2. 1. DEFINICIONES
Esfuerzos internos
Esfuerzo axial N, Momento flector M, Esfuerzo cortante Q.
M
Q
Q
M
NN
Características de la sección
A: área I: momento de inercia A' área equivalente a cortante
Características del material
E: módulo de elasticidad G: módulo de elasticidad en cortadura α: coeficiente de dilatación lineal
Temperaturas
Temperatura media
2
S I
m
T T
T
+
=
Temperatura gradiente S I
g
T T
T
h
−
=
Tm
TS
TI
h
Errores en la longitud de las barras
λ: error en la longitud nat montL Lλ = − Lnat=longitud natural (descargada) de la barra. Lmont=longitud teórica de montaje
Muelles
S: esfuerzo en el muelle (fuerza o momento) K: rigidez Δ0 : deformación inicial S K0 0= − Δ esfuerzo inicial en el muelle.
3. 2. ENERGÍA COMPLEMENTARIA
2 2 2 2
*
0
2 2 2 ' 2
m g
N M Q S
U dx N T dx dx M T dx N dx dx S
EA EI L GA K
λ
α α= + + − + + + + Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
3. SUPERPOSICIÓN DE ESFUERZOS
Caso 0: actúan las fuerzas exteriores.
Caso j: actúa un valor unitario de la incógnita hiperestática Xj .
0 j
jj
N N X N= + ∑ 0 j
jj
M M X M= + ∑ 0 j
jj
Q Q X Q= + ∑ 0 j
jj
S S X S= + ∑
4. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
*
0 1,
j
U
j h
X
∂
= =
∂
0 0 1,
'
j j j j
j j j j
m g
NN MM QQ SS
dx T N dx dx T M dx N dx dx S j h
EA EI L GA K
λ
α α+ + − + + + + Δ = =∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
5. ECUACIONES FINALES DE FLEXIBILIDAD
h
1,
1,jk k j
k h
f X D j
=
= =∑ =f X D
4. • Coeficientes de la matriz de flexibilidad f
, 1,
j
'
k j k j k j k
jk
M M N N Q Q S S
f dx dx dx j h
EI EA GA K
= + + + =∑ k∫ ∫ ∫
Sentido físico: deformación según la incógnita hiperestática Xj al aplicar un valor unitario de la incógnita Xk
• Término independiente D
0 0 0 0
0
'
j j j j
j j j j
j m g
N N M M Q Q S S
D dx dx T N dx T M dx N dx dx S
EA EI L GA K
λ
α α= − − − + − − − − Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Sentido físico: deformación según la incógnita Xj al aplicar las fuerzas exteriores.
6. DEFORMACIONES CONOCIDAS
CjΔ Deformación conocida en la dirección de la incógnita hiperestática j. Su ecuación de compatibilidad asociada es:
1,
jk k j Cj
k h
f X D
=
= + Δ∑
7. DEFORMACIONES
Caso 0V: isostático cargado con una fuerza virtual unitaria en la dirección de la deformación buscada.
0 0 0 0
0 0 0 0
0
'
V V V V
V V V V
r m g
NN MM QQ SS
dx dx T N dx T M dx N dx dx S
EA EI L GA K
λ
α αΔ = + + − + + + + Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
5. Valores de las integrales : M M dxi j
L
0
z
A A A A
m n
A
B
A 2º
A
2º
C L A C L
A C
2
L
A C
2
L
A C
2
L
A B C
2
( )+
2
3
L
A C
L
A C
3
C L
A C
3
L
A C
6
( )L m
A C
+
6
L
A B C
6
2( )+
L
A C
3
L
A C
4
C L
A C
3
( )L n
A C
+
6
L
A B C
6
2( )+
L
A C
3
L
A C
12
C
p q
m p≥
L
A C
L m p
mq
A C
3 6
2
−
−( )
L q
A C
L p
BC
+
+
+
6
6
( )L p q
L
AC
2
3
+
L p
L
p
L
A
12
1
2
2
+ +
F
HG I
KJ
C
D
(2 )
6
( 2 )
6
L
A C D
L
B C D
+
+ +
L
A C D
3
( )+
L
C D A
12
3( )+
C 2º 8
15
L
A C
L
A C
5
C2º L
A C
5