Dokumen tersebut merangkum materi pelatihan pembina olimpiade matematika SD yang mencakup: 1) Soal-soal penjumlahan, pengurangan, dan pencarian pola bilangan bulat 2) Materi geometri seperti menentukan luas bangun datar dan panjang sisi segitiga 3) Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 2, 4, 8, 3, 5, dan 9

1. Pelatihan Pembina
Olimpiade Matematika
Sekolah Dasar (SD)
Sugiyanto
Jurusan Matematika FMIPA UNS

2. Materi I
1. 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ?
Jawab:
1 + 2 + 3 + 4 + … + 50 + … + 97 + 98 + 99 + 100
100
100
100
= 100 × 50 + 50 = 5050
2. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − … + 97 − 98 + 99 − 100 = ?
Jawab:
1 − 2 + 3 − 4 + 5 − … + 97 − 98 + 99 − 100
−1 −1 −1 −1
= −1 × 50 = −50

3. 3. 1 + 3 + 5 + … + 97 + 99 = ?
Jawab:
1 + 3 + 5 + … + 25 + … + 95 + 97 + 99
100
100
100
= 100 × 25 = 2500
4. 12 − 22 + 32 − 42 + 52 − … + 972 − 982 + 992 − 1002 = ?
Jawab:
12 − 22 + 32 − 42 + 52 − ⋯ + 972 − 982 + 992 − 1002
= 1 + 2 1 − 2 + 3 + 4 3 − 4 + 5 + 6 5 − 6 + ⋯ + 99 + 100 (99 − 100)
−1 −1 −1 −1
= −1 − 2 − 3 − 4 − 5 − 6 − … − 99 − 100
= −5050

4. 5. Tentukan suku ke 100 dari barisan bilangan :
2 , 5 , 10 , 17 , 26 , 37 , 50 , …
Jawab:
2 5 10 17 26 37 50 …
1
1 + 12
2 3 4 … 100
1 + 22 1 + 32 1 + 42 1 + 1002 = 10001
6. Tentukan suku ke 100 dari barisan bilangan :
2 , 9 , 28 , 65 , 126 , …
2 9 28 65 126 …
1
1 + 13
2 3 4 … 100
1 + 23 1 + 33 1 + 43 1 + 1003 = 1000001
Jawab:

5. Materi II
1. Tentukan jumlah deret berikut ini
1
1 × 2
+
1
2 × 3
+
1
3 × 4
+ ⋯ +
1
99 × 100
= ?
1
1 × 2
+
1
2 × 3
+
1
3 × 4
+ ⋯ +
1
99 × 100
= ?
Jawab:
=
1
1
−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+ ⋯ +
1
99
−
1
100 = 1 −
1
100
=
99
100
2. Tentukan jumlah deret berikut ini
2
3 × 5
+
2
5 × 7
+
2
7 × 9
+ ⋯ +
2
97 × 99
= ?
2
3 × 5
+
2
5 × 7
+
2
7 × 9
+ ⋯ +
2
97 × 99
=
1
3
−
1
5
+
1
5
−
1
7
+
1
7
−
1
9
+ ⋯ +
1
97
−
1
99
=
1
3
−
1
99
=
32
99
Jawab:

6. 3. Bilangan pecahan
푎
푏
dapat dinyatakan sebagai bilangan desimal berulang
0 , 121212121212 …
Tentukan nilai terkecil dari 푎 + 푏 .
Jawab :
Misalkan 푥 = 0 , 1212121212 …
100 푥 = 12,1212121212 … −
0,1212121212 … =
4
33
=
푎
푏
−99푥 = −12
푥 =
12
99
=
4
33
Jadi nilai terkecil 푎 + 푏 = 37

7. 4. Pecahan
44
37
dapat ditulis dalam bentuk 1 +
1
1
푏+
푎+
1
푐
dengan 푎, 푏, 푐 adalah bilangan
bulat. Carilah nilai dari
1
푎
,
1
푏
,
1
푐
.
Jawab :
44
37
= 1 +
7
37
= 1 +
1
37
7
= 1 +
1
5 +
2
7
= 1 +
1
5 +
1
7
2
= 1 +
1
5 +
1
3 +
1
2
Berdasarkan hasil modifikasi diperoleh 푎 = 5 , 푏 = 3 , 푐 = 2
Sehingga
1
푎
+
1
푏
+
1
푐
=
1
5
+
1
3
+
1
2
=
6+10+15
30
=
31
30

8. 5. Bila pecahan
푎
푏
dapat diwakili oleh
100+200+300+⋯+900
111+222+333+⋯+999
Maka nilai terkecil 푎 + 푏 adalah
Jawab :
100 + 200 + 300 + ⋯ + 900
111 + 222 + 333 + ⋯ + 999
=
100 1 + 2 + 3 + ⋯ + 9
111 1 + 2 + 3 + ⋯ + 9
=
100
111
Berdasarkan hasil penyederhanaan pecahan didapatkan 푎 = 100 dan 푏 = 111
Maka nilai 푎 + 푏 = 100 + 111 = 211

9. 1. Berapa banyaknya persegi pada papan catur 8 × 8
1 persegi
5 persegi
14 persegi
Sehingga banyaknya persegi 8 × 8
= 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64
= 204
Materi III

10. 2. Diketahui kotak tanpa tutup dan alas . kubus tersebut mempunyai rusuk 1 푐푚. Semut
berjalan dari A ke B melalui semua sisi kotak. Hitung lintasan terpendek semut tersebut.
Jawab :
Semut berjalan dari A ke B melalui empat sisi tegak
kubus tersebut. Jika kubus tersebut di bongkar maka
lintasannya sebagai berikut
Gunakan dalil phytagoras untuk menentukan lintasan terpendek yaitu
퐴퐵 = 42 + 12 = 17

11. 3. Diketahui lingkaran dengan jari-jari 10 푐푚 akan dibuat persegi panjang dalam lingkaran
tersebut. Tentukan luas terbesar persegi panjang yang dibuat di dalam lingkaran..
Bila diamati, maka luas persegi panjang dari kiri ke kanan akan
bergerak dari kecil ke besar, kembali kecil lagi. Ini berarti ada
persegi panjang yang mempunyai luas terbesar, yaitu bila persegi
panjang tersebut berbentuk persegi
Jawab :
Dalil Phytagoras:
퐵퐶 = 102 + 102 = 200
Luas ∎ ABCD = 200 × 200 = 200 푐푚2

12. 4. Jarak mendatar dan tegak diantara dua titik yang berdekatan pada gambar berikut
adalah 1 satuan. Tentukan luas segitiga ABC pada gambar berikut.
Jawab :
Luas Δ ABC = 퐿푢푎푠 ∎ 퐾퐵퐿푀 − 퐿푢푎푠Δ 퐴퐾퐵 −
퐿푢푎푠 Δ 퐵퐿퐶 − 퐿푢푎푠Δ 퐴푀퐶
= 20 −
5
2
− 2 − 6

13. 5. Pada gambar dibawah ini, garis PQ sejajar dengan garis RS, demikian jika garis PS sejajar
dengan QT.
Berapakah besar sudut 푎 ?
Jawab :
∠ 푆푃푇 = 83°
∠ 푃푄푅 = 41°
Karena garis PS dan garis QT sejajar maka
∠ 푃푇푄 = ∠ 푆푃푇 = 83°
∠ 푇푃푄 = 180° − (83°+41°) = 56°
Garis PQ sejajar dengan garis RS maka besar
sudut disebelah 푎 adalah 56°, maka sudut 푎 =
180° − 56° = 124°

14. Materi IV
1. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 2
Misal kita mempunyai suatu bilangan : 푎3, 푎2, 푎1, 푎0.
푎3푎2푎1푎0 = 푎3 × 1000 + 푎2 × 100 + 푎1 × 10 + (푎0)
푎3푎2푎1푎0 = 푎31000 + 푎2100 + 푎110 + 푎0
Agar dapat dibagi 2 maka 푎0 juga harus habis dibagi 2.
∴ Suatu bilangan habis dibagi 2 bila angka terakhir habis dibagi 2.
2. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 4.
푎3푎2푎1푎0 = 푎3 × 1000 + 푎2 × 100 + 푎1 × 10 + 푎0
= 푎31000 + 푎2100 + 푎110 + 푎0
Agar dapat dibagi 4 maka 푎1 × 10 + 푎0 = 푎1푎0 juga harus dapat dibagi 4.
∴suatu bilangan habis dibagi 4 maka dua angka terakhir harus habis dibagi 4.

15. 3. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 8.
푎4푎3푎2푎1푎0 = (푎4 × 10000) 푎3 × 1000 + 푎2 × 100 + 푎1 × 10 + 푎0
= 푎410000 + 푎31000 + 푎2100 + 푎110 + 푎0
Agar dapat dibagi 8 maka 푎2 × 100 + 푎1 × 10 + 푎0 = 푎2푎1푎0 juga habis dibagi 8.
∴ suatu bilangan habis dibagi 8 bila tiga angka terakhir habis dibagi 8.
4. Ciri-ciri bilangan habis dibagi 3.
푎3푎2푎1푎0 = 푎3 × 1000 + 푎2 × 100 + 푎1 × 10 + 푎0
= 푎3 × 999 + 푎2 × 99 + 푎1 × 9 + 푎0 +푎1 +푎2 + 푎3
agar habis dibagi 3 maka (푎0 + 푎1 + 푎2 + 푎3) juga habis dibagi 3.
∴ suatu bilangan habis dibagi 3 bila jumlah semua angka penyusunnya habis dibagi 3.

16. 5. Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi 5.
푎3푎2푎1푎0 = 푎31000 + 푎2100 + 푎110 + 푎0
Agar habis dibagi 5 maka 푎0 juga habis dibagi 5.
∴ suatu bilangan habis dibagi 5 bila angka terakhir 0 atau 5
6. Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi 9
푎4푎3푎2푎1푎0 = 푎4 × 10000 + 푎3 × 1000 + 푎2 × 100 + 푎1 × 10 + 푎0
= 푎4 × 9999 + 푎3 × 999 + 푎2 × 99 + 푎1 × 9 + 푎0 + 푎1 + 푎2 + 푎3 + 푎4
Agar habis dibagi 9 maka jumlah ( 푎0 + 푎1 + 푎2 + 푎3 + 푎4) juga habis dibagi 9.
∴ suatu bilangan habis dibagi 9 bila jumlah semua angka penyusunnya habis dibagi 9.