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Assignment1-3
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Yasuhiro Kanno
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1.
解説:課題1~3
2.
中央値 2 有限個のデータを小さい順に並べたとき中央に位置する値
3.
標準偏差 3 𝑠 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖
− 𝑥)2 簡単に言うと平均からどのくらい離れているかの平均 マイナスを取り除くために二乗する 面積のままだと比較しにくいので平方根
4.
分散 4 データの散らばり具合を表す指標 符号の影響を排除したもの 𝜎2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖
− 𝑥)2 𝑥:𝒙の平均値 𝜎:𝒙の標準偏差
5.
不偏分散の標本分散 5 標本分散は標本のみを考え、その分散を算出 不偏分散は標本の属する母集団全体について考え、その分散を算出 𝜎2 = 1 𝑛
− 1 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)2不偏分散
6.
共分散 6 2組の対応するデータの間の関係を表す数値 𝑠 𝑥𝑦
= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)(𝑦𝑖 − 𝑦) 𝑥:𝒙の平均値 𝑦:𝒚の平均値
7.
分散共分散行列 7 2組の対応するデータの間の関係を表す数値をまとめたもの 𝑠 𝑥 2 𝑠
𝑥𝑦 𝑠 𝑦𝑥 𝑠 𝑦 2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)(𝑦𝑖 − 𝑦) 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦)(𝑥𝑖 − 𝑥) 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦)2
8.
相関行列 8 2組の対応するデータの間の関係の強弱を示す指標 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖
− 𝑥)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)(𝑦𝑖 − 𝑦) 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦)(𝑥𝑖 − 𝑥) 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖 − 𝑥)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦)2 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦)2
9.
オートスケーリング 9 与えられたデータを平均0、分散1のデータに変換する操作 各データから平均値を引き、標準偏差で割る 𝑧 = 𝑥
− 𝑥 𝜎 𝜎:𝒙の標準偏差
10.
平均化 10 与えられたデータを平均0に変換する操作 このままだとどこを基準にして 比較すれば良いのかわからない 与えられたデータの平均値との差を 取ればどのデータも平等に比較できる 新しいデータに対しても 設定した値との差から 身長が高いか低いかを判断できる
11.
標準化 11 与えられたデータを分散1に変換する操作 各国で身長の振れ幅が違うため このままでは比較しづらい! データのばらつきを示す分散を統一 してしまえば比較が楽になる
12.
標準化の式 12 平均化後 𝜎2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖)2分散 𝑥𝑖
= 𝑥𝑖 𝜎 𝜎2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑥𝑖)2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝜎 2 = 1 𝑛 ∗ 1 𝜎2 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 2 = 1 𝑛 ∗ 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 2 ∗ 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 2 = 1 データを標準偏差で割る
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