1.
SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I- HÌNH HỌC
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian : 45 phút ( không kể phát đề )
Năm học : 2013 – 2014
Bài 1 . (5 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(-2;1;-2)
a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
c) Tính thể tích của tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A.
Bài 2. (5 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z -11 = 0
và (P) 2x - 2y - z - 4 = 0
a) Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng
(a ) 2x - y + z + 5 = 0 .
c) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm
và bán kính của đường tròn đó.
…………………………………………………..

2.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III-HÌNH HỌC MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2013-2014
Bài Nội dung Điểm
1 a) AB = (-1;1;0), AC = (-1;0;1), AD = (-3;1;-2)
uuuv uuuv uuuv 0,5
éëAB, ACùû = (1;1;1)
uuuv uuuv 0,5
éëAB, ACùû.AD = -4 ¹ 0
uuuv uuuv uuuv 0,5
uuuv uuuv uuuv
Suy ra ba vecto AB, AC, AD
không đồng phẳng, do đó 4 điểm
A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện
0,5
1b) Gọi j là góc giữa hai đường thẳng AC và BD
uuuv uuuv AC.BD
cosj = cos(AC, BD)
AC BD
=
uuuv uuuv
uuuv uuuv
0,5
+ -
2 0 2
0
= =
2 8
0,5
Vậy AC^ BD 0,5
uuuv uuur uuuv 0,5
1 c) 1 , . 2
V = éëAB ACùû AD =
6 3
Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là
h 3 V 3
V
uuuv uuuv 0,5
1 ,
2
A
= =
S BCD
BC BD
éë ùû
2 3
3
=
0,5
2a) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (S) : x -1 + y - 2 + z - 3 = 25 1
Tâm I (1;2;3) 0,5
R=5 0,5
2b) Vì (Q) P(a ) nên (Q) có dạng 2x - y + z + D = 0 .(D¹ 5) 0,5
d(I,(Q)) = RÛ D + 3 = 5 6 0,5
é = - +
3 5 6
3 5 6
D
D
Û ê
= - - êë
0,5
Có 2 mp cần tìm là 2x - y + z -3+ 5 6 = 0 và
2x - y + z - 3-5 6 = 0
0,5
2c) d(I,(P))=3<R 0,25
Gọi H và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến, H
là hình chiếu của vuông góc của I trên (P)
IH = d(I,(P)) = 3Þr = 4
0,25
Tìm H(3;0;2) 0,5
Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa