1. ESCUELA DE INGENIERIAS Y
ADMINISTRACIONDEPARTAMENTO
DE CIENCIAS BASICAS
Introducción al Cálculo Diferencial
PRIMER SEMESTRE 2015
Taller 5
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Suponga que k es una constante y que los límites
)(xfLím
ax
y )(xgLím
ax
existen. En tal caso:
1.   )()()()( xgLímxfLímxgxfLím
axaxax 

2.   )()()()( xgLímxfLímxgxfLím
axaxax 

3.   )()( xfLímkxkfLím
axax 

4.   )()()()( xgLímxfLímxgxfLím
axaxax 

5.
)(
)(
)(
)(
xgLím
xfLím
xg
xf
Lím
ax
ax
ax









si 0)( 

xgLím
ax
6. kkLím
ax


7. axLím
ax


8.


 naxLím nn
ax
,
9. )0,(,,  

aparesnsinaxLím nn
ax
10.     

 nxfLímxfLím
n
ax
n
ax
,)()(
11. )0)(,(,,)()( 



xfLímparesnsinxfLímxfLím
ax
n
ax
n
ax
12.     )0)((0,)()( 

xfLímnxfLímLogxfLogLím
axax
nn
ax
EJERCICIOS
Sí 1)(
1


xfLím
x
; 3)(
1


xgLím
x
y 2)(
1


xhLím
x
encuentra el
valor de los siguientes límites (aplicando las propiedades):
1.  )(3)(
1
xhxfLím
x


2.  )()()(
1
xhxgxfLím
x


3.  3
1
)(4)( xgxfLím
x


4.
)(4)(3
)(
1 xhxg
xf
Lím
x 
5.
)(4
)(
)(
1 xg
xf
xhLím
x 
6.
 
)(
)(2)(4
2
1 xg
xhxf
Lím
x


Determina el valor de los siguientes límites
7. )2(2
exLnLím
ex


8.
3
1
2 

x
x
Lím 9.
2
83
2 

 x
x
Lím
x
10.
5
23
0 
 
 x
ee
Lím
xx
x
11.
1
1
4
2
1 

 x
x
lím
x
12.
32
12
2
2
1 

 xx
xx
lím
x
13.
65
1543
2
2
3 

 xx
xx
lím
x
14.
4
145
2
2
2 

 x
xx
lím
x
15.
4
232
2
2
2 

 x
xx
lím
x
16.
21172
352
2
2
7 

 xx
xx
lím
x
17.
12
158
2
2
3 

 xx
xx
lím
x
18.
6
352
2
2
3 

 xx
xx
lím
x
19.
h
xhx
Lím
h
33
0
)( 

20. 31 1
3
1
1
xx
Lím
x 


21.
8
1892
3
23
2 

 x
xxx
lím
x
22.
1
2
1 

 x
xx
lím
x
23. 2
2
0
11
x
x
lím
x


24.
123
2
4 

 x
x
lím
n
25. 2
3 2
0
11
x
x
lím
x


26.
1
1
31 

 x
x
Lím
x
27.
1
133
1 

 x
xx
Lím
x
28.
1
1
31 

 x
x
Lím
x