Expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, ecuaciones. esto es una presentación de todas estas características del algebra, primer trabajo de matemática realizado por Yeismer Perez y Javier carrasco PNF de Informática

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY
BLANCO
BARQUISIMETO-EDO-LARA
Algebra
Javier Carrasco. 31.039.291
Yeismer Pérez. 30.527.648
integrantes cedula
√16 ∙ x = 8
X1 + X2
2 + 1
H = PP + V
(r)
X = -3
P(X) -3x - 2 + y
Q(x) 7y - 54 + x

2. TEMAS PRINCIPALES
PUNTOS QUE SE ABORDARÁN
Suma, Resta y valor numérico de expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.

3. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es
la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente).
Sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x :
Ejercicio 1: 2x + 4x equivale a (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la expresión
entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo,
positivo o negativo:
Ejercicio2: 4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
Los numero que estan luevo de (^) son las elevaciones de las potencias
Suma de monomios

4. Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los
coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir,
las variables y exponentes deben ser los mismos en los términos a
sumar.
Ejercicio 1:
(3x^2 - 1) + (x^3 - 7x - 5x^2 - 3)
= 3x^2 - 1 + x^3 - 7x - 5x^2 - 3
= + x^3 - x^2 -7x - 4
Suma de polinomios
Ejercico 2:
(3x^2 - 5x + 1) + (x2 - 7x - 3)
= 3x^2 - 5x + 1 + x2 - 7x - 3
= 4x^2 - 12x -2

5. Valor numérico
El valor númerico de un polinomio es el resultado que
tenemos a sustituir la variable x por un número cualquiera.
Ejercicio 1:
7x^2 - 3x + 7 cuando X = 3
=7(3)^2 - 3(3) + 7
=7(9) - 3(3) + 7
=63 - 9 + 7
=70 - 9
=61
Es el número que se obtiene al sustituir las letras de
una expresión algebraica por números determinados y
hacer las operaciones indicadas en la expresión.
Ejercicio1:
5a-2= donde a=3
5(3) - 2
15 - 2
13
VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO
LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS
Ejercicio 2:
2x^3 + 5x^2 + 8x - 10 cuando X = -3
=2(-3)^3 + 5(-3)^2 + 8(-3) + 10
=2(-27) + 5(9) + 8(-3) + 10
=-54 + 45 - 24 - 10
= -88 + 45
= -43
Ejercicio 2:
-28x + 8 donde X = 6
-28(6) + 8
-168 + 8
-160

6. RESTA DE MONOMIOS
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x –
4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la
misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin
exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que,
en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
Ejercicio 1: 2x – 4x = –2x
Ejercicio 2: 3x – 4x = –1x
LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS

7. RESTA DE POLINOMIOS
Restaremos solo los términos numéricos, ya que en ambos casos,
es lo mismo que multiplicar.
Ejercicio 1:
(5x^2 + 2x + 3) - (7x^3 - x^2 + 5x -1)
5x^2 + 2x + 3 - 7x^3 - x^2 + 5x -1
= - 7x^3 + 6x^2 - 3x + 4
Ejercicio 2:
(x^3 - 3x^2 + x - 1) - (6x^2 - 1/2x)
x^3 - 3x^2 + x - 1 - 6x^2 - 1/2x
= x^3 - 9x^2 +

8. MULTIPLICACIÓN
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador
MULTIPLICACIONES DE MONOMIOS
Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio
Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponentes que estudiamos
anteriormente.
Aplicamos las ley distributiva
Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos. Ejercicio 1:
Multiplicar 3x^2 3x^2 y 4x^4 4x^4.
Solución:
(3x^2)(4x^4)=(3⋅4)(x^2⋅x^4)=(12)(x^2+5)=12x^7
MULTIPLICACIONES DE POLINOMIOS
Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio, aplicaremos la ley distributiva, esto es, se
multiplica el monomio a cada termino del polinomio, luego, realizar el proceso de multiplicación entre monomios
que ya explicamos anteriormente. Ejercicio1:
Multiplicar 4x4x y x+2x+2.
Solución:
4x(x+2)=4x⋅xMultiplicación de monomios+4x⋅2Multiplicación de monomios=4x2+2x
LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS

9. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
DIVISIÓN DE MONOMIOS
Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos.
Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios según la ley de de
exponentes. Ejercicio 1:
18x^4/6x^2 = (18/6) (x^4/x^2) = 3x^4−2 = 3x^2
DIVISIÓN
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Se ordenan los 2 Polinomios en orden descendente y alfabético.
Se divide el primer Término del dividiendo entre el primer término del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el
dividendo.
1.
2.
3.
4.
Ejercicio 1. 15x^2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

10. PRODUCTOS NOTABLES
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales
Ejercicio 1: (4x + 6y)^2
= (4x)^2 + (6y)^2 + 2 . 4x . 6y
= 16x ^2 + 36y^2 + 48xy
Ejercicio 2: (2x + 5y)^2
= (2x)^2 + (5y)^2 + 2 . 2x . 5y
= 4x^2 + 25 + 20xy
LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE ( ^ ) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS

11. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTO NOTABLE ES EL PROCESO DE
ENCONTRAR DOS O MÁS EXPRESIONES CUYO PRODUCTO SEA I GUAL A
UNA EXPRESIÓN DADA; ES DECIR, CONSISTE EN TRANSFORMAR A DI CHO
POLINOMIO COMO EL PRODUCTO DE DOS O MÁS FACTORES
EJERCI CI O 1:
1. 6XYˆ3 - 9NXˆ2Yˆ3 + 12NXˆ3Yˆ3 - 3Nˆ2Xˆ4Yˆ3
- TODOS LOS TÉRMINOS SON DI VI SI BLES ENTRE 3
- EN TODOS LOS TÉRMINOS HAY X Y Y, N NO ESTÁ EN TODOS LOS
TÉRMINOS. EL MENOR EXPONENTE DE X ES 1, Y EL MENOR
EXPONENTE DE Y ES 3.
- EL FACTOR COMÚN ES 3XYˆ3 6XYˆ3
- 9NXˆ2Yˆ3 + 12NXˆ3Yˆ3 + 3Nˆ2Xˆ4Yˆ3 / 3XYˆ3= 2 - 3NX + 4NXˆ2
- Nˆ2Xˆ3 EL RESULTADO SE EXPRESA: 3XYˆ3(2 - 3NX + 4NXˆ2 -
Nˆ2Xˆ3).
LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^) SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS

12. FACTOR COMÚN MONOMIO
1. Descomponer en factores a 2 + 2a a 2 y 2a
contienen el factor común a . Escribimos el factor
común a como coeficiente de un paréntesis dentro
del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir
a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2
y tendremos: a 2 + 2a = a (a + 2)
FACTOR COMÚN POLINOMIO
1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b ) Estos dos términos
tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que
ponemos (a + b ) como coeficiente de un paréntesis dentro
del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos
de la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea:
x(a+b)=x y m(a+b)=m (a+b) (a+b) y tendremos: x (a + b ) + m
(a + b ) = (a + b )(x + m )
LOS NUMERO QUE ESTAN LUEVO DE (^)
SON LAS ELEVACIONES DE LAS POTENCIAS
EJERCICIO 1:

13. HTTPS://WWW.EJEMPLODE. COM/5-MATEMATI CAS/4670-EJEMPLO_DE_SUMA_ALGEBRAI CA.HTML
HTTPS://ES.SLI DESHARE. NET/OSWARDQUI NTERO/SUMA-RESTA-Y-VALOR-NUMRI CO-DE-EXPRESI ONES-
ALGEBRAI CAS
HTTPS://WWW.EJEMPLODE. COM/5-MATEMATI CAS/4671-EJEMPLO_DE_RESTA_ALGEBRAI CA.HTML
HTTPS://MI NI STERI ODEEDUCACI ON. GOB. DO/DOCS/ESPACI O-VI RTUAL-DE-SOPORTE-PARA-EDUCACI ON-NO-
PRESENCI AL/KXFA-VALOR-NUMERI CO-DE-LAS-EXPRESI ONES-ALGEBRAI CASPDF.PDF
HTTPS://CI ENCI AS-BASI CAS. COM/MATEMATI CA/ELEMENTAL/OPERACI ONES-ALGEBRAI CAS/MULTI PLI CACI ON-
ALGEBRAI CA/
HTTPS://CI ENCI AS-BASI CAS. COM/MATEMATI CA/ELEMENTAL/OPERACI ONES-ALGEBRAI CAS/5-DI VI SI ON-
ALGEBRAI CA/#:~:TEXT=FI N-, %C2%BFQUE%20ES%20LA%20DI VI SI %C3%B3N%20ALGEBRAI CA%3F, POR%20MEDI O%20DE
%20UN%20ALGORI TMO.
HTTPS://SI TES.GOOGLE. COM/SI TE/ALGEBRA2611/UNI DAD-2/PRODUCTOS-NOTABLES
Bibliografía