6. Mas o que estuda a Mecânica Estatística? A MECÂNICA ESTATÍSTICA estuda, quantitativamente, sistemas com grande número de elementos (ou graus de liberdade), tais como os átomos ou moléculas de um sólido, líquido ou gás. Embora as leis que governam a interação entre cada par de elementos desses sistemas possam ser bem compreendidas, o grande número de elementos e a complexidade das iterações que se estabelecem entre eles constitui, em geral, um problema de enorme dificuldade . Conexão entre mundo microscópico e macroscópico

7. 1. Problema de um corpo ... Sabemos como escreve r e integrar as equações de movimento! Esquecendo do movimento da Terra ... m << M T Uma bola caindo sob o efeito da gravidade

9. 3 corpos? Até hoje não existe uma “forma fechada” para o problema de 3 corpos. A estratégia falha porque não temos mais constantes de movimento !

11. Termodinâmica Grandezas Microscópicas Grandezas macroscópicas, como pressão, temperatura ou magnetização . Idade média dos alunos desse auditório (a) somar todas as idades e dividir pelo número total de alunos (complicado se temos muitos alunos). (b) se conhecemos a “distribuição de idades, isso é, quantos alunos tem “x” anos (mais fácil se N é muito grande) ? Médias : precisamos da “função de distribuição”

12. Se soubermos calcular essas probabilidades, podemos calcular as médias! Probabilidade de um aluno ter idade k

13. HIPÓTESE FUNDAMENTAL DA MECÂNICA ESTATÍSTICA um sistema tem a mesma probabilidade de estar em qualquer uma de suas configurações microscópicas . Em sistemas macroscópicos medimos, por exemplo, a sua energia total . Vamos supor um sistema de 2 partículas , que podem ter 3 energias diferentes, 0, E 0 e 2E 0 Energia total = 2 E 0 Duas partículas com energia E 0 Duas partículas, com energias 2E 0 e 0 Energia total = 2 E 0

14. Situação A - uma configuração Situação B - duas configurações (distinguíveis)

18. Sempre os mesmos vão? O bar hora está cheio, hora está vazio? De que modo isso depende das estratégias de escolha individuais? Flutua em torno da média (50)? Você tem que evoluir sempre e ser criativo para continuar no jogo !!! Indução em vez de dedução O que esperar do comportamento coletivo dos possíveis “fregueses”? O problema não é trivial porque a melhor decisão não pode ser deduzida logicamente das informações (série temporal), e depende da decisão dos outros . Se todos tem uma estratégia de decisão perfeita” ela falha !!!

21. Porque envelhecemos? Problemas nas células, defeitos etc... Teorias evolucionárias Existem seres vivos que não envelhecem (menos evoluídos) O processo de mutação / seleção natural “seleciona” o envelhecimento como uma característica boa para a espécie Associado às (melhores) estratégias de sobrevivência

22. Como quantificar o envelhecimento? Tabelas Atuariais Taxa de sobrevivência S(x) % de indivíduos na idade x Taxa de mortalidade: M(x) fração de indivíduos que morrem entre a idade x e x+1 Se a população envelhece, a taxa de mortalidade varia com a idade . Tabela de vida da população brasileira, 1998 Fonte: IBGE

23. Curvas de mortalidade Brasil e Estados Unidos

24. sem envelhecimento com envelhecimento curva de sobrevivência Modelos de simulação numérica mostraram que o fator decisivo para o envelhecimento é a diminuição do efeito de seleção natural com a idade, que é conseqüência da idade do início (e fim) da reprodução.

25. Estratégias de Busca Movimento Browniano e caminhadas aleatórias Problemas de difusão

26. Caminhada aleatória não é um processo muito eficiente de se afastar de um ponto ! Se dou 25 passos, em média me afasto 5 passos do ponto de partida. Para dobrar a distância (10), tenho que quadruplicar o número de passos (100)

27. Vôos de Levy Caminhada aleatória onde os passos variam de tamanho Vôo de Levy Random walk

28. muitos animais em sua estratégia de busca por comida Usam vôos de Levy Esta estratégia parece otimizar diversos fatores (tempo, energia gasta, etc...) Outras aplicações: Crescimento urbano Estratégias de busca em geral ... ? Como buscar alvos distribuidos aleatóriamente