2018年度に大阪大学で担当している講義「ミクロ経済」の「ゲーム理論」および「不完全競争」のトピックで使用する講義スライドです。 https://sites.google.com/site/yosukeyasuda2/home/lecture/micro18

1. ゲーム理論とビジネス競争
ミクロ経済（2018年2学期｜安田洋祐）
1

2. ゲーム理論とは何か？
2018年2学期2
 ゲーム理論は応用数学の一分野
 結果があなただけでなく、他の参加者たちの行
動によっても影響をうける状況を分析
 このような状況を戦略的状況（または戦略的な相
互依存関係）と呼ぶ
 対立と協調のメカニズムを明らかにする数学！
 戦略的状況（／思考）ってそんなに重要？
ミクロ経済｜安田洋祐

3. 伝統的な経済学
2018年2学期3
 経済学は理想的な市
場の分析をもっぱら
行ってきた
 完全競争市場
 需要と供給が分析のメ
インツール
 戦略的な状況が登場し
ないフレームワーク
ミクロ経済｜安田洋祐

4. 戦略的状況の例
2018年2学期4
例: グーグル vs. アップル
 グーグルの最適な戦略はグーグルがアップルの行動を
どう予想するかによって決まる
 ここでアップルの行動はアップルがグーグルの行動をどう予
想するかによって決まる
 グーグルの最適な戦略はグーグルが「アップルがグーグ
ルの行動をどう予想するか」をどう予想するかによって
決まる
 グーグルの最適な戦略はグーグルが「アップルが「グー
グルがアップルの行動をどう予想するか」をどう予想する
か」によって決まる
以下、無限に続く… ⇒ ゲーム理論で解決！
ミクロ経済｜安田洋祐

5. 囚人のジレンマ：ストーリー
2018年2学期5
 AさんとBさんの2人がある犯罪容疑で逮捕された！
 有罪にするだけの証拠がなく、検事は自白が頼り（焦）
 そこで、次のような司法取引を容疑者に持ちかけた…
 2人とも自白すれば、A、Bともに懲役3年
 2人とも黙秘すれば、A、Bともに懲役1年
 Aが自白、Bが黙秘すれば、Aは釈放、Bは懲役5年
 Bが自白、Aが黙秘すれば、Bは釈放、Aは懲役5年
 まず、このゲームを表の形でまとめてみよう！
 プレイヤー、戦略、利得が一目で分かるようになる
ミクロ経済｜安田洋祐

6. 囚人のジレンマ：利得表（／利得行列）
2018年2学期6
 ここでは、懲役の年数（×マイナス）を利得に設定
 （実は他の数字でも同じ「囚人のジレンマ」を表すことが可能）
B
A
黙秘 自白
黙秘 -1
-1
0
-5
自白 -5
0
-3
-3
ミクロ経済｜安田洋祐

7. 囚人のジレンマ：利得表による分析（１）
2018年2学期7
 もしも相手（B）が黙秘を選んでいた場合には
 自分（A）は自白を選ぶ方が得： 0 > -1 なので
B
A
黙秘 自白
黙秘 -1
-1
0
-5
自白 -5
0
-3
-3
ミクロ経済｜安田洋祐

8. 囚人のジレンマ：利得表による分析（２）
2018年2学期8
 もしも相手（B）が自白を選んでいた場合には
 自分（A）は自白を選ぶ方が得： -3 > -5 なので
B
A
黙秘 自白
黙秘 -1
-1
0
-5
自白 -5
0
-3
-3
ミクロ経済｜安田洋祐

9. 囚人のジレンマ：利得表による分析（３）
2018年2学期9
 （黙秘、黙秘）が2人にとって望ましい結果に見えるが…
 実は相手の戦略によらず「自白」するのが各自の最適戦略！
 各人が合理的に選択する結果、（自白、自白）が実現！
 まさに、囚人の「ジレンマ」が起こってしまう…
B
A
黙秘 自白
黙秘 -1
-1
0
-5
自白 -5
0
-3
-3
ミクロ経済｜安田洋祐

10. 囚人のジレンマ：注意点
2018年2学期10
 このゲームでは個々のプレーヤーが最適戦略を持つ
 【最適戦略（支配戦略）】 他のプレーヤーたちがどのような行
動を選択しても、自分がある特定の行動Aを選ぶことによって
利得が最大化されるとき、行動Aを「支配戦略」と呼ぶ。
 どのゲームにも必ず存在する「ナッシュ均衡」！
 全員にとって自分一人だけ戦略を変えても得できない状況
 支配戦略の組み合わせは必ずナッシュ均衡になる！
 各人の最適な意思決定 ≠ 全体にとっての効率性
 ナッシュ均衡が全体にとって望ましい結果（パレート効率的な
結果）をもたらすとは限らない！
ミクロ経済｜安田洋祐

11. 囚人のジレンマの応用：価格競争
2018年2学期ミクロ経済｜安田洋祐11
【プレイヤー】 X社とY社が価格競争を行っている
【戦略】 価格を「据え置く」か「値下げ」の2つ
【利得】 利潤は次のように決まる
 両企業とも据え置きの場合にはともに 2 億円の利益
 両企業とも値下げの場に合はともに利益はゼロ
 X が値下げ、Y が現状価格だと
 X は 3 億円の利益、Y は 1 億円の損失
 Y が値下げ、X が現状価格だと
 Y は 3 億円の利益、X は 1 億円の損失

12. 価格競争：利得表による分析
2018年2学期12
 （据え置き、据え置き）が2人にとって望ましい結果だが…
 実は相手の戦略によらず「値下げ」するのが各社の最適戦略！
 各社が合理的に選択する結果、（値下げ、値下げ）が実現！
 泥沼の「価格競争」から逃れることができない…
Y
X
据え置き 値下げ
据え置き 2
2
3
-1
値下げ -1
3
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐

13. 囚人のジレンマ：別の利得表
2018年2学期13
 それぞれのプレイヤーにとっての結果の望ましさ：
 （裏切、協力）>（協力、協力）>（裏切、裏切）>（協力、裏切）
プレイヤー2
プレイヤー1
協力 裏切り
協力 2
2
3
0
裏切り 0
3
1
1
ミクロ経済｜安田洋祐

14. 囚人のジレンマの応用例
2018年2学期14
現象 プレイヤー 「協力」 「裏切り」
軍拡競争 国 軍縮 軍拡
国際貿易政策 国 関税引き下げ 税率据え置き
男女間の協力 カップル 相手に従う 相手に要求
公共財供給 地域住民 貢献／負担 ただ乗り
森林伐採 きこり 控えめに伐採 とれるだけ伐採
ミクロ経済｜安田洋祐

15. ゲームのルールが変わると…
2018年2学期15
 検事が司法取引を提示しなかったら、（黙秘、黙秘）が実現
 相手の戦略によらず「黙秘」するのが各自の最適戦略に
 検事が望んでいる結果＝（自白、自白）は実現できない…
 司法取引によって初めて囚人の「ジレンマ」が起こる！
B
A
黙秘 自白
黙秘 -1
-1
-3
-3
自白 -3
-3
-3
-3
ミクロ経済｜安田洋祐

16. ゲーム理論を活用した制度設計
2018年2学期16
 人々に望ましい行動をとらせるためにゲームのルールを
変更するような実例はたくさんある！
 課徴金減免（リニエンシー）制度
 談合・カルテルを自己申告した企業に課徴金を減免
 インセンティブ契約
 業績に連動した人事制度や報酬体系
 マーケットデザイン
 オークション制度やマッチング・メカニズムへの実装
ミクロ経済｜安田洋祐

17. 単純なゲームのビジネスへの応用例
2018年2学期17
1. 囚人のジレンマ
 価格競争
2. コーディネーション・ゲーム
 出店先の選択
3. タカ-ハト・ゲーム
 新たな投資決定
4. 合理的な豚
 タカ-ハト・ゲームの変形
5. 鹿狩りゲーム
 国債・通貨の空売り
6. クールノー・モデル（簡易版）
 数量競争
ミクロ経済｜安田洋祐

18. 囚人のジレンマ：飲食店の価格競争1
2018年2学期18
 （現状価格、現状価格）が両者にとって望ましいが…
 相手の戦略によらず「値下げ」するのが各自の最適（支配）戦略！
 各企業が利潤を増やそうとする結果、（値下げ、値下げ）に！
 消費者にとっては有り難いが、企業にとっては「ジレンマ」…
M屋
Y野家
現状価格 値下げ
現状価格 2
2
3
-1
値下げ -1
3
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐

19. 囚人のジレンマ：飲食店の価格競争2
2018年2学期19
 （現状価格、現状価格）が両者にとって望ましいが…
 相手の戦略によらず「値下げ」するのが各自の最適（支配）戦略！
 各企業が利潤を増やそうとする結果、（値下げ、値下げ）に！
 消費者にとっては有り難いが、企業にとっては「ジレンマ」…
M屋
Y野家
現状価格 値下げ
現状価格 2
2
3
-1
値下げ -1
3
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐

20. コーディネーション・ゲーム：出店先選択1
2018年2学期20
 補完的なビジネスなので同じビルに店舗を出店したい
 （ビルB、ビルB）の方が（ビルA、ビルA）よりも望ましいが…
 （ビルA、ビルA）と（ビルB、ビルB）はどちらもナッシュ均衡
 （ビルA、ビルA）に陥る「協調の失敗」を避けることが重要！
旅行代理店
旅行用品店
ビルA ビルB
ビルA 2
2
1
0
ビルB 0
1
3
3
ミクロ経済｜安田洋祐

21. コーディネーション・ゲーム：出店先選択2
2018年2学期21
 補完的なビジネスなので同じビルに店舗を出店したい
 （ビルB、ビルB）の方が（ビルA、ビルA）よりも望ましいが…
 （ビルA、ビルA）と（ビルB、ビルB）はどちらもナッシュ均衡
 （ビルA、ビルA）に陥る「協調の失敗」を避けることが重要！
旅行代理店
旅行用品店
ビルA ビルB
ビルA 2
2
1
0
ビルB 0
1
3
3
ミクロ経済｜安田洋祐

22. タカ-ハト・ゲーム：航空機の開発投資1
2018年2学期22
 両者とも投資をすると費用が回収できず、お互い大赤字に！
 （投資する、しない）と（しない、投資する）がナッシュ均衡
 うまく工夫して自社に有利なようにゲームを変えられるか？
 たとえば、A社が「しない」場合に社長をクビにできるとすると…
B社
A社
投資する しない
投資する -5
-5
-2
10
しない 10
-2
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐

23. タカ-ハト・ゲーム：航空機の開発投資2
2018年2学期23
 両者とも投資をすると費用が回収できず、お互い大赤字に！
 （投資する、しない）と（しない、投資する）がナッシュ均衡
 うまく工夫して自社に有利なようにゲームを変えられるか？
 たとえば、A社が「しない」場合に社長をクビにできるとすると…
B社
A社
投資する しない
投資する -5
-5
-2
10
しない 10
-2
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐

24. 合理的な豚：タカ-ハト・ゲームの変形1
2018年2学期24
 A社の社長は「しない」でクビになると、利得が5減るとする
 一見するとA社にとって状況が不利になった気がするが…
 タカ-ハト・ゲームから合理的な豚にゲームが変わる
 （投資する、しない）が唯一のナッシュ均衡に！
B社
A社（の社長）
投資する しない
投資する -5
-5
-2
10
しない 10
-7
0
-5
ミクロ経済｜安田洋祐

25. 合理的な豚：タカ-ハト・ゲームの変形2
2018年2学期25
 A社の社長は「しない」でクビになると、利得が5減るとする
 一見するとA社にとって状況が不利になった気がするが…
 タカ-ハト・ゲームから合理的な豚にゲームが変わる
 （投資する、しない）が唯一のナッシュ均衡に！
B社
A社（の社長）
投資する しない
投資する -5
-5
-2
10
しない 10
-7
0
-5
ミクロ経済｜安田洋祐

26. 戦略的通商政策：A社の投資に補助金
2018年2学期26
 A社は投資すると、政府から5だけ補助金がもらえる
 投資するが支配戦略に！
 タカ-ハト・ゲームから状況が変わる
 （投資する、しない）が唯一のナッシュ均衡に！
B社
A社
投資する しない
投資する -5
0
-2
15
しない 10
-2
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐

27. 鹿狩りゲーム：日本国債の空売り1
2018年2学期27
 両者とも「空売り」すれば国債が暴落して大もうけできる！
 自分一人だけ「空売り」しても損するだけ
 （空売り、空売り）と（しない、しない）はどちらもナッシュ均衡
 投資家の戦略的行動（協調）が国債暴落を引き起こす危険性…
投資家B
投資家A
空売りする しない
空売りする 5
5
0
-5
しない -5
0
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐

28. 鹿狩りゲーム：日本国債の空売り2
2018年2学期28
 両者とも「空売り」すれば国債が暴落して大もうけできる！
 自分一人だけ「空売り」しても損するだけ
 （空売り、空売り）と（しない、しない）はどちらもナッシュ均衡
 投資家の戦略的行動（協調）が国債暴落を引き起こす危険性…
投資家B
投資家A
空売りする しない
空売りする 5
5
0
-5
しない -5
0
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐

29. もう少し複雑なゲーム
2018年2学期29
 今まで扱ってきたゲームの共通点
1. ゲームを利得表で表すことができた
2. ナッシュ均衡が（ひとつは）必ず存在した
 以降で取り上げるゲーム
1. 利得表で表すことができない（難しい）ようなゲーム
 戦略がたくさんある（無限個も含む）ゲーム
 プレーヤーが3人以上のゲーム（ただし今回は扱わない）
2. ナッシュ均衡が“ない”ゲーム
 戦略を適切な形で拡張するとナッシュ均衡が“ある”
 ほとんどのゲームでこのナッシュ均衡がきちんと存在する
ミクロ経済｜安田洋祐

30. ホテリング・モデル：立地ゲーム
2018年2学期30
 【プレイヤー】 銀杏並木に出店する2軒の屋台：AとB
 【戦略】 屋台の立地場所：0から1の間の数字
 【利得】 利益（集客数に比例する）
ホテリング・モデルの仮定
 お客は並木沿い（0から1）に均一に散らばっている
 個々のお客は自分から近い方のお店に行って、１単位
ずつ商品を購入する
 お店が等距離にある場合には半々の確率で店を選ぶ
 ナッシュ均衡はどのようになるだろうか？
ミクロ経済｜安田洋祐

31. 神取ミクロ（図6.2と図6.3）
2018年2学期ミクロ経済｜安田洋祐31
立地ゲーム
異なる場所を選ぶのは
ナッシュ均衡にならない

32. 神取ミクロ（図6.4と図6.5）
2018年2学期ミクロ経済｜安田洋祐32
真ん中以外の同じ
場所を選ぶのも、
均衡にはならない
ナッシュ均衡

33. 立地ゲーム：ナッシュ均衡
2018年2学期33
 このゲームにはナッシュ均衡がひとつだけ存在する
 どちらのお店も真ん中（=0.5）に立地する！
 「最少差別化の原理」（Principle of Minimum Differentiation）
なぜこうなるのだろうか？ 2つのお店が
1. 異なる場所を選ぶのは（ナッシュ）均衡にならない
 相手の立地により近づくと必ずお客が増える
2. 真ん中以外の同じ場所を選ぶのも均衡にはならない
 左右どちらかに少し動くとお客が急に増える
3. 真ん中をともに選ぶ場合はナッシュ均衡になる！
 どこに立地を変えても客の数が減ってしまう
ミクロ経済｜安田洋祐

34. 立地ゲーム：応用例
2018年2学期34
 どのような現実の現象を説明できるのか？
1. できるだけ多くの客を獲得することを目的としている
2. ライバル同士が同じ土俵（プラットフォーム）で競争していて
3. 競争の結果として同じような戦略を取り合っている状況
プレイヤー 戦略 現象
政党（自民党と民進党） 政策スタンス 中道的な政策
（２大政党制のジレンマ）
コンビニ・チェーン ロケーション 隣り合うコンビニ
テレビ局 放送時間 同ジャンル番組の集中
メーカー 製品の味や外見など 似たような無難な商品
（家電、コーラ、etc）
ミクロ経済｜安田洋祐

35. ベルトラン・モデル：価格競争ゲーム
2018年2学期35
 【プレイヤー】 2社の製品メーカー：AとB
 【戦略】 製品1単位あたりの価格：0以上の数字
 【利得】 利益：（価格－コスト） ×需要量
ベルトラン・モデルの仮定
 右下がりの需要曲線
 1単位あたりのコストは c
 低い価格をつけた企業が市場需要分をすべて供給する
 企業が同じ価格を付けた場合は半々のシェアを得る
 ナッシュ均衡はどのようになるだろうか？
ミクロ経済｜安田洋祐

36. 価格競争ゲーム：ナッシュ均衡
2018年2学期36
 このゲームにはナッシュ均衡が一つだけ存在する
 どちらもコストに一致する価格をつける： p（価格） = c （コスト）
 つまり利潤がゼロに！
なぜこうなるのか？ 2つの企業が
1. 異なる価格を付けるのは（ナッシュ）均衡にならない
 必ずどちらか片方の企業は価格を変えて得できる
2. コスト以外の同じ価格をつけるにも均衡にならない
3. 限界費用と一致する価格を共につけるのは均衡！
 値上げしても利潤は0のまま、値下げはマイナスの利益＝損
 利得表や最適化の手法でなく論理的に均衡を導出！
ミクロ経済｜安田洋祐

37. ベルトラン・パラドックス
2018年2学期37
 2企業間の競争で価格が一気に限界費用まで下がる
 1社増えるだけで1企業の独占価格から完全競争価格に！
 実際には、ベルトランモデルのような価格競争が行われ
ている（ように見える）産業でも価格は急落しない
 現実とのギャップ＝「ベルトラン・パラドックス」
ベルトラン・パラドックスを解く3つの理由
 【製品差別化】 相手よりも高くてもある程度は売れる
 【生産量制約】 安価では市場需要をすべて満たせない
 【動学的競争】 時間を通じて暗黙のカルテル、共謀
ミクロ経済｜安田洋祐

38. クールノー・モデル：数量競争ゲーム
2018年2学期38
 【プレイヤー】 2社の製品メーカー：AとB
 【戦略】 製品の生産量：0以上の数字
 【利得】 利益：（市場価格－限界費用） ×需要量
クールノー・モデルの仮定
 各企業は独立に価格を設定できない
 企業の総供給が市場需要に一致する水準で価格が決まる
 ここでは、簡易版のゲームを考える
 各企業は300、400、600個の中から数量を選ぶ
 利得表は次のページで与えられるとする
 ナッシュ均衡はどのようになるだろうか？
ミクロ経済｜安田洋祐

39. 数量競争ゲーム（簡易版）：利得表
2018年2学期39
 相手の生産量に応じた最適戦略を考えると…
 300に対しては400が最適： 2000 > 1800 なので
 400に対しては400が最適： 1600 > 1500 > 1200 なので
 600に対しては300が最適： 900 > 800 > 0 なので
メーカーB
メーカーA
300 400 600
300 1800
1800
2000
1500
1800
900
400 1500
2000
1600
1600
1200
800
600 900
1800
800
1200
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐

40. 数量競争ゲーム（簡易版）：分析
2018年2学期40
 中程度の生産（400、400）が唯一のナッシュ均衡に！
 利潤を最大にする（300、300）はナッシュ均衡にならない
 価格=コストとなる（600、600）もナッシュ均衡にならない
メーカーB
メーカーA
300 400 600
300 1800
1800
2000
1500
1800
900
400 1500
2000
1600
1600
1200
800
600 900
1800
800
1200
0
0
ミクロ経済｜安田洋祐