Este documento presenta información sobre cuadriláteros, polígonos y áreas. Define diferentes tipos de cuadriláteros como trapecios, paralelogramos, rectángulos y cuadrados. Explica las fórmulas para calcular el número de ángulos y la suma total de ángulos en polígonos. También proporciona fórmulas para calcular el área de triángulos, trapecios y polígonos regulares, así como ejercicios para practicar estas habilidades.

1. CUADRILÁTEROS,
POLÍGONOS Y ÁREAS
Lic. Meredy Siza Moreno

2. CUADRILÁTEROS
CUADRILÁTERO
TRAPEZOIDE: Ningún
par de lados opuestos
paralelos
TRAPECIO:
Un par de lados
opuestos paralelos
TRAPECIO ISÓSCELES:
Diagonales y ángulos de
la base congruentes,
TRAPECIO RECTÁNGULO:
Un ángulo recto
PARALELOGRAMO:
Dos pares de lados opuestos
paralelos, dos pares de ángulos
opuestos congruentes, dos pares
de lados congruentes , los
diagonales son congruentes.
RECTÁNGULO:
Cuatro de ángulos
rectos
CUADRADO:
Cuatro lados iguales,
cuatro ángulos rectos
ROMBO:
Cuatro lados iguales, las
diagonales perpendiculares
entre sí y bisecan a cada par
de ángulos congruentes

3. EJERCICIO
Determine si la afirmación es verdadera o falsa:
Todo rectángulo es un paralelogramo
Todo rombo es un rectángulo
Todo cuadrado es un rombo
Algunos rombos son cuadrados.
Algunos rombos son rectángulos que no son cuadrados
Si las diagonales de un cuadrilátero son congruentes, entonces la
figura es un rectángulo.
Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares.

4. EJERCICIOS
La base más larga de un trapecio es el cuadrado de la más
corta. Los lados no paralelos son congruentes. El lado no
paralelo es 3 veces mayor que la base más corta. Si el
perímetro del trapecio es 24 cm, cuáles son las longitudes de
los lados?

5. EJERCICIOS
Sea ABCD es un paralelogramo, determine <C, <ABD, <DBC,
<ABC, <ADB, <ADC, AD, CD.

6. ÁNGULOS DE LOS POLÍGONOS
Polígono
Número de
lados
Números de
triángulos
Suma de las
medidas de los
ángulos
Cuadrilátero 4 2 2 x 180º= 360º
Pentágono 5 3 3 x 180º =540º
Hexágono 6 4 4 x 180º= 720º
n-gono n n - 2 (n - 2) x 180º

7. EJERCICIOS
• La suma de las medidas de siete ángulos de un octágono es 1000
grados. ¿Cuál es la medida del octavo ángulo?
• ¿Cuáles son las medidas de los ángulos exteriores de un
octágono regular y de un dodecágono regular?

8. EJERCICIOS
• ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo interior
mide 108 grados?
• ¿Cuántos lados tendría si cada ángulo interior midiera 144
grados?

9. ÁREAS DE LOS POLÍGONOS
Polígono Área
Triángulo A = ½ (b x h)
Trapecio A = ½ (b1+b2)xh
ÁREAS DE LOS POLÍGONOS REGULARES
Polígono Perímetro Área Área
Pentágono p = 5. L A= ½ . a . 5. L A= ½ . a. p
Octágono p=8 . L A = ½ . a . 8 . L A = ½ a. p
N - gono p = n . L A = ½ a. n. L A = ½ a. p

10. EJERCICIOS
• Encuentre el área de un octágono regular con lados de longitud
5cm inscrito en un círculo de 6.53 cm de radio.
• FÓRMULA DE HERON: Si un triángulo tiene lados de longitudes a,
b y c, entonces el área puede calcularse con la fórmula:
, donde .
.

11. EJERCICIOS
• Si la apotema de un hexágono regular es 5 m, Cuáles son el
perímetro y el área?
 Triángulos especiales:
60º- 30º- 90º. El cateto más largo es igual al producto de la
longitud cateto más corto por 3, o al producto de la
longitud de la hipotenusa por 3/2.

12. EJERCICIOS
• El área de un hexágono regular es de 50 3 pies cuadrados.
Cuáles son el perímetro y la apotema de la figura?
 Triángulos especiales:
45º- 45º- 90º. La longitud de la hipotenusa es igual al
producto de la longitud de un cateto por 2.

13. EJERCICIOS
• Calcule la apotema y el área de cada polígono regular:

14. EJERCICIOS
• Calcule el área de la región sombreada partiendo de un triángulo
equilátero inscrito en una circunferencia de radio 2.

15. EJERCICIOS
• Si ABC es un triángulo equilátero, AB=BC=CA=10 cm, D, E y F son
puntos medios. Hallar el área sombreada.

16. EJERCICIOS
• Calcular el área de la región sombreada y la no sombreada de la
siguiente figura, el punto D es el punto medio de BC y el punto E
es el punto medio de CD.

17. COMPARACIÓN ENTRE PERÍMETROS Y ÁREAS
DE POLÍGONOS SEMEJANTES
• Teorema: La razón entre los perímetros de dos polígonos
semejantes es igual a la razón entre las longitudes de cualquier
par de lados correspondientes.
• Teorema: La razón entre las áreas de dos polígonos semejantes
es igual al cuadrado de la razón entre las longitudes de cualquier
par de lados correspondientes.