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Circuitos Lógicos Combinatorios
- 1. INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO LUIS ARBOLEDA MARTÍNEZ CARRERA TECNOLOGIA SUPERIOR EN ELECTRICIDAD LÓGICA DIGITAL Funciones y Compuertas Lógicas Circuitos Lógicos Combinatorios Algebra Booleana Y Leyes De Morgan Mapa De Karnaugh Circuitos Lógicos Secuenciales. Sabando Vera Washington Masyuber 2do Electricidad nocturna Electrónica Ing. Yadira Parrales García 27/ marzo/ 2022
- 2. INTRODUCCIÓN Cuando se comenzó la realización de la presente obra, el objetivo era abarcar dentro de la misma la mayor parte de los contenidos de la Electrónica Digital, comenzando por el estudio de los aspectos que sientan la base de esta disciplina, y finalizando con la descripción de la lógica digital integrada, habiendo pasado, en todo este gran salto, por la descripción de los distintos componentes que forman parte de este campo. Observando la gran extensión que constituye este ambicioso proyecto, en este módulo conoceremos a fondo los dispositivos electrónicos básicos. Los Dispositivos electrónicos más elementales son las puertas lógicas y los bloques lógicos, que forman los circuitos lógicos. Estos últimos se pueden ver como un conjunto de dispositivos que manipulan de una manera determinada las señales electrónicas que les llegan (las señales de entrada), y generan como resultado otro conjunto de señales (las señales de salida).
- 3. Antecedentes FUNCIONES Y COMPUERTAS LÓGICAS Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos diseñados para obtener resultados booleanos (0,1), los cuales se obtienen de operaciones lógicas binarias (suma, multiplicación). Dichas compuertas son AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR. Además se pueden conectar entre sí para obtener nuevas funciones CIRCUITOS LÓGICOS COMBINATORIOS Circuitos lógicos combinatorios. La lógica combinacional (o combinatoria) se define como aquella clase de circuitos digitales donde, en cualquier tiempo dado, el estado de todas las salidas solo depende de los valores de las entradas en ese tiempo y no del estado de las entradas anteriores ALGEBRA BOOLEANA Y LEYES DE MORGAN En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de DeMorgan son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación. MAPA DE KARNAUGH Un mapa de Karnaugh es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell CIRCUITOS LÓGICOS SECUENCIALES. Un circuito lógico secuencial es aquel cuyas salidas no solo dependen de sus entradas actuales, sino también de su posición o estado actual, almacenada en elementos de memoria
- 4. MARCO TEÓRICO FUNCIONES Y COMPUERTAS LÓGICAS Las Compuertas Lógicas son circuitos electrónicos conformados internamente por transistores que se encuentran con arreglos especiales con los que otorgan señales de voltaje como resultado o una salida de forma booleana, están obtenidos por operaciones lógicas binarias (suma, multiplicación). También niegan, afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Estas compuertas se pueden aplicar en otras áreas de la ciencia como mecánica, hidráulica o neumática. Existen diferentes tipos de compuertas y algunas de estas son más complejas, con la posibilidad de ser simuladas por compuertas más sencillas. Todas estas tienen tablas de verdad que explican los comportamientos en los resultados que otorga, dependiendo del valor booleano que tenga en cada una de sus entradas. Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos diseñados para obtener resultados booleanos (0,1), los cuales se obtienen de operaciones lógicas binarias (suma, multiplicación). Dichas compuertas son AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR. Además se pueden conectar entre sí para obtener nuevas funciones Trabajan en dos estados, “1” o “0”, los cuales pueden asignarse a la lógica positiva o lógica negativa. El estado 1 tiene un valor de 5v como máximo y el estado 0 tiene un valor de 0v como mínimo y existiendo un umbral entre estos dos estados donde el resultado puede variar sin saber con exactitud la salida que nos entregara. Las lógicas se explican a continuación: La lógica positiva es aquella que con una señal en alto se acciona, representando un 1 binario y con una señal en bajo se desactiva. representado un 0 binario. La lógica negativa proporciona los resultados inversamente, una señal en alto se representa con un 0 binario y una señal en bajo se representa con un 1 binario. Compuerta AND Esta compuerta es representada por una multiplicación en el Algebra de Boole. Indica que es necesario que en todas sus entradas se tenga un estado binario 1 para que la salida otorgue un 1 binario. En caso contrario de que falte alguna de sus entradas con este estado o no tenga si quiera una accionada, la salida no podrá cambiar de estado y permanecerá en 0. Esta puede ser simbolizada por dos o más interruptores en serie de los cuales todos deben estar activos para que esta permita el flujo de la corriente.
- 5. Compuerta OR En el Algebra de Boole esta es una suma. Esta compuerta permite que con cualquiera de sus entradas que este en estado binario 1, su salida pasara a un estado 1 también. No es necesario que todas sus entradas estén accionadas para conseguir un estado 1 a la salida pero tampoco causa algún inconveniente. Para lograr un estado 0 a la salida, todas sus entradas deben estar en el mismo valor de 0. Se puede interpretar como dos interruptores en paralelo, que sin importar cual se accione, será posible el paso de la corriente. Compuerta NOT En este caso esta compuerta solo tiene una entrada y una salida y esta actúa como un inversor. Para esta situación en la entrada se colocara un 1 y en la salida otorgara un 0 y en el caso contrario esta recibirá un 0 y mostrara un 1. Por lo cual todo lo que llegue a su entrada, será inverso en su salida. Compuerta NAND También denominada como AND negada, esta compuerta trabaja al contrario de una AND ya que al no tener entradas en 1 o solamente alguna de ellas, esta concede un 1 en su salida, pero si esta tiene todas sus entradas en 1 la salida se presenta con un 0.
- 6. Compuerta NOR Así como vimos anteriormente, la compuerta OR también tiene su versión inversa. Esta compuerta cuando tiene sus entradas en estado 0 su salida estará en 1, pero si alguna de sus entradas pasa a un estado 1 sin importar en qué posición, su salida será un estado 0. Compuerta XOR También llamada OR exclusiva, esta actúa como una suma binaria de un digito cada uno y el resultado de la suma seria la salida. Otra manera de verlo es que con valores de entrada igual el estado de salida es 0 y con valores de entrada diferente, la salida será 1. Compuerta XNOR Esta es todo lo contrario a la compuerta XOR, ya que cuando las entradas sean iguales se presentara una salida en estado 1 y si son diferentes la salida será un estado 0. Compuerta IF Esta compuerta no es una muy utilizada o reconocida ya que su funcionamiento en estados lógicos es parecido a si solo hubiera un cable conectado porque exactamente lo que se le coloque en la entrada, se encontrara en la salida. Pero también es conocido como un buffer, en la práctica se utiliza como amplificador de corriente o como seguidor de tensión para adaptar impedancias.
- 7. CIRCUITOS LÓGICOS COMBINATORIOS La lógica combinacional (o combinatoria) se define como aquella clase de circuitos digitales donde, en cualquier tiempo dado, el estado de todas las salidas solo depende de los valores de las entradas en ese tiempo y no del estado de las entradas anteriores Un circuito lógico combinatorio se puede considerar que tiene N líneas de entrada y P líneas de salida, cada una de las cuales lleva a cabo una función digital (o lógica), la que solo puede adoptar dos posibles valores, comúnmente indicados como 1 y 0 o Falso y Verdadero: El diseño de circuitos combinatorios comienza desde la especificación del problema y culmina en un diagrama de circuitos lógicos o en un conjunto de funciones booleanas del cual se puede obtener el diagrama de lógica. En el procedimiento se aplican los pasos siguientes: 1. De las especificaciones del circuito, determinar el número requerido de entradas y salidas y asígnese un símbolo alfabético (o letra) a cada una. 2. Obtener la tabla de verdad que define la relación requerida entre entradas y salidas. 3. Defina las funciones booleanas simplificadas para cada salida como función de las variables de entrada. 4. Trácese el diagrama de lógica. Ejemplo. Diseñar un bloque lógico para convertir números binarios de 4 bits a números codificados en código gray. Solución: La siguiente tabla de verdad muestra la tabulación de los números binarios (entradas) y las salidas correspondientes al código gray para cada combinación binaria (salidas). Una vez definida la tabla de verdad, definir la expresión booleana para cada salida; simplificar las expresiones y dibujar los circuitos lógicos correspondientes.
- 8. ALGEBRA BOOLEANA Y LEYES DE MORGAN ALGEBRA BOOLEANA En matemática, electrónica digital e informática, el álgebra de Boole, también llamada álgebra booleana, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas. El álgebra de Boole está formada por un conjunto de variables Booleanas, x∈{0,1}x∈{0,1}. Es decir variables que sólo pueden tomar dos valores: 0 ó 1, abierto o cerrado, encendido o apagado, etc. Un literal l es una variable o su negada. Existen dos tipos: literales con signo positivo cuando representan el valor ‘1’ de la variable (l=xl=x), y con signo negativo cuando representa el valor ‘0’ (l=¯¯ ¯xl=x¯). Una cláusula (o término C) está formada por un conjunto de literales enlazados mediante conectivas lógicas. Una fórmula lógica está formada por conjuntos de cláusulas enlazadas mediante conectivas lógicas. Matemáticamente, toda fórmula lógica de un variables puede verse también como una función multivariable, esto es ϕ:{0,1}n→{0,1}ϕ:{0,1}n→{0,1}. En este texto emplearemos indistintamente los términos de función y fórmula. Una interpretación de una fórmula lógica es el valor lógico de la fórmula cuando se le asignan valores de verdad (TRUE / FALSE) a sus variables. En consecuencia, existirán tantas interpretaciones como combinaciones de asignaciones posibles. El álgebra de Boole está definido por 3 operaciones básicas: complemento, suma (OR) y producto (AND). 1: La ley asociativa: 2: Existencia del elemento neutro: 3: La ley conmutativa: 4: Ley distributiva: 5: Existencia del elemento complementario:
- 9. LEYES DE MORGAN En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de Morgan son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación. Las reglas se pueden expresar en español como: La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones. La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. En la notación de la lógica proposicional, las leyes De Morgan se expresan de una forma compacta y más formal así: 1. ∼(p ∧ q) ⇔ ∼p ∨ ∼q 2. ∼(p ∨ q) ⇔ ∼p ∧ ∼q Lo que expresan estas leyes es que, ya sea en la negación de la conjunción o de la disyunción, el resultado es equivalente a negar por separado a cada una de las proposiciones participantes e invertir el conector que las vincula. Para una mejor comprensión de las leyes De Morgan, es necesario revisar el significado de las proposiciones y de los símbolos empleados en lógica proposicional, para ver cómo aplicar convenientemente estas leyes. PRIMERA LEY DE MORGAN El complemento de un producto de “n” variables es igual a la suma de los complementos de “n” variables. En otras palabras el complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR. X · Y = X + Y Ejemplo primera ley Suponiendo que tenemos la siguiente expresión: A · B · C · D Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0. Aplicando la primera ley de Morgan: A · B · C · D = A + B + C + D Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos: 1 · 0 · 1 · 0 = 1 + 0 + 1 + 0 Al realizar la multiplicación del lado izquierdo de la ecuación obtenemos “0” negado. 0 = 1 + 0 + 1 + 0 Aplicamos la negación o inverso y el resultado sería: 1 = 0 + 1 + 0 + 1 Ahora bien al sumar los números lógicos tenemos que 1 + 1 = 1 por lo tanto: 1 = 1
- 10. Segunda Ley De Morgan El complemento de una suma de “n” variables es igual al producto de los complementos de “n” variables. En otras palabras el complemento de dos o más variables a las que se les aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND. X + Y = X · Y Ejemplo segunda ley Suponiendo que tenemos la siguiente expresión: A + B + C + D Considerando A=1, B=0, C=1 y D=0 Aplicando el segundo teorema de Morgan: A + B + C + D = A · B · C · D Al sustituir los valores correspondientes de las letras obtenemos: 1 + 0 + 1 + 0 = 1 · 0 · 1 · 0 Al realizar la suma del lado izquierdo de la ecuación obtenemos “1” negado, recordemos que 1 + 1 = 1. 1 = 1 · 0 · 1 · 0 Aplicamos la negación o inverso y el resultado sería: 0 = 0 · 1 · 0 · 1 Ahora bien al multiplicar el lado derecho de la ecuación obtenemos: 0 = 0
- 11. MAPA DE KARNAUGH Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell. Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas. La tabla de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la función que se quiere simplificar. Si la función viene expresada como una tabla de verdad, entonces la tabla de Karnaugh puede verse como una forma alternativa de representación 2D. Puesto que la tabla de verdad de una función de n variable posee 2n filas, la tabla de Karnaugh correspondiente debe poseer también 2n celdas. La construcción de la tabla de Karnaugh pasa por codificar cada celda en código binario reflejado (o código Gray) de manera que celdas adyacentes tengan un código que difiere en un solo dígito.
- 12. REGLAS DEL MAPA DE KARNAUGH 1. Las agrupaciones o el término a considerar únicamente será del número “1”. 2. Las agrupaciones únicamente se deben hacer en horizontal y vertical. 3. Las agrupaciones a considerar deben contener 2n elementos. Es decir cada agrupación que contiene cada grupo tendrá 1, 2, 4,8,…, 2n cantidad de número de uno o unos. 4. Para una mejor simplificación se debe considerar el grupo más grande posible. 5. Se debe considerar todo número “1”. 6. Es posible solapar grupos de “1”. 7. La formación de grupos también se pueden producir con las celdas extremas de la tabla. 8. Debemos considerar el menor número de agrupaciones o grupos posibles obedeciendo las reglas anteriores.
- 13. CIRCUITOS LÓGICOS SECUENCIALES Se denominan circuitos secuenciales a aquellos circuitos lógicos cuya salida no está condicionada solamente por la combinación de las variables de entrada, sino también por el orden de las mismas. Podemos decir que un circuito secuencial posee salidas que estarán en 0 o 1 lógico dependiendo no solo del valor actual de las variables de entrada, sino también de la historia del sistema. Dicho de otra forma, se dice que un circuito secuencial posee una cierta memoria. En electrónica, un circuito que cumple con la definición anterior es el denominado biestable. Este se caracteriza por presentar dos salidas complementarias denominadas Q y Q. Estas salidas presentan dos estados estables (0 y 1), significando ello que pueden permanecer en forma indefinida en alguno de estos estados, aun cuando haya desaparecido la causa que originó su cambio. El cambio en la salida de estos circuitos se produce a través de entradas de control. Circuito Lógico Secuencial (CLS) – Definición: circuito combinacional cuya salida depende de los valores actuales y pasados de las señales de entrada. – Se trata de circuitos en los que aparecen lazos de «feedback» (salidas Del circuito pueden actuar como valores de entrada). – Los Componentes de un CLS son: • Señales de entrada y Salida (señales binarias). • Señal de Reloj (señal binaria con forma periódica). • Lógica combinacional (Determina la salida y el próximo estado). • Almacenamiento (mantiene información Sobre el estado actual).