Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1. (2.0 điểm) Cho parabol (P): 2
1
2
y x
 và đường thẳng (d): 4
y x
 
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) x2 – 7x + 12 = 0
b)







3
8
5
6
2
3
y
x
y
x
Câu 3. (1.0 điểm) Cho phương trình x2 + (m – 1)x – m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 6
x
x
x
x 2
2
2
1
2
1 



Câu 4. (1.0 điểm) Theo thống kê diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công
thức
S = 0,12t + 8,97 trong đó diện tích S tính theo triệu héc ta và t tính bằng số năm kể từ năm 2000.
Tính xem diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 triệu hecta vào năm nào?
Câu 5. (1.0 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước.
Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 189 cm và bánh xe trước có
đường kính là 90 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng,
bánh xe sau lăn được 10 vòng thì xe đi được bao xa và bánh xe trước
lăn được mấy vòng ?
Câu 6. (3.0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm),
gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O), AK cắt (O) tại E
a) Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp và AB2 = AE.AK
b) Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp .
c) Tia BK và tia AC cắt nhau tại F, kẻ CI  BK (I  BK), AK và CI cắt nhau tại M. Gọi
N là trung điểm của AB. Chứng minh: ba điểm F, M, N thẳng hàng.
-----------  HẾT  -----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:.......................................................................................................................

2. x –4 –2 0 2 4
2
1
2
y x

8 2 0 2 8
x 0 – 2
y = x + 4 4 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM TỪNG
PHẦN
Câu 1 (2.0 điểm)
a) TXĐ : R
Bảng giá trị
Vẽ đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
1
2
x2 = x + 4

1
2
x2 – x – 4 = 0
x1 = 4  y1 = 8
x2 = – 2  y2 = 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ x 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ

3. Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm (4 ; 8) ; (– 2 ; 2) 0,25đ
Câu 2 (2.0 điểm)
a) x2 – 7x + 12 = 0 (1)
 = (– 7)2 – 4.1.12 = 1 > 0
1
2
( 7) 1
4
2 2.1
( 7) 1
3
2 2.1
b
x
a
b
x
a
     
  
     
  
Phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = 4 ; x2 = 3
b)
3 2 6
5 8 3
12 8 24
5 8 3
7 21
5 8 3
3
3
2
x y
x y
x y
x y
x
x y
x
y
 


 

   

 
 

  

 
 




 



Hệ phương trình có nghiệm (3 ;
3
2
)
0,5đ
0,25đ x 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ x 2
Câu 3 (1.0 điểm)
a) x2 + (m – 1)x – m = 0 (1)
 = (m – 1)2 – 4.1(– m) = (m + 1)2 ≥ 0
Vì  ≥ 0 nên phương trình (1) luôn có nghiệm
Hệ thức Viète
1 2
1 2
( 1)
1
1
.
1
b m
S x x m
a
c m
P x x m
a
  

     




     


b) 6
x
x
x
x 2
2
2
1
2
1 



 S2 – 2P – S – 6 = 0
 (1 – m)2 – 2(– m) – (1 – m) – 6 = 0
 m2 + m – 6 = 0
 m1 = 2 và m2 = – 3
0,25đ
0,25đ x 2
0,25đ

4. Vậy m1 = 2 và m2 = – 3 thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa hệ thức
Câu 4.(1.0 điểm)
S = 0,12t + 8,97
 11,97 = 0,12t + 8,97
 t = 25
Vậy vào năm 2025 diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97
triệu hecta
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 5. (1.0 điểm)
Chu vi bánh sau là C1 và số vòng quay của bánh sau là n1
Chu vi bánh trước là C2 và số vòng quay của bánh trước là n2
Chu vi của bánh xe và số vòng quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và đường
đi của hai bánh xe bằng nhau
Nên C1.n1 = C2.n2
 189..10 = 90..n2
 n2 = 21
Vậy bánh sau lăn 10 vòng thì bánh trước lăn được 21 vòng
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 6. (3.0 điểm)

5. a) góc ABO=90 độ
góc ACO=90 độ
=>góc ABO+góc ACO=180 độ
 Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
ABE ∽ AKB (g-g)

AB BE AE
AK KB AB
 
 AB2 = AK.AE (1)
b)
OA là đường trung trực của BC
AB2 = AH.AO (2)
(1) và (2) 
AH AE
AK AO

AHE ∽ AKO (c-g-c)
 góc AHE=góc AKO
 Tứ giác HOKE nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)
c) Chứng minh M là trung điểm của CI
FM kéo dài cắt AB tại N’
Chứng minh N’ là trung điểm của AB
Mà N là trung điểm của AB (gt)
Nên N’ trùng với N
Vậy 3 điểm F , M , N thẳng hàng
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
HẾT

6. TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HÒNG
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 TOÁN 9
Cấp độ
Tên chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Đồ thị
Số câu
Số điểm:
Tỉ lệ: %
2
2
20 %
2
2
20 %
Giải phương trình
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
1
1
10%
1
1
10%
2
2
20%
Vi-et
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
1
10%
Bài toán thực tế
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
1
1,0
10%
1
1
10 %
2
2,0
20%
Hình học
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ: %
1
1
10%
1
1
10%
1
1
10%
3
3
30%
Tổng số câu:
Tổng số điểm:
Tỉ lệ: 100%
2
2
20%
4
3,5
35%
3
2,5
25%
2
2
20%
11
10
100%