1. EXAMEN 18 - AU 1
HIDROSTÁTICA- Problemas resueltos
01 Un bloque cuya densidad es ρ, flota con las 3/4 se relacionan mediante ρ1= ρ2=2 ρ3 < ρH2O. Si estos
partes de su volumen sumergido en un líquido. cuerpos s dejan flotar en el agua (con el lado C
Entonces la densidad del líquido es: vertical) la relación entre los volúmenes
A) ρ/4 B) ρ/3 C) 2 ρ/3 sumergidos V1, V2 y V3 respectivamente es:
D) 4 ρ/3 E) 5 ρ/3
Resolución:
Peso c 1 c 3
c/2 2
A) V1>V2>V3 B) V1>V3>V2
Empuje C) V1=V2>V3 D) V1=V2=V3
E) V1>V2=V3
Como el bloque, flota, entonces, se encuentra en Resolución:
equilibrio; luego se cumple: Peso = Empuje Si los tres cuerpos flotan en el agua, entonces, se
ρBloque g VBloque = ρLíquido g VSumergido encuentran en equilibrio, luego se cumple que:
ρ VBloque = ρLíquido (3VBloque/4) Peso = Empuje
ρLíquido = 4ρ/3 … (D) ρCUERPO g VCUERPO = ρAGUA g VSUMERGIDO
ρCUERPO VCUERPO = ρAGUA VSUMERGIDO
02 Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un Observa que; mientras los cuerpos 1 y 3 tienen un
líquido de densidad relativa ρ. Por una de sus volumen “V”, el cuerpo 2 tiene un volumen “V/2”
ramas se añade aceite de densidad relativa 0,8 En 1: ρ1 V = ρAGUA V1 → 2ρ3 V = ρAGUA V1 ………. (I)
hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se En 2: ρ2 V = ρAGUA V2 → 2ρ3 (V/2) = ρAGUA V2
equilibra la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre ρ3 V = ρAGUA V2 ….. (II)
la interfase líquido/aire. Calcule el valor de ρ. En 3: ρ3 V = ρAGUA V3 → : ρ3 V = ρAGUA V3 ………… (III)
A) 0,4 B) 0,8 C) 1,6
D) 4,8 E) 9,6 Si reemplazas la ecuación (III) en (I):
Resolución: 2(ρAGUA V3) = ρAGUA V1 → V1 = 2 V3 → V1 > V3
Ahora, iguala las ecuaciones (II) y (III): V2 = V3
Entonces: V1>V2=V3 …. (E)
6 cm
12 cm 04 Un cilindro de madera, sólido y homogéneo de
2
6 cm sección transversal 1 cm y 5 cm de altura, flota en
º º agua tal como se muestra en la figura. ¿Qué
A B 3
volumen en m , tendrá una tonelada de ésta
3
madera? (Densidad del agua= 1 g/cm )
Escogemos dos puntos (A y B) que se encuentran 1 cm
en el mismo líquido y en la misma horizontal; luego
se cumple que las presiones en dichos puntos son
iguales: PA = PB
El punto A soporta la presión del aceite y la presión
atmosférica; mientras que el punto B soporta la A) 0,80 B) 1,00 C) 2,00
presión del líquido y la presión atmosférica. D) 1,50 E) 1,25
pLíquido(A) + patmosférica = pLíquido(B) + patmosférica Resolución:
ρACEITE g hA = ρLÍQUIDO g hB Como en los problemas anteriores, cuando un
(0,8)(12 cm) = ρ (6 cm) cuerpo flota, se encuentra en equilibrio; luego se
ρ= 1,6 … (C) cumple que: Peso = Empuje
ρCILINDRO g VCILINDRO = ρAGUA g VSUMERGIDO
03 Los cuerpos de la figura tienen dimensiones a, b y c ρCILINDRO VCILINDRO = ρAGUA VSUMERGIDO
y la misma sección transversal axb. Sus densidades
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2. EXAMEN 18 - AU 2
La altura del cilindro es de 5 cm, de los cuales 4cm A) 3,0 B) 3,5 C) 4,0
están sumergidos; entonces el volumen sumergido D) 4,5 E) 5,0
del cilindro es: 4V/5. Resolución:
3 3
ρCILINDRO V = (1 g/cm )(4V/5) El volumen del bloque es: V= 10 cm
3 3
ρ = 0,8 g/cm → ρ= 800 kg/m
El volumen de una tonelada (m= 1 000 kg) de mg mg
V/4
madera, es igual a:
… (E) ρ 1,5ρ
3V/4 Empuje=E1 Vx Empuje=E2
05 Una pelotita hecha de un material muy ligero de
densidad “ρ” se encuentra sumergida en un
En ambos casos, el bloque está en equilibrio; luego
líquido, a una distancia d de la superficie, sujeta al
se cumple que:
fondo mediante un hilo. Cuando el hilo es cortado
1er CASO: mg = E1 … (I)
se observa que la pelotita alcanza una altura “h”
2do CASO: mg = E2 … (II)
con respecto a la superficie del líquido. La densidad
Igualando las ecuaciones: E1 = E2
del líquido está dada por:
ρ g (3V/4) = (1,5ρ) g Vx
A) B) C)
D) E) →
3
→ Vx = 5 cm … (E)
Resolución: 07 Un gramo de cobre de densidad 8,3 g/cm y un
3
3
gramo de tantalio de densidad 16,6 g/cm están
v=0
totalmente sumergidos en agua. El empuje
mg
h hidrostático sobre el tantalio es al empuje
hidrostático sobre el cobre como:
A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5
mg D) 2,0 E) 2,5
d Resolución:
E
v=0
… (A)
Aplicamos el teorema de la energía cinética: “La
variación de la energía cinética que experimenta la 08 Un bloque de plomo de 2 kg de masa y densidad
3
pelotita, es igual al trabajo neto realizado sobre 11,5 g/cm es colocado en un recipiente con
3
ella” mercurio de densidad 13,6 g/cm . La fuerza, en N,
Ec(FINAL) – Ec(INICIAL) = WNETO necesaria para mantener sumergido el bloque es
2
Tanto en el punto inicial como en el punto final, la aproximadamente: (g= 10 m/s )
velocidad es nula; entonces: Ec(FINAL) = Ec(INICIAL) =0 A) 1,9 B) 2,0 C) 2,5
0=W
NETO D) 3,0 E) 3,6
0=W
PESO
+W
EMPUJE Resolución:
0 = -mg(h + d) + E d F
mg(h + d) = Ed
ρV g (h + d) = ρL gVd → ρ (h + d) = ρL d
Luego: … (B)
P=mg
3
06 Un bloque de 10 cm se deja en un líquido de E
densidad “ρ” y se observa que cuando alcanza el
El volumen del bloque de plomo es:
equilibrio, la cuarta parte del bloque queda fuera
del líquido. Cuando la misma masa se deja en otro
líquido cuya densidad es “1,5 ρ”, en el equilibrio, el
3
volumen sumergido del bloque, en cm , será:
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3. EXAMEN 18 - AU 3
E=ρHgg V=
10 Calcular la lectura del dinamómetro, el bloque
E -4 3
tiene un volumen de 5·10 m y está en equilibrio,
3
su densidad es 1 500 kg/m .
En la figura se cumple: ΣF = 0 3
Dagua = 1 000 kg/m .
+E – P – F = 0 → F = 23,6 – 20
… (E)
Dinamómetro
09 Un bloque se encuentra sumergido totalmente en
agua contenida en un recipiente cilíndrico que
2
tiene una sección transversal de área 1,0 m . Al
-2 Agua
retirar el bloque el nivel del agua desciende 5·10
m, entonces la masa del bloque, en kg, es:
-2 -1
A) 5·10 B) 5·10 C) 5 A) 1,0 N B) 2,5 N C) 3,0 N
2
D) 5·10 E) 5·10 D) 4,5 N E) 5,5 N
Resolución: Resolución:
Lo que marca el dinamómetro es la fuerza de
mg tensión en la cuerda que sostiene al bloque.
-2
5·10 m
T
E
Como el bloque flota totalmente, su volumen P=mg
E
sumergido (VS) es igual a su volumen (V) y además:
mg = E El peso del bloque es: P = ρBLOQUE g V
3 3
ρBLOQUE g V=ρAGUA g VS → ρBLOQUE =ρAGUA =10 kg/m 3 2 -4 3
P = (1 500 kg/m )(10 m/s )(5·10 m ) = 7,5 N
El volumen del bloque es igual al volumen de agua El empuje es igual a: E = ρAGUA g V
que desciende cuando, éste es retirado del 3 3 2 -4 3
E = (10 kg/m )(10 m/s )( 5·10 m ) = 5 N
recipiente. Como el bloque está en equilibrio: ΣF = 0
2 -2 2 -2 3
VBLOQUE = A h = (1 m )(5·10 m ) = 5·10 m Luego: +T +E – P = 0
T + 5 – 7,5 = 0 → T = 2,5 N … (B)
La masa del bloque es: m= ρV
3 3 -2 3
m= (10 kg/m )( 5·10 m ) → m = 5·10 kg … (D)
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