Teoría básica para explicar la distribución normal.

1. Distribución
de
Probabilidad
Normal

2. Sin duda la distribución
continua de probabilidad
más importante, por la
frecuencia con que se
encuentra y por sus
aplicaciones teóricas, es la
distribución normal,
gaussiana o de Laplace-
Gauss. Fue descubierta y
publicada por primera vez en
1733 por De Moivre. A la
misma llegaron, de forma
independiente, Laplace
(1812) y Gauss (1809), en
relación con la teoría de los
errores de observación
astronómica y física .

3. Distribución de Probabilidad normal
• Esta distribución es frecuentemente utilizada en
las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre
indica su extendida utilización, justificada por la
frecuencia o normalidad con la que ciertos
fenómenos tienden a parecerse en su
comportamiento a esta distribución.
• Muchas variables aleatorias continuas
presentan una función de densidad cuya
gráfica tiene forma de campana.
• En resumen, la importancia de la distribución
normal se debe a que hay muchas variables
asociadas a fenómenos naturales que siguen el
modelo de la normal.

4. • Caracteres morfológicos de individuos (personas,
animales, plantas,...) de una especie, p.ejm. tallas,
pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,...
• Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una
misma dosis de un fármaco, o de una misma
cantidad de abono.
• Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de
cierto producto por un mismo grupo de individuos,
puntuaciones de examen.
• Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente
intelectual, grado de adaptación a un medio,...
• Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
• Valores estadísticos muestrales, por ejemplo : la
media.

5. 1. La curva normal tiene un perfil de
campana (campaniforme), y presenta
un solo pico en el centro exacto de la
distribución. La media (aritmética), la
mediana y la moda de la distribución
son iguales y están en el punto central.
De esta forma, la mitad del área bajo la
curva se halla a un lado (o encima del
valor central) de ese punto, y la otra
mitad, al otro lado (o por debajo).
CARACTERISTICAS DE UNA
DISTRIBUCION PROBABILISTICA
NORMAL

7. Características de la distribución
de Probabilidad normal
La distribución de probabilidad normal es
simétrica con respecto a su media.
La curva normal decrece uniformemente
en ambas direcciones a partir del valor
central.
Es asintótica, esto significa que la curva se
acerca cada vez más al eje x, pero en
realidad nunca llega a tocarlo. Esto es, los
puntos extremos de la curva se extienden
indefinidamente en ambas direcciones.

8. Características de la distribución
de Probabilidad normal
 La curva normal es simétrica.
 Media, mediana y moda son iguales.

9. Propiedades de la Distribución
de Probabilidad normal
 La forma de la campana de Gauss
depende de los parámetros µ y σ
 La media indica la posición de la campana,
de modo que para diferentes valores de µ
la gráfica es desplazada a lo largo del eje
horizontal.

10. Propiedades de la Distribución
de Probabilidad normal
 Por otra parte, la desviación
estándar determina el grado
de apuntamiento de la curva.
Cuanto mayor sea el valor de ,
más se dispersarán los datos
en torno a la media y la curva
será más plana.
 Un valor pequeño de este
parámetro indica, por tanto,
una gran probabilidad de
obtener datos cercanos al
valor medio de la distribución.

11. AREAS BAJO LA CURVA
NORMAL

12. INTERPRETACIÓN PROBABILISTICA
DE LA CURVA NORMAL
• Entre la media y una desviación típica tenemos siempre la
misma probabilidad: aproximadamente el 68.27 %.

13. • Entre la media y dos desviaciones típicas tenemos
siempre la misma probabilidad: aproximadamente el
95.45 %.
INTERPRETACIÓN
PROBABILISTICA DE LA CURVA
NORMAL

14. Entre la media y dos desviaciones típicas tenemos siempre la misma
probabilidad: aproximadamente el 99.73 % .
INTERPRETACIÓN
PROBABILISTICA DE LA CURVA
NORMAL

15. Distribución de
Probabilidad normal
 La distribución normal estándar es una distribución normal con
media cero y desviación estándar de 1.
 También es llamada distribución z.
 Un valor z es la distancia entre un valor seleccionado llamado
x,
 Un puntaje Z lo que hace es decirnos a cuántas unidades de
desviación estándar del promedio está un puntaje determinado,
o sea, no contamos en cantidad de puntos, sino en cantidades
de desviaciones estándar. Para utilizar el puntaje Z requerimos
que la distribución sea normal y Conocer el promedio y la
desviación estándar de los puntajes.
 La media de la población µ, dividida entre la desviación
estándar, σ. La fórmula es:
Z = (x – µ)/σ

20. ¿COMO LEER LAS TABLAS
ESTADISTICAS DE LA
NORMAL?

21. La tabla consta
de:
• Margen izquierdo : Los enteros de z y su
primer decimal.
• Márgen superior : Segundo decimal
• Cuerpo de la Tabla, áreas
correspondientes acumuladas, desde 0
hasta 3.99
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
.0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359
.0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0363 .0675 .0675 .0754
.0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .... ...... ......
.1179 ..... ...... ...... ......
.1554 .... ..... ....
.1915 ....

23. Ejemplo :
 Una poblacion normal tiene una media de 80 y una
desviacion estandar de 14.0.
 M=80 desv= 14 z= x-m/desv
a) calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0
y 90.0
 Z= 90-80/14 = 0.71
 Z= 75-80/14= -5/14=0.36
 P(75< = x <=90) = 0.7611-0.3594= 0.4017

24. Ejemplo :
b) calcule la probabilidad de un valor de 75.0 o menor:
 Z= 75-80/14= -5/14=0.36
 P(x<=75) = 0.3594
c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0
y 70.0
p(55< = x <=70)
Z=70-80/14=0.71 (area: 0.2389)
Z=55-80/14= -25/14= -1.79= (area: 0.0367 )
P(55<=x<=70)= 0.2389-0.0367 =0.2022

25. Gracias