ORと経済学の「結婚」問題

ORと経済学の
「結婚」問題
大阪大学大学院経済学研究科
安田洋祐
1

おおまかな講演の内容
日本OR学会20152
}  ORと経済学の両分野にまたがる研究テーマは多い！
}  両分野にまたがって活躍する研究者たち
}  分野の垣根を超えた共同研究
⇒  ORと経済学の蜜月関係！
}  しかし，実は両分野には大きな違いもたくさんある！
}  「工学部ヒラノ教授」による手厳しい経済学批判…
⇒  ORと経済学に別れの危機！
}  果たして，幸せに「結婚」（再婚？）できるのだろうか？
（時間があれば，最後に経済理論の力もご紹介）

ORと経済学の蜜月関係
日本OR学会20153

経済学と言えば「市場」の分析
日本OR学会20154
}  経済学は理想的な市
場の分析を行ってきた
}  完全競争市場
}  「需要と供給」が分析
のメインツール
}  これがどうやって導か
れるのかと言うと…

市場理論の土台は最適化問題
日本OR学会20155
}  消費者の効用（満足度）最大化
}  これを解いて，答えを集計すると…
　→ 右下がりの需要曲線に
}  生産者の利潤最大化
}  これを解いて，答えを集計すると…
　→ 右上がりの供給曲線に
}  両者の交点で市場が描写できるとして分析を進める
}  その土台は標準的な（制約条件付き）「最適化問題」

その金字塔が“一般”均衡理論
日本OR学会20156
}  一般均衡：すべての市場で同時に需要と供給が一致
}  部分均衡：個別の市場での需要と供給が一致（=バッテン）
}  経済学者的関心？
}  どのような条件の下で一般均衡が存在するのだろうか？
}  Arrow-Debreu (1954 Econometrica) などの貢献
}  二階堂，根岸，宇沢ら日本人経済学者も大活躍！
}  OR学者的な関心？
}  一般均衡を簡単に見つけるアルゴリズムはあるだろうか？
}  Scarf (1967 SIAM) などの貢献

ORのノーベル賞「フォンノイマン賞」
日本OR学会20157
経済学でもおなじみの受賞者が多数！
}  1976 --- Richard Bellman
}  マクロ経済分析 = 動学的一般均衡理論 → DPそのもの
}  1978 --- John F. Nash (2004)
}  1980 --- David Gale, Harold W. Kuhn, and Albert W.Tucker
}  1981 --- Lloyd Shapley (2012)
}  1983 --- Herbert Scarf
経済学でも活躍したゲーム理論家が目立つ
（そもそもノイマン自身がゲーム理論の開祖！）

経済学との距離が離れつつある？
日本OR学会20158
}  1986 --- Kenneth J.Arrow (1972)
}  1988 --- Herbert A. Simon (1978)
}  1989 --- Harry M. Markowitz (1990)
}  1996 --- Peter C. Fishburn
}  2004 --- J. Michael Harrison
}  2005 --- Robert J.Aumann (2005)
この25年ほどは経済学にゆかりのある受賞者が激減！
⇒  蜜月関係は終わった！？

ORと経済学に別れの危機
日本OR学会20159

ORと経済学のここが違う！ (1)
日本OR学会201510
以下はあくまで報告者のイメージ（思い込み）です！
}  とにかく実務に使えるか？　（OR）
}  理論的に正しいか？　（経済学）
}  個別具体的でもOK
}  一般的でないとNG
}  定量的な評価は重要
}  定性的な性質だけが重要

ORと経済学のここが違う！ (2)
}  他分野との協業に寛容？　（OR）
}  孤立主義／唯我独尊？　（経済学）
}  使える知見を積極的に評価
}  異なるアプローチに不寛容
}  エージェントは何らかのパターンに従って行動する
}  エージェントは何らかの最適化を必ず行っている
}  しばしば査読誌のレフェリーが暖かい
}  下位ジャーナルですら辛辣なレフェリー

ざっくりまとめると
ORを一言で形容すると
}  革新的，実践的，希望の学問！
いっぽうの経済学は
}  保守的，理論的，陰鬱な学問…
}  つまり，「工学部ヒラノ教授」は正しい！
}  今すぐORに転向したくなってくる（笑）
}  経済理論のアプローチを実務に生かす方法もあるはず…

ORと経済学の幸せな結婚

経済理論の希望の光が…
}  マーケットデザイン = 仕組み作りの科学
}  経済理論（特にゲーム理論）で得られた知見をいかして，
現実の市場や制度を修正・設計する新しい分野
}  「マーケット」はいわゆる市場よりも広い概念なので注意
}  理論だけでなく，実験やシミュレーションを通じて事前に
実用性の検証を行う ⇒ 工学的
}  経済学者の提案した新たな制度がそのまま現実に応用
され役にたっている ⇒ 実践的

15
代表的な実践例
}  オークション設計
}  周波数オークション
}  国債の販売方法
}  アドワーズ (Google)
}  マッチング・メカニズム
}  研修医マッチング
}  臓器交換メカニズム
}  公立学校選択制
日本OR学会2015

16
2012年にノーベル経済学賞を受賞！
二人ともORにゆかりの深い経済学者
日本OR学会2015

新たなコラボレーションの進展
Algorithmic GameTheory HB of Market Design

最適化と制度設計（来年度の講義）
}  ORの手法 → 最適化／数理計画法
}  経済学 → 制度設計の理論
}  整数計画問題と社会選択理論
}  社会選択理論：個々のメンバーの選好を集計して社会全体
の選好（結果の優先順位）をどうやって形成すべきか？
}  ネットワークフロー問題とメカニズムデザイン
}  メカニズムデザイン：個々のメンバーが持つ私的情報をうまく
聞き出して社会にとって望ましい結果をどう実現するか？

超入門メカニズムデザイン

制度設計の科学：メカニズムデザイン理論
}  ステップ1
}  望ましい結果の定式化
}  ステップ2　
}  その結果が理論的に達成可能なものであるかをチェック
}  ステップ3
}  望ましい結果をもたらすメカニズム（ゲーム）を探し出す

⇒  市場や仕組みをイチから設計することが可能に！

メカニズムデザインの注意点
}  「（与えられた）ゲーム→結果の分析」
ではなく
}  「（望ましい）結果→メカニズムの探求」
という正反対のプロセスを取る点が特徴的
}  マーケットデザインではステップ3が特に重要
}  メカニズムデザイン理論研究はステップ1と2に焦点
}  実際に提示されるメカニズムは複雑！
}  理論上は機能しても非現実的なものが多い，のも事実…

例：ソロモン王のジレンマ
}  「ソロモン王の知恵」
}  『旧約聖書』列王記（3章16~28節）
}  「大岡裁き」にも同じようなストーリーが！
}  二人の女性が赤ん坊の母親を名乗り出る
}  女性達はどちらが本物の母親であるかを知っている
}  しかし，ソロモン王は知らない…
⇒  果たして，ソロモン王は本物／偽物を見破れるか？

ソロモン王の解決策
1.  どちらの女性も自分の子どもであるといって譲らない
2.  そこで，赤ん坊を二つに切って女性達に分け与えるよ
うに判決を出す
3.  すると片方の女性が，相手の女性に赤ん坊を渡すよ
うに申し出る
4.  ソロモン王は申し出てきた女性を真の母親だと見抜き，
彼女に赤ん坊を与える

素朴な疑問
}  本当にこんなにうまく行くだろうか？

ソロモン王の落とし穴
}  ソロモン王の解決策は，女性達が十分賢い場合には望
ましい結果を達成できない！
}  嘘をつくインセンティブがあるかもしれない
}  相手に譲れば赤ん坊がもられるのであれば，偽者の母親も
相手に譲ろうとするはず！
}  ソロモン王のジレンマを解決することができるメカニズム
は果たして存在するのだろうか？
}  2007年にノーベル経済学賞を受賞したマスキンの研究
に答えが！

マスキンの定理：その1
}  【定理1】　もしも社会目的が（ナッシュ均衡によって）
達成可能であれば、それはマスキン単調性と呼ばれ
る性質を必ず満たさなければならない
⇒  マスキン単調性を満たさない社会目的はどうやって
も達成することができない！
}  マスキン単調性とは？
}  いま，ある選好の組に対して実現したい結果が「x」だとする
}  このとき，全てのメンバーにとって「x」がより望ましいように
（つまり“単調に”）選好が変化した場合には，引き続きこの
社会は「x」の実現を目指さなければならない

マスキンの定理：その2
}  【定理2】　社会メンバーが3人以上いる場合に、マス
キン単調性を満たすほぼ全ての社会目的をナッシュ
遂行することができる
}  2人の場合はより強い条件が必要（どちらが嘘をついている
のかを見破ることができないので）
}  具体的なメカニズムもマスキンによって与えられている（が，
かなり複雑で実用性は低い）
}  （定理1と合わせると）ありとあらゆるメカニズムをチェッ
クする手間を省き，社会目的がマスキン単調性を満た
すかどうかをチェックするだけで良い！

ソロモン王のジレンマ解題1
}  実現可能な結果は以下の3つ
}  a：赤ん坊を女性Aに与える
}  b：赤ん坊を女性Bに与える
}  c：赤ん坊を２つに切り裂く
}  社会状況（私的情報）には2通りの可能性
}  「Aが真の母親」か「Bが真の母親」
}  ソロモン王（社会）の目的
}  真の母親に赤ん坊を与える：A → a, B → b
}  この目的はマスキン単調性を満たすだろうか？

ソロモン王のジレンマ解題2
}  Aが真の母親の場合
}  Aの選好：a > b > c
}  Bの選好：b > c > a
}  Bが真の母親の場合
}  Aの選好：a > c > b
}  Bの選好：b > a > c
}  選好パターンがAからBへ変わっても（Aで達成したい結
果）aの優先順位は下がっていない
}  単調性は，Bでも引き続きaが選ばれることを要求！
}  しかし，ソロモン王の目的はaではなくbを選ぶこと…
⇒  マスキン単調性を満たさない（＝実現不可能）！

出版社のジレンマ
}  ある出版社が一般向けの経済書執筆者を探している
}  二人の経済学者（真の経済学者とダメな経済学者）が執
筆者の候補に挙がった
}  彼らはどちらが真の経済学者かを知っているが，出版社
は知らない
}  このとき，出版社は真の経済学者に執筆を依頼すること
ができるだろうか？
⇒  ソロモン王のジレンマと状況が酷似！

出版社のジレンマ解題1
}  実現可能な結果は以下の3つ
}  a：経済学者Aに依頼する
}  b：経済学者Bに依頼する
}  c：第3者（素人）に依頼する
}  社会状況（私的情報）には2通りの可能性
}  「Aが真の経済学者」か「Bが真の経済学者」
}  出版社（社会）の目的
}  真の経済学者に依頼する：A → a, B → b
}  この目的は果たして実現可能だろうか？

出版社のジレンマ解題2
}  Aが真の経済学者の場合
}  Aの選好：a > b > c
}  Bの選好：b > c > a
}  Bが真の経済学者の場合
}  Aの選好：a > c > b
}  Bの選好：b > a > c
}  選好パターンの解釈
}  真の学者は素人よりもマシなダメな学者を好む
}  ダメな学者は専門家からの批評や糾弾を恐れる
⇒  出版社の目的は絶対に達成できない！

現実的なメカニズム
B
A
名乗り出る相手に譲る
名乗り出る

c a
相手に譲る b c

Aが真の学者の場合の利得表
B
A
名乗り出る

1
0
0
2
相手に譲る 2
1
1
0

BはAの出方によらず「名乗り出る」のが最適
B
A
名乗り出る

1
0
0
2
相手に譲る 2
1
1
0
ナッシュ均衡

出版社の悲劇
}  真の経済学者Aではなく，ダメな経済学者Bが選ばれる
のが唯一のナッシュ均衡
}  真の経済学者がBの場合には，同様の議論により今度はAが
選ばれてしまう
}  現実的なメカニズムのもとでは，常にダメな経済学者が
仕事を依頼されてしまう！
}  著者自身からの申し出に頼るようなナイーブな依頼方法
だとダメな経済学者の本ばかり出版する羽目になる！

解決策？　新たな結果（d）の導入
}  Aが真の経済学者の場合
}  Aの選好：a > d > b > c
}  Bの選好：b > c > a > d
}  Bが真の経済学者の場合
}  Aの選好：a > c > b > d
}  Bの選好：b > d > a > c
}  新たな結果dの解釈
}  ダメな学者批判で有名な辛辣な学者への執筆依頼
}  辛辣な学者への書評依頼を事前にコミット
⇒  マスキン単調性が満たされるように！

新たなメカニズム
B
A
名乗り出る

d a
相手に譲る b d

Aが真の学者の場合の利得表
B
A
名乗り出る

0
2
1
3
相手に譲る 2
1
0
2

AはBの出方によらず「名乗り出る」のが最適
B
A
名乗り出る

0
2
1
3
相手に譲る 2
1
0
2
ナッシュ均衡

出版社の平和
}  今度は真の経済学者Aが選ばれるのが唯一のナッシュ
均衡に
}  真の経済学者がBの場合にも，同様の議論によりきちんとBが
選ばれる
}  修正版メカニズムのもとでは，常にきちんと真の経済学
者が仕事を依頼される！
}  研究業績や研究者としてのキャリアがあり，労を厭わず
にダメな学者批判を行う人がキーパーソン？

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