diseño de muros de contencion

1. DISEÑO DE MUROS DE CONTENCION DE CONCRETO ARMADO
Seccion en Voladizo
Los Muros de Contencion de Concreto Armado en Voladiza resultan economicos
cuando se trata
de alturas que varian entre el siguiente rango : 3.00m. < h < 6.00m
Este tipo de muro resiste el empuje lateral de la presion del terreno, por medio
del voladizo de un muro
vertical y una base horizontal. El muro se proyecta para resistir los momentos
de momentos de flexion
y el cortante debidos al empuje del terreno . Primero se predimensiona el muro
en su totalidad , luego
se establece las caracteristicas geometricas reales de la losa de base para
satisfacer los requisitos
de : "Resistencia a la volcadura , Deslizamiento y Asentamiento "
Por lo general , el muro se hace mas grueso de lo requerido en la parte inferior
con la finalidad que la
seccion adoptada, logre satisfacer el esfuerzo cortante y el diseño balanceado .
El Talon y la punta de
la base se proyectan como voladizos soportados por el muro, el peso del suelo
tiende a doblar el Talon
hacia abajo en sentido contrario de una "resistencia pequeña" de la presion del
suelo bajo la base , por
contraste la presion ascendente del suelo tiende a doblar la punta hacia
arriba , por ello para el Talon
el acero principal se coloca cerca de la parte superior y para la punta, cerca
de la parte inferior.
El muro se construye despues de la base, por lo generasl se forma una cuña en la
parte superior de la
base para evitar que el muro se deslize , ademas se dejan espigas salientes en
la base para amarrar
el muro a ellas (a razon de una espiga por varilla del muro) ; las espigas
pueden prolongarse para que
sirvan tambien como refuerzo del muro.
Las especificaciones de la AASSHO requieren que se provean juntas de contraccion
a intervalos que
no excedan de 30 pies. Las juntas de expansion se deben colocar a intervalos de
hasta 90 pies.

2. DISEÑO DE MUROS DE CONTENCION DE CONCRETO ARMADO
Seccion en Voladizo
I DATOS GENERALES : Del Estudio de suelos, normas tecnicas (ININVI) y demas
ensayos de campo
extraemos los siguientes datos :
Cap. Port. = 0.90 kg/cm² fy =
4,200.00 kg/cm²
PT = 1,700.00 kg/m³ fs =
2,100.00 kg/cm² Z. Secas
ø Arenas = 37 ° fs =
1,050.00 kg/cm² Z. Humed.
HT muro = 2.50 m
W(s/c) = 580.00 kg/m²
f´c = 210.00 kg/cm²
W(C.A.) = 2.40 t/m³
fc = 0.40 f´c = 84.00 kg/cm²
W(TERR.) = 1.70 t/m³
b (1.00m) = 100.00 cm
Rec. BASE = 7.00 cm
h(TERR.S/TALON) = 0.25 m
Rec. MURO = 4.00 cm
Calculos Previos :
K= n ; n = Es = 2 x 1000000
; r = fs = 2,000.00 kg/cm²
n+r Ec 15,000 f`c
fc 0.40 f´c kg/cm²
j= 1 - K/3 n= 9.20
r= 25.00
Por lo tanto : K= 0.27
j= 0.91
Bo = 0.10
II DISEÑO DEL MURO :
1.- Predimensionado :
Según Normas Tecnicas
se debe predimensionar el
muro en funcion a su altura
de la siguiente manera : HT = 2.50
Base = 0.50 HT = 1.25
T = 0.31 V =0.69
Bo = 0.04 HT = 0.10
B1 = 0.10 HT = 0.25
Talon = 0.125 HT = 0.31
´ B1 = 0.25
dV = 0.25
Volado = 0.276 HT = 0.69
d(volado) = 0.10 HT = 0.25 25
1.25
B = 0.50 H
PREDIMENSIONAMIENTO

3. 2.- Hallamos el Empuje del terreno " ET " y su punto de aplicación " YT "
Empuje Activo : ( ET ) PT =
1,700.00 kg/m³
C =
tan²(45 - ø/2) = tan²(45 - 37°/2)
ET = PT x C x HT x ( HT + 2h ) x 1.00 m
C= 0.25
2 HT =
2.50 m
h =
W(S/C) = 0.34 m
ET = 1,681.06 kg
PT

4. Punto de aplicación : ( YT )
YT = HT² + 3 x HT x h =
(2.50)² + 3 x 2.50 x 0.34
3 x HT + 6 x h
3 x 2.50 + 6 x 0.34
YT =
0.92 m
3.- Chequeamos la altura de volado asumida : " dV " ; (Metodo Elastico)
Por equilibrio : M(ext.) = M(int.)
................................. (A)
M(ext.) = ET x YT
M(ext.) = 1,681.06 kg x 0.92 m.
M(ext.) = 1,551.07 kg-m
M(ext.) = 1.55 tn-m
ET = 1,681.06 kg
M(int.) = ½ [fc x K x j x b x (dV)²]
M(int.) = 0.5 x 94.5 x 0.30 x 0.90 x 100 x (dV)²
YT = 0.92 m
M(int.) = 1,028.58 (dV)²
dV
Reemplazando valores en ............ ( A )
1,551.07 = 1,028.58 (dV)²
efdcv
dV = 1.23 cm
1.23
Como ocurre que : dV = 1.23 cm < dV =
0.25 cm Asumido OK!!!!
La altura total del volado sera :
dV = 0.25 m.
PERALTE EFECTIVO : ( d )
Si : dV = 25 cm
dV = d + rec. + ø
rec. = 7.00 cm
ø ½" = 1.27 cm
d = dV - rec. - ø
Area 1ø½" = 1.27 cm²
d= 25.00cm - 7.00cm - 1.25cm
d= 16.73 cm
4.- Hallamos el Acero Vertical necesario " As "
donde
: M = M(ext.) = 1,551.07 kg-cm
Si : M= MAs x fs x j x d
fs = 2,100.00 kg/cm²
As =
j= 0.91
fs x j x d
d= 16.73 cm
ACERO VERTICAL
As = 1,551.07

5. As = 0.05 cm²
2,000.00 x 0.90 x 16.73
1ø ½" @ 25.34 m.
NOTA : Como el mayor esfuerzo se produce dentro de la distancia
" YT ", que es donde
actua el empuje activo, el acero vertical se puede
cortar intercaladamente.
CHEQUEAMOS ACERO MINIMO : (Ver Cap.
15.5.2 del ININVI)
As(min.) = 0.002 x b x d donde
: b= 100 cm
As(min.) = 0.002 x 100.00 x 16.73
d= 16.73 cm
As(min.) = 3.35 cm²
Como : As(min.) = 3.346 cm² < As
= 0.05 cm² OK!!!!!
5.- Hallamos el Acero Horizontal necesario " AsH " : ( Ver
Cap. 15.5.2 literal (b) del ININVI )

6. El Acero horizontal no debe ser menor que el Acero minimo vertical.
1ø 3/8" = 0.71 cm²
AsH(min.) = 0.0025 x b x d ACERO
HORIZONTAL
AsH(min.) = 0.0025 x 100.00 x 16.73 As =
2.09 cm²
AsH(min.) = 4.18 cm² 1ø 3/8" @
0.34 m.
AsH = 4.18 cm²
AsH = 4.18 cm² (A dos caras)
2
NOTA : Este acero se debe colocar con el espaciamiento calculado
hasta la distancia YT
que es donde actua el Empuje activo, pero lo colocamos
en todo el contorno del
muro por procedimiento constructivo.
6.- Antes de aceptar como reales todos los calculos efectuados, el muro
calculado debe
satisfacer las siguientes verificaciones :
6.1.- Coeficiente de Volteo : 2 < Cv <
3
6.2.- Coeficiente de Deslizam. : Cd 1.50
6.3.- Asentamiento : Aquà debe cumplirse que
h1 y h2 < Cap. Port.
6.4.- dV hallado en la seccion critica (ALA) : d (ASUMIDO)
> d (CALCULADO)
6.5.- Cortante ( V ) : Aquà V act.
< V admis.
Y
0.10m
6.1.- Coeficiente de Volteo " Cv " :
. 6
Cv = (Mto. Estabilizador = Σ MTOS)
(Mto. Volcador = ET x YT )
. 3
. 5
6.1.1.- Momento Volcador ( MV ) : 2.50 m
MV = ET x YT
MV = M(ext.)
. 2
MV = 1.55 tn-m 0.25m .
4
0.25m
1
X
6.1.2.- Momento Estabilizador ( ME ) :
Para calcular el Momento Estabilizador
. 0.31m 0.25m . 0.69m
hacemos uso del siguiente cuadro :
1.25 m

7. Seccion Area (A) Distancia (d) W. Vol. (ωω) Peso (P)
tn. Mtos. (tn-m)
(Ver Grafico) ( m² ) (m) ( tn/m³)
(A x ωω) x 1m (Pxd)
1 0.313 0.63 2.40
0.750 0.4688
2 0.169 0.460 2.40
0.41 0.1863
3 0.23 0.360 2.40
0.540 0.1944
4 0.078 0.155 1.70
0.132 0.0204
5 1.553 0.905 1.70
2.639 2.3885
6 0.169 0.510 1.70
0.287 0.1463
Σ MTOS
ΣP(PESOS) = 4.7529 tn
Por lo tanto : ME =
ME = 4.7529 tn-m
Σ MTOS = 3.4047 tn-m
Coeficiente de Volteo :
Cv = (Mto. Estabilizador = Σ MTOS) ;
Cv = 3.4047 tn-m
(Mto. Volcador = ET x YT )
1.55 tn-m
Cv = 2.20
Como ocurre que : 2 < Cv = 2.2
< 3 ............. OK!!!!!
" EL MURO NO SE VOLTEA "

8. 6.2.- Coeficiente de Deslizamiento : " Cd " :
ΣP= 4.7529 tn
Cd = Σ P x tanø donde :
ø= 37 °
ET
ET = 1.68 tn
Cd = 2.13
Como ocurre que : Cd = 2.13 Cd = 1.5
.............. OK!!!!!
" EL MURO NO SE DESLIZA "
6.3.- Chequeamos si se produce Asentamiento :
Los esfuerzos de asentamiento de un suelo, se hallan mediante la siguiente
expresion :
h = ΣP [ 1 ±
6e] ................ ..... ( B )
Bxb B
donde : h = Esfuerzo generado en el terreno debido a las
cargas actuantes
B = Ancho de la base del Muro
B= 1.25 m
b = Longitud analizada
b= 100 cm
e = Excentricidad
En cualquier caso se debe cumplir que : h <
Capacidad Portante
6.3.1.- Hallamos el Centroide Total :
Xcg = Σ Mtos donde : Σ Mtos =
3.4047 tn-m
ΣP ΣP=
4.7529 tn
Xcg = 3.4047 tn-m Xcg =
71.63 cm
4.7529 tn
6.3.2.- Hallamos la Excentricidad generada " e " :
Y
De la figura, se observa que :
e= B - ( Xcg - Xr ) ( B.1 )
.2
Aquà para hallar el valor de Xr , establecemos
el Equilibrio de Momentos en el Pto. " A "
ET = 1681.06 kg
Mto. Volcad. = Mto. Estabiliz. ........... (α)
YT
=0.92 m
donde :
ΣP = 4.7529 tn
Mto. Volcad. = ET x YT (a) .

9. A
Mto. Estabil. = Σ P x Xr (b)
Xcg =71.63 cm
Xcg - Xr Xr
De ( a ) y ( b ) en ( α ) :
e
B/2 B/2
ET x YT = Σ P x Xr
Xr = ET x YT Xr =
1.68tn x 0.92m
ΣP
4.7529 tn
Xr = 0.33 m
Reemplazando Xr en (B.1) :

10. e= B - ( Xcg - Xr )
e = 1.25 - ( 0. 7163 - 0.33 )
.2
. 2
e=
0.24 m
6.3.3.- Hallamos los Esfuerzos generados en el Terreno " h " :
h = ΣP [ 1 ± 6e]
................ ..... ( B )
Bxb B
h1 = ΣP [ 1 + 6e] ;
h2 = ΣP [ 1 - 6e]
Bxb B
Bxb B
h1 = 4.7529 tn [1+ 6x0.24m] ;
h2 = 4.7529 tn [1- 6x0.24m]
1.25m x 1m 1.25m
1.25m x 1m 1.25m
h1 = 8.09 tn/m²
h2 = -0.49 tn/m²
h1 = 0.81 kg/cm²
h2 = -0.049 kg/cm²
Como ocurre que :
h1 = 0.809 kg/cm²
<
Capacidad Portante = 0.9 kg/cm² .... OK!!!
h2 = -0.049 kg/cm²
" NO FALLA POR ASENTAMIENTO "
6.4.- Chequeamos el Peralte hallado " dv" para los requerimientos
de la seccion critica
Como la Resultante de fuerzas actuantes cae dentro del
tercio medio de la base, podemos
plantear el siguiente sistema :
0.25 m 4
1
0.25 m
3
1
h2
.
X -0.049 kg/cm²
h1
X1 . X2 = 0.08 m
0.809 kg/cm² 0.809 2 Y1
Y2 . 1
0.31 m
0.94 m

11. 1.25 m
6.4.1.- Hallamos el Momento producido por el ALA en la seccion
1 - 1 (Critica)
6.4.1.1.- Hallamos las alturas ( Y1 y Y2 ) :
Calculo de Y2 :
0.809 kg/cm² . = . Y2
Y2 = 0.21 kg/cm²
1.17 m 0.31 m
Calculo de Y1 :
Y1 = 0.59 kg/cm²

12. 0.809 kg/cm² . = . Y1
X X1
6.4.1.2.- Hallamos las fuerzas que generan momento en la seccion critica :
Nota : La fuerza es el volumen de la figura, se analiza para
1.00m. De longitud
P1 = ½ x T x Y2 x 100 = ½ x 31.00 x 0.21 x 100
= 332.24 kg
P2 = Y1 x T x 100 = 0.59 x 31.00 x 100.00
= 1,843.41 kg
P3 = T x dv x WC.A. x 100 = 31 x 25 x 0.0024 x 100
= 186.00 kg/cm²
P4 = T x h(TERR.) x WTERR. x 100= 31 x 25 x 0.0017 x 100
= 131.75 kg/cm²
6.4.1.3.- Hallamos el Momento en la seccion critica " M1-1 " :
Σ M 1-1 = 0 M 1-1 = P1 x d1
+ P2 x d2 - P3 x d3 - P4 x d4
M 1-1 = 332.24 x 10.33 + 1,843.41 x 15.50 - 186.00 x 15.50 - 131.75 x 15.50
M 1-1 = 27,080.97 kg-cm
6.4.1.4.- Verificamos el Peralte " dv = 16.73 cm. (asumido) "
Por CONCRETO ARMADO : Metodo Elastico sabemos que :
Mto. = ½ [ fc x K x j x b x (dV)² ] donde :
Mto. =
27,080.97 kg-cm
dv = 2 Mto. fc =
84.00 kg/cm²
fc K j b K=
0.27
j= 0.91
b= 100.00 cm
dv = 2 x 24,953.65
94.50 x 0.30 x 0.90 x 100.00
dv = 5.13 cm
Como ocurre que : dv (ASUMIDO) = 25 cm > dv =
5.13 cm .... OK !!!!
" BIEN ASUMIDO " : dv =
16.73 cm
6.5.- Chequeamos el CORTANTE ( V ) :
En todo momento debe cumplirse que : V.ACT.
< V.ADM.
V.ACT. = ΣP V.ACT. = 4,752.90
kg

13. V.ADM. = .0.53 f´c x bxd V.ADM. = 12,849.36
kg
Como ocurre que :
V.ACT. = 4752.9 kg < V.ADM. = 12849.36 kg
............ OK !!!!
" NO FALLA POR CORTE "

14. EL MURO SATISFACE TODAS LAS CONDICIONES REQUERIDAS
RESUMEN DEL CALCULO
DISEÑO DE MURO DE CONTENCION DE CONCRETO ARMADO
GEOMETRIA : AREA DE ACERO : DISTRIBUCION
HT = 2.50 m. ACERO VERTICAL :
Base = 1.25 m. As = 0.05 cm²
Bo = 0.10 m. 1 ø ½" @ 25.34 m.
B1 = 0.25 m.
Talon = 0.31 m. ACERO HORIZONTAL :
Volado = 0.69 m. As = 2.09 cm²
d(volado) = 0.25 m. 1ø 3/8" @ 0.34 m.
0.10
2.50
0.25
0.31 0.25 0.69
1.25