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Función diaz
1.
2. como VARIACIÓN
2500 a.c. Babilonios
Noción intuitiva.
Construyeron tablas de
cálculo en las que se
asocian elementos de dos
conjuntos.
3. como PROPORCIÓN
Griegos
Entes matemáticos estáticos.
Términos incógnitas e indeterminadas
Relación
predominante entre
magnitudes Proporcionalidad
4. Primer obstáculo para el desarrollo de la noción
de función
Fue:
La homogeneidad que conducía a
comparar solo magnitudes de la misma
naturaleza.
Porque:
Impidió encontrar dependencias entre
variables de diferentes magnitudes,
germen de toda relación funcional.
5. como GRÁFICA
Edad Media
Las gráficas representaban
relaciones cualitativas más
que cuantitativas.
Se consideraban como
modelos geométricos de las
relaciones.
6. como CURVA
Principios del siglo XVII
Dependencia entre dos
cantidades.
Segundo obstáculo: la
gráfica se asocia a la
trayectoria de puntos en
movimiento, no a conjuntos
de puntos que satisfacen
condiciones.
Pierre Fermat
7. como Expresión Analítica
Nace en el siglo XVII, continúa con Euler
y Lagrange – siglo XVIII.
Funciones dignas de estudio: las
descriptas por expresiones algebraicas.
Permanece aún la idea de asignar la
variación a las “cantidades”.
8. Aparece la idea de función no
continua.
Otro obstáculo es la definición de Euler:
“Una función de una cantidad variable es
una expresión analítica compuesta de
cualquier forma que sea, de esta
cantidad y de números o cantidades
constantes”
9. como Correspondencia Arbitraria:
aplicación
Siglos XVII y XVIII: Euler (funciones
arbitrairas), Fourier (series
trigonométricas), Cauchy, Dedekind y
otros (números reales).
Representación: f: XY , o x f(x)
Ejes cartesianos.
Diagramas de Venn.
10. como Terna
Fines del siglo XIX y principios del siglo XX
se llama función a la terna
f = ( A,B,G)
en donde A, B, G son conjuntos con
las siguientes condiciones
G ⊂ AxB , x ∈ A , y ∈ B tal que (x,y) ∈ G.
11. Variación
Dependencia
Correspondencia
Simbolización
Expresión de la dependencia
Distintas formas de representación:
algebraica, gráfica u otra.
12.
13. Registro Representación Limitaciones Nociones
que utiliza
Verbal Descripción - -
Gráfico Curva en el plano Dominio infinito Grafo de una
función.
Tabla Tabla de valores Dominio infinito Antecedente
Correspondencia Imagen
Conjunto de
partida y de
llegada.
14. Registro Representación Limitaciones Nociones
que utiliza
Algebraico Expresión Solo las _
algebraica o provenientes del
fórmula. cálculo.
Algorítmico Programa o
procedimiento.
15. Registro son signos (trazos, símbolos, íconos)
son medios de representación.
Articulación de registros: permiten
diferenciar el concepto de función de sus
representaciones.
Ejemplo: verbal – algebraico.
16. En una figura geométrica se toma uno de
sus elementos como variable, los otros se
dejan fijos. Se estudia como varían.
17. Permite estudiar conceptos
geométricos.
Aclarar confusiones (Ej. Perímetro y área)
Introducir el concepto de función como
dependencia entre variables.
Máximos, mínimos.
18.
19. Azcárate, C. Deulofeu Piquet, J.
Funciones y Gráficas. Ed. Síntesis. 1996.
Camuyrano,M.B. y otros. Matemática.
Temas de su Didáctica. Prociencia
Conicet.
Estudio Didáctico de la función. S/D.