Desarrollo y Aplicación de la Administración por Valores
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO EDO-LARA.
ESTUDIANTE: WALMER ENRIQUE RODRÍGUEZ
MATEMÁTCA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
2. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, todos los términos
similares existentes deben combinarse en uno. Puedes aplicar las propiedades distributivas
de la multiplicación a la suma.
En álgebra elemental general, cuando operamos con polinomios, a menudo se usan símbolos de agrupación.
El operador de suma + más el símbolo de agrupación tiene poco efecto en el resultado final, por lo que los
lectores pensarán que esto es un desperdicio. Pero la situación cambia cuando tratamos con el operador de
diferencia -, Obviamente, es hora de mencionar esto, pero veremos esto en la siguiente sección, la explicación
anterior es solo para aclarar la diferencia.
x2
+ xy + 4x2
= 5x2
+ xy
3. EJEMPLOS DE LAS SUMAS
ALGEBRAICAS
La suma algebraica es una
combinación de suma y resta de
enteros. Cada uno de ellos se
denomina término. Para resolver
una suma algebraica, puedes sumar
valores positivos mientras sumas
valores negativos. Finalmente, se
restan los dos resultados, o puedes
abordarlo punto por punto.
x2
+ xy + 4x2
=
Se agrupan los términos
semejantes: x2
+ 4x2
+ xy
Se agregan términos semejantes:
5x2
+ xy
Resultado: 5x2
+ xy
EJERCICIOS
1. X+2X+3X+4X+5X
SOL= X+2X+3X+4X++5X = (1+2+3+4+5) X
= 15X
2. -2x2
Y+3x2
Y+(-X x2
Y)
SOL = -2 x2
Y+3 x2
Y+(-X x2
Y) = 2 x2
Y+3 x2
Y- x2
Y
= (-2+3-1) x2
Y
= 0 x2
Y
= 0
3. (3 a2
)+( a3
)+(-2a)+(5a4
) = 3a2
+a3a2
–2a+5a4
SOL = 5a4
+a3
+3a2
-2a
4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta algebraica es una de esas operaciones que consiste en determinar la diferencia entre dos
elementos. Debido a la resta podemos saber cuánto a perdido un elemento para ser igual al otro. Es el
reverso de la suma algebraica lo que permite encontrar la incógnita que, al sumarse a la resta (el
elemento que muestra cuánto queda), da como resultado el minuendo (el elemento que en realidad se
reduce.
4m – (– 8m)
= 4m + 8m
= 12m
5. EJEMPLOS DE LAS RESTAS
ALGEBRAICAS
La resta algebraica es la suma de dos
valores usando el signo menos (-), esto
afecta y cambia el signo de los
siguientes términos. Si es positivo, el
signo es negativo y viceversa.
Los términos deben ser similares. Es
decir, se incluyen los mismos literales y
exponentes, como 3x2yz, x2yz 4x2yz.
El signo (-) [4x2yz – 3x2yz] se tiene
que colocar entre los elementos a
restar. Si el siguiente término es
negativo, se marca [3x2yz – (–x2yz)] y
[3x2yz + x2yz] se ve afectado. Si los
términos son distintos , la operación
solo se señala después de afectar el
signo de los términos después de
[3x2yz – xyz3]. No se apilan por lo que
no es necesario restar.
EJERCICIOS
1. (4x3
+2x3
-4x+6) – (2x3
+ 4x2
+ 6x – 7
Sol = 4x3
+ 2x2
– 4x+6 – 2x3
-4x2
– 6x+7
= 4x3
– 2x3
+ 2x2
– 4x2
– 4x – 6x + 6 + 7
= 2x3
– 2x2
– 10 x + 13
4x3
+ 2x2
– 4x + 6
- 2x3
– 4x2
– 6x + 7
2x3
– 2x2
– 10x + 13
2. (-5x3
+ 6x2
– 4x) – (3x3
– 5x2
– 6x)
Sol = -5x3
+ 6x2
– 4x – 3x + 5x2
+ 6x
= -5x3
– 3x3
+ 6x2
+ 5x2
– 4x + 6x
= - 8x3
+ 11x2
+ 2x
- 5x3
+ 6x2
– 4x
- 3x3
+ 5x2
+ 6x
8x3
+ 11x2
+ 2x
6. VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para encontrar el valor numérico de una expresión
algebraica, sustituya el valor encontrado entre los números
se convierte en el número dado. La combinación de
números reales (llamados constantes) y palabras o letras
que representan cantidades (llamadas variables) se
denominan expresiones algebraicas mediante operaciones
de suma, resta, multiplicación, división y potencias. Es una
simple cuestión de sustituir números por letras para luego
hacer el cálculo que indica la expresión, y de ese modo
obtener el resultado.
7. EJEMPLOS DEL VALOR NUMERICO
Para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las
operaciones.
1. Se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. Potencias y radicales.
3. Multiplicaciones y divisiones.
4. Sumas y restas
Calcular el valor numérico para:
X + 15 cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
X + 15 = 2 + 15 = 17
El valor numérico de la expresión es 17.
8. MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es
otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado “producto” a partir de dos factores
algebraicos llamados “multiplicando” y
“multiplicador”
EJEMPLOS DE MULTIPLICACIONES DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
(a)m .
(a)n
= (a)m+n
Cuando dos potencias de una misma base común
se multiplican, la potencia es igual a la base
elevada a la suma de los exponentes.
(am
)n
= (a)mn
Una potencia elevada a una potencia es igual a la
base elevada al producto de los exponentes de las
potencias.
(ab)m
= am
bn
El producto de dos números elevados a la
potencia m, es igual al producto de la potencia m
de cada número.
(2a) (3ª2
– 5ab + 4b2
)
9. EJERCICIOS
1. x2
+ x + 1y2x2
+ 3x + 3
Sol = x2
+ x + 1
= 2x2
+ 3x + 3
____________________________
2x2
.x2
+ 2x2
+ 2x2
. 1
+ 3 x . x2
+ 3x . x + 3x . 1
____________________________
2x4
+ 3x3
+ 8x2
+ 6x + 3
2. ( x – 3 ) ( x + 4 )
Sol = ( x-3) (x+4) = x . x + x . 4 + (-3) x + (-3) . 4
= x2
+ 4x + (-3x) + (-12)
= x2
+ 4x – 3x – 12
= x3
+ x – 12
10. DIVICION ALGEBRAICAS
La división algebraica es la operación entre el dividendo y el divisor de dos expresiones
algebraicas, dando como resultado otra expresión conocida algorítmicamente como el
cociente. Como estamos trabajando con polinomios, hay algo importante a tener en cuenta:
el mayor exponente de un término en el dividendo debe ser mayor o igual que el mayor
exponente de un término en el divisor.
D = dq + 0 →
𝑫
𝒅
= q
11. EJEMPLOS DE LAS DIVISIONES
ALGEBRAICAS
1. Si una expresión algebraica tiene
un solo término, se llama monomio.
Por ejemplo: 3ax
2. Cuando una expresión
algebraica tiene varios términos, se
llama polinomio.
3. Cuando un polinomio está
formado por dos términos se llama
binomio.
Por ejemplo: 2x 2 + 3xy
4. Cuando un polinomio está
formado por tres términos se
denomina trinomio.
Ejemplo: 5x 2 + 4y 5 – 6x 2 y
EJERCICIOS
1. x3
–5 x2
+ 7 x + 2 entre x – 3
+ x3
– 5 x2
+ 7 x + 2 x – 3
– x3
+ 3 x 3
_____________________________
- 2 x2
+ 7 x
+ 2 x2
– 6 y
_____________________________
+ x + 2
– x + 3
_____________________________
5
12. PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables se utilizan en matemáticas, especialmente en álgebra, que se
caracteriza por el hecho de que no es necesario multiplicar, pero el resultado se puede
obtener conociendo ciertas reglas fijas.
Clase: construcción sustantiva formada por un sustantivo masculino plural (productos)
y un objetivo masculino/femenino, plural (notables)
Algunos de estos productos notables son:
• Binomio al cuadrado o cuadrado de la suma de dos cantidades.
• Binomio al cubo.
• Diferencia de cuadrados o cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
• La suma de dos números por su diferencia.
• Trinomio al cuadrado.
14. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
La factorización es el proceso algebraico de sumar o restar términos algebraicos a un producto algebraico.
El proceso de escribir expresiones algebraicas como productos de otras expresiones algebraicas se llama
factorización. Un número natural mayor que 1 es primo si sus únicos divisores enteros positivos son 1 y él
mismo.
Si dos o más expresiones algebraicas se representan simplemente como un producto de expresiones
algebraicas, podemos proceder de la siguiente manera:
1. Extrae los factores numéricos y alfabéticos de todos los términos de la expresión dada y, si los hay,
crea una expresión llamada factor común.
2. Eliminar el divisor común si existe, la expresión original es equivalente al producto del divisor común
y otra expresión algebraica. Esta expresión no tiene factores comunes y, por lo tanto, debe tenerse en
cuenta siempre que sea posible.
x2
– y2
= (x + y) (x – y)
15. EJERCICIOS
Productos Notables Con Expresiones Algebraicas
1. Si a + b = √𝟓 𝒚 𝒂𝒃 = 𝟑, calcular ( a – b)2
Sol = (a + b)2
– (a – b )2
= 4ab
Remplazando los datos:
a + b = √𝟓 𝒚 𝒂𝒃 = 𝒂𝒃 = 𝟑, tenemos (√𝟓)2
– ( a – b )2
= 4 (3)
Resolviendo: 5 – (a – b)2
= 12
= - (a – b)2
= 12 – 5
= ( a – b )2
= 7
= ( a – b )2
= 7
2. Sabiendo que a+b = 11 y ab = 20,
Calcular E = √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
1) a + b = 11: 2) Por el binomio al cuadrado ( a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
,
(a + b) = 112
tenemos a2
+ b2
+ 2ab = 121
