Veja como diferenciar situações onde a aceleração e velocidade são consideradas negativas e positivas.

1. MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORMEMENTE
VARIADO
Aula atualizada Professor Wagner Moreira
em:

2. Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado (MRUV)
M=Movimento – Se existe movimento existe
velocidade, ou seja, mudança de posição.
R = Retilíneo – Se o movimento não for em linha
reta as equação do MRUV não funcionam da
mesma forma que descreveremos a seguir.
U = Uniformemente – A mudança da velocidade
ocorre da mesma forma durante a passagem do
tempo.
V =Variado – A velocidade aumenta ou diminui.
Porém, varia da mesma forma cada instante
que se passa.

3. Direção e Sentido da Velocidade
• Velocidade é o nome que damos para mudança de posição.
• A velocidade possui sinal positivo quando o móvel segue
na mesma direção e sentido que sua partida, quando
efetuada no referencial de origem.
• A velocidade possui sinal negativo quando o móvel segue
na mesma direção e sentido do regresso, mesma direção e
sentido do retorno para a origem.
• Os sinais da velocidade não alteram seu módulo, apenas
indicam se o móvel possui direção reta a favor ou contra o
eixo de coordenadas pré-estabelecido.

4. Módulo da Aceleração
A aceleração é o nome que damos
Para mudança da velocidade. ΔVVariação da
velocidade
[m/s – metros por
V segundo]
a
t Δt Variação do
tempo
[s - segundos]
a Aceleração
[m/s2 – metros
por segundo ao Se a velocidade aumenta ou diminui,
o módulo dessa mudança, a aceleração
quadrado] sempre será representado pela letra “a

5. Quando o módulo da velocidade aumenta ou diminui, dizemos que o móvel acelerou ou
desacelerou, efetuou um movimento acelerado ou retardado, respectivamente.
Movimento Acelerado  A velocidade e a aceleração estão na
mesma direção, fazendo com que a velocidade aumente
a V
Movimento Retardado  A velocidade e a aceleração estão em
sentidos contrários, fazendo com que a velocidade diminua
a V

6. Movimento Acelerado (com sinal positivo) –> velocidade inicial positiva.
Se um móvel parte de uma posição inicial zero, variando sua velocidade de
2m/s para 14m/s em 4s. Qual seria o valor do módulo de sua aceleração?
V 14 2 12m / s
a a 3m / s 2
t 4 4s
* O móvel aumentou a sua velocidade 3m/s a cada segundo que o tempo
passou, ou seja, ele começou com Vo=2m/s e foi aumentando de 3 em
3m/s até chegar a 14m/s , para isso demorou 4 segundos.
3 3 3 3
velocidade 2m / s 5m / s 8m / s 11m / s 14m / s
tempo 0s 1s 2s 3s 4s
*A velocidade inicial tem sinal positivo quando varia no mesmo sentido que as posições são
positivas em relação ao referencial de posição zero.
* A aceleração aponta para o mesmo sentido da velocidade, pois, a velocidade aumenta em
módulo. Neste caso, temos:

7. Movimento Acelerado (com sinal negativo) –> velocidade inicial negativa
Se um móvel parte de uma posição inicial zero, variando sua velocidade de
-2m/s para -14m/s em 4s. Qual seria o valor do módulo de sua aceleração?
V 14 ( 2) 12m / s
a a 3m / s 2
t 4 4s
3 3 3 3
14m / s 11m / s 8m / s 5m / s 2m / s velocidade
4s 3s 2s 1s 0s tempo
* O móvel possuí velocidade negativa por estar na direção e sentido do retorno, em relação ao
Referencial de posição zero. O aumento da velocidade em módulo não altera o sinal do seu
sentido. Neste caso, a aceleração também aponta para o mesmo sentido da velocidade, pois, a
velocidade aumenta em módulo. Assim, temos a seguinte equação da velocidade:
No Movimento Acelerado o
v 2 3t sinal da aceleração sempre é
igual ao da velocidade!

8. Movimento Retardado(com sinal negativo) –> velocidade inicial positiva.
Um móvel com velocidade inicial de 20m/s é freado
desenvolvendo um movimento retardado com
módulo de aceleração 5 metros por segundo ao
quadrado. Em quanto tempo este móvel para?
No movimento retardado a velocidade diminui conforme o tempo passa. Sabendo que a
velocidade inicial foi de Vo= 20m/s e diminuiu 5m/s a cada segundo, temos a seguinte
equação da velocidade:
v 20 5t
O sinal negativo da aceleração representa um decréscimo na velocidade do móvel até
que sua velocidade chegue a zero. Para descobrirmos quanto tempo demora para “v”
ser igual a zero, fazemos:
20
0 20 5t 5t 20 t 4s
5

9. Movimento Retardado(com sinal positivo) –> velocidade inicial negativa.
Um móvel com velocidade inicial de -20m/s é freado
desenvolvendo um movimento retardado com
módulo de aceleração 5 metros por segundo ao
quadrado. Em quanto tempo este móvel para?
*O móvel tem sua velocidade inicial com sinal negativo quando muda suas posições no
sentido contrário das posições positivas em relação ao referencial de posição zero.
v 20 5t
O sinal positivo da aceleração representa um decréscimo na velocidade do móvel, essa
aceleração diminui sua velocidade até que o carro pare. Neste caso, o sinal da aceleração
também é contrário ao sinal da velocidade.
No Movimento Retardado o
20 sinal da aceleração sempre é
0 20 5t 20 5t t 4s
5 contrário ao da velocidade!

10. Exercícios Resolvidos
1. Um móvel adquire velocidade que obedece a
expressão v=10-2t. Determine:
a) A velocidade e a aceleração. Classifique se o
movimento é retardado ou acelerado
b) O instante em que o móvel inverte o sentido
da velocidade
c) A velocidade no instante 6s

11. Resolução exercício 1
m
1a velocidade 10 ; aceleração 2 ( movimentor retardado)
s
1b O móvel só pode invertero sentido depois que parar,
ou seja, quando v 0 0 10 2t t 5s
1c v 10 2t v 10 2(6) v 2m / s
É importante entender esse resultado. Este móvel, possuía velocidade positiva até parar.
Ele para em 5s e no segundo seguinte volta (talvez de Ré) em um sentido contrário as
posições positivas já percorrida, ele retorna em direção e sentido a origem.

12. 2. Um ciclista desloca-se numa trajetória
segundo a função: S 24 5t t 2 (SI).
a) O movimento é acelerado ou retardado?
b) Determine a função da velocidade
c) Determine o instante em que o ciclista passa
pela a origem dos espaços.

13. Resolução exercício 2
m m
2a velocidade 5 ; aceleração 2 2 , sinais da velocidade
s s
e acelaração diferentes. Logo, o movimentoé retardado.
Uma interpretação mais precisa. O ciclista está voltando para o referencial.
Além disso, ele está freando e em breve pode parar.
2b A equação da velocidade fica assim : v 5 2t
2c Quem determina a posição é a equação S 24 5t t 2 , então, para
descobrirm os o instanteem que o ciclista passa pela origem fazemos S 0,
0 24 5t t 2 resolvendo atravésde báskara temos t 8s

14. 3. Um carro A parte de S0=0 com velocidade de
20m/s e módulo da aceleração igual a 1.
Outro móvel B, parte no mesmo instante em
sentido contrário de A com velocidade
negativa de 10m/s(ambos em linha reta).
O movimento de B é retardado também com
módulo de aceleração 1.
Sabendo que a distância que separa os dois
móveis nos instante t=0 é de 250m determine
o tempo em que os dois móveis se encontram.

15. Resolução exercício 3
O primeiro passo é definir a equação do movimento para os dois carros:
P ara o móvel A temos :
1 2
Sa 0 20t t Sa 20t 0,5t 2
2
P ara o móvel B temos :
1 2
Sb 250 10t t Sb 250 10t 0,5t 2
2
Fazendo Sa Sb
20t 0,5t 2 250 10t 0,5t 2
20t 250 10t
30t 250
250
t 8,33s
30

16. Referências
Algumas imagens e conteúdos desta apresentação foi adaptada do material
Net Aula Unicanto – professor Umberto José Travaglia Filho.
Livro: Física Conceitual - Hewitt, Paul G Visite também a
sessão de
Mecânica para
melhor
aprofundamento