1. Cooperatividad en la Expresión
Génica: Abordaje Estocástico
1,* 2 1
Pablo S. Gutierrez , Diana Monteoliva and Luis Diambra
1
Laboratorio de Biología de Sistemas - CREG, UNLP, Florencio Varela, Argentina. 2 Instituto de Física, UNLP, La Plata, Argentina.
*e-mail: alccp96@gmail.com
INTRODUCCIÓN
Todas las reacciones químicas tienen fluctuaciones intrínsecas que son inversamente proporcional al tamaño del sistema [1]. En una célula, estas fluctuaciones son particularmente pronunciadas debido al
pequeño tamaño de los compartimentos biológicos y al pequeño número de copias en una especie dada [1]. A nivel transcripicional, la expresión génica está principalmente controlada por los factores de
transcripción (TFs). Estos se unen específicamente a sitios río arriba del promotor del gen e influencian la unión de otras moléculas al Sistema Regulatorio Cis (CRS).
En un trabajo previo, llevado a cabo por nuestro grupo de trabajo, se propuso un modelo estocástico para la regulación de la expresión génica que incluye varios sitios de unión para los TFs en el CRS [2]. El
interés se centró en explorar como la interacción entre TFs afectaba a los niveles de cooperatividad y ruido asociados a la expresión génica. El modelo fue estudiado por medio del formalismo de ecuación
maestra y simulación computacional. Los resultados predicen que la cooperatividad y el nivel de ruido aumentan con la energía de interacción entre los TFs. Además, el modelo permite distinguir entre dos
mecanismos de unión cooperativa. Estos mecanismos resultan en un mismo nivel medio de expresión génica pero tienen asociados niveles de ruido diferentes.
Por otro lado los niveles de expresión génica pueden presentar dos tipos de distribución en la población celular: unimodal o bimodal. En el presente trabajo estudiamos el diagrama de fases, determinando las
regiones en el espacio de los parámetros para las cuales el sistema presenta una u otra distribución para cada uno de los mecanismos de unión cooperativa antes mencionados.
EL MODELO
12 23 34 La hipótesis de trabajo es que el número de TFs unidos al DNA altera la Estas relaciones conducen a dos mecanismos de unión cooperativa:
S= 1 k21 S= 2 k32 S= 3 k43 S= 4 probabilidad de formación del complejo transcripcional. Mecanismo de Reclutamiento Mecanismo de estabilización
Consecuentemente, los estados del 1 al 4 tiene diferentes velocidades de (MR) (ME)
k52 k25 k63 k36 k74 k47 formación del complejo transcripcional. Una simplificación que
asumimos, es que los sitios son funcionalmente idénticos con lo que no La interacción entre TFs aumenta La interacción entre TFs
S= 5 S= 6 S= 7 distinguimos entre estados con el mismo número de TFs unidos. El RNA
5,6,7
las velocidades de unión, disminuye las velocidades de
es sintetizado y degradado con las velocidades a yg
respectivamente. incrementando la habilidad de disociación, aumentando la
Cuando no existe interacción entre los TFs, si la probabilidad de que un TF reclutar nuevo TF al DNA: estabilidad del complejo TF-DNA:
RNApolimerase se una a un sitio regulatorio es p, tenemos que: Kº12 = 3p, Kº23 = 2p, y Kº34 =
á 5
á6 á7 p, donde º indica que no existe interacción entre los TFs. De la misma
Transcription Factor forma,si la probabilidad de que un TF se despegue de un sitio es q,
RNAm ã tenemos que: Kº21 = q, Kº32 = 2q, and Kº43 = 3q. Utilizando el principio de
balance detallado, cuando no hay interacción entre los TFs, tenemos las
siguientes relaciones:
Figura 1. En el modelo, la regulación transcripcional es
asumida como un proceso estocástico en el cual el CRS
realiza transiciones entre los estados S. El modelo incluye
tres sitios de unión regulatorios para el mismo TF. Los donde es la energía libre de interacción TF-DNA.
estados S = 1, 2, 3, y 4, representan respectivamente, a Luego, cuando consideramos interacción entre los TFs, tenemos que:
estados con 0, 1, 2, y 3 sitios de unión ocupados por TFs.
Los estados S = 5, 6, y 7 corresponden a la formación del
complejo transcripional que pueden unir RNA polimerasa y
sintetizar una molécula de RNA. Tabla 1. Valores de los parámetros cinéticos. Estos valores utilizan p =
0.25, q = 0.75 y å = 6 (D
GI =1.0Kcal). El Caso å0 refiere a la ausencia de
donde es la energía libre de interacción TF-TF. interaccion entre TFs.
RESULTADOS A B C
A B 10
4 3,0 10
4 3,0
0,8
40 12 3,0
3 2,8 3 2,8
10 10 0,7
11
2 2,6 10
2 2,6
35 10 0,6
<mmax1,2> 10 s
max 1 2,4 10
1 2,4
2,5
10 0,5
30 9
0 2,2
10
0 2,2 10
8 Kd 0,4 nH
-1 2,0
25 -1 2,0 2,0
7
Kd 10
Kd 10
nH 0,3
<m> 20
s
m 6
10
-2
1,8
nH -2
10 1,8
0,2
-3 -3 1,5
10 1,6 10 1,6
5
15 -4 -4
0,1
10 1,4 10 1,4
4
0,0 1,0
10 Kd1 3 10
-5
1,2
-5
10 1,2
-6 -6 -0,1
2 10 1,0 10 1,0 0 1 2 3 4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10
5 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Kd2 1
10 10 10 10 10 10 10 10 10
e
q p
0 0
1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 10 100 1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 10 100
[TF] [TF] 20
18
18 20
18
16
18
14 16
16 s
max
12
nH 10
16
f (TF) = <mmax> / [ 1 + ( TF / Kd ) ] 14
8 14
6
s
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
14
12
q max 12 s
s max
max 12
e
0 Case 10
10
10
<mmax1> = 37.50 Kd1 = 0.75 nH = 1.00 8
8
8
RM Case 6
6
<mmax2> = 37.56 Kd2 = 0.25 nH = 1.86 6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 1 2 3 4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10
SM Case
<mmax2> = 37.56 Kd2 = 0.25 nH = 1.86 q
p e
Figura 2. (A) Número promedio de copias de RNA (<m>) como una función de Figura 3. Kd, nH y ómax como una función de (A) probabilidad de disociación q a un p y å fijo de 0.25 y 6 respectivamente, (B)
la concentración de factor de transcripción ( [TF] ) en estado estacionario para probabilidad de unión p a un q y å fijo de 0.75 y 6 respectivamente, y (C) intensidad de la interacción cooperativa å a un p y q
tres casos diferentes: en azul el mecanismo de estabilización (ME) superpuesto fijo de 0.25 y 0.75 respectivamente
al mecanismo de reclutamiento (MR) en rojo, y en negro el mecanismo no Los mecanismos de reclutamiento y estabilización están representados en rojo y azul respectivamente. Cuando en el eje de
cooperativo (å0). las ordenadas está Kd o nH ambos mecanismos cooperativos están superpuestos en las mismas curvas. El inset en (A) es
(B) Desviación estándar asociada al número promedio de copias de RNA (óm) para å =1 (curva negra representando el caso no cooperativo) y å = 1000 curvas roja y azul representando los dos
como una funcion de la concentracion de factor de transcripcion. El valor mecanismos cooperativos.
maximo que alcanza la desviacion estandar (ómax) se centra sobre el Kd1 para el
MR y ME, y sobre Kd2 para å0.
B
A 0 10 20 30 40 50 60
400
100 ME
Figura 4. (A) Diagrama de Fases. Para el conjunto de los parámetros å y q, 300 e0
=1
comprendidos en la región I del espacio, la población celular presenta una
Células
q =
0.
6
80 I
I distribución bimodal independientemente del mecanismo cooperativo implicado. 200
Para el conjunto de los parámetros å y q , comprendidos en la región III del 100
60 espacio, la población celular presenta una distribución unimodal
I
independientemente del mecanismo cooperativo implicado. Para el conjunto de 0
e40 los parámetros å y q, comprendidos en la región II del espacio, la población 400
MR
celular presenta una distribución bimodal para el mecanismo cooperativo de 300 e0
=1
Células
q =
20
estabilización y unimodal para el mecanismo de reclutamiento. (B) Histogramas 0.
6
I
I
I
en la región II: bimodal para el ME (panel superior) y unimodal para el MR (panel 200
inferior). Estos histogramas fueron obtenidos con å = 10 y q = 0.6 (representados 100
0
con una estrella verde en el diagrama de fases).
0
0,1 1 10 100 0 10 20 30 40 50 60
RNA
q
REFERENCIAS
1. Kærn M, Elston TC, Blake WJ, Collins JJ: Stochasticity in gene expression: from theories to phenotypes. Nature Rev. Genet. 2005 6:451-464.
2. Gutierrez PS, Monteoliva D, Diambra L: Role of cooperative binding on noise expression. Physical Review E 2009 80:011914.