Castillos Yessica C.I: 30.105.724 PNFI: IN0123

1. RepúblicaBolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popularpara la Educación
Universidad PolitécnicaTerritorial AndrésEloy Blanco
Barquisimeto - Estado Lara
Estudiante:
Yessica G. Castillo L.
C.I: 30.105.724
Asignatura:Matemática
Trayecto Inicial:Unidad # 2
PNFI: IN0123
Barquisimeto, Enero 2023
Números Reales Y Planos Numéricos

2. Conjunto Numérico
Se entiende por conjunto numérico una colección de números que guarda una relación estrecha entre sí, mediante
alguna propiedad especifica. Cada elemento del conjunto numérico debe existir y ser único. Es una colección bien
definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa, ya sea números, letras, otros
conjuntos, etc. Los conjuntos se denominan habitualmente por letras mayúsculas, los objetos que componen el
conjunto son llamados elementos, y se denotan mediante su símbolo y expresión.
Los Conjuntos Numéricos se clasifican en:
Números Naturales:
Se denomina como
número natural a
aquel número que
permite contar los
elementos de un
conjunto.
Ejemplo:
5 + 4 = 9
8 x 4 = 32
5 – 12 = -7
4 = 1.33
3
Números Enteros:
Son aquellos
que abarcan toda la
recta numérica a
ambos lados del 0,
y que están
formados por
unidades
completas.
Ejemplo:
14 – (–28) =
14 + 28 =
42
Números Racionales
: Son números
reales que pueden
reescribirse como la
fracción de dos
números enteros
porque se conocen
tanto el numerador
como el
denominador.
Ejemplo:
8.75 = 35
4
Números Irracionales:
Son números reales que
no somos capaces de
expresarlos en forma de
fracción porque
desconocemos tanto el
numerador como el
denominador.
Ejemplo:
5.66667 = 17
3
Números Imaginarios:
Los números imaginarios
son números complejos y
pueden escribirse como
la multiplicación de
la unidad imaginaria por
un número real
cualquiera.
Ejemplo:
18 + 10i
14 + 6i
7 + 8i
__ __
__

3. Operaciones de Conjuntos Numéricos
Unión:
Es correspondiente
la unificación de
los elementos de
dos conjuntos o
incluso más
conjuntos, que
pueden partiendo
de esto conformar
una nueva forma
de conjunto, en la
cual los elementos
dentro de este
correspondan a los
elementos de los
conjuntos
originales.
Ejemplo:
M={7, 9, 11}
N={4, 6, 8}
Intersección:
Se define la
intersección de dos
o más conjuntos a
otro conjunto
resultante con los
elementos comunes
a los conjuntos
iniciales. la
intersección de un
conjunto con sí
mismo da como
resultado el mismo
conjunto.
Ejemplo:
A = {b, 1, 2, 4, 6}
B = {4, a, b, c, d, f}
A y B = {4, b}
Diferencia:
La diferencia que hay
de dos
conjuntos es una oper
ación que da como
resultado
otro conjunto con
los elementos del
primer conjunto, de
esa manera se
deben seleccionar
los elementos de
un conjunto que no
estén en el otro.
Ejemplo:
A = { 1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
A - B = {1, 2}
Diferencia Simétrica:
La Diferencia Simétrica
entre dos conjuntos
como la operación en la
que resulta un conjunto
de elementos que
pertenecen a alguno de
los dos excepto a los que
pertenecen a ambos.
Ejemplo:
A = {1, 4, 9, 16, 25, 26...}
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12...}
Complemento:
Se define un
Conjunto
Complementario
(Complemento de
un Conjunto) de un
conjunto A al
subconjunto del
conjunto universal
cuyos elementos
no pertenecen A.
Ejemplos:
U = {1,3,5,7,9,11}
A = { 1,3,5,7}
Ac = {9,11}

4. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real. Son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los
números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente. En la recta real el
orden de los números se conoce por su posición en la recta, mientras más a la derecho está un número, es más grande, en
contraste, mientras más la izquierda es menor. La característica de integridad de los números reales quiere decir que no hay
espacios vacíos en este conjunto de números. Cada número real se puede ser expresado como un decimal cuya expansión
decimal puede ser finitao infinita.
Ejemplo de los Números Reales:
1) 8 , -7 , 2 , 17
2 5 3 -1
2) ___________________
__ __ __ __
I I I I I I I I I I I
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3) -3, -2, -1, 0 , 1 , 2 , 3
4) -1 6 = -16
10 10
__ ___
5) √3= 73205080
6) 5 + (-5) = 0
27 + (-27) = 0

5. Desigualdades
Se conoce como desigualdad matemática a las proposiciones de relación entre un orden existentes de dos
expresiones algebraicas. Estas deben estar conectadas con los signos menor que, mayor que, desigual que, menor o
igual que o mayor o igual que. De esta manera ambas expresiones de valor serán diferentes entre sí, por lo tanto, la
relación de desigualdad matemática que se establece es una expresión que funciona para denotar que dos valores
son desiguales. Cuando las desigualdades se formulan como menor que o mayor que, se conocen
como desigualdades estrictas, ya que no aceptan la igualdad entre los elementos. Por otra parta, las desigualdades
que se formulan como mayor o igual que y menor o igual que, son desigualdades no estrictas y amplias. Esto se
debe a que el resultado no especifica si alguno de los elementos es menor, mayor o igual a otro elemento.
Como por ejemplo:
1) 7 + 2 > 3 + 2 =
9 > 5
2) 16 − 5 > 8 − 5 =
11 > 3
3) 8x − 4 > 3x − 9 =
8x − 3x > −9 + 4
4) 5⋅3 > 2 ⋅3 =
15 > 6
5) 36 28 =
4 4
9 > 7
__ __
>
6) 6(− 4) < 3(− 4) =
− 24 < −12
7) − 6x +18 < 2 − 4x =
6x −18 > −2 + 4x

6. Valor Absoluto
El valor absoluto de cualquier número real nos dice que es el mismo número cuando éste sea positivo o que
tomemos el inverso del número en caso de que sea negativo o que es cero si éste es cero. En pocas palabras, el valor
absoluto siempre es positivo; las disyunciones que establece la definición las simbolizamos con el corchete. El valor
absoluto de un número real x, es x si el número es positivo o es -X si el número es negativo o es O si el número es
el O. De modo que el valor absoluto de cualquier número nunca es negativo. El valor absoluto de un número
coincide siempre con el de su opuesto. También podemos ver en sus propiedades de cómo indica que el valor
absoluto de una división es igual al cociente de los valores absolutos de los mismos elementos de dicha operación.
Esto, siempre que el divisor no sea cero, y si lo estuviéramos multiplicando nos dice el producto que desarrolla con
factores el producto notable.
Entre sus ejemplos están:
1) |3,5| = 3,5
2) |-3| + |√2| =
3 + √2 =
4,414...
3) |-4,2| - |-4,2| =
4,2 - 4,2 =
0
4) |4 - 9| = |-5| = 5
5) |4 + 2| = |6| = 6 = |4| + |2|
6) d(-4,7) =
|(-4) -7| =
|7 - (-4)| =
11

7. Desigualdad de Valor Absoluto
Las desigualdades con valor absoluto siguen las mismas reglas que el valor absoluto en números; la diferencia es
que en las desigualdades tenemos una variable. Una desigualdad de valor absoluto es una expresión con funciones
absolutas y con signos de desigualdad. Los pasos para resolver desigualdades con valor absoluto son similares a
los pasos para resolver ecuaciones, con la diferencia que tenemos que tener en cuenta un poco de información
extra para resolver las desigualdades tales como; aísle a la izquierda la expresión de valor absoluto, resuelve las
versiones positiva y negativa de la desigualdad de valor absoluto, cuando el número del otro lado del signo de
desigualdad es negativo, concluimos todos los números reales como soluciones o la desigualdad no tiene solución,
cuando el número del otro lado es positivo, procedemos estableciendo una desigualdad compuesta, eliminando las
barras de valor absoluto, el tipo de signo de desigualdad determina el formato de la desigualdad compuesta que se
formará, si un problema contiene mayor o mayor que / igual al signo, estableciendo una desigualdad con valor
absoluto.
Como por ejemplo:
1) | x – 7| < 3 =
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3 =
–3 < x – 7 < 3=
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7 =
4 < x <10
2) ∣x+4∣−6<9 =
∣x+4∣<9+6 =
∣x+4∣<15
3) −15<x+4<15 =
−15−4<x<15−4 =
−19<x<11

8. Bibliografía
• https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/que-son-los-conjuntos-numericos/1/
• https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U12L1T1/TopicText/es/text.html
• https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/1/
• https://www.matematicas10.net/2015/12/ejemplos-de-numeros-reales.html
• https://content.nroc.org/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U09_L1_T3_text_final_es.html
• http://132.248.164.227/publicaciones/docs/apuntes_matematicas/11.%20Desigualdades.pdf
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities
• https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/valor-absoluto/ejemplos-definicion-propiedades-problemas-
resueltos-ejercicios.html