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1. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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Universidad nacional
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS
SECCIÓN DE FÍSICA
MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA III
PRACTICA N° 03 “POTENCIAL ELÉCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES”
AUTOR:
M.Sc. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ

2. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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2014
UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
SECCIÓN DE FISICA
CURSO: FISICA III
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 3.
POTENCIAL ELÉCTRICO y LÍNEAS equipotenciales
I. OBJETIVOS
1.1 Objetivos generales
 Estudiar la variación del potencial eléctrico para una configuración de cargas positiva y negativa
 Estudiar la relación entre las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico
1.2 Objetivos específicos
 Familiarizar al estudiante con el uso del voltímetro y la fuente de voltaje CC
 Medir experimentalmente el potencial eléctrico a lo largo de la línea de unión de dos electrodos
cargados con cargas ±𝑄.
 Trazar experimentalmente las líneas equipotenciales para las diferentes configuraciones de
electrodos.
 Trazar las líneas de campo eléctrico para las diferentes configuraciones de electrodos a partir de
las líneas equipotenciales
II. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
2.1. Potencial eléctrico
Una o varias cargas en forma discreta o continua generan en el espacio que los circundan ciertas
propiedades físicas tales como el campo eléctrico y el potencial eléctrico. El potencial eléctrico es una
magnitud escalar. El valor del potencial eléctrico es un punto dado P(x,y,z) es numéricamente igual al
trabajo necesario para traer una carga de prueba positiva q0 desde el infinito donde el potencial es cero
(V∞ = 0), hasta el punto P(x,y,z) venciendo las interacciones electrostáticas que sobre ella ejercen las
cargas que producen el campo eléctrico. Matemáticamente se expresa
 
ldE
q
W
V P
P

.
0
(1)
En donde ld

es el vector desplazamiento y E es la intensidad de campo eléctrico. Para el caso de una
carga puntual, se demuestra que el potencial en un punto P(x,y,z) del espacio circundante a la carga q
viene expresado por
P
q
V k
r
 (2)
2.2. Diferencia de potencial
La diferencia de potencial VB - VA, entre los puntos A y B es igual al trabajo por unidad de carga de
prueba, esto es
APELLIDOS Y NOMBRES....................................................................... CODIGO............................ FECHA..........................
FACULTAD................................................... ESCUELAPROFESIONAL................................................ GRUPO.......................
AÑO LECTIVO: ...................................SEMESTRE ACADEMICO..................................NOTA................................
DOCENTE............................................................................................................ FIRMA.....................................

3. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
36
 
ldE
q
W
VV BA
AB

.
0
(3)
La ecuación (3) nos permite determinar el potencial eléctrico en el punto A siempre y cuando se
conociera el campo eléctrico E(r). Si el campo eléctrico fuese uniforme y en la dirección del eje +X, la
ecuación anterior se puede escribir.
teconsExV tan (4)*
Como la diferencia de potencial es la energía por unidad de carga, las unidades de la diferencia de
potencial es el Joule por Coulomb, esta unidad se llama Voltio, es decir (1V = 1 J/C).
2.3. Superficies equipotenciales
Consideremos una carga puntual +q fija en la posición indicada, cuyas líneas de campo eléctrico son
radiales y salientes como se muestra en la figura1.
(a) (b)
Figura 1. (a) Líneas equipotenciales de una carga puntual y (b) superficies equipotenciales
El trabajo desarrollado por el campo sobre la carga q0 cuando se mueve desde A hasta B sobre la
circunferencia de radio r, viene expresado por
0
0 0. . cos90
0
B B
A B e A A
A B
W F ds q E ds q E ds
W


  

  
r rr r
(5)
La variación de energía potencial desde A hasta B será
0A BU W    
Sabemos además que la variación de potencial (diferencia de potencial) es la variación de energía
potencial por unidad de carga. Por tanto se tiene
0 0
0
0B A
U
V V V
q q

     
B AV V (6)
La ecuación (6) indica que la diferencia de potencial entre dos puntos de una circunferencia es cero,
esto es, todos los puntos que se encuentra en la circunferencia de radio r se encuentran a mismo
potencial. A esta circunferencia se le denomina línea equipotencial. En general, cuando no se realiza
trabajo para mover una carga de prueba sobre una superficie se dice que todos los puntos de dicha
superficie, están al mismo potencial y el lugar geométrico se llama superficie equipotencial. En el

4. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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caso de los conductores en equilibrio electrostático, debido a que la carga reside en su superficie, éstos
se comportan como volúmenes equipotenciales es decir todo su volumen se encuentra al mismo
potencial.
En la Figura 2a, se muestran las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales para una carga
positiva, en ellas puede observarse que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las
superficies equipotenciales. Así mismo en la figura 2b, se muestra dos superficies equipotenciales de
una carga positiva.
(a) (b)
Figura 2. (a) Líneas de fuerza eléctrica y líneas equipotenciales para una carga puntual positiva, (b)
superficies equipotenciales para una carga positiva.
En la figura 3a, se muestra las líneas equipotenciales para dos planos cargados con densidades de
carga ±𝜎, debe precisarse que aquí no se ha considerado el efecto de borde. Este efecto debe Ud.
considerarlo en el laboratorio. Mientras que en la figura 3b, se muestra las superficies equipotenciales
para la configuración de planos considerados de dimensiones muy grandes en comparación con su
distancia de separación.
(a) (b)
Figura 3. (a) Líneas equipotenciales para dos planos cargados con cargas de signos opuestos, (b) superficies
equipotenciales para los planos cargados
En la figura 4a, se muestra las líneas equipotenciales (líneas de color naranja) en la región comprendida
entre dos cargas puntuales de igual valor pero diferente signo (dipolo) y en la figura 4b, se muestran las
líneas equipotenciales (líneas de color celeste) para un conductor cargado y una esfera sin carga neta.
Las propiedades de las superficies equipotenciales pueden resumirse en las siguientes:
1. Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las equipotenciales y apuntan de altos
potenciales a bajo potenciales.
2. Por simetría, las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual forman una familia
de esferas concéntricas, y para campos eléctricos uniformes, una familia de planos perpendiculares
a las líneas de campo.
3. La componente tangencial del campo eléctrico a lo largo de una superficie equipotencial es cero, de
lo contrario el trabajo hecho para mover la carga sobre una superficie equipotencial no sería cero.
4. Ningún trabajo es necesario para mover una carga sobre una superficie equipotencial

5. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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Las equipotenciales son análogas a las curvas de nivel de un mapa topográfico, que son las líneas para
las cuales es constante la diferencia de elevación con respecto al nivel del mar (figura 5). Debido a que
la energía potencial gravitacional de una masa depende de su elevación, la energía potencial no cambia
cuando una masa se mueve siguiendo una línea de nivel. En consecuencia, fuerza de gravedad no tiene
componente a lo largo de la línea de nivel, La gravedad actúa en dirección perpendicular a la línea de
nivel.
(a) (b)
Figura 04. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales para: (a) dos cargas puntuales con cargas ±𝒒 y (b)
un conductor cargado y otro sin carga neta
Las equipotenciales son análogas a las curvas de nivel de un mapa topográfico, que son las líneas para
las cuales es constante la diferencia de elevación con respecto al nivel del mar (figura 5). Debido a que
la energía potencial gravitacional de una masa depende de su elevación, la energía potencial no cambia
cuando una masa se mueve siguiendo una línea de nivel. En consecuencia, fuerza de gravedad no tiene
componente a lo largo de la línea de nivel , La gravedad actúa en dirección perpendicular a la línea de
nivel.
Figura 5. Curvas de nivel de un mapa topográfico de un volcán
III. MATERIALES Y EQUIPOS
2.1. Una fuente de voltaje CC
2.2. Un voltímetro digital
2.3. Una cubeta de vidrio
2.4. Cables de conexión
2.5. Electrodos puntuales, planos y cilíndricos.
2.6. Solución electrolítica de sulfato de cobre CuSO4
2.7. Láminas de papel milimetrado (debe traer el alumno)
VI METODOLOGIA
a. Potencial eléctrico de dos cargas puntuales.
a) Lave varias veces la cubeta de vidrio con agua y posteriormente séquela.

6. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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b) Dibuje en una las hojas de papel milimetrado, un sistema de coordenadas rectangulares X, Y
c) Fije la hoja de papel milimetrado en el fondo exterior de la cubeta como se muestra en la figura 6a.
d) Vierta en la cubeta el electrolito débil (solución de sulfato de cobre), en una cantidad tal que el
nivel del líquido no sea mayor de 1 cm.
e) Antes de colocar los electrodos puntuales sobre el eje X verifique que están limpios, póngalos en
forma firme y ajústelo en el borde del recipiente, establezca la posición de los mismos de tal
manera que equidisten 24 cm uno del otro quedando el origen del sistema coordenado en el centro.
f) Instale el circuito mostrado en la Figura 6b, conectando cada uno de los dos electrodos en paralelo
con la fuente de tensión; la terminal negativa del voltímetro debe ir conectada a la terminal
negativa de la fuente o al electrodo conectado a la terminal negativa de la fuente, mientras que el
otro terminal del voltímetro llevara una punta exploratoria que podrá moverse a través de la
solución a fin de determinar el potencial correspondiente. La fuente de voltaje debe estar apagada.
(a) (b)
Figura 6. Instalación del equipo para dos electrodos con cargas +Q y –Q.
g) Encienda la fuente de voltaje CC y fije una diferencia de potencial de 𝜀 = 5 𝑉 aproximadamente.
Verifique este valor con el voltímetro digital.
h) Cuando se conecta el circuito, entre los electrodo se establece una diferencia de potencial ∆𝑉, igual
a la de la fuente, que puede ser medida con el voltímetro, si se elige el electrodo conectado al borne
( - ) del voltímetro como punto de referencia ( 𝑉− = 0) y se conecta el otro a una punta
exploratoria, se medirá el potencial eléctrico
Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación
i) El mapeo del potencial eléctrico se realiza mediante una punta de prueba (exploratoria) conectada
a un voltímetro digital como se ve en la figura 6b. Ud. debe comenzar colocando la punta
exploratoria del voltímetro digital en el origen de coordenadas (0,0). Lea la indicación del
voltímetro, este valor será el potencial eléctrico en dicho punto respecto al electrodo negativo,
anote su valor en la Tabla I.
j) Repita el paso (j) para cada uno de los demás valores solicitados, registrando cada uno de sus
valores en la tabla correspondiente.
Tabla I. Datos para determinar el potencial eléctrico de Electrodos puntuales +Q y –Q
X(cm) -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
V(volt)
4.2. Potencial eléctrico de dos placas paralelas
a) En una de las hojas de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X, Y.
b) Fije la hoja de papel milimetrado en el fondo exterior de la cubeta como se muestra en la figura
7a.

7. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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c) Vierta en la cubeta el electrolito débil (solución de sulfato de cobre), en una cantidad tal que el
nivel del líquido no sea mayor de 1 cm.
d) Instale el circuito mostrado en la figura 7b. La fuente de voltaje debe estar apagada.
e) Coloque en la solución un par de electrodos planos simétricamente sobre el eje X de tal manera
que equidisten 24 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.
Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de alimentación
(a) (b)
Figura 7. Instalación del equipo para dos placas conductoras paralelas +Q y –Q.
f) Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial de 𝜀 = 5 𝑉.
g) Colocar un punto del voltímetro digital en el polo negativo de la fuente (potencial cero) y el otro
puntero en el eje X (0, 𝑥). Lea las indicaciones del voltímetro y registre sus valores en la Tabla II
para los valores de “x” indicados en dicha tabla.
Tabla II. Datos para determinar el potencial de dos electrodos planos con cargas +Q y –Q
X(cm) -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
V(volt)
4.3. Líneas equipotenciales.
Para determinar las líneas equipotenciales generadas por cuatro configuraciones de pares de
electrodos escogidos por el profesor entre las siguientes posibilidades:
 Dos electrodos puntuales.
 Dos electrodos planos paralelos.
 Dos electrodos cilíndricos.
 Un electrodo puntual y el otro plano.
Siga el siguiente procedimiento
1. En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares XY
2. Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen
de coordenadas con el centro de la base de la cubeta.
3. Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del líquido no
sea mayor de 1 cm.
4. Instale el circuito mostrado en la figura8. La fuente de voltaje debe estar apagada.

8. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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(a) (b)
Figura 8. Instalación del equipo para determinar curvas equipotenciales
5. Coloque en la solución los electrodos puntuales sobre el eje X en los puntos A y B de tal manera
que equidisten 24 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.
Solicite la autorización al docente o al auxiliar para hacer la conexión a la fuente de
alimentación
6. Encienda la fuente de tensión estableciendo una diferencia de potencial de 𝜀 = 5 𝑉, midiendo
dicho valor con el voltímetro. Registre su valor en la Tabla III.
7. Para obtener los puntos de la primera curva equipotencial, mida el potencial del punto (0, 0)
registrando dicho valor en la tabla correspondiente. Para obtener otros puntos de igual potencial,
desplace la punta exploratoria variable P2 paralelamente al eje X, siendo Y un número entero (2
cm), hasta que el voltímetro registre el mismo potencial. Registre las coordenadas en la Tabla III.
8. Repetir el paso anterior para 8 puntos equipotenciales; cuatro sobre el eje X y cuatro debajo del
mismo. Registre sus valores en la tabla III.
Tabla III. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos puntuales.
Valor del voltaje suministrado por la fuente 𝜀 =
V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = V6 = V7 =
Lecturas X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9. Las otras líneas equipotenciales, se obtienen siguiendo el mismo procedimiento pero en estos
casos el primer punto equipotencial está en los puntos de coordenadas (3,0); (6,0); (9,0); (-3,0);
(-6,0); y (-9, 0). Registre sus valores en la Tabla III.
10. Reemplace los electrodos puntuales por otros en forma de placas y repita el procedimiento.
Registre sus valores en una Tabla IV
11. Sustituya los electrodos planos por un par de electrodos cilíndricos y proceda a determinar las
líneas equipotenciales. Registre sus datos en una Tabla V.
12. Reemplace los electrodos por uno puntual y otro plano y proceda a determinar las líneas
equipotenciales correspondientes. Registre sus valores en la Tabla VI.
Precauciones.
 La punta exploradora del voltímetro debe estar limpia, mantener la misma profundidad en cada lectura y
mantener la posición vertical
 La escala del voltímetro debe ser la adecuada

9. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
42
Tabla IV. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos planos.
Valor del voltaje suministrado por la fuente 𝜀 =
V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = V6 = V7 =
Lecturas X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabla V. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos cilíndricos.
Valor del voltaje suministrado por la fuente 𝜀 =
V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = V6 = V7 =
Lecturas X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabla VI. Datos para determinar las curvas equipotenciales de un electrodo puntual y otro plano.
Valor del voltaje suministrado por la fuente 𝜀 =
V1 = V2 = V3 = V4 = V5 = V6 = V7 =
Lecturas X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1
2
3
4
5
6
7
8
NOTA: Sus resultados, en términos de los voltajes reales pueden variar un poco de la forma idealizada
mostrada en la figura, debido a la resistencia de contacto, las corrientes de fuga y otras pérdidas.
Figura 8. Curvas equipotenciales para dos electrodos puntuales

10. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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V. CUESTIONARIO.
5.1. Utilizando los datos de las Tablas I y II trazar una gráfica V vs x para cada par de electrodos.
5.2. Utilizando la gráfica V vs x, de la tabla II, obtener el campo eléctrico entre los electrodos planos
5.3. En un papel milimetrado grafique las líneas equipotenciales así como las líneas de campo eléctrico para
las distribuciones de carga.
5.1 ¿Son superficies equipotenciales los electrodos? Explique
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
5.2 ¿Se cruzan dos líneas equipotenciales o dos líneas de fuerza? Explique
...........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
5.4. Explique porque las líneas de campo eléctrico son siempre perpendiculares a las líneas equipotenciales.
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
5.5. ¿Cuáles cree son sus posibles fuentes de error?
.............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
5.6. Demuestre que la magnitud del campo es numéricamente igual al gradiente de potencial
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
5.7. Si se utilizaría agua destilada como solución electrolítica en lugar de sulfato de cobre, obtendría los mismos
resultados? ¿Qué sucedería si se usa agua salada?
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
5.8. Si se tiene una esfera conductora cargada positivamente muy cerca de otra esfera sin carga pero del mismo
material y dimensiones. ¿ Existirán líneas de fuerza?. ¿Existirán superficies equipotenciales? En caso
positivo grafíquelos?
............................................................................................................................................................................

11. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
5.9. ¿Por qué no fluye corriente a lo largo de las líneas equipotenciales?
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
5.10. En las configuraciones utilizadas. ¿Qué efecto tendría un aumento o una disminución en la tensión
aplicada sobre la forma del campo eléctrico y del potencial eléctrico? ¿Qué efecto tendría un cambio en la
polaridad de la fuente de tensión?
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
5.11. Demuestre matemáticamente que el campo eléctrico siempre es perpendicular a una superficie
equipotencial
5.12. Por qué no fluye corriente a lo largo de las superficies equipotenciales?
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
5.13. En las configuraciones utilizadas: ¿qué efecto tendría un aumento o una disminución en la tensión aplicada
sobre la forma del campo eléctrico y del potencial electrostático? ¿Qué efecto tendría un cambio en la
polaridad de la fuente de tensión?
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
5.14. ¿Qué trayectoria seguiría una partícula cargada positivamente en cada una de las configuraciones
ensayadas?
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

12. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III POTENCIAL ELÉCTRICO Optaciano Vásquez G. 2015
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VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
6.1. CONCLUSIONES
1. ...................................................................................................................................................................
2. ...................................................................................................................................................................
3. ...................................................................................................................................................................
6.2. SUGERENCIAS
1. ...................................................................................................................................................................
2. ...................................................................................................................................................................
VII. BIBLIOGRAFÍA.
7.1. GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol. II. Edit. Interamericana. México 1972.
7.2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 1980
7.3. SERWAY, R. Física Para Ciencias e Ingeniería. Vol. II Edit. Thomson. México 2005,
7.4. TIPLER, p. Física Para la Ciencia y la Tecnlogía. Vol. II. Edit. Reverte. España 2000.
7.5. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG,H. Física Universitaria, Vol. II. Edit. Pearson. México 205.