De thi hsg casio mon toan 12 thanh hoa 2013-2014

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm 06 trang
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ kí)
Số phách
Bằng số: 1.
Bằng chữ: 2.
Chú ý:1)Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ 6 - 10 có thêm
phần tóm tắt lời giải.
3) Thí sinh không được có thêm kí hiệu nào khác trong bài làm.
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm).
Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
2(sinx + cosx)2 + 3(cosx - sinx) = 0
Bài 2 (2 điểm).
Cho tam giác ABC có hai góc
) ) A = 450 ,B = 300 . Gọi D và E là hai
điểm tương ứng trên hai cạnh AB và AC sao cho A¼DE = 600 và
diện tích tam giác ADE bằng nửa diện tích tam giác ABC. Tính gần
đúng tỉ số
AD
AB
Bài 3 (2 điểm).
Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình:
- - = ìí
î - + =
x(x 2)(2x y) 6
(x 3) 2
2y 10
1
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. Bài 4 (2 điểm).
Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
3 2
1 (C ) : y = f (x) = 2x - x - 3x - 1 và
(C ) : y = g(x) = 3 x 2 + 2 - 3 2x 3
- 3x + 1 .
2 Bài 5 (2 điểm)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD (AB//CD,AB<CD). Gọi I là
giao điểm của AC và BD, biết A(0;2),D(-2:-2) và I nằm trên đường thẳng d: x + y - 4 = 0
sao cho A¼ID = 450 . Tính gần đúng tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang.
Tóm tắt lời giải Kết quả
2

3. Bài 6 (2 điểm)
Cho hàm số f(n) = (n2 + n +1)2 với n Î N*. Xét dãy số u(n) xác định bởi:
= - (với n Î N*). Tính n lim(n u )
f (1).u f (3).f (5)...f (2n 1)
n
f (2).f (4).f (6)...f (2n)
Tóm tắt lời giải Kết quả
Bài 7 (2 điểm) Tính gần đúng nghiệm của phương trình:
2
50.5 log æ x
ö
3
çè 3 ÷ø - xlog 3
15 + x2 =
0.
9
Tóm tắt lời giải Kết quả
3

4. Bài 8 (2 điểm). Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết
kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm phễu là ít nhất. Tính gần đúng diện
tích xung quanh của phễu khi ta muốn có thể tích của phễu là 1dm3.
Tóm tắt lời giải Kết quả
4

5. Bài 9 (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R = 3 10 . Biết rằng
SA=SB=SC và A¼SB = A¼SC = B¼SC = 400 . Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC.
Tóm tắt lời giải Kết quả
5

6. Bài 10 (2 điểm)
Cho các số thực a, b, c
1 ;1
2
Î é ù êë úû
. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
= - + - + -
P a b b c c a
c a b
Tóm tắt lời giải Kết quả
……………………….Hết………………………..
6