Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Barisan dan deret

20.458 Aufrufe

Veröffentlicht am

Veröffentlicht in: Bildung

Barisan dan deret

  1. 1. PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS ICT Mata Pelajaran: MATEMATIKA MENU MY FROFIL SK / KD MATERI SUB MENU POLA BILANGAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA SOAL LATIHAN BARISAN & DERET GEOMETRI
  2. 2. POLA BILANGAN Perhatikan kumpulan bilangan/huruf berikut! 1. 2, 3, 5, 8, 14,… 2. 3, 4, 7, 11, 18,… 3. 1, 2, 3, 6, 7, 14,… 4. A, C, F, J,… 5. A, B, C, B, E, B,… 6. 2, 4, 6, 8, … 7. 1, 3, 6, 10,… 8. 1, 4, 9, 16, … 9. 2, 5, 3, 10, 4, 20,… 10. 2, 5, 11, 23, … Tentukan tiga bilangan/huruf berikutnya!
  3. 3. Pola bilangan adalah kumpulan bilangan yang mempunyai aturan tertentu
  4. 4. 1. Barisan Dan Deret Aritmetika A. Barisan Aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan). Contoh a. 1, 4, 7, 10, 13, ... +3 +3 +3 +3 b. 2, 8, 14, 20, ... +6 +6 +6
  5. 5. Perhatikan Barisan aritmatika berikut! 3, 9, 15, U1 U2 U3 Suku ke-1 = U1 = a = 3 Suku ke-2 = U2 = 9 Suku ke-3 = U3 = 15 Suku ke-4 = U4 = 21 . . . . . . Suku ke-n = Un 21, . . . n U4 Un Selisih antara dua suku yang berurutan dinamakan beda (b)
  6. 6. Rumus Suku ke-n U1 U2 U3 U4 U5 = = = = = a U1 U2 U3 U4 + + + + b b b b = = = = a + b (a + b) + b = a + 2b (a + 2b) + b = a + 3b (a + 3b) + b = a + 4b . . . Un = Un-1+ b = a + (n – 2)b +b = a + (n – 1)b Un = a + (n – 1)b a = Suku Pertama b = Beda = U2 –U1
  7. 7. Contoh 1 Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, .... Jawaban Diketahui: a = - 3, b = 2 – (-3) = 5 Maka Un = a + (n-1)b U8 = a + (8-1)5 = - 3 + 7.5 = - 3 + 35 = 32 Un = a + (n-1)b U20 = a + (20-1)5 = - 3 + 19.5 = - 3 + 95 = 92
  8. 8. Contoh 2 Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut. Jawaban Diketahui: a = -2, b = 1 – (-2) = 3 Maka Un = a + (n-1)b Un = -2 + (n-1)3 = 40 -2 + 3n – 3 = 40 3n – 5 = 40 3n = 40+5 3n = 45 n = 15
  9. 9. Contoh 3 Diketahui Suku ke-8 dan ke-5 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 42 dan 27. tentukan rumus suku ke-n nya. Jawaban Diketahui U8 = 42 dan U5 = 27 Un = a + (n-1)b a + 4b = 27 U8 = a + 7b = 42 a + 4.5 = 27 U5 = a + 4b = 27 a + 20 = 27 3b = 15 a = 27 – 20 b=5 a=7 Un = 7 + (n-1)5 = 7 + 5n – 5 = 5n + 2 Un = 5n + 2
  10. 10. Soal! 1. Tentukan Rumus suku ke-n, dan besar suku ke 15 dari barisan berikut! a. 5, 9, 13, 17, … b. 40, 37, 34, 31, … 2. Diketahui besar suku ke-15 dan ke-10 barisan aritmatika berturut-turut adalah – 35 dan – 20. tentukan: a. Un b. U50 c. nilai a, jika Ua = - 116 3.
  11. 11. B. Deret Aritmetika Deret Aritmatika adalah jumlah dari suatu barisan aritmatika Contoh 1. 3 + 5 + 7 + 9 + … 2. 4 + 8 + 12 + 16 + … 3. 6 + 3 + 0 – 3 – 6 - …
  12. 12. Jumlah n suku pertama Sn n faktor n faktor n faktor
  13. 13. Contoh 1 Tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan –3, 2, 7, 12, .... Jawaban Diketahui: a = -2, b = 1 – (-2) = 3 Maka
  14. 14. Contoh 2 Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100. Jawab: Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 Maka a = 3, b = 3, dan U = 99. Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ; U = a + (n – 1)b 99 = 3 + (n – 1)3 3n = 99 n = 33 Jumlah dari deret tersebut adalah
  15. 15. 1. Tentukan Jumlah 50 suku pertamanya dari setiap barisan berikut! a. 5, 9, 13, 17, … b. 40, 37, 34, 31, … 2. Diketahui besar suku ke-8 dan ke-11 barisan aritmatika berturut-turut adalah 19 dan 28. tentukan jumlah 20 suku pertamanya: 3.
  16. 16. Barisan dan Deret Geometri 1. Barisan Geometri Suatu amuba berkembang biak Dengan Membelah diri menjadi dua bagian setiap satu jam. 1, 2, 3, 4, . . . 24 3 6 12 24 ???
  17. 17. Barisan geometri yaitu barisan bilangan dengan pembanding antara dua suku berurutan tetap 3 6 12 24 . . . n U1 U2 U3 U4 Un Suku pertama di notasikan a dan pembanding antara dua suku yang berurutan dinamakan rasio (r)
  18. 18. Mencari Un U1 = 3 U2 = 6 = 3 x 2 = U 1 x r U3 = 12 = 3 x 2 x 2 = U1 x r x r = U1 x r2 U4 = 24 = 3 x 2 x 2 x 2= U1 x r x r x r= U1 x r3 U5 = ?? U6 = ?? . Un = Suku ke-n a = Suku pertama . r = rasio Un = a.r (n-1) Un = ?? =U :U 2 1
  19. 19. Contoh:1 Tentukan besar suku ke-10 dan suku ke-15 dari barisan 64, 32, 16, … Jawab: Diketahui a = 64, r = 32:64 = 1/2 , maka U n a.r n 1 U 64. 1 10 2 9 6. 1 2 2 26 1 29 26 29 1 1 23 8 U n a.r n 1 10 1 15 1 1 U 64. 15 2 14 6. 1 2 2 26 1 214 26 214 1 28
  20. 20. Contoh:2 Tentukan nilai x sehingga nilai-nilai (x+3), (x+5) dan (2x+10) membentuk barisan geometri. Jawab:
  21. 21. Untuk x = -5 U1 = x+3 = -5 + 3 = -2 U2 = x + 5 = -5 + 5 = 0 U3 = 2x+10 = 2(-5)+10=0 Barisanya: -2, 0, 0 Untuk x = -1 U1 = x+3 = -1 + 3 = 2 U2 = x + 5 = -1 + 5 = 4 U3 = 2x+10 = 2(-1)+10=8 Barisanya: 2, 4, 8 Jadi nilai x yang memenuhi adalah – 1
  22. 22. Latihan!! 1. Diketahui barisan geometri –1, 3, –9,…. Tentukan rumus Un dan U8 2. Suatu deret geometri diketahui U4 = - 4 dan U9 = 128, tentukan besar suku ke-7 nya. 3. Tentukan nilai x agar (1-2x), 3x, (-2-5x) membentuk barisan geometri! 4. Diketahui tiga bilangan membentuk barisan geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 729 dan jumlah ketiga bilangan itu adalah 39. Tentukan ketiga bilangan tersebut!
  23. 23. 2. Deret Geometri Deret geometri merupakan jumlah suatu barisan geometri Misalkan barisan: 2, 4, 8, 16, 32, … Maka deretnya adalah: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … S1 = 2 S2 = 2 + 4 = 6 S3 = 2 + 4 + 8 = 14 S100 = ??????
  24. 24. Menentukan Sn Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …. + ar(n-2) + ar(n-1) r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …. ar(n-1) + arn Sn – r.Sn = a – arn Sn (1– r) = a (1 – rn) Sn = Jumlah n suku pertama a = Suku pertama r = rasio = U2 : U1
  25. 25. Deret Geometri tak hingga Perhatikan barisan berikut! 1. 1 + 2 + 4 + 8 + ….. 2. 16 + 8 + 4 + ….. Untuk Barisan 1, dinamakan deret deometri divergen dan tidak mempunyai jumlah S~ = ~ Sedangkan untuk deret no 2 dinamakan deret geometri konvergen dan mempunyai jumlah yaitu a S~ 1 r

×