2013年度に早稲田大学エクステンションセンター（八丁堀校）のオープンカレッジにて開講した同名講義のスライドです。内容は以下の通り。 講義1：戦略的状況とは何か 講義2：ナッシュ均衡 講義3：ビジネス競争のゲーム 講義4：ゲームを後ろから解く 講義5：長期的関係と協力の発生 マーケットデザイン編（講義6〜8）のスライドはこちら： http://www.slideshare.net/YosukeYasuda1/ss-54868159 ↓の講義用ウェブサイトもご参考ください： https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp/lecture/wo13

1. ゲーム理論とマーケットデザイン入門
＜ゲーム理論編＞
安田洋祐 | 政策研究大学院大学
早稲田大学オープンカレッジ資料（2013年）
1

2. イントロダクション
2
} テキスト
} 天谷研一『図解で学ぶゲーム理論』
} 参考図書
1. ジョン・マクミラン『市場を創る』
2. 安田洋祐「社会を変える新しい経済学」
} 講義用ウェブサイト
} https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp/lecture/wo13
} 第一回：戦略的状況とは何か --- 4~27
} テキスト1～2章
} 第二回：ナッシュ均衡 --- 28~52
} テキスト2～3章
} 第三回：ビジネス競争のゲーム --- 53~74
} テキスト3章

3. イントロダクション
3
} 第四回：ゲームを後ろから解く --- 75~101
} テキスト4章
} 第五回：長期的関係と協力の発生 --- 102~123
} テキスト7章
【ここまでが「ゲーム理論入門」】
} 第六回：マッチングの理論と実践
} 参考図書1&2
} 第七回：オークションの理論と実践
} テキスト5章、参考図書1
} 第八回：メカニズムデザインの考え方
} 参考図書2
【後半三回は「マーケットデザイン入門」】

4. ゲーム理論とマーケットデザイン入門
＜ゲーム理論編＞
Lecture 1: 戦略的状況とは何か
Lecture 14

5. ゲーム理論とは何か？
Lecture 15
} ゲーム理論は応用数学の一分野
} 結果があなただけでなく、他の参加者たちの行
動によっても影響をうける状況を分析
} このような状況を戦略的状況（または戦略的な相
互依存関係）と呼ぶ
} 対立と協調のメカニズムを明らかにする数学！
⇒そもそも数学は役に立つのだろうか？
⇒戦略的状況（／思考）ってそんなに重要？
天谷（12-13ページ）

6. 数学は役に立つのか？
Lecture 16
自然現象
- 自然科学
} 一定のパターンに自然と従
う（自然法則）
} 分析対象に直接その理由を
聞くことができない
⇒数学や数理モデルが分析
に欠かせない
経済（社会）現象
- 社会科学
} 各人は自分の思うがままに
自由に行動する
} 分析対象に理由を聞くこと
ができる
⇒数学がなくても“分析”でき
るのではないだろうか？

7. 経済学の2つのアプローチ
Lecture 17
} 制度的知識: “事実”をじっくりと調べる
} 表面的な知識だけでは経済の動きを掴むことが難しい
} 理論的な指針がないと、何が“事実”かの特定も困難
} 経済理論: 現象の背後にある“法則”を探す
} 経済理論の構築に数学は絶大な効果を発揮！
} 制度的知識を補完：2つのアプローチはどちらも重要
Q: 経済（学）の法則っていったい何？
A: 各人は自分にとって得になるように行動する（「イン
センティブに従って行動する」と同じ意味）

8. 伝統的な経済学
Lecture 18
} 経済学は理想的な市
場の分析をもっぱら
行ってきた
} 完全競争市場
} 需要と供給が分析のメ
インツール
} 各人のインセンティブは
どこに隠れている？

9. 戦略的思考は重要なのか？
Lecture 19
} 需要と供給による分析では、経済活動は需要曲線と供
給曲線の交点として描写される
} 需要曲線は消費者、供給曲線は生産者の最適化行動の結果
として導くことができる
} 一見すると複雑そうにも見えるこのフレームワークでは、
実は戦略的状況が全く発生していない！
Q: なぜ戦略的な状況が発生していないのか？
A: その秘密は…
⇒各参加者がプライス・テイカ―だから！（各人は価格
を基準にお互いの影響を考えることなく意思決定）

10. ゲーム理論はこうして生まれた
Lecture 110
Q: 経済学の多くの問題は
需給と供給だけで分析で
きるのだろうか？
A: できない！
von Neumann and
Morgenstern (1944)
「社会科学のさまざまな問題
を解くためには、本質的に
新しい数学理論が必要！」
⇒ 「ゲーム理論」の誕生！
天谷（14-15ページ）

11. 戦略的状況の例
Lecture 111
例: グーグル vs. アップル
} グーグルの最適な戦略はグーグルがアップルの行
動をどう予想するかによって決まる
} ここでアップルの行動はアップルがグーグルの行動をど
う予想するかによって決まる
} グーグルの最適な戦略はグーグルが「アップルが
グーグルの行動をどう予想するか」をどう予想する
かによって決まる
} グーグルの最適な戦略はグーグルが「アップルが
「グーグルがアップルの行動をどう予想するか」をど
う予想するか」によって決まる
以下、無限に続く… （予想の「無限後退」と呼ばれる）

12. ゲーム理論による静かな革命
Lecture 112
} ゲーム理論は「他の参加者の行動をどう予想するか」と
いう問題に首尾一貫した答えを提供
} 戦略的状況をきちんと分析できるようになった！
} ゲーム理論の貢献
} 理想的な市場（完全競争市場）を超えた様々な経済現象の分
析や理解を可能にした
} 異なる経済の仕組み（資源配分メカニズム）を理論的に比較
することを可能にした
} 一般には「対立と協調のメカニズム」を明らかにした！
} ゲーム理論は1980年代以降の経済学の中身を劇的に
変えた！
} 「ゲーム理論による経済学の静かな革命」（by 神取道宏）

13. ゲーム理論が切り拓いた新しい分野
Lecture 113
} 市場が未成熟あるいは存在しない状況で経済活動がど
のように機能しているのか？
} 経済史、開発経済学
} 政府（官僚組織、政治家）はどのように行動するのか？
} 政治の経済学
} 私企業の中でなにが起こっているのか？
} 組織の経済学、企業統治（コーポレート・ガバナンス）
} 異なる市場経済をどのように比較するか？
} 比較制度分析

14. ノイマン＆モルゲンシュテルンの発見
Lecture 114
} どんな社会問題も、次の3つの要素からなるゲームとし
て記述する（／定式化する）ことができる！
} 【プレイヤー】 分析対象となる参加者たち
} 【戦略】 個々のプレイヤーがとることのできる行動
} 【利得】 起こり得る行動の組み合わせに応じた満足度、効用
Q: ゲームの解（結果・予測）はどうやって与えられる？
A: 実はノイマン達は一般的な解を生み出せなかった…
} この問題を解決してゲーム理論に魂を吹き込んだのがも
う一人の（若き）天才数学者だった！
天谷（14-15、26-27ページ）

15. ビューティフル・マインドの生んだ発見
Lecture 115
} John Nash (1950)がゲーム理
論のザ・解概念を確立！
} （ナッシュ）均衡においては、
（誰にとっても）自分一人が行
動を変えても得できない
} この解はほぼ常に存在する
} ジョン・ハーサ二とラインハー
ト・ゼルテンがその後ナッシュ
均衡を大幅に拡張
} ゲーム理論の爆発的な応用の
きっかけとなる
⇒ゲーム理論による革命！
天谷（14-15ページ）

16. ノーベル賞：ゲーム理論の3人の父
Lecture 116

17. 静かな革命はつづく…
Lecture 117
【1994以降のゲーム理論関連のノーベル賞（経済学）】
} 1996: マーリーズ、ヴィックリー
} for their fundamental contributions to the economic theory of
incentives under asymmetric information.
} 2001: アカロフ、スペンス、スティグリッツ
} for their analyses of markets with asymmetric information.
} 2005: オーマン、シェリング
} for having enhanced our understanding of conflict and
cooperation through game-theory analysis.
} 2007: ハーヴィッチ、マスキン、マイヤーソン
} for having laid the foundations of mechanism design theory.

18. 18
そしてなんと昨年（2012年）も！
【ロス＆シャプレーが「マーケットデザイン」で受賞！！】
Lecture 1

19. いよいよゲーム理論の中身を見ていこう！
Lecture 119
} まずは1時点の（静学的な）ゲームを分析
} 各プレイヤーは独立かつ同時に戦略を決定
} 相手の決定を知らずに自分の戦略を決めるような状況
} 決定のタイミングは文字通り“同時”である必要は無い！
} すべての可能な行動の組み合わせに応じてそれぞれの
プレーヤーの利得を定めておかなければいけない
} 個々のプレーヤーにとって、利得が高いほど望ましい結果
} 利得の値（絶対値）自体には意味が（ほとんど）無い！
天谷（38-39ページ）

20. 囚人のジレンマ：ストーリー
Lecture 120
} AさんとBさんの2人がある犯罪容疑で逮捕された！
} 有罪にするだけの証拠がなく、検事は自白が頼り（焦）
} そこで、次のような司法取引を容疑者に持ちかけた…
} 2人とも自白すれば、A、Bともに懲役3年
} 2人とも黙秘すれば、A、Bともに懲役1年
} Aが自白、Bが黙秘すれば、Aは釈放、Bは懲役5年
} Bが自白、Aが黙秘すれば、Bは釈放、Aは懲役5年
} まず、このゲームを表の形でまとめてみよう！
} プレイヤー、戦略、利得が一目で分かるようになる
天谷（20-21ページ）

21. 囚人のジレンマ：利得表（／利得行列）
Lecture 121
} ここでは、懲役の年数（×マイナス）を利得に設定
} （実は他の数字でも同じ「囚人のジレンマ」を表すことが可能）
B
A
黙秘 自白
黙秘 -1
-1
0
-5
自白 -5
0
-3
-3
天谷（20-21、38-39ページ）

22. 囚人のジレンマ：利得表による分析
Lecture 122
} （黙秘、黙秘）が2人にとって望ましい結果に見えるが…
} 実は相手の戦略によらず「自白」するのが各自の最適戦略！
} 各人が合理的に選択する結果、（自白、自白）が実現！
} まさに、囚人の「ジレンマ」が起こってしまう…
B
A
黙秘 自白
黙秘 -1
-1
0
-5
自白 -5
0
-3
-3
天谷（22-23ページ）

23. 囚人のジレンマ：注意点
Lecture 123
} このゲームでは個々のプレーヤーが最適戦略を持つ
} 【最適戦略（支配戦略）】 他のプレーヤーたちがどのような行
動を選択しても、自分がある特定の行動Aを選ぶことによって
利得が最大化されるとき、行動Aを「支配戦略」と呼ぶ。
} 支配戦略の組み合わせは必ずナッシュ均衡になる！
} 支配戦略が存在しないゲームもたくさんある
} 各人の最適な意思決定 ≠
全体にとっての効率性
} ナッシュ均衡が全体にとって望ましい結果（パレート効率的な
結果）をもたらすとは限らない！
} 「アダム・スミスは間違っていた！」（映画『ビューティフル・マイ
ンド』のナッシュの台詞）を簡潔に体現している
天谷（24-25、40-41ページ）

24. 囚人のジレンマ：別の利得表
Lecture 124
} それぞれのプレイヤーにとっての結果の望ましさ：
} （裏切、協力）>（協力、協力）>（裏切、裏切）>（協力、裏切）
プレイヤー2
プレイヤー1
協力 裏切り
協力 2
2
3
0
裏切り 0
3
1
1

25. 囚人のジレンマの応用例
Lecture 125
現象 プレイヤー 「協力」 「裏切り」
軍拡競争 国 軍縮 軍拡
国際貿易政策 国 関税引き下げ 税率据え置き
男女間の協力 カップル 相手に従う 相手に要求
公共財供給 地域住民 貢献／負担 ただ乗り
森林伐採 きこり 控えめに伐採 とれるだけ伐採
天谷（24-25ページ）

26. ゲームのルールが変わると…
Lecture 126
} 検事が司法取引を提示しなかったら、（黙秘、黙秘）が実現
} 相手の戦略によらず「黙秘」するのが各自の最適戦略に
} 検事が望んでいる結果＝（自白、自白）は実現できない…
} 司法取引によって初めて囚人の「ジレンマ」が起こる！
B
A
黙秘 自白
黙秘 -1
-1
-3
-3
自白 -3
-3
-3
-3
天谷（28-29ページ）

27. ゲーム理論を活用した制度設計
Lecture 127
} 人々に望ましい行動をとらせるためにゲームのルールを
変更するような実例はたくさんある！
} 課徴金減免（リニエンシー）制度
} 談合・カルテルを自己申告した企業に課徴金を減免
} インセンティブ契約
} 業績に連動した人事制度や報酬体系
} マーケットデザイン
} オークション制度やマッチング・メカニズムへの実装
天谷（30-31ページ）

28. ゲーム理論とマーケットデザイン入門
Lecture 2: ナッシュ均衡
Lecture 228

29. コーディネーションゲーム：利得表
Lecture 229
} 共同作業のために新しいパソコンを購入する
} 相手と異なるOSでは全く意味がないとする
} （Mac, Mac）の方が（Win,Win）よりも2人にとってベター
学生2
学生1
Windows Mac
Windows 1
1
0
0
Mac 0
0
2
2
天谷（72-73ページ）

30. コーディネーションゲーム：分析1
Lecture 230
} 最適戦略（支配戦略）は存在しない！
} 相手がMacなら自分もMac、相手がWinなら自分もWinが得
} 最適な行動が相手の行動によって変化する！
} 個人の合理性だけからでは問題を解くことができない
} 囚人のジレンマのようにはいかない
} 「ナッシュ均衡」の考えを使う必要がある！
} 一見するとベストな結果（Mac, Mac）が選ばれそうだが…
} まずはナッシュ均衡の定義をおさらいしよう！
天谷（72-73、48-49ページ）

31. ナッシュ均衡の定義
Lecture 231
} プレーヤーたちの選択した行動の組がナッシュ均衡
であるとき
1. （すべてのプレーヤーにとって）自分一人だけが行動を
変更しても利得を上げることができない
} 安定的な状況をうまく描写できる
2. プレーヤー同士がお互いの行動を正しく予想してそれ
に対して最適な行動を選択し合っている
} 合理的な結果の予測として優れている
} 数学的には全く同じ定義でも多様な解釈ができる！
天谷（50-53ページ）

32. コーディネーションゲーム：分析2
Lecture 232
} このゲームには2つナッシュ均衡がある！
} （Mac, Mac）と（Win,Win）のどちらもナッシュ均衡
} ナッシュ均衡の見つけ方 →天谷（56-59ページ）
} コーディネーションゲームのように
} （一般に）ナッシュ均衡は複数存在する場合がある
} プレイヤー全員にとってあるナッシュ均衡よりも別のナッシュ均衡の
方が望ましい場合もある
} 良い均衡（Mac, Mac）ではなく悪い均衡（Win,Win）が選ばれ
てしまう危険性がある
} 「コーディネーションの失敗」と呼ばれる
} 失敗を防ぐには？ →天谷（74-75ページ）
天谷（72-73ページ）

33. 男女の争い：利得表
Lecture 233
} 妻（プレイヤー1）と夫（プレイヤー2）が休みの日にどこに
遊びに行くかをそれぞれ決定
} 別々の場所に行くのは2人にとって最悪
} 妻は遊園地、夫は野球観戦の方が好き
夫
妻
遊園地 野球
遊園地 1
2
0
0
野球 0
0
2
1
天谷（80-81ページ）

34. 男女の争い：分析
Lecture 234
} このゲームにもナッシュ均衡が2つ！
} （遊園地、遊園地）と（野球、野球）のどちらもナッシュ均衡
} 今回は “良い”（“悪い”）均衡は存在しない
} 双方にとって「より望ましい均衡」というものがない！
} 状況が対称的でどちらの均衡が実現しそうか分からない
} 理論以外の要素ーたとえば慣習や文化、規範などーに
よってどちらのナッシュ均衡が選ばれるかが決まる
} 例）レディファースト →（遊園地、遊園地）
} 例）男社会（？） →（野球、野球）
天谷（80-81ページ）

35. タカ-ハト・ゲーム（別名：チキンゲーム）
Lecture 235
} 交渉事に強気（「タカ」戦略）でのぞむか弱気（「ハト」戦略）で
のぞむかをそれぞれのプレーヤーが決定
} （ハト、ハト）はどちらも納得の行くもっともらしい結果か？
} 相手が「ハト」でくるなら自分は「タカ」を選んだ方が得
プレイヤー2
プレイヤー1
ハト タカ
ハト 1
1
2
0
タカ 0
2
-5
-5
天谷（82-85ページ）

36. タカ-ハト・ゲーム：ナッシュ均衡
Lecture 236
} このゲームにもナッシュ均衡は2つあるが…
} ナッシュ均衡は非対称な行動の組：（ハト、タカ）と（タカ、ハト）
} 結果は非対称で不公平だが、安定（均衡）になっている！
プレイヤー2
プレイヤー1
ハト タカ
ハト 1
1
2
0
タカ 0
2
-5
-5
天谷（82-85ページ）

37. ストーリーとしてのナッシュ均衡
Lecture 237
} なぜ／どのようにしてナッシュ均衡は実現するのか？
} 少なくとも次の4つのストーリー（理由）が考えられる
1. 合理的な推論によって導かれる
2. （理論以外の理由で）結果がそもそも目立つ
3. 話し合いの結果
4. 時間を通じた調整（試行錯誤）
} 状況に応じて、どのストーリーがよくあてはまりそうかは
違ってくる
天谷（54-55ページ）

38. 1. 合理的な推論
Lecture 238
} 個々のプレーヤーの合理性だけで解けるゲームもある
} 合理性：自分にとってより高い利得をもたらす行動を選ぶ
} 最適戦略（支配戦略）がある場合：例）囚人のジレンマ
} すべてのプレーヤーに支配戦略が無いゲームでも解け
る場合がある
} 「支配される戦略の逐次消去」（後述）
} （お互いの行動に関する）「正しい予想の共有＋合理性」
によってナッシュ均衡は実現する！
} いかにして正しい予想が形成されるかが重要…

39. 2. 目立つ均衡（フォーカル・ポイント）
Lecture 239
} 個々人の推測だけから正しい予想が共有されることも！
} 実験）都内の地下鉄の駅を一つを選んで駅名を紙に書く
} 一番多い答えを書いていれば勝ち（利得が1）
} それ以外は負け（利得は0）
} 周りのプレーヤーが書きそうな駅名をうまく予想するのがミソ
⇒どんな駅名が“目立つ”のかを考えよう！
} 潜在的なナッシュ均衡は駅名の数だけ存在する
} しかし、状況によって非常に目立つ均衡がある場合も
} トーマス・シェリングが最初に発見⇒「フォーカル・ポイント」

40. 3. 自発的に守られる口約束
Lecture 240
} ナッシュ均衡は、ゲームの外部で罰則や報酬がいっさい
与えられない状況でも口約束によって達成できる
} 相手が口約束にしたがって（ナッシュ均衡の）行動をとるので
あれば、自分にとっても約束した（ナッシュ均衡の）行動を選
ぶのが最適！⇒合意が“自己拘束的”
} ナッシュ均衡ではない結果は達成不可能
} 口約束の結果がナッシュ均衡ではないので、少なくとも一人
は約束をやぶって他の行動をとることで得できる人がいる
} ナッシュ均衡＝「自己拘束的な合意」

41. 4. 試行錯誤の結果
Lecture 241
} 繰り返しゲームを行い経験を積むことで予想を共有
} コーディネーションゲームの例
} エスカレーター（左側と右側どちらに並ぶか）
} ビデオテープ規格（VHS vs. ベータ）
} キーボード配列（QWERTY型 vs. DVORAK型）
} ゲームが行われる初期の段階でどのような行動がとら
れたか、という“歴史”が均衡を決定する上で重要
} ポール・デイヴィットが提唱 → 「経路依存性」

42. 合理的なプレーヤーの行動
Lecture 242
} 合理的な（利得を最大化する）プレーヤーは
} 支配戦略があれば常にそれを選択する
} 強く支配される戦略は絶対にとらない
} 戦略Bが戦略Aに「強く支配される」
} 相手がどんな行動をとってきたとしても、自分が戦略Aを選ん
だ場合の利得が戦略Bを選んだときの利得よりも常に大きい
} 戦略Bが戦略Aに「弱く支配される」
} 相手がどんな行動をとってきたとしても、自分が戦略Aを選ん
だ場合の利得が必ず戦略Bを選んだときの利得以上になる

43. 合理的な豚：利得表
Lecture 243
} 大豚（プレイヤー1）と子豚（プレイヤー2）が同じオリの中
でエサをまっている
} エサ箱のスイッチを押すか待つかをそれぞれ決定
} エサは5単位、スイッチを押すのに1だけコストがかかる
子豚
大豚
スイッチ押す 待つ
スイッチ押す -1
4
3
1
待つ -1
5
0
0
天谷（42-43）

44. 合理的な豚：分析
Lecture 244
} 子豚には最適戦略（支配戦略）が存在する！
} 大豚の行動によらず「待つ」のが常に最適
} 子豚が合理的ならば絶対にスイッチを押さない
} 子豚の「スイッチを押す」は可能性から消去される
} 大豚は子豚が「待つ」を選ぶので「スイッチを押す」
} 子豚の行動を織り込んでしぶしぶスイッチを押す羽目に…
} （スイッチを押す、待つ）が実現される
} これがこのゲームの唯一のナッシュ均衡
} 合理的な推論からナッシュ均衡が導かれた！
天谷（44-45ページ）

45. 合理的な豚：ナッシュ均衡
Lecture 245
} 大豚が「スイッチ押す」、子豚が「待つ」ことに
} 一見すると不利な子豚が大豚よりも高い利得を得る
} 戦略的な要因をうまく使えば弱者が強者に勝てることも！
子豚
大豚
スイッチ押す 待つ
スイッチ押す -1
4
3
1
待つ -1
5
0
0
天谷（42-43）

46. 合理的な推論で解ける例：利得表
Lecture 246
} どのようにして答えを導くことができるだろうか？
} プレイヤーたちの合理性だけからゲームを解いてみよう！
} （強く）支配される戦略を見つけることはできるだろうか？
2
1
左 真ん中 右
上 0
1
2
1
1
0
下 3
0
1
0
0
2

47. 支配される戦略の逐次消去
Lecture 247
} 強く支配される戦略はとられないことに注目！
1. プレイヤー2の「右」は「真ん中」に強く支配される
} プレイヤー2の「右」を消去
2. プレイヤー1の「下」は「上」に強く支配される
} プレイヤー1の「下」を消去
3. プレイヤー2の「左」は「真ん中」に強く支配される
} プレイヤー2の「左」を消去
4. （上、真ん中）のみが逐次消去によって生き残る！
} この結果（上、真ん中）は唯一のナッシュ均衡に一致
} 一見すると複雑なゲームでも合理的な推論から解けた！
} 逐次消去で残った行動の組にナッシュ均衡は含まれる？
天谷（46-47ページ）

48. 合理的な推論とナッシュ均衡の関係
Lecture 248
} 自分が合理的なだけでなく、相手が合理的なこともお互
いに知り合っていないと消去が進まない点に注意
} 支配される戦略の逐次消去は多くの場合不十分
} 消去のプロセスが途中で（場合によっては最初から）止まる
} 理論的な結果（の予測）をあまり絞ることができない
} ナッシュ均衡の概念の方がより“強い”
} 逐次消去の途中でナッシュ均衡においてとられる行動が消去
されることは絶対にない！
} もしも逐次消去で唯一の行動の組が生き残った場合には、そ
れは必ずナッシュ均衡になっている！

49. 鹿狩りゲーム：利得表
Lecture 249
} 2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める
} 鹿は2人で協力しないと捕えることができない
} 兎は自分1人でも必ず捕えることができる＝安全な戦略
ハンター2
ハンター1
シカ ウサギ
シカ 3
3
2
0
ウサギ 0
2
2
2

50. 鹿狩りゲーム：分析
Lecture 250
} このゲームには2つナッシュ均衡がある！
} （シカ、シカ）（ウサギ、ウサギ）のどちらもナッシュ均衡
} コーディネーションゲームの一種と考えられる
} どちらの均衡の方がもっともらしい？
} （シカ、シカ）は2人にとって望ましい効率的な均衡だが…
} （ウサギ、ウサギ）の方が実現しやすい可能性がある
} 相手がランダムに戦略を選んでくる場合には
} 「シカ」よりも「ウサギ」を選ぶ方が（期待）利得が高い！
} 「ウサギ」＝リスク支配戦略、（ウサギ、ウサギ）＝リスク支配均衡
} この例のように、リスク支配均衡が効率的とは限らない…

51. 鹿狩りゲームの応用1：銀行取り付け
Lecture 251
} 銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか
} 実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない
} 「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全
} みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう…
預金者2
預金者1
引き出さない 引き出す
引き出さない 2
2
1
-10
引き出す -10
1
0
0
天谷（78-79ページ）

52. 鹿狩りゲームの応用2：イジメ問題
Lecture 252
} クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか
} どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト
} 自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある
} みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない…
生徒2
生徒1
立ち向かう 見ないフリ
立ち向かう 2
2
0
-10
見ないフリ -10
0
0
0
天谷（78-79ページ）

53. ゲーム理論とマーケットデザイン入門
Lecture 3: ビジネス競争のゲーム
Lecture 353

54. 単純なゲームのビジネスへの応用例
Lecture 354
1. 囚人のジレンマ
} 価格競争
2. コーディネーション・ゲーム
} 出店先の選択
3. タカ-ハト・ゲーム
} 新たな投資決定
4. 合理的な豚
} タカ-ハト・ゲームの変形
5. 鹿狩りゲーム
} 国債・通貨の空売り

55. 囚人のジレンマ：飲食店の価格競争
Lecture 355
} （現状価格、現状価格）が両者にとって望ましいが…
} 相手の戦略によらず「値下げ」するのが各自の最適（支配）戦略！
} 各企業が利潤を増やそうとする結果、（値下げ、値下げ）に！
} 消費者にとっては有り難いが、企業にとっては「ジレンマ」…
M屋
Y野家
現状価格 値下げ
現状価格 2
2
3
-1
値下げ -1
3
0
0
天谷（20-25、70-71ページ）

56. コーディネーション・ゲーム：出店先選択
Lecture 356
} 補完的なビジネスなので同じビルに店舗を出店したい
} （ビルB、ビルB）の方が（ビルA、ビルA）よりも望ましいが…
} （ビルA、ビルA）と（ビルB、ビルB）はどちらもナッシュ均衡
} （ビルA、ビルA）に陥る「協調の失敗」を避けることが重要！
旅行代理店
旅行用品店
ビルA ビルB
ビルA 2
2
1
0
ビルB 0
1
3
3
天谷（72-75ページ）

57. タカ-ハト・ゲーム：航空機の開発投資
Lecture 357
} 両者とも投資をすると費用が回収できず、お互い大赤字に！
} （投資する、しない）と（しない、投資する）がナッシュ均衡
} うまく工夫して自社に有利なようにゲームを変えられるか？
} たとえば、A社が「しない」場合に社長をクビにできるとすると…
B社
A社
投資する しない
投資する -5
-5
-2
10
しない 10
-2
0
0
天谷（82-85ページ）

58. 合理的な豚：タカ-ハト・ゲームの変形
Lecture 358
} A社の社長は「しない」でクビになると、利得が5減るとする
} 一見するとA社にとって状況が不利になった気がするが…
} タカ-ハト・ゲームから合理的な豚にゲームが変わる
} （投資する、しない）が唯一のナッシュ均衡に！
B社
A社（の社長）
投資する しない
投資する -5
-5
-2
10
しない 10
-7
0
-5
天谷（42-45、86-87ページ）

59. 鹿狩りゲーム：日本国債の空売り
Lecture 359
} 両者とも「空売り」すれば国債が暴落して大もうけできる！
} 自分一人だけ「空売り」しても損するだけ
} （空売り、空売り）と（しない、しない）はどちらもナッシュ均衡
} 投資家の戦略的行動（協調）が国債暴落を引き起こす危険性…
投資家B
投資家A
空売りする しない
空売りする 5
5
0
-5
しない -5
0
0
0
天谷（78-79ページ）

60. もう少し複雑なゲーム
Lecture 360
} 今まで扱ってきたゲームの共通点
1. ゲームを利得表で表すことができた
2. ナッシュ均衡が（ひとつは）必ず存在した
} 今回の講義で取り上げるゲーム
1. 利得表で表すことができない（難しい）ようなゲーム
} 戦略がたくさんある（無限個も含む）ゲーム
} プレーヤーが3人以上のゲーム（ただし今回は扱わない）
2. ナッシュ均衡が“ない”ゲーム
} 戦略を適切な形で拡張するとナッシュ均衡が“ある”
} ほとんどのゲームでこのナッシュ均衡がきちんと存在する

61. ホテリング・モデル：立地ゲーム
Lecture 361
} 【プレイヤー】 （浜辺の）2軒のアイスクリーム屋：AとB
} 【戦略】 お店の立地場所：0から100の間の数字
} 【利得】 利益（集客数に比例する）
ホテリング・モデルの仮定
} お客は浜辺沿い（0から100）に均一に散らばっている
} 個々のお客は自分から近い方のお店に行って、１単位
ずつアイスクリームを購入する
} お店が等距離にある場合には半々の確率で店を選ぶ
⇒ナッシュ均衡はどのようになるだろうか？
天谷（88-89ページ）

62. 立地ゲーム：ナッシュ均衡
Lecture 362
} このゲームにはナッシュ均衡がひとつだけ存在する
} どちらのお店も真ん中（=50）に立地する！
} 「最少差別化の原理」（Principle of Minimum Differentiation）
なぜこうなるのだろうか？ 2つのお店が
1. 異なる場所を選ぶのは（ナッシュ）均衡にならない
} 相手の立地により近づくと必ずお客が増える
2. 真ん中以外の同じ場所を選ぶのも均衡にはならない
} 左右どちらかに少し動くとお客が急に増える
3. 真ん中をともに選ぶ場合はナッシュ均衡になる！
} どこに立地を変えても客の数が減ってしまう
天谷（90-91ページ）

63. 立地ゲーム：応用例
Lecture 363
} どのような現実の現象を説明できるのか？
1. できるだけ多くの客を獲得することを目的としている
2. ライバル同士が同じ土俵（プラットフォーム）で競争していて
3. 競争の結果として同じような戦略を取り合っている状況
プレイヤー
戦略
現象
政党（民主党と自民党）
政策スタンス
中道的な政策（２大政党
制のジレンマ）
コンビニ・チェーン
ロケーション
隣り合うコンビニ
テレビ局
放送時間
同ジャンル番組の集中
メーカー
製品の味や外見など
似たような無難な商品
（家電、コーラ、etc）
天谷（90-91ページ）

64. 合理性で立地ゲームは解けるか？
Lecture 364
} 最適戦略（支配戦略）は存在しない！
} 戦略が連続な数ではなく0から100の整数としよう
} 実は「支配される戦略の逐次消去」でゲームが解ける！
} 【ステップ1】 0は１に、100は99に強く支配される
} 合理的なプレイヤーは端の点（0と100）はとらない⇒消去！
} 【ステップ2】 1は2に、99は98に強く支配される
} 合理的なプレイヤーは端の点（1と99）はとらない⇒消去！
（以下このステップが続く）
} 【ステップ50】 49、51はそれぞれ50に強く支配される⇒消去
⇒どちらのプレーヤーも50（真ん中）を選ぶ！

65. ベルトラン・モデル：価格競争ゲーム
Lecture 365
} 【プレイヤー】 2社の製品メーカー：AとB
} 【戦略】 製品1単位あたりの価格：0以上の数字
} 【利得】 利益：（価格－コスト） ×需要量
ベルトラン・モデルの仮定
} 右下がりの需要曲線
} 1単位あたりのコストは c
} 低い価格をつけた企業が市場需要分をすべて供給する
} 企業が同じ価格を付けた場合は半々のシェアを得る
⇒ナッシュ均衡はどのようになるだろうか？

66. 価格競争ゲーム：ナッシュ均衡
Lecture 366
} このゲームにはナッシュ均衡が一つだけ存在する
} どちらもコストに一致する価格をつける： p（価格） = c （コスト）
} つまり利潤がゼロに！
なぜこうなるのか？ 2つの企業が
1. 異なる価格を付けるのは（ナッシュ）均衡にならない
} 必ずどちらか片方の企業は価格を変えて得できる
2. コスト以外の同じ価格をつけるにも均衡にならない
3. 限界費用と一致する価格を共につけるのは均衡！
} 値上げしても利潤は0のまま、値下げはマイナスの利益＝損
⇒利得表や最適化の手法でなく論理的に均衡を導出！

67. ベルトラン・パラドックス
Lecture 367
} 2企業間の競争で価格が一気に限界費用まで下がる
} 1社増えるだけで1企業の独占価格から完全競争価格に！
} 実際には、ベルトランモデルのような価格競争が行われ
ている（ように見える）産業でも価格は急落しない
} 現実とのギャップ＝「ベルトラン・パラドックス」
ベルトラン・パラドックスを解く3つの理由
} 【製品差別化】 相手よりも高くてもある程度は売れる
} 【生産量制約】 安価では市場需要をすべて満たせない
} 【動学的競争】 時間を通じて暗黙のカルテル、共謀

68. クールノー・モデル：数量競争ゲーム
Lecture 368
} 【プレイヤー】 2社の製品メーカー：AとB
} 【戦略】 製品の生産量：0以上の数字
} 【利得】 利益：（市場価格－限界費用） ×需要量
クールノー・モデルの仮定
} 各企業は独立に価格を設定できない
} 企業の総供給が市場需要に一致する水準で価格が決まる
} ここでは、簡易版のゲームを考える
} 各企業は300、400、600個の中から数量を選ぶ
} 利得表は次のページで与えられるとする
⇒ナッシュ均衡はどのようになるだろうか？

69. 数量競争ゲーム（簡易版）：利得表
Lecture 369
} 中程度の生産（400、400）が唯一のナッシュ均衡に！
} 利潤を最大にする（300、300）はナッシュ均衡にならない
} 価格=コストとなる（600、600）もナッシュ均衡にならない
メーカーB
メーカーA
300
400
600
300
1800
1800
2000
1500
1800
900
400
1500
2000
1600
1600
1200
800
600
900
1800
800
1200
0
0

70. ベルトランかクールノーか？
Lecture 370
} 次のような疑問がわいてくるかもしれない
} 「どちらのモデルが優れているのか？」
} 「なぜ複数のモデルを必要とするのか？」
} ベルトランとクールノー、どちらのモデルも、各企業が価
格と数量（生産設備）を共に選べるような一般的な寡占
市場競争の一面を捉えたものと解釈できる
} 状況に応じてより適したモデルを採用すべき
} 【ベルトラン】 企業が数量（の上限）を価格よりも早く調整でき
るような産業： 例） ソフトウェア
} 【クールノー】 価格の方が数量よりも早く調整されるような産
業： 例） 小麦、セメント

71. ゲーム理論が変えた寡占市場の見方
Lecture 371
} 1970年代まで
} 戦略的な状況が生じる寡占市場（不完全競争）を分析する統
一的な視点がなく、バラバラな分析の寄せ集めだった
} 1980年代以降
} ゲーム理論が積極的に応用され、性質の異なる市場を異なる
ゲームとして定式化するようになった
} 市場ごとに異なる解が存在するのではなく、ナッシュ均衡とい
う単一の解で様々な寡占市場が統一的に分析できる
⇒きちんと個々の寡占市場の特徴を把握してゲームとして
定式化すれば、あとはナッシュ均衡を求めれば良い！

72. ゼロサムゲーム：マッチング・ペニー
Lecture 372
} 2人のプレーヤーがそれぞれコイン（1セント）を置く
} 面が揃えば1が、異なれば2が相手に1セントを支払う
} 2人の利得の和が常にゼロ（／一定）
} 「ゼロサム（／定和）ゲーム」と呼ぶ
2
1
表 裏
表 1
-1
-1
1
裏 -1
1
1
-1
天谷（60-61ページ）

73. ナッシュ均衡が“ない”？
Lecture 373
} ゼロサムゲームの特徴
} 相手の裏をかくのが常に最適
} お互いが納得できるWin-Winの状況がない
} ゼロサムゲームの例
} 【ポーカー】 ブラフ（はったり）を「かける」か「かけない」
} 【戦争】 「海側」から攻める／守る、「陸側」から攻める／守る
} 【テニス】 「中央」にサーブ／備える、「端」にサーブ／備える
} プレーヤーは常に相手の裏をかこうとする
} 安定的な状況（ナッシュ均衡）は存在しない？？
天谷（62-63ページ）

74. 混合戦略：行動を確率的に選択する
Lecture 374
} 混合戦略
} 複数の行動を確率的に混ぜてプレーする
} じゃんけんなどで無意識に行っている“戦略”
} 純粋戦略
} 特定の行動を確実に（確率1で）選ぶ：今までの“戦略”
} 混合戦略の特殊ケースとみなすことができる
} 戦略を混合戦略に拡張してナッシュ均衡を定義！
} すべてのプレーヤーにとって、自分一人だけが（混合）戦略を
変えても得できないような混合戦略の組み合わせ
} 合理的なプレーヤーは利得の「期待値」を最大化すると仮定
} ノイマン＆モルゲンシュテルンによる「期待効用理論（仮説）」
天谷（62-63ページ）

75. ゲーム理論とマーケットデザイン入門
Lecture 4: ゲームを後ろから解く
Lecture 475

76. 混合戦略で解くマッチング・ペニー
Lecture 476
} プレーヤー1は
} 表を確率 q、裏を確率 1-q で選ぶとする
} プレーヤー2は
} 表を確率 p、裏を確率 1-p で選ぶとする
2
1
表 (p) 裏 (1-p)
表
(q)
1
-1
-1
1
裏
(1-q)
-1
1
1
-1
天谷（60-63ページ）

77. どうやって均衡を見つけるのか？
Lecture 477
} プレーヤーが表と裏をともに正の確率で選ぶのなら、ど
ちらの純粋戦略を選んでも差がないはず
} 均衡においてはどちらも同じ期待利得になっている！
} もしそうでないとすると、期待利得の大きい行動を確率1で選
び、小さい行動を一切とらないのが最適になり矛盾する
} プレーヤー1の選択が無差別になるためには
} -p + (1-p) = p - (1-p), よって p = 0.5.
} プレーヤー2の戦略が決定される点に注意！
} プレーヤー2の選択が無差別になるためには
} q - (1-q) = -q + (1-q), よって q = 0.5.
} プレーヤー1の戦略が決定される点に注意！
天谷（64-67ページ）

78. 混合戦略（ナッシュ）均衡の確認
Lecture 478
} 無差別条件から q = p = 0.5 が求まった
} これはきちんと混合戦略均衡になっているか？
} どちらのプレーヤーも戦略を切り替えても利得が一定
} 相手が半々で表裏を選ぶ時に、自分も半々で表裏を選ぶの
が最適戦略のひとつにきちんとなっている
} お互いに最適な戦略を取り合っている →
ナッシュ均衡！
} 混合戦略均衡では、均衡戦略をとる強いインセンティブ
が無さそうに見えるが…
} お互いに相手の裏をかこうとすると自然とナッシュ均衡に！
天谷（64-67ページ）

79. 最適反応曲線による分析
Lecture 479
} 相手の混合戦略に対する最適な反応を図示
} 「最適反応（Best Reply）曲線」の交点＝混合戦略均衡
q
p
0
1
1
BR2
BR1
0.5
0.5
NE

80. ナッシュ均衡は常に存在するか？
Lecture 480
ナッシュの定理（1950）
} プレーヤーの人数と（純粋）戦略の数がともに有限であ
るどのようなゲームにおいても、混合戦略均衡を含めれ
ば少なくとも一つはナッシュ均衡が存在する！
} 有限ではないゲームにも多くの場合ナッシュ均衡は存在
} ホテリング、ベルトラン・モデルなどはいずれも戦略数が無限
} ナッシュ均衡が全く存在しない特殊なゲームの例
} 【整数ゲーム】 一番大きな数字を書いたプレーヤーが勝ち
} （敗者には）勝者よりも常に大きい数を言うインセンティブが…

81. 変形版マッチング・ペニー
Lecture 481
} （表、表）の利得が（-1, 1）から（-2, 2）に変化
} プレーヤー2にとって表は一見すると有利な戦略に
} 表を選ぶ確率（p’）は0.5よりも増えそうだが…
} 混合戦略均衡を解いてみよう！
2
1
表 (p’) 裏 (1-p’)
表
(q’)
2
-2
-1
1
裏
(1-q’)
-1
1
1
-1
天谷（64-67ページ）

82. 無差別条件を使って解く！
Lecture 482
} プレーヤー1の選択が無差別になるためには
} -2p’ + (1-p’) = p’ - (1-p’), よって p’ = 0.4.
} プレーヤー2の選択が無差別になるためには
} 2q’ - (1-q’) = -q’ + (1-q’), よって q’ = 0.4.
} 混合戦略の組 (p’, q’) = (0.4, 0.4) が唯一のナッシュ均衡
} 変形前の均衡 (p, q) = (0.5, 0.5) はもはや安定ではない
} 均衡においてプレイヤー2は、一見すると有利に見える「表」を
以前よりも低い40%の確率でしか選択しない！
天谷（64-67ページ）

83. おまけ：サッカーのPK
Lecture 483
} （混合戦略）ナッシュ均衡はどうなるだろうか？
} キーパー（1/3、4/9、2/9）、キッカー（15/31、6/31、10/31）
キッカー
キーパー
左 (x) 真ん中 (y) 右 (1-x-y)
左
(p)
40
60
100
0
80
20
真ん中
(q)
80
20
0
100
80
20
右
(1-p-q)
80
20
100
0
20
80

84. 動学的なゲーム：参入ゲーム
Lecture 484
} プレーヤーは2種類の企業
} 既存企業と（潜在的な）参入企業
} まずはじめに参入企業がこの独占市場に「参入する」か「しな
い」かを決定する
} 後者の場合ゲームはただちに終了
} 参入企業は 0、既存企業は 4 の利得を得る
} 前者の場合、既存企業が次の意思決定を行う
} 参入が起こった場合に既存企業は「価格競争」するか「しな
い」かを決定する
} 前者の場合、両企業はそれぞれ -1 の損失を被る
} 後者の場合、両企業はそれぞれ 1 の利得を得る
天谷（94-95ページ）

85. 「ゲームの木」による描写
Lecture 485
} 参入ゲームは以下のような「木」として表現できる
(0,4)
(-1,-1)
(1,1)
参入企業
独占企業
しない
参入する
価格競争
しない
天谷（96-97ページ）

86. 利得表を書いて分析すると…
Lecture 486
} ふたつのナッシュ均衡が存在する
} 左下（しない、価格競争）はもっともらしい均衡か？
独占企業
参入企業
価格競争 しない
参入する -1
-1
1
1
しない 4
0
4
0
天谷（98-99ページ）

87. 動学ゲーム分析で気を付けること
Lecture 487
} 時間を通じた動学ゲームにはナッシュ均衡が複数存在
する場合が多い → これ自体は問題ではないが…
} 一部の均衡が信憑性のない「から脅し」に依存している
} ゲームを「後ろから解く」ことによって、信憑性のない均
衡をきちんと排除することができる！
} 「バックワード・インダクション（後方帰納法）」と呼ぶ
} この考えを解概念としてフォーマルに一般化すると
} 「部分ゲーム完全均衡」となる（本講義では省略）
天谷（100-103ページ）

88. バックワード・インダクション解
Lecture 488
( ,4)
(-1, )
( , )
参入企業
独占企業
しない
参入
価格競争
しない
天谷（104-105ページ）

89. 逐次手番による男女の争い
Lecture 489
} もしも妻が先に戦略を決めて、夫が妻の選択を見た後で
戦略を決める場合には何が起こるだろうか？
} 妻の戦略は「遊園地」か「野球」の2つ
} 夫の戦略は実は4つ！ ← 妻の戦略に応じて変更できるから
夫
妻
遊園地 野球
遊園地 1
2
0
0
野球 0
0
2
1

90. 逐次版男女の争い：利得表による分析
Lecture 490
} このゲームには3つのナッシュ均衡が存在
} (遊、遊遊’), (遊、遊野’), (野、野野’) → もっともらしいのは？
} バックワード・インダクションは (遊、遊野’) を選ぶ！
夫
妻
遊, 遊’
遊, 野’
野, 遊’
野, 野’
遊園地
1
3
1
3
0
0
0
0
野球
0
0
3
1
0
0
3
1
天谷（98-99ページ）

91. 逐次手番ゲームの例：Not 21
Lecture 491
} 2人のプレーヤーが交互に数字を数え上げていく
} 各プレーヤーは1～3個の連続した数字を数える
} 最後に21の数字を数えたプレーヤーが負け
} 「Not XX」は一昔前に結構流行ったゲーム（のハズ）
} 先手もしくは後手に必勝戦略（必勝法）はあるだろうか？
} あるとしたらそれはいったいどんな戦略か？
} ネタバレになってしまうので必勝法は講義で…
} もしも数字が他の数だったらどのように必勝法は変わる？

92. ツェルメロの定理と“必勝法”
Lecture 492
} どのような動学的な2人ゲームにおいても
1. 結果が「勝ち」か「負け」しかなく
2. プレイヤーが交互に行動を選択し
3. 過去のプレーをすべて観察することができ
4. 偶然の要素による影響が全くなく
5. 必ず有限回の手番でゲームが終わる
のであれば、どちらかのプレイヤーに必ず必勝戦略がある
} 【必勝戦略】 相手がどんなプレーをしてきても、必ず自分が
最終的に勝利できるような（動学的な）戦略
} 上の条件を満たせば必勝法は必ず存在する！
} オセロ、チェス、将棋、囲碁には必ず必勝戦略がある！

93. ツェルメロの定理の注意点
Lecture 493
} 結果が「勝ち」「負け」「引き分け」の場合には…
1. 先手に必勝戦略がある
2. 後手に必勝戦略がある
3. どちらのプレーヤーにも「最低でも引き分けに持ち込むこと
ができる」ような戦略がある （例： 三目並べ）
のいずれかが必ず成り立つ
} 必勝戦略の求め方については何も教えてくれない
} 複雑なゲームで必勝戦略を求めるのは現実的には不可能
} 「必ず必勝法がある」ことと「必勝法が見つかる」は違う
} オセロ（8×8）ですら、まだ先手・後手必勝どちらかは不明

94. 【復習】クールノーの数量競争ゲーム
Lecture 494
} 【プレイヤー】 2社の製品メーカー：AとB
} 【戦略】 製品の生産量：0以上の数字
} 【利得】 利益：（市場価格－限界費用） ×需要量
クールノー・モデルの仮定
} 各企業は独立に価格を設定できない
} 企業の総供給が市場需要に一致する水準で価格が決まる
} ここでは、簡易版のゲームを考える
} 各企業は300、400、600個の中から数量を選ぶ
} 利得表は次のページで与えられるとする
⇒これを逐次手番（Aが先に決定）にするとどうなるだろうか？

95. シュタッケルベルグ・モデル
Lecture 495
} クールノー・モデルの逐次手番バージョン
} メーカーA（リーダー）が先に生産量を決定
} それを見た後にB（フォロワー）が生産量を決定
} ゲームを後ろから解くと…
} メーカーAの生産量と利潤が増えて、Bのそれらは減る
} 「コミットメント」による利益
} Aは少なくともクールノー・モデルの利潤は獲得できる
} 400を選べばクールノー・モデルと同じ結果になるから
} Bは情報をたくさん得ているが、むしろ利得は低下してしまう
} 戦略的な状況では情報が多いほど有利とは限らない！

96. 数量競争ゲーム（簡易版）：利得表
Lecture 496
} Aの生産量に対してBは最適な生産量を選んでくる
} これを織り込むと、Aの最適な生産量は600になる
} クールノー・モデルのナッシュ均衡よりもAの利益は増える！
メーカーB
メーカーA
300
400
600
300
1800
1800
2000
1500
1800
900
400
1500
2000
1600
1600
1200
800
600
900
1800
800
1200
0
0

97. 参入ゲーム：再考
Lecture 497
} いったん参入が起これば価格競争は起こらない
} もし独占企業が事前に「価格競争」にコミットできたら…
(0,4)
(-1,-1)
(1,1)
参入企業
独占企業
しない
参入
価格競争
しない
天谷（106-107ページ）

98. 参入ゲームとコミットメント
Lecture 498
} 事後的には（いったん参入が起こったら）最適な価格競
争「しない」を選ばないことにコミットすると…
(0,4)
(-1,-1)
(1,1)
参入企業
独占企業
しない
参入
価格競争
しない
天谷（108-109ページ）

99. 航空機の開発投資：国際貿易競争
Lecture 499
} このゲームには2つの（非対称）ナッシュ均衡が存在
} B社にもしもコミットメント・パワーがあるとどうなるか？
} もちろん、「投資する」にコミットするのが最適！
} 現実にはどのようなコミットメント装置が考えられるか？
A社 ╲ B社
投資する
しない
投資する
-5 -5
10 -2
しない
-2 10
0 0

100. 政府がゲームを変える：戦略的貿易政策
Lecture 4100
} もしも政府がB社への補助金にコミットできたら？
} B社が投資を行ったら、（結果によらず）5だけ補助金を出す
} このような戦略的通商政策は結果を改善できる
} B社にとって「投資する」のが支配戦略になる
} （投資する、しない）はもはやナッシュ均衡ではない！
A社 ╲ B社
投資する
しない
投資する
-5 0
10 -2
しない
-2 15
0 0

101. コミットメントの具体例
Lecture 4101
} 家電量販店などの「最低価格保証」
} 他店よりも1円でも高い商品があれば値下げします
} 事後的には最適ではない「価格競争」にコミットすることにより、
ライバル店の値下げを牽制する効果が期待できる！
} 代理人（エージェント）へ交渉や仕事を依頼する
} 代理人には条件を譲歩する権限が無い
} 交渉の余地がないことをコミットすることができる
} ソフトウェアの「オープンソース」化
} 市場を独占化しないことにコミットする
} ユーザーが安心してそのソフトを使えるように
天谷（108-109、116-117ページ）

102. ゲーム理論とマーケットデザイン入門
Lecture 5: 長期的関係と協力の発生
Lecture 5102

103. 長期的関係
Lecture 5103
} ここまでの分析では、プレーヤーたちがゲームを一回だ
けプレーするという状況を扱ってきた
} 現実には、同じ相手と同様のゲームを繰り返す場合がある
} 繰り返しゲーム → 長期的関係を自然に描写できる
} 囚人のジレンマで協力することができる場合がある！
} 1回限りでは裏切るのが得 → 協調達成は不可能だった
} いったん裏切ると、協調関係が崩れて将来相手から協力して
もらえなくなる、という脅し（お仕置き）が有効に
} 長期的な関係によって多様な結果が実現できるように
} 契約を使っても同じ結果が実現できるかもしれないが…
天谷（178-179ページ）

104. 長期的関係のメリット 契約のデメリット
Lecture 5104
契約は長期的関係と比べて以下の短所がある
} 逸脱や裏切りを裁判所が見破ることは難しい
} そもそも「協力」の定義や意味合い自体が曖昧
} 裏切り行為を当事者が立証するのはコストがかかる
} そもそも裁判所や契約を監督する第三者がいない場合
} 例） 過去や途上国での経済活動、地球温暖化など
⇒ 短期的（近視眼的）な利益の追求と長期的な損失とのト
レードオフを分析する最善のツールが繰り返しゲーム！

105. 繰り返しゲーム
Lecture 5105
} 繰り返しゲームは同じプレーヤー達が同一のゲーム（「ステー
ジゲーム」と呼ぶ）をT回繰り返す
} Tが有限： 有限回繰り返しゲーム
} Tが無限： 無限回繰り返しゲーム
} プレーヤー達は過去のプレー（「歴史」と呼ぶ）をすべて観察
することができる
} 「完全観測」（Perfect Monitoring）の仮定
} 不完全観測のケースについては複雑なので扱わない…
} 繰り返しゲーム全体の利得はどう定義するか
} 有限回： ステージゲームの利得の和
} 無限回： 将来利得の割引現在価値の和
天谷（180-181ページ）

106. 2回繰り返し「囚人のジレンマ」
Lecture 5106
} 2期目は実質的に通常の（1回だけの）囚人のジレンマ
} 1期目にどうプレーしても、2期目の結果は（裏切り、裏切り）
} ゲームを後ろから解くと、毎期（裏切り、裏切り）が実現
} 繰り返しても（協力、協力）は実現できない…
プレーヤー2
プレーヤー1
協力 裏切り
協力 2
2
3
-1
裏切り -1
3
0
0
天谷（196-197ページ）

107. 有限回繰り返しゲーム
Lecture 5107
} 動学ゲームの一種 → 後ろ（最終期）から解くべし！
1. 一番最後のステージゲームのナッシュ均衡を求める
2. その結果をもとに、最後から二番目のゲームを分析
3. 以下、順番に最初までさかのぼって全体のゲームの均衡
（これを「部分ゲーム完全均衡」と呼ぶ）を求める
} ステージゲームにナッシュ均衡が一つしかない場合
} 毎期（それまでの歴史と関係なく）そのナッシュ均衡をプレーし
続けるのが、唯一の部分ゲーム完全均衡となる
} ステージゲームのナッシュ均衡が複数の場合
} 様々な結果が均衡として実現できる → 詳しくは後述
天谷（196-197ページ）

108. 有限回繰り返しベルトランゲーム
Lecture 5108
} ベルトランゲームを有限回（T）回繰り返してプレーし
た場合に、価格カルテルは実現できるだろうか？
} 明示的なカルテルは違法 → 暗黙のカルテルを考える
} 強制力のある合意や契約が結べないときに、参加企業
たちが自発的に価格カルテルを維持できるだろうか？
} ベルトランモデルにはナッシュ均衡は一つだけ
} どちらの企業も「価格＝コスト」を選択する
} 毎期そのナッシュ均衡（価格競争）が実現してしまう…

109. 世界の終わりが分かるとお金は使えない？
Lecture 5109
もしも世界がT期後に終わるとすると…
1. T期 → 次の期が無いので誰もお金を受け取らない
2. T-1期 → お金を受け取っても来期は絶対使えない
} 実質的に今期が最終期 → 誰もお金を受け取らない
3. T-2期 → お金を受け取っても将来に使うことは無理
} やはり誰もお金を受け取ろうとしない
} 以下、1期にさかのぼるまでこの議論は続く…
4. 世界の終わりが分かった瞬間に紙幣は紙くずに！？

110. 有限回繰り返しゲームの罠
Lecture 5110
} Tはどんなに大きい数でも構わない
} いつかこの世界（人類の歴史）は終わる → Tは有限
} 疑問） だとすると、今すぐお金が使えなくなるのでは？
} 「有限の長さでゲームが終わる」のと「T期でゲームが終
わることが確実に分かっている」のは全く異なる状況
} ゲームを後ろから解くためには、プレーヤーたちがいつゲー
ムが終わるのかをお互いに正確に知っている必要がある
} 知らない場合には、常に将来の可能性を考慮するはず！
} 例） 今期裏切ったら、将来お仕置きされるかもしれない…
} 実は「無限回繰り返しゲーム」として分析する方が適切

111. 将来の価値を「割り引く」とは？
Lecture 5111
} 無限回繰り返しゲームでは、将来の利得を「割り引く」
} 来期の利得は、今期と比べて小さく（δ倍で）評価される
} この（1より小さい）δを「割引因子」（discount factor）と呼ぶ
} 割引因子が大きい ＝ 将来を重視（忍耐強い）
} 割引因子が小さい ＝ 現在を重視（刹那的？）
} さまざまな理由によって将来は割り引かれる
} 利子の存在： 金銭リターンは利回りで調整して評価する
} 主観的割引： 今すぐもらえる利得を将来の利得より重視する
} ゲーム終了リスク： ゲームが終わる危険性を考慮する
天谷（184-185ページ）

112. ベルトラン・パラドクスのおさらい
Lecture 5112
} ベルトランモデルのナッシュ均衡では、利潤は0に！
} しかし、価格競争をしている（ように見える）多くの寡占市
場では、価格はコストよりも高いのでは？
} 例） 隣接するファーストフード店、ガソリンスタンドなど
⇒ どうやって企業は超過利潤を獲得しているのか？
} 製品差別化
} 生産設備の制約（供給するためには設備投資が必要）
} 長期的な相互依存関係： 談合やカルテル
} 有限回繰り返し => 価格競争に陥ってしまう…
} 無限回繰り返し => どうなる？？

113. 無限回の繰り返しベルトランゲーム
Lecture 5113
} 次の「トリガー戦略」を使うことで、割引因子が十分に大
きければ（δ ≥ 1/2）談合を実現することができる
} 個々の企業は、誰かが値下げを行うまでは独占価格をつける
} もしも値下げが観察されたら、次の期からはずっとステージ
ゲームのナッシュ均衡をプレーし続ける
} 価格＝コストで、価格競争に突入する
} 一度裏切ると、来期からはずっと利潤が0に…
t t+1 t+2 …
独占価格 π π π …
カルテル破り 2π 0 0 …
天谷（182-183、186-189ページ）

114. 割引因子に関する条件の求め方
Lecture 5114
2/1
1
...
...2
2
2
≥⇔
−
≤⇔
++≤⇔
+++≤
δπ
δ
δ
π
πδδππ
πδδπππ
S := a +ra +r2
a +...
rS := ra +r2
a +r3
a +...
S −rS = (1−r)S = a
⇒ S =
a
1−r
} 次の公式を使って簡単に
計算することができる
【等比級数の公式】
} 初項： a
} 公比（1未満の）： r
天谷（182-183、186-189ページ）

115. 無限回繰り返し「囚人のジレンマ」
Lecture 5115
} 繰り返しが有限回だと協力は絶対に達成できない
} ゲームを後ろから解くと、毎期（裏切り、裏切り）が実現
} 無限回の場合にはゲームに終わり（最終期）が無い
} うまくお仕置きの仕組みを作ると（協力、協力）が実現できる
プレーヤー2
プレーヤー1
協力 裏切り
協力 2
2
3
-1
裏切り -1
3
0
0
天谷（182-183、186-189ページ）

116. 協力を達成するための条件
Lecture 5116
} 次の形で定義される「トリガー戦略」を考える
} 最初の期には（協力、協力）をプレーする
} 過去に誰も裏切らない限り、（協力、協力）をプレーし続ける
} もしも誰かが裏切った場合には、次の期以降ずっと（その後に
何が起きようが）（裏切り、裏切り）をプレーし続ける
} 協力を達成するためには、裏切りがもたらす将来の損失
が短期的な利益よりも大きくないといけない
3/12
1
1
...221...2223 22
≥⇔
−
≤⇔
++≤⇔+++≤
δ
δ
δ
δδδδ
天谷（182-183、186-189ページ）

117. （ナッシュ回帰の）フォーク定理
Lecture 5117
} プレーヤーたちの割引因子が十分に大きい（将来をほと
んど割り引かない）とき、ステージゲームのナッシュ均衡
利得を（全員にとって）上回るすべての利得の組み合わ
せを、部分ゲーム完全均衡として達成することができる
} フォーク定理はトリガー戦略を使って証明できる
1. 目標とする利得を獲得できるような戦略をまずは計画する
2. この長期的な戦略から誰も逸脱しない限り、全員で計画に
従ってプレーを続ける
3. もしも誰かが逸脱した場合には、次の期以降ずっと（その
後に何が起きようが）ナッシュ均衡をプレーし続ける

118. フォーク定理のイメージ図
Lecture 5118
(2, 2)
(0, 0)
(-1, 3)
(3, -1)
実現可能な利得の集合
ナッシュ均衡

119. 共有地の悲劇と共有地の統治
Lecture 5119
} 一般に、共有資源（コモンズ）の管理は難しい
} 各人に消費／利用し過ぎるインセンティブが発生
} 例） 漁場の乱獲、森林破壊、環境汚染、温泉の枯渇
} 「共有地の悲劇」（Tragedy of Commons）と呼ばれる
} 伝統的な経済学による解決策
} 私有化： 共有地を区切って私有化してしまう
} 政府管理： 政府に直接管理を委ねて、利用料を適切に課す
} 「共有地の統治」 by オストロム（2009年ノーベル賞）
} 共有地を地元住民が（長期的関係を通じて）自分たちで統治

120. 有限回繰り返しゲーム再考
Lecture 5120
} 次の利得表のゲームが2回続けてプレーされるとする
} ステージゲームのナッシュ均衡はどうなるだろうか？
} （A、X）の組を第1期に均衡でプレーすることはできるか？
1 ╲ 2
X
Y
Z
A
7, 7
4, 8
1, 9
B
8, 4
5, 5
0, 0
C
9, 1
0, 0
0, 0

121. 複数のナッシュ均衡をうまく使う
Lecture 5121
} ステージゲームにナッシュ均衡が3つある
} 第2期はこの3つのどれかをプレーせざるを得ない
} 第1期のプレーに応じて、第２期のプレーを変えられる！
1 ╲ 2
X
Y
Z
A
7, 7
4, 8
1, 9
B
8, 4
5, 5
0, 0
C
9, 1
0, 0
0, 0

122. 複数のナッシュ均衡をうまく使う
Lecture 5122
} ステージゲームにナッシュ均衡が3つある
} 第2期はこの3つのどれかをプレーせざるを得ない
} 第1期のプレーに応じて、第２期のプレーを変えられる！
1 ╲ 2
X
Y
Z
A
7, 7
4, 8
1, 9
B
8, 4
5, 5
0, 0
C
9, 1
0, 0
0, 0
1が裏切った場合
2が裏切った場合
(A,X)がプレー
された場合

123. 有限回の繰り返しでも協力が達成できる！
Lecture 5123
} 第1期に協力＝（A、X）をプレーした場合
} 第2期には（B、Y）をプレーすることになる
} 総利得： 7 + 5 = 12
} 第1期に裏切ってCをプレーした場合
} 第2期には（A、Z）が選ばれお仕置きされる
} 総利得： 9 + 1 = 10
} 裏切ると第2期の利得が大きく下がってしまう
} これはナッシュ均衡が複数あるからできること
} 3期以上のケースでも同様の議論で協力の達成が可能