Dokumen tersebut membahas tentang sudut dan fungsi trigonometri pada segitiga, termasuk definisi sudut, satuan ukuran sudut, fungsi trigonometri segitiga, aturan sinus dan cosinus, serta penerapan fungsi trigonometri untuk menentukan luas segitiga dan sudut elevasi.

1. Kelompok 7
WINDASARI
WINARNI
NURKHAERANI

2. TRIGONOMETRI
SUDUT DAN
FUNGSI
TRIGONOMETRI
FUNGSI
TRIGONOMETRI
SEGITIGA DAN
PENERAPANNYA
MODUL 8

3. SUDUT
Di dalam geometri sudut dipandang sebagai hasil rotasi yang
berawal dari sebuah garis tertentu sebagai acuan dengan ujungnya
sebagai titik pangkal dan berakhir pada garis tertentu. Garis acuan
dinamakan sisi awal (initial side), garis pemberhentian dinamakan
sisi akhir (terminal side), dan titik pusat rotasi sebagai titik sudut
(vertex)
Dua sudut atau lebih dengan sisi awal dan sisi akhir yang masing-
masing sama dinamakan sudut sama batas (coterminal)
KB. 1. Sudut & Fungsi Trogonometri

4. sudut yang digambarkan pada koordinat xoy dengn sumbu x positif
sbagai sisi awal sudut (sisi acuan) dan pusat koordinat (0,0) sebagai
titik sudut. Sudut yang dibentuk oleh rotasi yang berlawanan arah
jarum jam dinamakan sudut positif, sedangkan sudut yang dibentuk
dengan rotasi yang searah jarum jam dinamakan sudut negatif. Jika
sisi akhir sudut berimpit dengan sumbu koordinat maka sudut yang
terbentuk dinamakan sudut kuadran (quadrantal angle)
1. Sudut pada Bidang Koordinat

5. Satuan sudut ada dua macam yaitu derajat dan radian. Satuan
derajat sudut digunakan pada pemetaan tanah, navigasi, dan
pembuatan perkakas mesin. Sedangkan, satuan radian digunakan
pada bidang sains dan matematika, diantaranya digunakan pada
fisika dan kalkulus
2. Satuan Ukuran Sudut
30º, 45º, 60º, 90º, 180º
Contoh satuan derajat
1 rad, 2 rad, 3 rad
Contoh satuan radian

6. Satu derajat (1º) sama dengan x 1 putaran
Besar sudut Ɵ , dengan 0º < Ɵ < 180º dikelompokkan menjadi
3 kategori, yaitu:
• Sudut lancip dengan 0º < Ɵ < 90º
• Sudut siku-siku Ɵ = 90º
• Sudut tumpul 90º < Ɵ < 180º
3. Derajat
360
1

7. 3. Derajat
Sudut antara 0º dan 360º dengan arah positif dan negatif masing-
masing dikelompokkan dalam empat kuadran, yaitu :
kuadran I II III IV
Sudut (derajat) 0º < Ɵ < 90º 90º < Ɵ < 180º 180º < Ɵ < 270º 270º < Ɵ < 360º
kuadran I II III IV
Sudut (derajat) -360º < < -270º 270º < < -180º -180º < < -90º -90º < < 0º
Tabel 3.1. Untuk sudut positif dengan 0º < Ɵ < 360º
Tabel 3.2. Untuk sudut negatif dengan -360º < < 0º


   

8. 1” = x 1` = x 1°
Jika diperlukan ukuran sudut yang yang lebih kecil dari satu derajat
maka digunakan seperpuluhan derajat, seperatusan derajat, dan
seterusnya.
Metode lain yaitu dengan membagi satu derajat menjadi 60 bagian
yang sama. Satu bagian dinamakan satu menit dan dilambangkan
1`. Selanjutnya satu menit dibagi menjadi 60 bagian yang sama, di
mana satu bagiannya dinamakan satu detik dan dilambangkan 1”.
4. Menit dan Detik
60
1
3600
1

9. Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut Ɵ dengan titik sudut
suatu pusat Lingkaran O, yang panjang jari-jarinya r, dan panjang
busur di depan sudut Ɵ adalah r
Jika panjang busur di depan sudut Ɵ adalah s
Maka besar sudut Ɵ radian
Hubungan besar sudut Ɵ, panjang busur s,
dan jari-jari lingkaran r dapat dinyatakan dengan
s = rƟ
5. Radian
r
s

10. Dalam satuan derajat sudut pusat suatu lingkaran adalah Ɵ=360º,
sehingga hubungan radian dengan derajatadalah 2πrad=180º atau
πrad=180º. Selanjutnya dapat diperoleh bahwa 1 rad = º = 57,3
º
dan sebaliknya 1º = º radian = 0,02 radian
6. Konversi antara Satuan Derajat dan Radian
14
,
3
180
180
14
,
3
Tabel 6.1. untuk sudut positif dengan 0 < Ɵ < 2π
Tabel 6.2. untuk sudut negatif dengan -2π < < 0º


11. Satuan radian dapat digunakan untuk menentukan kecepatan sudut
( ) dari suatu gerak melingkar.
Gerak melingkar dapat ditentukan kecepatannya dalam ukuran
panjang yang dinamakan kecepatan linear (v). Hubungan antara v
dan adalah
7. Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linear



12. Untuk menghitung nilai fungsi trigonometri yang lebih tinggi dari 90º
dicari dengan cara berikut:
B. FUNGSI TRIGONOMETRI
Jika 𝜑 sudut pada kuadran II maka ditentukan 𝜃 = 1800- 𝜑 demikian
sehingga memenuhi hubungan 0° < 𝜃 < 90°
Jika 𝜑 sudut pada kuadran III maka ditentukan 𝜃 = 𝜑 – 1800 demikian
sehingga memenuhi hubungan 0° < 𝜃 < 90°
Jika 𝜑 sudut pada kuadran IV maka ditentukan 𝜃 = 3600- 𝜑 demikian
sehingga memenuhi hubungan 0° < 𝜃 < 90°

13. KB. 2. SEGITIGA
Segitiga ABC siku-siku pada titik B ( B = 90º), Sudut A, sudut lancip ( A = 0),
dengan 0º< 𝜃 < 90º. Terhadap sudut A pada segitiga tersebut sisi AB, sisi BC, dan sisi AC,
masing-masing dinamakan sisi alas, sisi depan, dan sisi miring. Kemudian didefinisikan
fungsi sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot (kotangen), csc (kosekan), dan sec
(sekan.

 

14. Penerapan Fungsi Trigonometri Segitiga
Fungsi trigonometri dapat diterapkan untuk menentukan
ukuran panjang atau jarak antara dua titik, menentukan
luas suatu daerah yang berbentuk segitiga atau berbentuk
daerah yang dapat dipecah menjadi beberapa segitiga

15. Aturan Sinus dan Cosinus

16. Aturan Sinus

17. Aturan Cosinus
Dalam sebarang segitiga ABC berlaku aturan cosinus

18. Luas Daerah Segitiga
Trigonometri dapat digunakan untuk menentukan luas daerah segitiga

19. Rumus Heron
Luas suatu segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya dapat dihitung dengan
rumus Heron (seorang ahli teknik dan matematikawan Mesir kuno).
Adapun rumus Heron, antara lain :

20. Rumus Heron

21. Sudut Elevasi dan Sudut Depresi
Kedudukan titik tempat pengamatan, garis horizon (garis mendatar) dan kedudukan titik
yang diamati membentuk sudut. Bila titik yang diamati kedudukannya lebih tinggi dari
kedudukan titik pengamat maka sudut yang terbentuk dinamakan sudut elevasi dan bila
kedudukan titik yang diamati lebih rendah dari titik pengamat maka sudut yang terbentuk
dinamakan sudut depresi