Yolenny Aranguren Presentación expresiones algebraicas

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
X
-
+
/ Yolenny Aranguren
CI: V- 31.099.775
SECCION: TU-0102
Unidad Curricular: Matemática

2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los
signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas
y volúmenes:
Suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma
Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:
Luego

3. Resta
La diferencia de dos polinomios se obtiene al cambiar el signo de los elementos del
sustraendo y después sumar algebraicamente todos los términos.
Por ejemplo:
Restar x2+5x-3y2 a 3x2-8x+4xy-5y2
3x2-8x+4xy-5y2-(x2+5x-3y2)
Al cambiar el signo a todo los elementos de x2+5x-3y2 aplicando la ley de los
signos, se continua con una suma algebraica
3x2-8x+4xy-5y2-x2-5x+3y2
2x2-13x+4xy-2y2
:
Ejercicios
Suma: Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas
variables y exponentes sean iguales. Los pasos para hacer las suma son:
Paso 1: Elimine los paréntesis
Paso 2. Agrupe términos semejantes
Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.
Halla la suma de

4. :
=
=
=
=
Resta: Funciona igual que la suma solo hay que tener en cuenta que el signo
negativo antes de los paréntesis cambia el signo de los términos dentro del
paréntesis.
Resta los siguientes polinomios:
Paso 1: Si un paréntesis tiene antepuesto un signo negativo, los signos dentro del
paréntesis se afectan. Los signos se cambian a su opuesto y el signo negativo
antepuesto al paréntesis pasa a ser positivo.
Paso 2: Elimine los paréntesis. Para hacerlo sólo escriba los términos que están
dentro del paréntesis con sus signos correspondientes e ignore el signo + entre los
dos paréntesis.
Paso 3: Agrupe los términos semejantes; es decir los términos con iguales variables e
iguales exponentes.
Paso 4: Sume y reste los términos semejantes.
Así que aplicando este concepto a la expresión original tendríamos:

5. Valor numérico
=
=
=
=
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los
cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado.
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor
dado de la(s) letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la expresión,
ahora, entre números, El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión
dada. Ejemplo
Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:
Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1.

6. Ejercicio 1
Evalúe la expresión
Solución:
para x = -2.
El valor numérico de la expresión dada es -16.
Ejercicio 2
Evalúe la expresión (1 - √x)(1 + √x) para x = 2.
Solución:
El valor numérico de la expresión dada es -1.

7. Multiplicación
• Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe
de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican
y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se
suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone
cada literal con su correspondiente exponente.
Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente
de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en
uno de los factores se escribe y con su propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2

8. • Multiplicación de un monomio por un polinomio
• Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los
monomios que forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio
por todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
Multiplica las fracciones algebraicas:
1
El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador
es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores

9. Vamos a descomponer en factores para poder simplificar
En el primer factor del numerador sacamos factor común y el segundo factor que
es un trinomio cuadrado perfecto lo transformamos en un binomio al cuadrado,
así
y
El trinomio del denominador lo factorizamos utilizando la fórmula general
Así
Por último, también tenemos una diferencia de cuadrados en el denominador, en
donde

10. Sustituyendo todo lo anterior en nuestra multiplicación tenemos
Simplificamos
División
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de
los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas:
se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay
alguna que este tanto en el numerador como en el denominador, si el
exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al
exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso
contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se le resta el
del numerador
Ejemplo:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w

11. Divide las fracciones algebraicas:
2
La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo
numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la
segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el
numerador de la segunda.
El segundo binomio es una suma al cubo: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el binomio es
una diferencia de cuadrados que factoriza como una suma por diferencia.
Simplificamos
o bien

12. Productos Notables
• Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple
vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
• Se les llama productos notables (también productos especiales)
precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.

13. Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (a + b)2
Factorización
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la
expresión propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la
multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más
factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto
dado.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando
la propiedad distributiva:

14. Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura
adjunta. El área del rectángulo es
c(a+b) (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como
la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman
los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio
cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.

15. • BIBLIOGRAFIA
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/
polinomios/expresiones-algebraicas.html
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/suma-algebraica/
• https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresion
es%20algebraicas.pdf
• http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/m
atematicas_fundamentales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%
20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto
%20de%20la%20suma
• https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenid
o/productos-notables-1
• https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-
notables-y-factorizacion