614.000 km 2 Centímetro cuadrado cm2 0.0001m2
Europa 10.530.740 km 2 Milímetro cuadrado mm2 0.000001 m2
Oceanía 8.505.700 km 2
La siguiente tabla muestra, en orden, los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado;
cada uno de ellos es 100 veces menor que la unidad de orden inmediatamente
superior y 100 veces mayor que la unidad de orden inmediatamente inferior.

mam2 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Por ejemplo, en la tabla se observa que el dam2 es la unidad de orden
inmediatamente superior al m2, entonces, 1 dm2 es 100 veces 1m2 (1 dm2 = 100m2).
De la misma manera 1 dam2 es la unidad de orden inmediatamente inferior a 1 hm2
por lo cual 1 dam2 es 100 veces menor que 1 hm2
1
1dam2 hm2 0.01hm2
100

Ejemplos resueltos

1. Si la figura A tiene un área de 3 cm2 y la figura B un área de dm2, ¿cuál de las dos
figuras tiene mayor área?

Solución:

La figura B tiene mayor área, porque los decímetros cuadrados son unidades de
orden superior que los centímetros cuadrados.

2. Si la superficie del lote A mide 96m2 y la del lote B mide 150m2, ¿cuál lote es más
extenso?

Solución:

El lote B es más extenso.
24

CONVERSIONES
1 cm 2 1mm 2 Un decímetro cuadrado corresponde al área de un cuadrado que mide 1 dm de
lado.

Al construir un cuadrado de 1 dm de lado y recubrirlo con centímetros cuadrados se
puede verificar que 1 dm2 = 100 cm2
1cm = 10mm
Ya que hay 10 cm2, 10 veces, así:
Figura 1 1 dm2 = 10 cm cm2×10 = 100 mm2 1 cm2 = 100 mm2

Un centímetro cuadrado corresponde al área de un cuadrado que mide 1 cm de
Piensa
lado.
¿Una hectárea equivale a
10,000 m 2 ? ¿Por qué? De la misma manera, al construir un cuadrado de 1 cm de 1 dm de lado y recubrirlo con
centímetros cuadrados, se puede verificar que 1 cm2 equivale a 100 mm2 (figura 1).
1 cm2 = 10 mm2 ×10 = 100 mm2 1 cm2 = 100 mm2

En general

Para hallar equivalencias entre unidades métricas de área cualesquiera, se procede
así:

De una unidad de orden mayor a una unidad de orden menor se multiplica por 100, 10
000, 1.00.00, etcétera. Por ejemplo, para convertir 15 km2 en m2 se multiplica por
1 000 000, así: 15 × 1 000 000 = 15 000 000

Así, 15 km2 = 15 000 000 m2

×100 ×100 ×100

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2

×1 000 000

De una unidad de orden menor a una unidad de orden mayor se divide entre 100, 10
000, 1 000 000, etcétera.
Por ejemplo, para convertir 2.48 dm2 a dam2 se divide entre 10 000, así:
2.480 ÷ 10 000 = 0.248.

Por lo tanto, 2.480 dm2 = 0.248 dam2

÷100 ÷100

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2

÷10 000

25

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