Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. TRƯỜNG THCS CẦN THẠNH
TỔ: TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9 – NĂM HỌC: 2019 – 2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề )
(Đề chính thức gồm 1 trang)
Bài 1: (1,0 điểm)
Giải phương trình: x2 + 6x = 3x – 2
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P): y = 2x2 và (D) : y = 3x – 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 + 2x – 3 = 0 (Giả sử pt đã cho có hai nghiệm x1 và x2)
a) Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên.
b) Hãy tính giá trị của biểu thức:
2 2
1 2
A = 5x + 5x
Bài 4: (1,25 điểm)
Lớp 9A có 35 học sinh, biết rằng số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 5
em. Hãy tính số học sinh nam và nữ của lớp 9A.
Bài 5: (1,25 điểm)
Chu vi của hình chữ nhật là 70m. Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 5m thì
diện tích không thay đổi. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 6: (1,0 điểm)
Bánh xe bé của một máy kéo có bán kính là 0,6m
và bánh xe lớn của máy kéo đó có bán kính là 1,2m.
Tính chu vi bánh xe bé và diện tích bánh xe lớn
của máy kéo. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân
thứ nhất)
Bài 7: (0,5 điểm)
Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 50m
; AD = 40m và BE = 30m. Người ta muốn buộc hai
con dê ở hai góc vườn A và vườn B sao cho sợi dây
thừng của dê A dài 40m và sợi dây thừng dê B dài
30m. Tính diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn
được? (Góc làm tròn đến độ và diện tích làm tròn đến
chữ số thập phân thứ nhất).
30m
40m 30m
40m
50m
M
E
C
D
B
A
Bài 8: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R); (AB<AC). Các đường
cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tứ giác DHEC nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: EB.DH = DB.EC.
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O;R) tại K; đường thẳng AD cắt đường tròn tâm
(O;R) tại M. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
--------- Hết -------
Rnhỏ
Rlớn
Bánh
trước
Bánh sau

2. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
1,0đ
Giải phương trình: x2 + 6x = 3x – 2
x2 + 6x = 3x – 2 2 2
x + 6x 3x 2 = 0 x + 3x +2 = 0
   
Ta có: 2
3 4 1 2 1 0
    
. .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
x1
3 1
1
2.1
 
   và x2 =
3 1
2
2.1
 
  
0,25
0,25
0,25+0,25
2
1,5đ
a) Vẽ đồ thị (P): y = 2x2 và (D) : y = 3x – 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
a) Lập bảng giá trị đúng của mỗi đồ thị.
Vẽ đúng mỗi đồ thị.
0,25+0,25
0,25+0,25
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm pt:
2 2
2x 3x 1 2x 3x + 1= 0
   
Giải pt ta được: x1 = 1 và x2 = 0,5
Với x1 = 1 suy ra y1 = 2 và với x2 = 0,5 suy ra y2 = 0,5
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; 2) và (0,5; 0,5)
0,25
0,25
3
1,5đ
Cho phương trình: x2 + 2x – 3 = 0 (Giả sử pt đã cho có hai nghiệm x1 và x2)
a) Không giải pt, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên.
b) Hãy tính giá trị của biểu thức:
2 2
1 2
A = 5x + 5x
a) Ta có:
1 2
1 2
b 2
S = x + x = = 2
a 1
c 3
P x .x = = 3
a 1

   




   


0,25
0,25
b) Ta có: A = 5x1
2 + 5x2
2 = 5(x1
2 + x2
2) = 5(S2 – 2P)
= 5.[(– 2)2 – 2(– 3)] = 50
0,25+0,25
0,25+0,25
4
1,25đ
Lớp 9A có 35 học sinh, biết rằng số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 5
em. Hãy tính số học sinh nam và nữ của lớp 9A.
Gọi x là số học sinh nam của lớp 9A (x nguyên dương)
y là số học sinh nữ của lớp 9A (y nguyên dương)
Do lớp 9A có 35 học sinh nên ta có pt: x + y = 35 (1)
Do số h/s nam nhiều hơn số h/s nữ là 5 nên ta có pt: x – y = 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:




x + y = 35
x y = 5
Giải hpt ta được:



x = 20
y = 15
(nhận)
Vậy: lớp 9A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3. 5
1,25đ
Chu vi hình chữ nhật là 70m. Nếu giảm chiều dài 5m và tăng rộng 5m thì diện
tích không thay đổi. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Gọi x(m) là chiều dài của hình chữ nhật ban đầu (x > 0).
y(m) là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu (y > 0).
Diện tích HCN ban đầu là: xy
Do chu vi là 70 nên ta có pt: 2(x+y) = 70 (1)
Chiều dài HCN mới là: x – 5 (m)
Chiều rộng HCN mới là y + 5 (m)
Diện tích HCN mới là: (x + 3)(y + 2)
Do diện tích không đổi nên ta có pt: xy = (x – 5)(y + 5) (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt sau:


  

2(x + y) = 70
xy (x 5)(y 5)
 
  
 
 
    
 
x y 35 x 20
....
5x 5y 25 y 15
(thỏa điều kiện)
Vậy chiều dài là 20 mét và chiều rộng là 15 mét.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
6
1,0đ
Bánh xe bé của một máy kéo có bán kính là 0,6m và bánh xe lớn của máy kéo
đó có bán kính là 1,2m. Tính chu vi bánh xe bé và diện tích bánh xe lớn của
máy kéo. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Chu vi của bánh xe bé là: 2.0,6.  3,8 (m)
Diện tích của bánh xe lớn là: 1,22.  4,5 (m2)
0,25+0,25
0,25+0,25
7
0,5đ
Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 50m ; AD = 40m và BE = 30m.
Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A và vườn B sao cho sợi dây
thừng của dê A dài 40m và sợi dây thừng dê B dài 30m. Tính diện tích cỏ mà
cả hai con dê có thể ăn được? (Góc làm tròn đến độ và diện tích làm tròn đến
chữ số thập phân thứ nhất).
30m
40m 30m
40m
50m
M
E
C
D
B
A
Ta có: MA2 + MB2=402 + 302=2500=502 =AB2 ∆AMB vuông
tại M.
Tan ˆ
MAB = MB 30 3
MA 40 4
  => ˆ
MAB ≈ 370  ˆ
MAD ≈ 530
Ta có: ˆ
MBE = ˆ
MAB ≈ 370 (cùng phụ ˆ
MBA )
Scỏ = S∆MAB + Squạt AMD + Squạt BME
≈
2 0 2 0
0 0
2
1 40 . .53 30 . .37
.30.40 )
2 360 360
1630,6 (m
 
  
Vậy diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn là 1630,6 (m2)
0,25
0,25

4. 8
2,0đ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R); (AB<AC). Các
đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tứ giác DHEC nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: EB.DH = DB.EC.
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O;R) tại K; đường thẳng AD cắt đường
tròn tâm (O; R) tại M. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
M K
H
E
D
O
C
B
A
a) Xét tứ giác DHEC có: ˆ
ADC = ˆ
BEC = 900 (gt)
Suy ra: ˆ
ADC + ˆ
BEC = 900 + 900 = 1800
Vậy tứ giác DHEC nội tiếp đường tròn.
0,25
0,25
0,25
b) Xét  EBC và DBH có: ˆ
ADC = ˆ
BEC = 900 (gt) và ˆ
EBC chung
  EBC  DBH (g.g)
 
EB EC
=
DB DH
EB.DH = DB.EC.
0,25
0,25+0,25
c) Ta có: ˆ
AMK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AMMK mà BCAM (gt)  MK//BC
 Tứ giác BCKM là hình thang (1)
Mặc khác: ˆ
MBC = ˆ
MAC (do tứ giác ABMC nội tiếp)
Mà ˆ
MAC = ˆ
BCK (cùng phụ với ˆ
DCA)
 ˆ
MBC = ˆ
BCK (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCKM là hình thang cân.
0,25
0,25
Lưu ý: Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa