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1. ÁLGEBRA
1 ÁLGEBRA
ACADEMIA VONEX
SEMANA 1
TEMA: POLINOMIOS - PRODUCTOS NOTABLES - DIVISIÓN DE POLINOMIOS
- TEOREMA DEL RESTO - BINOMIO DE NEWTON
1. El costo total en miles de soles en una
compañía para fabricar “x” unidades de
cierto producto está representado por un
polinomio lineal p(x) que cumple
p(p(p(x)))=27x+130 . ¿A cuánto asciende el
costo fijo de la compañía?
A) 1000 soles
B) 10 010 soles
C) 10 100 soles
D) 10 000 soles
E) 108900 soles
2. La edad del papá de John es 𝑚𝑛
̅̅̅̅ años y la
edad de John es (m+ n) (GRx[p(x, y) ]– GRy
[p(x, y) ]) años. Si (m+n) es un número par y
el grado absoluto del polinomio p(x,y) = x2m+n-
4
ym+n+2
+ x2m+n-2
ym+n+1
+ x2m+n-1
ym+n-2
es 29,
halle la suma de las edades de ambos
familiares.
A) 102 años B) 101 años
C) 100 años D) 103 años
E) 104 años
3. Un padre inculca el sentido del ahorro diario
a sus 2 hijos y les regala una alcancía vacía. El
primer día, el segundo día y el tercer día los
dos hermanos depositaron en total 4 soles, 6
soles y 10 soles, respectivamente. Si la
cantidad de soles depositada diariamente
por los hermanos en la alcancía está
representada por un polinomio cuadrático
p(t) donde “t” es el número de días que
transcurren desde que inician el ahorro,
determine cuánto dinero hay en la alcancía
hasta el quinto día, después que hicieron su
depósito diario.
A) 70 soles B) 55 soles
C) 60 soles D) 80 soles
E) 76 soles
4. Dulce Paz tiene “a+b” años y su hermana
Grace es mayor que ella por tres años. Si el
polinomio h(x,y,z) = 24xa
yb
+ 15xn+2
𝑦𝑛2
z3
+
23z5n+1
es homogéneo, halle la suma de las
edades de las hermanas.
A) 25 años B) 23 años
C) 20 años D) 22 años
E) 24 años
5. Si la cantidad de soles pagados por dos
artefactos electrodomésticos iguales es
numéricamente igual a la suma de los
coeficientes del polinomio homogéneo
2
3 3
m m 490 4m 55
n 550 n
10
2 2m 5
10 10
P(x; y) (2mn 25)x y
(3n 3m)x y 1024y
− − −
+
+ −
= + −
+ +
determine el precio unitario de cada uno de
los artefactos.
A) 515 soles B) 587 soles
C) 495 soles D) 237 soles
E) 467 soles
6. En una tienda un cliente compra 2 (m 4) +
polos de precio de lista 15 soles cada uno,
donde
2 2
(x 2) (x 2) (x 2)(x 2) 11
m
(x 3)(x 3) 10
+ + − − + − −
=
+ − +
. Si

2. 2 ÁLGEBRA
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ÁLGEBRA
por el primer polo le descuentan un sol, por
el segundo polo le descuentan dos soles, por
el tercer polo le descuentan tres soles y así
sucesivamente, ¿cuánto pagó finalmente el
cliente por su compra?
A) 50 soles B) 54 soles
C) 60 soles D) 62 soles
E) 56 soles
7. Si 1 1 1 0
x y z
+ + = , determina el valor de
1
2 2
3 3
2 3
x y
x x
L .
3z xy 2z
−
 
 
+
=  
 
−  
 
.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. En un mercado Paco compró “x” kilogramos
de fresa y “z” kilogramos de pera pagando
por todo 17 soles, los precios de cada
kilogramo de fresa y de pera son p y q soles
respectivamente tales que p2
+ q2
= 14,5. Paco
observa que si se intercambian los precios
gastaría 1 sol más en peras que en fresas. Si
el precio de cada kilogramo de fruta hubiese
sido igual a la cantidad de kilogramos que
compró de la respectiva fruta, ¿cuánto
hubiese pagado Paco en total?
A) 20 soles B) 24 soles
C) 15 soles D) 30 soles
E) 49 soles
9. Las longitudes de las dimensiones de un
paralelepípedo rectangular son a b c
, y
b c a
unidades, donde a, b y c son números reales
positivos no nulos. Si la suma de las tres
aristas diferentes es 11 u, determine el
máximo valor de una cuerda de longitud
( )
a b c
c a b
+ + u.
A) 43 u B) 50 u C) 59 u
D) 62 u E) 78 u
10. Si a, b y c son números reales no nulos tales
que a3
+ b3
+ c3
= 6 y (a + b)(b + c)(c + a) = –2,
determine
L = a2b2c2(a+b+c+2)+
2 2 2
1 1 1 2
3(a b c )
(a b c )
− − −
− − −
+ +
+ +
.
A) 9 B) 11 C) 13
D) 14 E) 17
11. Se desea pintar las paredes de un departa-
mento de área igual a (x4
+3x3
+7x2
-2x-7) m2
. Si
un balde de pintura cubre (x2
+3x+8) m2
,
determine el número de baldes que se
utilizará para pintar el área en mención, si
faltará por pintar 3 m2
.
A) 9 B) 8 C) 3
D) 4 E) 6
12. Determine el valor de verdad de cada una de
las siguientes proposiciones:
I. Si (ax4 + b3 + 3x2 + 22x – 15) es divisible por
(x2− x − 5) entonces 2a + b = −4.
II. El término independiente del cociente de
dividir (6x3-8x2+11x+1) por (3x−1) es 3.
III. Al dividir (x18−x+1) por (x9−3) se obtiene
como residuo 10.
A) VVF B) FVF C) FVV
D) VFV E) VVV
13. El siguiente esquema representa la división
por el método de Horner:
Indique el valor de a + b + c + d + e sabiendo
que 3x2− 2x2 +( +  − 1)x +  es divisible por
x−1.
A) 2 B) 3 C) 5
D) 4 E) 7

3. 3 ÁLGEBRA
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ÁLGEBRA
14. Si al dividir (2x5
+3x4
+bx3
+6bx2
+x+a) por (x2
-
x+b) se obtiene un residuo (2x + 3) y la suma
de coeficientes del cociente mayor que 15,
halle el valor de “a”.
A) 6 B) 1 C) 23
D) 8 E) 7
15. Una empresa para cumplir con los protocolos
de seguridad ha adquirido (2x9
x 2) litros de
alcohol y los distribuyó en forma equitativa
en envases de (x2
− x + 1) litros, (xZ; x  0),
indique la expresión que represente a la
cantidad de litros de alcohol sin envasar.
A) (4 – x) litros
B) (x + 4) litros
C) x litros
D) (x + 1) litros
E) (7 – x ) litros
16. El resto de dividir un polinomio P(x) por
xn
(2x−3) (x2
−4) es (12x2
−8x+1) y un polinomio
lineal es el resto de dividir P(x) por (x20
-
2x19
+1)(2x2
+x-6). Cierto día, los valores
numéricos de las temperaturas en grados
Celsius de la ciudad de Tacna y Ayacucho
estaban representadas respectivamente por
la suma de coeficientes de P(x) y “n”,
determine la diferencia de temperaturas en
dichas ciudades, sabiendo que los cocientes
en ambas divisiones son polinomios
constantes.
A) 8°C B) 6°C C) 4 °C
D) 7 °C E) 9 °C
17. El desarrollo del binomio (x3
+ 2y5
)n
tiene 16
términos y uno de sus de sus términos tiene
grado absoluto 59, ¿qué lugar ocupa dicho
término?
A) Séptimo B) sexto
C) octavo D) noveno
E) primero
18. Mireia y Josefina son profesoras del centro
preuniversitario. El número de horas
semanales que dicta Josefina en el centro
preuniversitario coincide con el término
independiente de la expresión
A(x) =
5
3
1
x
x
 
+
 
 
. Determine el número de
horas semanales que dicta Mireia si supera en
6 horas al número de horas que dicta
Josefina.
A) 9 B) 11 C) 16
D) 18 E) 17
19. Dos lados de un triángulo miden, en
centímetros (3a) y (b+5). Calcule el mayor
valor entero que admite la medida del tercer
lado del triángulo de modo que el cuarto
término del cociente notable
3a 4b 4 4a b 1
5 2
x y
x y
+ + + −
−
−
es x10𝑥𝛼
A) 5 cm B) 15 cm C) 16 cm
D) 12 cm E) 13 cm
20. La expresión
(𝑥−1)57+(1+𝑥)57
𝑥
genera un
cociente notable donde uno de sus términos
es de la forma a(x2
−1)b
y la suma de cifras de
“ab” representa la edad actual en años de
Adriana, halle la edad de Adriana dentro de 7
años.
A) 11 años B) 15 años C) 20 años
D) 18 años E) 21 años

4. 4 ÁLGEBRA
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ÁLGEBRA
HOMEWORK
1. Dados los polinomios m(x) = ax+1 y n(x) = x
+ b, si m(x).n(x) y m((n(x))2
−1) son idénticos,
determine m(n(3)+1) .
A) 5 B) 6 C) 7
D) 9 E) 10
2. Cierto día n hermanos deciden realizar un
evento familiar para lo cual cada uno de ellos
debe aportar m soles. Dos de los hermanos
no pueden aportar su cuota por lo que los
hermanos restantes asumen las dos cuotas
faltantes en su totalidad. Si n es un número
par y m es el coeficiente principal del poli-
nomio P(x) = [(n+1)xn
– 1]n
– n(x2
– 1)n
+ 2n
que satisface que la suma de sus coeficientes
excede en 14 a 50 veces su término
independiente, ¿cuánto dinero en total
aportó cada uno de los hermanos restantes?
A) 1000 soles B) 1150 soles
C) 1200 soles D) 1250 soles
E) 1345 soles
3. Por vacaciones dos familias amigas viajan a
Tumbes y el costo en soles del alojamiento
diario familiar en un hotel está dado por el
grado de homogeneidad del polinomio
b a a 2b a 2b
(a 1) .b (a 1) .b b
P(x,y,z) 5x 6y 5z
+
+ −
= + + ;b≠-1
Si el hotel les brinda una promoción del
b(a 2)%
+ de descuento por 3 días de
alojamiento, ¿cuánto cobró el hotel
finalmente por los 3 días de alojamiento de
las dos familias?
A) 576 soles B) 589 soles
C) 230 soles D) 320 soles
E) 345 soles
4. Lunié tiene cierta cantidad de dinero en
soles, compra 2 objetos de precios (en soles)
diferentes y aún le queda 5 soles. Se sabe que
el producto de los valores numéricos de los
precios de los 2 objetos, aumentado en 72 es
igual al producto de la cantidad de soles de su
dinero inicial con la cantidad de soles de su
gasto total. Después de su compra, ¿cuánto
dinero le falta a Lunié para comprar un
artefacto cuyo costo en soles es
numéricamente igual a la suma de los
cuadrados de la cantidad de soles que tuvo al
inicio y de los valores numéricos de los
precios de los objetos que compró?
A) 164 soles B) 121 soles
C) 156 soles D) 169 soles
E) 134 soles
5. Gabriela desea comprar un libro de álgebra
de precio 3(M2
+ M + 8) soles, donde
1 1 1
M
2a bc 2b ac 2c ab
= + +
+ + +
satisfaciendo-
se que a + b + c = 2 y a3 + b3 + c3 = 11.
Si Gabriela paga con un billete de 100 soles,
¿cuánto recibe de vuelto?
A) 40 soles B) 28 soles
C) 35 soles D) 45 soles
E) 47 soles
6. Un examen de conocimientos sobre regla-
mentos de tránsito fue aplicado a (n3
– 27)
personas. Por seguridad sanitaria y distancia-
miento social, se hicieron grupos de (n2
– 9)
personas, sin que, sobre persona alguna por
agrupar, para lo cual usaron 7 aulas grandes.
Si cada grupo ingresó en un aula diferente y
el examen fue aprobado por 146 personas,
¿Cuántas personas desaprobaron el examen?
A) 39 B) 43 C) 40
D) 36 E) 45

5. 5 ÁLGEBRA
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ÁLGEBRA
7. Si se divide el polinomio p(x) = x5
– (2+b)x2
+x+
a-1 por d(x) =x3
+x-b, se obtiene un resto cuya
suma de coeficientes es −1 , halle el término
independiente del cociente de dividir (14x3
-
5x2
-15x+1) por (7x+a-b+1).
A) 2 B) –1 C) 3
D) –2 E) 9
8. Si el resto de dividir el polinomio
(ax3a+2
+bx3b+1
+cx3c
) por (x2
+x+1) es r(x) =
2x+1, calcule (b−c).
A) 3 B) 1 C) 0
D) 2 E) 6
9. Ángel tiene “n” años de edad y el valor
numérico de la edad, en años, de Sebastián
coincide con el lugar que ocupa el término
independiente del binomio
B(x) = 2x2n + 2x-2nn. Si término independiente
es 1280, ¿en cuantos años excede las edades
de Ángel y Sebastián?
A) 2 años B) 3 años C) 4 años
D) 5 años E) 7 años
10. Una compañía está contratando personal de
ambos sexos para trabajar en su planta. Si
contrata
n 15
n 5
+
 
 
−
 
varones y “n” de mujeres,
sabiendo que el grado absoluto del único
término central en el desarrollo del binomio
p(x, y) = ( )
n
2 2y
3x
x
− es 6, determine cuántos
trabajadores en total contrata la compañía.
A) 14 B) 21 C) 27
D) 18 E) 15
CLAVES
1. B 5. A 9. A
2. D 6. B 10. C
3. A 7. D
4. A 8. B