Este documento resume conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios siguiendo propiedades como la distributiva. También cubre productos notables y factorización por productos notables, donde una expresión se puede escribir como el producto de dos o más factores.

1. ALGEBRA
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria
Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy Blanco
Franyerlin Cuica
V31.272.181
Yhoan Medina
V31.169.613

2. Suma, Resta y Valor numérico de
Expresiones algebraicas.
 Suma
 Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
 Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x,
el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado
(en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos,
ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: 1 ejercicio . 2x + 4x =
(2+4)x = 6x
 Suma de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada
por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para
sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos: ejercicio 1. 3a2 + 4a +
6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b 4a +3a2 + 6b – 8b2 –3a + 5b + 6b2 + c [4a –3a]
+ 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] +
c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c Ejemplo 2. P(x)=x2 + x4 – 4x3 + 6x2 + x -7 q(x)=x6+
2x4+ x2+ 5 P(x)+q(x)= x6 + x5 + 3x4 – 4x3+ 7x2 + x -2

3.  Resta
 Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de
otra. Por ser expresiones.
 Resta de monomios: Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: Ejercicio 1. 2x – 4x = (2 –
4)x = –2x (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x (–2x) – (4x)
= –2x – 4x = –6x. (4x) – (3y) = 4x – 3y ( a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b (3m)
– (–6n) = 3m + 6n (2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)= [(2a) – (7a)]
– [(–3a2) – (9a2)] – [(– 6b2) – (–4b2)] = [–5a]–[ –12a2]–[ –2b2] = –5a + 12a2
+2b2
 Resta de Polinomios: está formada por sumas y restas de los términos con
diferentes literales Ejercicio 1. P(x)=x6+ 2x5 – 3x4+ x3 + 4x2 + 4x-4 q(x)= -
x6+ 2x5- 5x4 + x3+ 2x2+ 3x-8 P(x)- q(x)=p(x) + [-q(x)]= x6+ 2x5- 3x4+ x3
+ 4x2 + 4x – 4 [-x6 + 2x5- 5x4+ x3+ 2x2+ 3x- 8] P(x)-q(x)=2x6+ 2x4 + 2x2
+ x+ 4 Ejemplo 2. P(x)=3x3+ 7x2- 3x -2 q (x)= 5x3+ 5x2 + 5x+ 5 P(x)- q(x)=
p(x)+ [-q(x)]= -3x3+ 7x2- 3x – 2- [5x3+ 5x2+ 5x+5]
 P(x)- q(x)= -8x3+ 2x2- 8x- 7

4.  Valor numérico
 El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor,
es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas. Ejercicio 1. L(r) = 2 r = 5 cm. L(5)= 2 · 5
= 10- 3 cm S(l) = l2 l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2 V(a) = a3 a = 5 cm
V(5) = 53 = 125 cm3
 Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el
el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número
cualquiera. Ejercicio 2. P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2
+ 5 - 3 = 4 Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1 ; x = 1 Q(1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1
− 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0 R(x) = x10 − 1024 : x = −2 R(−2) = (−2)10 −
1024 = 1024 − 1024 = 0

5. Multiplicación y División de Expresiones
algebraicas.
 Multiplicación
 Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a
partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador Entre
Monomios:1.Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio. 2.Luego
multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponentes.
3.Aplicamos las ley distributiva. 4.Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos.
Ejemplo 1. Multiplicar 3x2 y 4x4 Solución: (3x2)(4x4)=(3 ⋅ 4)(x2 ⋅ x4) =(12)(x2+5)=12x7
Ejemplo 2. Multiplicar −2y3y 3y4 Solución:(−2y3)(3y4)=(−2 ⋅ 3)(y3 ⋅
y4)=(−6)(y3+4)=−6y7
 Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley se
signos y las leyes de la potenciación. La forma mas básica o reducida de la multiplicación
entre dos polinomio es de la forma (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd Ejemplo 1.. Multiplicar: (?–
3)(?+4) Solución:(x–3)(x4)= x ⋅ x+x ⋅ 4+(−3) ⋅ x(−3) ⋅
4=x2+4x+(−3x)+(−12)=x2+4x−3x−12=x2+x−12 Ejemplo 2. Multiplicar: (?+3)(?2+2?+1).
 Solución: (x+3)(x2+2x+1)=x
 ⋅ x2+x ⋅ 2x+x ⋅ 1+3 ⋅ x2+3 ⋅ 2x+3 ⋅ 1=x3+2x2+x+3x2+6x+3=x3+5x2+7x

6.  División
 La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así
que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el
grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus
exponentes.
 Ejemplo 1.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
 Ejemplo 2. 1. 16a7b4 : 4a5b2 4a2b2 2. 14a2b5x6.21a2b3 2/3b2x6 3. 64a3x 2b3 :32ax 1b3 2a2x
1
 División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los
siguientes pasos. 1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético. 2.- Se divide
el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. 3.- Se multiplica el primer
término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un
nuevo dividendo. 4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente
que el dividendo.
 Ejemplo1. -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
 Ejemplo 2. (3x3 y 5xy3 3y4 x4 ) : (x2 2xy y2 ) ? Quedaría así́
:
 (3x3y 5xy3 3y4 x4):(x2 -2xy + y2)
+ x4 +2x3y+x2 y2 -x3y +2x2y2+xy3
———————— —> ———————— —->
x3y+x2 y2 - 5xy3 3x2 y2- 6xy3 +3y4
——— > +3x2 y2+6xy3+3y4.

7. Productos Notables de Expresiones
algebraicas.
 Producto notable Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar
la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Cada producto notable corresponde
a una fórmula de factorización. Ejemplo 1. Multiplicar 3xy y x+y .
 Solución: 3xy(x+y)=3xy ⋅ x+3xy ⋅ y=3x2y+3xy2.
 Binomio al cuadrado
 Ejemplo 2. Expresando (a+b)2 como un producto: (a+b)2=(a+b)(a+b) Por la ley
distributiva m(n+p)=mn+mp:
 (a+b)2=a(a+b)+b(a+b)
 De nuevo la ley distributiva:
 a ⋅ a+a ⋅ b+b ⋅ a+b ⋅ b
 Por la ley conmutativa xy=yx: (a+b)2=a2+ab+ab+b2
 Reduciendo términos semejantes, finalmente obtenemos: (a+b)2=a2+2ab+b2.

8. Factorización por Productos Notables.
 Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más
complejos
 Ejercicio 1. 6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 - 3nˆ2xˆ4yˆ3 –
 Todos los términos son divisibles entre 3
 - En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor
exponente de X es 1, y el menor exponente de Y es 3.
 - El factor común es 3xyˆ3 6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 + 3nˆ2xˆ4yˆ3 /3xyˆ3= 2 -
3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3
 El resultado se expresa: 3xyˆ3(2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3)

9.  Factor común monomio:
 1. Descomponer en factores a 2 + 2a a 2 y 2ª
 contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como coeficiente de un
paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a
y
 2a ÷ a = 2 y tendremos:
 a 2 + 2a = a (a + 2)
 Factor común polinomio: 1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b ) Estos dos
términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que ponemos (a + b
) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de
dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea:
x(a+b)=x y m(a+b)=m (a+b) (a+b) y tendremos: x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x
+ m ).