Exercices corriges de mecanique des sols

1. AUCE1172 Mécanique des sols
Correction des séances d'exercice
Damien Janssens

2. TABLE DES MATIÈRES
1 Analyse Volumétrique des sols 2
1.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Perméabilité des sols 7
2.1 Exercice 1 : Perméamètre à niveau constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Exercice 2 : Perméamètre à charge variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Notions de contraintes dans le sol 10
3.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.1 Caractéristiques des sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.2 Calcul des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.1 Contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.2 Contraintes après étiage de la nappe de 1m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1

3. SÉANCE N1
ANALYSE VOLUMÉTRIQUE DES SOLS
1.1 Exercice 1
a)
Données Inconues
Sol saturé
= 19:4[kN=m3]
s
e = 0:7
Tab. 1.1 Énoncé exercice 1a
Par la dénition de
, et en utilisant le fait que le sol soit saturé, on a :
sat = Ws +Ww
Vs + Vv
On utilise les dénitions de
s et
w :
Ws +Ww
Vs + Vv
= Vs
s + Vv
w
Vs + Vv
Par dénition de e, on arrive à
Vs
s + Vv
w
Vs + Vv
= Vs
s + eVs
w
Vs + eVs
On en déduit
s :
sat =
s + e
w
1 + e
=)
s = (1 + e)
sat e
w = 26:11
kN=m3
b)
Par dénition de
,
= W
V
= Ws +Ww
Vs + Vv
2

4. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
Données Inconues
Sr = 76 %
s = 26:11
kN=m3
e = 0:7
Tab. 1.2 Énoncé exercice 1b
Or w = fracWwWs et e = Vv
Vs
, on a donc
Ws +Ww
Vs + Vv
= Ws + wWs
Vs + eVs
= Ws
Vs
1 + w
1 + e
=
s
1 + w
1 + e
Or, on a la relation
wsat =
Ww
Ws
sat
= Vv
w
Vs
s
= e
w
s
= 26:3%
On utilise la dénition de Sr :
Sr = w
wsat
=) w = Srwsat = 19:99%
Il vient nalement :
=
s
1 + w
1 + e
= 19:43[kN=m3]
1.2 Exercice 2
Données Inconues
Sol saturé
s
n = 48%
wsat = 43%
Tab. 1.3 Énoncé exercice 2
On part de la dénition de
d :
d = Ws
V
= Ws
Ww
Ww
V
=
1
wsat
Ww
V
=
1
wsat
wVv
V
=
wn
wsat
= 10:95[kN=m3]
Or on a la relation :
s = (1 + e)
d
D'autre part, on peut déterminer facilement
e = n
1 n
= 0:923;
d'où on déduit
s = 21:06[kN=m3]
Page 3/14

5. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
Données Inconues
w = 11:5% Masse d'eau pour
W = 1[kg] arriver à w = 21:5%
Tab. 1.4 Énoncé exercice 3
1.3 Exercice 3
Par dénition de la teneur en eau, on a :
W = Ws +Ww = Ws + wWs = (1 + w)Ws = 1[kg]
Elle peut être décomposée en :
Partie solide Ws = 1
1+1w = 0:894[kg]
Partie liquide 1Ww = W Ws = 0:103[kg]
Pour un w = 21:5%, il faut que
2Ww =2 wWs = 0:193[kg] d'eau:
Donc, il faut ajouter :
Ww =2 Ww 1 Ww = 89:7[g] d'eau.
1.4 Exercice 4
a)
Données Inconues
emin = 0:46
emax = 0:66
sat dans les deux cas
s = 26[kN=m3]
Tab. 1.5 Énoncé exercice 4a
On part de la formule :
sat = e
w +
s
1 + e
On a donc :
emax emin
sat[kN=m3] 19.6 20.9
b)
On utilise la formule
ID;e = emax e
emax emin
;
d'où on déduit e = 0:56 et donc
sat = 20:19
Page 4/14

6. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
Données Inconues
emin = 0:46
sat
emax = 0:66
ID;e = 50%
Tab. 1.6 Énoncé exercice 4b
1.5 Exercice 5
Données Inconues
argile saturée IL
IL = 84% e
IP = 27%
= 3:8 cm
h = 7:6 cm
m = 156:04[g]
Tab. 1.7 Énoncé exercice 5
Le sol est saturé, on a donc
IL = w wP
wL wP
La masse est de 0:15604[kg] et le volume est 3:8 7:6 103[m3], on a alors le poids volumique :
sat = Wsat
V
= 17:62[kN=m3]:
Rappelons que la valeur classique pour le poids spécique d'un sable est
s = 26[kN=m3]. On a alors :
wsat =
1
sat
s
sat
w
1
= 40:48%
On a nalement IL = 23:65%. On calcule l'indice des vides :
e = Vv
Vs
=
Wv
v
Ws
s
=
Ww
Ws
sat
s
w
= wsat
s
w
= 1:073
1.6 Exercice 6
On s'intéresse tout d'abord aux poids volumiques sec et saturé. On sait que IiD
;n = 0:47, donc
IiD
;n = nmax n
nmax nmin
= 0:47
et on trouve n = 40%. On a donc l'indice des vides :
e = n
n 1
= 0:634:
Page 5/14

7. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
Données Inconues
sable
s
IiD
;n = 0:47
sat
nmin = 34:6% h
nmax = 44:8% wf
sat
d = 25:95[kN=m3]
m = 156:04[g]
hi = 1:5m
If
D;n
Tab. 1.8 Énoncé exercice 6
On a ensuite le compactage, qui suit la loi1 :
h
h
=
V
V
;
avec
V = Vv = e Vs
et
V = (1 + e)Vs:
On a donc :
h
h
=
e
1 + e
= 1:98% =) h = 2:97cm:
On calcule aussi la teneur en eau :
wsat = e
w
s
= 23:97%
1La convention met le signe positif pour une diminution d'épaisseur.
Page 6/14

8. SÉANCE N2
PERMÉABILITÉ DES SOLS
2.1 Exercice 1 : Perméamètre à niveau constant
Données Inconues
sable k20
= 10:4 cm
L = 11:2 cm
V = 251 ml
t = 3 min
h = 9 cm
20 = 1:005 mPa s
23 = 0:936 mPa s
Tab. 2.1 Énoncé exercice 1
À 23C, la formule de la perméabilité à niveau constant nous donne :
k = qL
Ah
:
Le débit vaut
q =
0:251 103[m3]
180[s]
= 1:4 106[m3=s];
L'aire vaut
A =
10:4
2
2
= 8:495 103[m2]
La hauteur de charge est de h = 9 [102][m] et la hauteur de l'échantillon est de L = 11:2 102[m]. On a donc :
k23 =
1:4 106 11:2 102
8:595 103 9 102 = 2:03[m=s]:
7

9. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
On peut donc maintenant trouver :
k20 = 23
20
k23 = 1:9 104[m=s]:
2.2 Exercice 2 : Perméamètre à charge variable
Données Inconues
échantillon cylindrique k0
echantillon = 6 cm
L = 4 cm
t = 2 min 54 sec
h1 = 48 cm
h2 = 31 cm
tube = 1 cm
Tab. 2.2 Énoncé exercice 2
La formule de la perméabilité à charge variable nous donne
k = aL
At
ln
h1
h2
:
On a :
A =
6
2
2
= 2:827 103[m2];
la section du tube vaut
a =
1
2
2
= 0:785 104[m2]
et la hauteur de l'éachantillon vaut L = 4 102 m. De plus, t = 2 60 + 54 = 174 s. On a donc :
k =
0:785 104 4 102
2:827 103 174
ln
48
31
= 2:79 106[m=s]:
On suppose qu'on est à 20 et on utilise la dénition du coecient de perméabilité physique k0 pour trouver :
k0 = k
w
= 1:79 106 106
9:81
= 2:87 1013[m2]:
2.3 Exercice 3
On utilise la formule de Hansen, ce qui nous donne :
k = 116(0:7 + 0:03Teau)2
actif = 116(0:7 + 0:03 12)(72 104)2 = 6:37 103[cm=s]:
Page 8/14

10. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
Données Inconues
actif = 72m k
Teau = 12
Tab. 2.3 Énoncé exercice 3
2.4 Exercice 4
On réalise un essai de perméabilité sur un échantillon cylindrique saturé, de diamètre 10 cm et de hauteur
55 cm. La percolation se fait verticalement, du bas vers le haut. La hauteur de charge à l'entrée est maintenue
constante, à 35 cm au-dessus du sommet de l'échantillon. A la sortie, l'eau déborde à l'air libre au sommet de
l'échantillon. L'échantillon est composé de deux couches :
La couche inférieure, de 30 cm d'épaisseur, composée d'un sol A ayant un indice des vides de 0.65, un
poids spécique des grains de 26.5 kN/m3 et une perméabilité connue de 4 104 [m/s].
La couche supérieure, de 25 cm d'épaisseur, composée d'un sol B ayant un indice des vides de 0.55 et un
poids spécique des grains de 26 kN/m3.
On sait que 35 % de la perte de charge se produit dans le sol A.
a) Que vaut le coecient de perméabilité du sol B?
On commence par calculer les gradients hydrauliques :
iA = hA
HA
= 0:35h
HA
= 0:350:35
0:3 = 0:41[m=s]
iB = hB
HB
= hhA
Hb
= 0:35(10:35)
0:25 = 0:91[m=s]
Par conservation du débit, on a qA = qB. Or, comme les sections sont égales, on a :
vAA = vBB =) kAiA = kBiB =) kB = iA
iB
kA = 1:8 104
b) Quel sera le débit de percolation ?
Le débit peut être calculé de la façon suivante :
Q[m3=s] = v[m=s] S[m2] = kA iA A = 1:28 106[m3=s] (= kB iB B)
Page 9/14

11. SÉANCE N3
NOTIONS DE CONTRAINTES DANS LE SOL
3.1 Exercice 1
Sable limoneux Argile Sable
5 m 15 m grande profondeur
s = 26:1[kN=m3]
d = 15:9[kN=m3]
s = 26:2[kN=m3]
e = 0:59 wsat = 24% n = 36%
Tab. 3.1 Énoncé exercice 1
3.1.1 Caractéristiques des sols
Sable limoneux
On connait
s = 26:1[kN=m3] et e = 0:59 d'où on tire n = e
1+e = 37%. Vient ensuite :
d;1 = (1 n)
s = 16:44[kN=m3]
sat;1 =
s+e
w
1+e = 20:06[kN=m3]
wsat =
w
1
d
1
s
= 22%
0 =
sat
w = 10:25[kN=m3]
Argile
On connait
d;2 = 15:9[kN=m3] et wsat = 24%.
s =
1
d
wsat
w
1
= 26:02[kN=m3]
e =
s
d
1 = 0:64
sat;2 =
s+e
w
1+e = 19:69[kN=m3]
0 =
sat
w = 9:88[kN=m3]
10

12. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
Sable
On connait
s = 26:2[kN=m3] et n = 36% d'où e = n
1n = 0:56.
d;3 = (1 n)
s = 16:77[kN=m3]
sat;3 =
s+e
w
1+e = 20:3[kN=m3]
wsat =
w
1
d
1
s
= 21%
0 =
sat
w = 10:5[kN=m3]
3.1.2 Calcul des contraintes
Notes
0v
Comme l'exercice est (très) long et (très) répétitif, on se contentera de calculer les contraintes à 25m sous
le sol, ce qui représente le cas le plus général.
Le calcul de la contrainte eective peut toujours se faire par = v u. Pour vérier ses calculs, on peut
calculer 0v
avec les formules du cours et vérier qu'on obtient bien la même chose.
0b
Dans la suite, z représente la profondeur à laquelle on évalue la contrainte et zi l'épaisseur totale de la
couche i.
u; v et sont donnés en [kN=m3].
Sol sec partout
En règle général, pour un sol sec on a :
8
:
v(z) =
P
d;i zi
u(z) = 0
A 25 m, on obtient : 8
:
v(25) =
d;1 5 +
d;2 15 +
d;3 5 = 404:5
u(25) = 0
0v
(25) = v = 404:5
Terrain innondé sous 2m d'eau
Dans le cas général, on a : 8
:
v(z) =
wH +
P
sat;i zi
u(z) =
w(H + z)
A 25 m, on obtient :
8
: v(25) =
w 2 +
sat;1 5 +
sat;2 15 +
sat;3 5 = 517:13
u(25) =
w(25 + 2) = 264:87
0v
(25) = v u = 252:26
Page 11/14

13. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
Terrain saturé par une nappe au niveau du sol
Dans le cas général, on a : 8
:
v(z) =
P
sat;i zi
u(z) =
w(z)
A 25 m, on obtient :
8
:
v(25) =
sat;1 5 +
sat;2 15 +
sat;3 5 = 497:5
u(25) =
w(25 + 2) = 245:25
0v
(25) = v u = 252:26
Nappe dans la dernière couche, dont le niveau atteint 8m
Dans le cas général, on a :
8
:
v(z) =
au dessus de la nappe Xz }| {
d;i zi +
en dessous de la nappe Xz }| {
sat;j zj
u(z) =
w(z D)
A 25 m, on obtient :
8
:
v(25) =
d;1 5 +
d;2 15 +
sat;3 5 = 422
u(25) =
w(25 8) = 166:77
0v
(25) = v u = 255:2
Nappe à 2.5m, sans remontée capillaire
Dans le cas général, on a :
8
:
v(z) =
au dessus de la nappe Xz }| {
d;i zi +
Couche contenant la nappe z }| {
d;k D +
sat;k (zk D)+
en dessous de la nappe Xz }| {
sat;j zj
u(z) =
w(z D)
A 25 m, on obtient :
8
:
v(25) =
d;1 2:5 +
sat;1 (5 2:5) +
sat;2 15 +
sat;3 5 = 488:1
u(25) =
w(25 2:5) = 220:7
0v
(25) = v u = 267:4
Page 12/14

14. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
Nappe à 2.5m, avec remontée capillaire
Dans le cas général, on a : 8
:
v(z) =
P
sat;i zi
u(z) =
w(z D)
A 25 m, on obtient :
8
:
v(25) =
sat;1 5 +
sat;2 15 +
sat;3 5 = 497:5
u(25) =
w(25 2:5) = 220:7
0v
(25) = v u = 276:8
3.2 Exercice 2
On a un sol sableux de 7m de profondeur, saturé par une nappe à 0.6m qui a un niveau de 1.6m. Sans donnée
précise, on prend les valeurs caractéristiques des sables, à savoir :
s
d
sat
[kN=m3] [kN=m3] [kN=m3]
26 16 20
Tab. 3.2 Valeurs caractéristiques des sables
3.2.1 Contraintes
à 0.6m, on a : 8
:
v(0:6) = z
sat = 12
u(0:6) = 0
0v(0:6) = v u = 12
à 7m, on a : 8
: v(7) = z
sat = 140
u(7) =
w(z D) = 62:78
0v
(7) = v u = 77:22
3.2.2 Contraintes après étiage de la nappe de 1m
La remontée capilaire a lieu à présent dans le sol. Donc, sur toute la partie du sol concernée par la remontée,
on doit considérer une pression intersticielle négative.
Page 13/14

15. AUCE1172 Mécanique des sols Résolution des TPs
à 0.6m, on a : 8
:
v(0:6) = z
sat = 12
u(0:6) = zw
w = 9:81
0v
(0:6) = v u = 21:81
à 7m, on a : 8
:
v(7) = z
sat = 140
u(7) =
w(z D) = 52:97
0v
(7) = v u = 87:03
Page 14/14