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効果測定入門 Rによる傾向スコア解析
- 1. 効果測定入門 『戦略的データマイニング』 7章 ToykoR#43 テキストセッション 2014年9月20日 Ｒによる傾向スコア解析
- 2. 教材 この本の7章▶
- 3. 発表内容 １．効果測定の基本的な考え方 ２．因果（施策）効果の推定 ・ランダムに割り当てられる場合 ・割当がランダムでない場合 ・共変量で調整する場合 ３．傾向スコア解析 ・概要 ・傾向スコアを用いた調整法 ・Ｒによる実行
- 4. 発表内容 １．効果測定の基本的な考え方 ２．因果（施策）効果の推定 ・ランダムに割り当てられる場合 ・割当がランダムでない場合 ・共変量で調整する場合 ３．傾向スコア解析 ・概要 ・傾向スコアを用いた調整法 ・Ｒによる実行
- 5. Plan Do Check Act １．効果測定の基本的な考え方 施策の効果を定量的・ 定性的に分析し、次の 施策につなげること
- 6. 施策の効果とは 実施した 実施しなかった 施策の効果 ＝施策を実施した場合－実施しなかった場合 出典：戦略的データマイニング 施策の効果
- 9. ＜方法１＞実施前・後で比較 実施前 （ベースライン） 時間 購 入 率 実施後 【例】施策実施前・後の購入率 Ａ Ｂ 出典：戦略的データマイニング
- 10. ＜方法１＞実施前・後で比較 実施前 （ベースライン） 時間 購 入 率 実施後 【例】施策実施前・後の購入率 Ａ Ｂ 施策の 効果!? 施策の効果＝施策の実施後－実施前 出典：戦略的データマイニング
- 11. 効果に影響を及ぼすもの（例） 影響を及ぼすもの 例 季節要因 施策Ｂを実施した時期が売 れやすい時期だった 他の施策の影響 同時期に実施していた他の 施策が当たっていた その他の外部要因 施策Ｂの時期にTVや雑誌で たまたま取り上げられた
- 13. ＜方法２＞実施の有・無で比較 【例】施策を実施するグループと実施しないグループ別 の一定期間の購入率 購 入 率 出典：戦略的データマイニング 時間 実施した 実施しなかった
- 14. ＜方法２＞実施の有・無で比較 【例】施策を実施するグループと実施しないグループ別 の一定期間の購入率 購 入 率 出典：戦略的データマイニング 時間 実施した 実施しなかった 施策の効果 ＝施策を実施したグループ－実施しなかったグループ 施策の 効果!?
- 15. グループ間の偏りを起こすもの（例） ⇒グループによって特性が異なる 場合、正しく効果を見られない 偏りを起こすもの 例 性別 性別や年齢、地域に よって購入傾向が異 なる 年齢 地域
- 16. 偏りへの対処 可能ならランダムにグループを割り当 ててから解析する ランダムに割り当てられない場合は、 偏りを調整して解析する
- 17. おさらい １．効果測定の基本的な考え方 •施策効果に影響する施策以外の要素（例： 季節）に注意する •グループ間に偏り（例：性別）がある場 合、正しく効果を見られない •ランダムにグループを割り当てあられるか 否かで解析方法も変わる
- 18. 発表内容 １．効果測定の基本的な考え方 ２．因果（施策）効果の推定 ・ランダムに割り当てられる場合 ・割当がランダムでない場合 ・共変量で調整する場合 ３．傾向スコア解析 ・概要 ・傾向スコアを用いた調整法 ・Ｒによる実行
- 19. 処置群 対照群 ランダムに割当られる場合 処置群と対照群を ランダムに割当 因果効果は処置群と対照群の差になる 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門
- 20. 処置群のデータ 対照群のデータ 処置群 対照群 ランダムに割当られる場合 処置群と対照群を ランダムに割当 欠測 欠測 介入を受けた 場合の結果 介入を受けない 場合の結果 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門 因果効果は処置群と対照群の差になる
- 21. ランダムに割当られる場合 処置群のデータ 欠測 欠測 対照群のデータ 処置群と対照群を ランダムに割当 処置群 対照群 介入を受けた 場合の結果 介入を受けない 場合の結果 介入を受けた処置群の期待値と 介入を受けていた場合の対照群の期待値は同じ 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門 因果効果は処置群と対照群の差になる
- 22. ランダムに割当られる場合 処置群のデータ 欠測 欠測 対照群のデータ 処置群と対照群を ランダムに割当 処置群 対照群 介入を受けた 場合の結果 介入を受けない 場合の結果 介入を受けた処置群の期待値と 介入を受けていた場合の対照群の期待値は同じ 介入を受けない場合の処置群の期待値と 介入を受けなかった対照群の期待値は同じ 期待値が等しい 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門 因果効果は処置群と対照群の差になる
- 23. 割当がランダムでない場合 処置群と対照群の割当 （コントロールできない） 処置群 対照群 割当によって処置群と対照群に差が生じるため 単純に比較できない 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門
- 24. 割当がランダムでない場合 処置群のデータ 欠測 欠測 対照群のデータ 処置群と対照群の割当 （コントロールできない） 処置群 対照群 介入を受けた 場合の結果 介入を受けない 場合の結果 割当によって処置群と対照群に差が生じるため 単純に比較できない 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門
- 25. 割当がランダムでない場合 処置群のデータ 欠測 欠測 対照群のデータ 処置群と対照群の割当 （コントロールできない） 処置群 対照群 介入を受けた 場合の結果 介入を受けない 場合の結果 介入を受けた処置群の期待値と 介入を受けていた場合の対照群の期待値が異なる 割当によって処置群と対照群に差が生じるため 単純に比較できない 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門
- 26. 割当がランダムでない場合 処置群のデータ 欠測 欠測 対照群のデータ 処置群と対照群の割当 （コントロールできない） 処置群 対照群 介入を受けた 場合の結果 介入を受けない 場合の結果 介入を受けた処置群の期待値と 介入を受けていた場合の対照群の期待値が異なる 介入を受けない場合の処置群の期待値と 介入を受けなかった対照群の期待値が異なる 期待値が異なる 割当によって処置群と対照群に差が生じるため 単純に比較できない 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門
- 27. 共変量調整による因果効果の推定 処置群のデータ 欠測 欠測 対照群のデータ 処置群と対照群の割当 （コントロールできない） 処置群 対照群 介入を受けた 場合の結果 介入を受けない 場合の結果 共通で得られている変数 共変量項目 割当や結果変数に影響を与える共変量を用い て、因果効果以外の影響を除去する 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門
- 28. 共変量調整による因果効果の推定 処置群のデータ 欠測 欠測 対照群のデータ 処置群と対照群の割当 （コントロールできない） 処置群 対照群 介入を受けた 場合の結果 介入を受けない 場合の結果 共通で得られている変数 共変量項目 割当や結果変数に影響を与える共変量を用い て、因果効果以外の影響を除去する 共変量の調整法 ◆マッチング ◆層別解析 ◆回帰モデル 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門
- 29. 共変量を用いて因果効果を 推定する場合の条件 強く無視できる割り当て 処置群と対照群のどちらに割り当てられるかは 共変量の値に依存し、結果変数には依存しない 結果変数 （商品の購入量） 割当変数 （施策） 共変量 （年齢、収入、購買意欲）
- 30. おさらい ２．因果（施策）効果の推定 •ランダムに割当られる場合の因果効果は、 処置群と対照群の差 •割当がランダムでない場合、割当によって 処置群と対照群に差が生じるため因果効果 は単純に比較できない •共変量を用いて因果効果を推定する際は、 「強く無視できる割り当て」の条件が必要
- 31. 発表内容 １．効果測定の基本的な考え方 ２．因果（施策）効果の推定 ・ランダムに割り当てられる場合 ・割当がランダムでない場合 ・共変量で調整する場合 ３．傾向スコア解析 ・概要 ・傾向スコアを用いた調整法 ・Ｒによる実行
- 32. 傾向スコア解析の概要 複数の共変量を傾向スコアという1つの変数に集約し、 群間の偏りを調整することで因果効果を推定する手法 処置群のデータ 欠測 欠測 対照群のデータ 処置群と対照群の割当 （コントロールできない） 処置群 対照群 介入を受けた 場合の結果 介入を受けない 場合の結果 共通で得られている変数 共変量で割当をモデリング 傾向スコアの算出 共変量項目 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門
- 33. 傾向スコアとは 第 i 対象者が処置群に割り当てられる確率 処置群のデータ y11 欠測 y10 欠測 y21 対照群のデータ y20 処置群と対照群の割当 Z 処置群Z=1 対照群Z=0 介入を受けた 場合の結果y1 介入を受けない 場合の結果y0 共通で得られている変数 x 共変量項目 共変量で割当をモデリング 傾向スコアの算出 出典：Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門
- 34. 傾向スコア解析の手順 Stepを２つ踏む ・Step. 1 傾向スコアの推定 ・Step. 2 推定された傾向スコアを用いた調整と バランスの確認
- 35. Step.1 傾向スコアの推定 傾向スコアを推定する統計手法 ・ロジスティック回帰分析 ・プロビット回帰分析 など
- 36. Step.2 推定された傾向スコア を用いた調整法 ・マッチング ・IPW推定量 ・層別解析 ・共分散分析 ・カーネルマッチング
- 37. Step.2 推定された傾向スコア を用いた調整法 ・マッチング ・IPW推定量 ・層別解析 ・共分散分析 ・カーネルマッチング この２つを お話します！
- 38. Step.2 推定された傾向スコア を用いた調整法 ・マッチング ・IPW推定量 ・層別解析 ・共分散分析 ・カーネルマッチング
- 39. マッチング法 2つの群で傾向スコアが等しい（近い）対象 者をペアにして、その差の平均を因果効果 の推定値とする方法
- 40. マッチング法のアルゴリズム Greedy matching（Nearest neighbor matching） ① 処置群からランダムに一人選ぶ ② 対照群から①の傾向スコアに対して最小の距離になる ような人の傾向スコアとペアを作る ③ ①～②の作業を繰り返す Optimal matching ・各ペアの傾向スコアの距離を合計した値が最小になる ようにペアを作る ※ Optimal matchingよりもGreedy matchingの方がマッチング のバランスが良いらしい
- 41. マッチング法の指定 キャリパー（ Nearest neighbor matching の時） 傾向スコアの距離（キャリパー）が特定の値に 収まる対象者をマッチングする 処置群と対照群の構成比 1対1、1対多、多対多 抽出の仕方 非復元抽出、復元抽出
- 42. バランスの確認 マッチング後に、処置群と対照群の共 変量を確認する バランスの確認方法 ・群ごとの要約統計量 ・標準化効果量 ・ＱＱプロット ・箱ひげ図
- 43. バランスが取れない時 モデルを修正する ＜例＞ ・共変量を増やす ・共変量間の交互作用項を加える ・共変量（量的変数）の非線形性を検討する マッチングの方法を変更する ＜例＞ ・処置群と対照群の構成比を変える
- 44. マッチングの問題点 •因果効果の推定計算はできるが、その標準誤 差が計算できない •各周辺期待値の推定ができない •対象者の数が多い群でデータの多くが無駄に なる •マッチングによる推定値は、「対象者数が少 ない群の共変量の分布」の上で期待値をとっ たときの因果効果になる
- 45. Step.2 推定された傾向スコア を用いた調整法 ・マッチング ・IPW推定量 ・層別解析 ・共分散分析 ・カーネルマッチング
- 46. IPW推定量 •推定された傾向スコアの逆数を用いて 重み付け平均し、その差を効果とする •因果効果の推定値とその標準誤差も算 出できる
- 47. Ｒで傾向スコア解析を実行 使用したデータ 職業訓練プログラム (NSW) のデータを一部変更 したもの 効果測定の方法 「職業訓練を受けやすい人」と「受けにくい 人」の違いを傾向スコアを用いて調整し、職業 訓練の効果を推定する
- 48. 変数の一覧 •割り当て変数 •共変量 •結果変数 age 年齢 married 結婚してるかどうか educ 教育年数 nodegree 高校卒業有無 black 黒人かどうか re74 74年実質賃金 hisp ヒスパニック かどうか re75 75年実質賃金 Treat NSW（職業訓練）プログラムの有無 re78 78年実質賃金
- 49. 前処理 ## 作業フォルダを指定 setwd("C:/Users/Documents/TokyoR43/data") ## csvデータの読み込み nsw.data <- read.csv("nsw.csv", header = T) head(nsw.data, 3) treat age educ black hispanic married nodegree re74 re75 re78 1 1 37 11 1 0 1 1 0 0 9930.0460 2 1 22 9 0 1 0 1 0 0 3595.8940 3 1 30 12 1 0 0 0 0 0 24909.4500
- 50. 傾向スコアの推定 ## ロジスティック回帰分析で傾向スコアを推定 logit <- glm(treat ~ ., data = nsw.data[ ,-10], family = binomial) summary(logit)
- 51. マッチングによる因果効果の推定 パッケージMatching 関数Match Match(Y=結果変数, Tr=割当変数, X=傾向スコアの推定値 , …) ＜オプション＞ caliper: キャリパーを指定する場合はTRUE M:処置群と対照群の構成比 replace: 抽出法
- 52. マッチングによる因果効果の推定 ## パッケージの読み込み library(Matching) nsw1 <- Match(Y = nsw.data$re78, Tr = nsw.data$treat, X = logit$fitted) summary(nsw1) ……（略）…… Estimate... 1866.4 AI SE...... 1562.3 T-stat..... 1.1947 p.val...... 0.23222 Original number of observations.......................... 313 Original number of treated obs............................ 185 Matched number of observations........................ 185 Matched number of observations (unweighted). 202 NSWプログラムの効果
- 53. バランスの確認 関数MatchBalance MatchBalance(formul, data = NULL, match.out = NULL, …) data: データフレーム match.out:Matchで作成したオブジェクトを指定すると マッチング前後の値が出力される 関数qqplot
- 54. バランスの確認① ## バランスの確認 mb <- MatchBalance(treat ~ ., data = nsw.data[ ,-10], match.out=nsw1) ***** (V1) age ***** Before Matching After Matching mean treatment........ 25.816 25.816 mean control.......... 38.258 25.023 std mean diff......... -173.89 11.08 mean raw eQQ diff..... 12.484 1.4703 med raw eQQ diff..... 12.5 1 max raw eQQ diff..... 23 8 mean eCDF diff........ 0.31181 0.039604 med eCDF diff........ 0.32272 0.024752 max eCDF diff........ 0.46161 0.15347 var ratio (Tr/Co)..... 0.30795 1.1056 T-test p-value........ < 2.22e-16 0.1727 KS Bootstrap p-value..< 2.22e-16 0.006 KS Naive p-value...... 1.9873e-14 0.017175 KS Statistic.......... 0.46161 0.15347 2群の平均値が 近づいている 標準化効果量
- 55. バランスの確認② ## バランスの確認 qqplot(nsw.data$age[nsw1$index.control], nsw.data$age[nsw1$index.treated]) abline(coef = c(0, 1), col = 2) 対照群 点（データ）が直線 の近くにある場合、 2群の年齢の分布は似 ていると考えられる 処 置 群 の 年 齢 対照群の年齢 処置群
- 56. IPW推定量 特定のパッケージは存在しない lm関数（推定された傾向スコアの逆数 を重みとした加重平均を算出）
- 57. IPW推定量の算出 ivec1 <- nsw.data$treat ivec2 <- rep(1, nrow(nsw.data)) - ivec1 iestp1 <- (ivec1/logit$fitted) * (length(ivec1)/sum(ivec1)) iestp2 <- (ivec2/(1 - logit$fitted)) * (length(ivec2)/sum(ivec2)) iestp <- iestp1 + iestp2 # 傾向スコアの推定値の逆数を重みとする ivec <- cbind(ivec1, ivec2) ipwe <- lm(nsw.data$re78 ~ ivec - 1, weights = iestp)
- 58. 出力：IPW推定量 summary(ipwe) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ivecivec1 7346.6 699.3 10.505 <2e-16 *** ivecivec2 4710.3 531.4 8.864 <2e-16 *** --- 処置群の IPW推定量と標準誤差 対照群の IPW推定量と標準誤差
- 59. IPW推定量による因果効果の推定 ## 効果の算出 coef(ipwe)[1] - coef(ipwe)[2] ivecivec1 2636.306 ## 効果の標準誤差 treat.error <- summary(ipwe)$coef[1, 2] ctrl.error <- summary(ipwe)$coef[2, 2] sqrt(treat.error^2 + ctrl.error^2) [1] 878.316
- 60. おさらい ３．傾向スコア解析 •傾向スコア解析とは、複数の共変量を傾向スコア という1つの変数に集約し、偏りを調整すること で因果効果を推定する手法 •傾向スコアによる調整は2つのステップを踏む Step. 1 傾向スコアの推定 Step. 2 推定された傾向スコアを用いた調整 •推定された傾向スコアを用いた調整法には、マッ チングやIPW推定量などがある
- 62. ・Austin PC (2011) An Introduction to Propensity Score Methods for Reducing the Effects of Confounding in Observational Studies. ・Stuart EA (2010) Matching Methods for Causal Inference: A Review and a Look Forward. ・Sekhon JA (2011) Multivariate and Propensity Score Matching Software with Automated Balance Optimization: The Matching Package for R. 参考資料（論文）
- 63. ・里洋平『Ｒで学ぶ傾向スコア解析入門』 http://www.slideshare.net/yokkuns/r-9387843 ・奥村泰之『「傾向スコア分析」の書き方』 http://researchmap.jp/index.php?action=multidatabase_action_main_ filedownload&download_flag=1 &upload_id=38144&metadata_id=29089 ・林岳彦『傾向スコア：その概念とＲによる実装 http://www.slideshare.net/takehikoihayashi/propensity-score-analysis- seminar-japanese 参考資料（Web資料）
- 64. まとめ １．効果測定の基本的な考え方 ２．因果（施策）効果の推定 ・ランダムに割り当てられる場合 ・割当がランダムでない場合 ・共変量で調整する場合 ３．傾向スコア解析 ・概要 ・傾向スコアを用いた調整法 ・Ｒによる実行 ご清聴ありがとうございました！