Matriks 1

1. MATRIKS

2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian suatu persamaan matrik dengan menggunakan sifat dan operasi matrik

3. Perhatikan Tabel: Absensi siswa kelas III Bulan: Februari 2006 Nama Siswa Sakit Ijin Alpa Agus 0 1 3 Budi Cicha 1 5 2 1 0 1

4. Jika judul baris dan kolom dihilangkan Nama Siswa Sakit Ijin Alpa Agus 0 1 3 Budi 1 2 0 Cicha 5 1 1 Judul baris Judul kolom

5. Maka terbentuk susunan bilangan sebagai berikut: 0  1 5  1 2 1 3   0   1  disebut matriks

6. Matriks adalah Susunan bilangan berbentuk persegipanjang yang diatur dalam baris dan kolom, ditulis diantara kurung kecil atau siku

7. Bilangan yang disusun disebut elemen. Banyak baris x banyak kolom disebut ordo matriks. Sebuah matriks ditulis dengan huruf besar

8. Contoh: 1  Matriks A = 4  2 5 3  baris ke 1   6  baris ke 2 kolom ke 1 kolom ke 2 kolom ke 3 •4 adalah elemen baris ke 2 kolom ke 1 •matriks A berordo 2 x 3

9. Matriks persegi Adalah matriks yang banyak baris dan kolom sama

10. Contoh:  1  A=  2  5  − 9  2 −5 3 0 6 0 7 4 4   −1   8  − 2  am ut al on g ia d Banyak baris 4, banyak kolom 4 A adalah matriks berordo 4 a

11. Perhatikan matriks berikut: 1 2 3    A =  0 −1 7  0 0 5    A adalah matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol

12. Perhatikan matriks berikut:  1  B=  7 − 4  0  −1 0  3 5  0 B adalah matriks segitiga bawah yaitu matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol

13. Perhatikan matriks berikut: 3 0 0    C =  0 −1 0  0 0 5    C adalah matriks diagonal yaitu matriks persegi yang elemenelemen di bawah dan di atas diagonal utama bernilai nol

14. Perhatikan matriks berikut: 1 0 0    I = 0 1 0  0 0 1    I adalah matriks Identitas yaitu matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama bernilai satu

15. Transpos Matriks Transpos matriks A, ditulis At adalah matriks baru dimana elemen baris matriks At merupakan kolom matriks A

16. 1 A=  4  2 5 3  6  Transpos matriks A 1  t adalah A =  2 3  4  5 6 

17. Kesamaan Dua Matriks matriks A = matriks B jika  ordo matriks A = ordo matriks B elemen yang seletak sama

18.  1 −2 3   x − 7 0 − 1  A=   1 − 2 3  dan B =   6 0 2y    Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6 → x = 13 2y = -1 → y = -½

19. Contoh 1: Diketahui K dan L p  2 3  8  4 3r  = q 11   6 5 8    =  2 4 4q   3 2 p 11    5 Jika K = L, maka r adalah….

20. Bahasan: p  2 3  K=L 5 4 q 8  6  = 3r   2 11   3   5 4 2p 8  4q  11   p = 6; q = 2p → q = 2.6 = 12 3r = 4q → 3r = 4.12 = 48 jadi r = 48 : 3 = 16

21. Contoh 2: Misalkan A = x+ y x    y x − y     1 − 1 x 2 dan B =   − 2y 3     Jika At adalah transpos matriks A maka persamaan At = B dipenuhi bila x = ….

22. Bahasan: x  x+ y  ⇒ At = A=   y  x − y   x+ y y     x x − y At = B 1 x+ y y   1 − 2 x   x x − y =    − 2y 3      

23. x+y=1 x–y=3 + 2x = 4 Jadi x = 4 : 2 = 2

24. Operasi Pada Matriks Penjumlahan Pengurangan Perkalian:  perkalian skalar dengan matriks  perkalian matriks dengan matriks

25. Penjumlahan/pengurangan Matriks A dan B dapat dijumlahkan/dikurangkan, jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah/selisih elemen-elemen yang seletak

26. Contoh 1:  1 2 - 3  − 2 5 - 1 A =  3 4 7  dan B =   − 3 0 9      A + B =  1 2 - 3   − 2 5 - 1  − 1 7 - 4    3 4 7  +  − 3 0 9  =  0 4 16            

27. Contoh 2:  1 2  − 2 5 Jika A =   3 4 , B =  − 3 0         − 1 7 dan C =   0 4    Maka (A + C) – (A + B) =….

28. Bahasan (A + C) – (A + B) =A + C – A – B = C–B =  −1 7   0 4    =  −1 + 2 7 − 5   0 + 3 4 − 0    = 1  3  2  4   − 2 5   − 3 0  − 

29. Perkalian skalar dengan matriks Jika k suatu bilangan (skalar) maka perkalian k dengan matriks A ditulis k.A, adalah matriks yang elemennya diperoleh dari hasil kali k dengan setiap elemen matriks A

30. Contoh 1:  1 2 - 3  Matriks A =  3 4 1  5   Tentukan elemen-elemen matriks 5A! Jawab:  1 2 - 3   5 10 - 15  5A = 5. 3 4 1  =     15 20 1   5    

31. Contoh 2:  a − 2 Matriks A =  3 4  , B =      − 1 3 dan C =  7 2      Jika A – 2B = 3C, maka a + b = …. 5  1   0 a − b   

32. Bahasan A – 2B = 3C  a − 2 5  1  − 1 3  –2  3 4   0 a − b = 3    7 2        10   a − 2 2   3 4  –  0 2a − 2b  =         − 3 9   21 6    

33. 10   a − 2 2   3 4  –  0 2a − 2b  =        − 12   − 3 a − 2   =  3 4 − 2a − 2b   21     − 3 9   21 6     9  6 

34. − 12   − 3 9  a− 2   3 4 − 2a − 2b  =  21 6         a – 2 = -3 → a = -1 4 – 2a – 2b = 6 4 + 2 – 2b = 6 6 – 2b = 6 -2b = 0 → b = 0 Jadi a + b = -1 + 0 = -1

35. Contoh 3: k 4  Matriks A =   2l 3m      2m − 3l 2k + 1  dan B =   k l+7    Supaya dipenuhi A = 2Bt, dengan Bt adalah matriks transpos dari B maka nilai m = ….

36. Bahasan  2m − 3l 2k + 1  B=   k l+7     2m − 3l k  berarti B =   2k + 1 l + 7     t A = 2Bt k 4   2m − 3l k    2l 3m  = 2. 2k + 1 l + 7        

37. A = 2Bt k 4   2m − 3l k    2l 3m  = 2. 2k + 1 l + 7         k 4  2k   2(2m − 3l )   2l 3m  =    2(2k + 1) 2(l + 7)       2k  k 4   4m − 6l   2l 3m  = . 4k + 2 2l + 14        

38. 2k   k 4   4m − 6 l   2 l 3m  =  4 k + 2 2 l + 14         4 = 2k ⇒ k = 2 2l = 4k + 2 ⇒ 2l = 4.2 + 2 2l = 10 ⇒ l = 5 3m = 2l + 14 3m = 2.5 + 14 = 24 Jadi m = 8

Matriks 1

Matriks 1

Recomendados

Más contenido relacionado

Was ist angesagt?

Was ist angesagt?(19)

Similar a Matriks 1

Similar a Matriks 1(20)

Más de acimulyana

Más de acimulyana(14)

Matriks 1