1. Una superficie de revolucion se forma cuando se hace girar una curva en torno de una
recta. Podemos imaginar que se desprende una capa externa muy delgada del cuerpo de
revolucion y que la cascara se aplana para poder medir su area.
Cuando sea positiva y tenga derivada continua, definimos al area superficial de la
superficie obtenida al hacer girar la curva en torno al eje x
Con la notacion de Leibniz para derivadas la ecuacion
se transforma en:
Si la curva se describe con la ecuacion la ecuacion se convierte
Se puede resumir de forma simbolica,
Rotacion en torno eje x
Rotacion en torno eje y
Donde se refiere a :
ó
Ejemplos

2. La curva es un arco del circulo Calcule el area
de la superficie generada al rotar ese arco alrededor del eje x.
Tenemos
Ejemplo 2
Dada la funcion en los puntos (1,1) y (2,4) que rota alrededor del eje y. Calcule
el area de la superficie generada.

3. Tenemos
,
Cambio a y b por la funcion dentro de la longitud de arco, y

4. Ejemplo 2
El arco de la parabola:
se hace girar en torno del eje
de (1,1) a (2,4). Calcule el area de la superficie resultante.
Solución: Empleamos:
&
Tenemos que:
Debido a que gira entorno del eje
el area de superficie esta dada por:
En este caso:
Proponemos:
&

5. sustituimos: