Funciones definidas por partes. Existen muchos tipos de funciones, como la siguiente, que están definidas como funciones por partes.
Primero se define como se comporta en un intervalo, luego se define como se comporta en el siguiente intervalo, y así para cuantos intervalos tenga la función. Este tipo de funciones se llaman funciones definidas por partes. También se le puede llamar funciones definidas por pedazos o por trozos.
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
G02 Matemáticas Undécimo
1. Funcione definidas por partes
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Escuela Normal Superior de Villavicencio
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ____________________________________________________
ÁREA: CÁLCULO GRADO: UNDÉCIMO -__ FECHA: _______
DOCENTE: ARMANDO GONZÁLEZ PERÍODO: DOS GUÍA: 02
Existen muchos tipos de funciones, como la siguiente, que están definidas como funciones por partes.
Primero se define como se comporta en un intervalo, luego se define como se comporta en el siguiente intervalo, y así
para cuantos intervalos tenga la función. Este tipo de funciones se llaman funciones definidas por partes. También se le
puede llamar funciones definidas por pedazos o por trozos.
1. Vamos a observar la siguiente gráfica y analizar el comportamiento de cada intervalo.
1) Es una constante: (−8, −5]
2) Es una constante: (−5, −1]
3) Es una constante: (−1,4]
2. Considera la siguiente función por pedazos.
𝑓(−11) 𝑓(−10) = (−10)2
− 5(−10) = 150
𝑓(−10)
𝑓(−5)
𝑓(−2)
𝑓(1)
𝒙
𝒚 = 𝒇( 𝒙)
𝑓( 𝑥)
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ 𝑡2
− 5𝑡 , 𝑡 ≤ −10
𝑡 + 19 , −10 < 𝑡 < −2
𝑡3
𝑡 + 9
, 𝑡 ≥ −2
( 𝑥) =
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
2. Funcione definidas por partes
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3. Considera la siguiente función por pedazos:
ℎ(−1)
ℎ(0)
ℎ(2)
ℎ(8)
ℎ(10)
4. Se tiene la gráfica de 𝑔(𝑥).
Relaciona cada expresión con su valor.
𝟐 𝟓 −𝟑 Indefinido
𝑔(−4.0001)
𝑔(1.99999)
𝑔(2.00001)
𝑔(7)
Actividad
Evalúa las funciones definidas por partes dadas sus expresiones matemáticas.
1. Inventa una
𝑔(0)
𝑔(6)
𝑔(10)
𝑔(12)
𝑔(15)
ℎ( 𝑥) =
ە
۔
ۓ
𝑥3
, 𝑥 ∈ (−∞, 0]
24
𝑥
− 1 , 𝑥 ∈ (0,8]
( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 3), 𝑥 ∈ (8, ∞)
𝒙
𝒚
𝑔( 𝑡) =
ە
۔
ۓ
4. Funcione definidas por partes
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6.
Escribe el valor de salida que le corresponde a estas entradas.
𝑓(−9) 𝑓(2) 𝑓(2.0001) 𝑓(4.9999) 𝑓(5) 𝑓(5.0001) 𝑓(8)
Escribe el valor de salida que le corresponde a estas entradas.
ℎ(−9) ℎ(−3.0001) ℎ(−3) ℎ(−2.999) ℎ(1,999) ℎ(2) ℎ(6)
7.
Escribe el valor de salida que le corresponde a estas entradas.
𝒇(−2) 𝑓(−2.0001) 𝑓(−1.9999) 𝑓(0.9999) 𝑓(1) 𝑓(1.0001) 𝑓(5)
8.
𝒙
𝒚
𝒚 = 𝒇(𝒙)
( 𝑥) =
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
𝒙
𝒚
𝒚 = 𝒉(𝒙)
𝒙
𝒚
𝒚 = 𝒇(𝒙)
( 𝑥) =
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
( 𝑥) =
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
𝒙
𝒚
𝒚 = 𝒇(𝒙)
( 𝑥) =
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
5. Funcione definidas por partes
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Escribe el valor de salida que le corresponde a estas entradas.
𝒇(−9) 𝑓(−3.0001) 𝑓(−3) 𝑓(−2.9999) 𝑓(3.9999) 𝑓(4) 𝑓(4.0001) 𝑓(7)
9.
Escribe el valor de salida que le corresponde a estas entradas.
𝒇(−9) 𝑓(−6.0001) 𝑓(−6) 𝑓(−5.9999) 𝑓(−0.0001) 𝑓(0) 𝑓(0.0001) 𝑓(6)
10.
Escribe el valor de salida que le corresponde a estas entradas.
𝒇(−9) 𝑓(−7.0001) 𝑓(−6) 𝑓(−5.9999) 𝑓(−0.0001) 𝑓(0) 𝑓(0.0001) 𝑓(6)
Cómo graficar una función definida por partes.
Ejemplo 1
𝒙𝒚
𝒚 = 𝒈(𝒙)
( 𝑥) =
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
𝒚
𝒚 = 𝒇(𝒙)
( 𝑥) =
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
𝑔(𝑡) =
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
−0.125𝑥 + 4.75 , −10 ≤ 𝑥 < −2
𝑥 + 7 , −2 ≤ 𝑥 < −1
−
12
11
𝑥 +
54
11
, −1 ≤ 𝑥 ≤ 10
6. Funcione definidas por partes
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Graficaremos los puntos finales y unirlos. Como se observa todas las grafica son funciones lineales.
Primer intervalo −0.125𝑥 + 4.75 − 10 ≤ 𝑥 < −2
𝑔(−10) = −0.125(−10) + 4.75 = 6 (−10,6) Incluye
𝑔(−2) = −0.125(−2) + 4.75 = 5 (−2,5) Excluye
Graficamos la línea
Segundo intervalo 𝑥 + 7 − 2 ≤ 𝑥 < −1
𝑔(−2) = −2 + 7 = 5 (−2,5) Incluye
𝑔(−1) = −1 + 7 = 6 (−1,6) Excluye
Graficamos la línea
tercer intervalo −
12
11
𝑥 + 54
11
− 1 ≤ 𝑥 ≤ 10
𝑔(−1) = −
12
11
(−1) +
54
11
= 6 (−1,6) Incluye
𝑔(10) = −
12
11
(10) +
54
11
= −6 (10, −6) Incluye
Graficamos la línea
Actividad
Gráficas de funciones lineales definidas por partes.
A continuación, está la gráfica de la función escalonada 𝒈.
Indica los intervalos correctos para obtener una fórmula para 𝑔(𝑥).
11.
𝒙
𝒚
𝑔( 𝑥) Intervalo