2. ANALISIS DE LOS PROBLEMAS QUE ENFRENTAN LOS
MAESTROS CON LAS REFORMAS EDUCATIVAS Y LA
ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS
MALENTENDIDOS
DESCUBRIR Y - NO ES UN PROBLEMA
ENFOQUE CONSTRUIR - REPETIR PROBLEMAS
- NO PUEDEN DESCUBRIR - LOS PROBLEMAS ¿FIN O
ESTIPULADO MEDIO?
- SI, PERO CON MIS - CURSOS PARCHADOS
ALUMNOS NO - ESTRATEGIA UNICA
- UNA SUGERENCIA - COMPLICAR VS
SIMPLIFICAR
- DE TAL PALO TAL
ASTILLA
ALGUNAS
SUGERENCIAS
TRES
- CON VARIAS
ESTRATEGIAS DIFICULTADES
- EL QUEHACER - POCO TIEMPO Y
MATEMATICO LOS PROGRAMAS MUCHOS TEMAS
- CON Y SIN AYUDA - ¿TEMAS REVUELTOS? - ESCASEZ DE
- ESTIRANDO LOS - EN ESPIRAL MATERIALES
PROBLEMAS - NO SABEMOS
MATEMATICAS
3. EL ENFOQUE ESTIPULADO
¿POR QUE? LOS MAESTROS ACEPTAN EN UN
PRINCIPIO LAS PROPUESTAS DE REFORMA DE LOS
METODOS DE ENSEÑANZA, PERO NO LAS PONEN EN
PRACTICA.
¿POR QUE? LAS REFORMAS EDUCATIVAS
FRACASAN A PESAR DE SUS BUENAS INTENCIONES.
LOS MAESTROS QUIEREN ENSEÑAR Y LOS ALUMNOS
QUIEREN APRENDER, PERO LAS INSUFICIENCIAS
INSTITUCIONALES Y LA CARENCIA DE
MATERIALES, INCLUIDA LA FALTA DE TIEMPO:
PARECEN BARRERAS INFRANQUEABLES.
4. SI, PERO CON MIS ALUMNOS: NO
MUCHOS DE NOSOTROS ESTAMOS FAMILIARIZADOS
CON CORRIENTES CONSTRUCTIVISTAS, QUE
POSTULAN QUE EL APRENDIZAJE ES MAS
SIGNIFICATIVO CUANDO EL ALUMNO CONSTRUYE
SUS CONOCIMIENTOS.
SI NOS PREGUNTAN POR
CONSTRUCTIVISMO, QUIZAS PODAMOS DAR
EXPLICACIONES ADECUADAS Y HASTA CITAR
AUTORES DE LAS CORRIENTES EN VOGA.
EXISTEN CORRIENTES QUE SUGIEREN COMO POSIBLE
ESTRATEGIA PARA LA CONSTRUCCION DEL
CONOCIMIENTO TRABAJAR CON EL
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS.
5. SI NOS PREGUNTAN SI ESTAMOS DE
ACUERDO O NO CON ESTOS
PLANTEAMIENTOS RESPONDEMOS QUE SI.
SI NOS PREGUNTAN SI TRABAJAMOS EN
BASE EN ESAS ACTIVIDADES QUE PERMITEN
DESCUBRIR AL ALUMNO SUS PROPIOS
CONOCIMIENTOS, SI YA ABANDONAMOS
EL PAPEL DE EXPOSITOR, MUCHOS
CONTESTAMOS QUE NO.
6. UNA SUGERENCIA
ES NECESARIO REVISAR LA FRASE: MIS ALUMNOS NO
SABEN PENSAR
EXISTEN DIFICULTADES REALES QUE ENFRENTAN LOS
MAESTROS PARA APLICAR LAS REFORMAS Y LA
PRIMERA SUGERENCIA ES VENCER EL MIEDO A
HACERLO
DEBEMOS OBSERVAR A LOS ALUMNOS COMO SE
COMPORTAN FUERA DEL AULA Y MUCHO MEJOR
FUERA DE LA ESCUELA. SU COMPORTAMIENTO
COMUN DEMOSTRARA QUE SI SABEN PENSAR
7. NO PUEDEN DESCUBRIR
OTROMITO COMUN ES PENSAR QUE RESULTA
IMPOSIBLE QUE EL ESTUDIANTE DESCUBRA SU
PROPIO CONOCIMIENTO
8. NO ES UN PROBLEMA
UN MALENTENDIDO USUAL ES PENSAR QUE UN
PROBLEMA MATEMATICO SON PREGUNTAS CUYA
RESPUESTA ES UN NUMERO
HAY QUIEN SUPONE QUE LOS PROBLEMAS QUE
CORRESPONDE PLANTEAR A LOS ALUMNOS SON
UNICAMENTE LOS QUE INVOLUCRAN OPERACIONES
RESTRINGIR EL TERMINO PROBLEMA A ESTO, REDUCE LA
GAMA DE POSIBILIDADES DE SOLUCION Y SE
CONVIERTE EN MERO ENTRENAMIENTO PARA
RESOLVER PROBLEMAS IGUALES
9. CONVIENE REPETIR PROBLEMAS
LOS PROBLEMAS REPETIDOS NO
SIGNIFICA QUE UN PROBLEMA
NUNCA DEBA REPETIRSE, ES
PROBABLE QUE LA RESOLUCION DE
PROBLEMAS CON CIERTAS
CARACTERISTICAS DE APRENDIZAJE
PERMITA AL ESTUDIANTE ELABORAR
PROCEDIMIENTOS SISTEMATICOS Y
GENERALES, DESPUES DE RESOLVER
VARIOS PROBLEMAS SIMILARES EL
ALUMNO EMPIEZA A DETECTAR LA
CONVENIENCIA DE UTILIZAR TAL O
CUAL PROCEDIMIENTO
LA RESOLUCION DE UN PROBLEMA
NUEVO EMPIEZA CASI SIEMPRE CON
PROCEDIMIENTOS DE ENSAYO Y
ERROR
10. LOS PROBLEMAS:
¿FIN O MEDIO?
TRABAJAR CON PROBLEMAS TIPO O CON UNA GAMA
REDUCIDA DE PROBLEMAS, PUEDEN LLEGAR A
CONVERTIRSE EN CLASICOS, CUYO USO SE
POPULARIZA A TAL GRADO QUE MUCHOS MAESTROS
TERMINAN POR CONSIDERAR QUE SON UN FIN EN
LUGAR DE UN MEDIO, ES DECIR LLEGAN A SUPONER
QUE EL OBJETIVO DE TRATAR UN TEMA ES QUE EL
ESTUDIANTE APRENDA A RESULVER DETERMINADO
PROBLEMA
11. CURSOS “PARCHADOS”
LOS ESPECIALISTAS SEÑALAN LA IMPORTANCIA DE TRABAJAR
CON BASE EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS, SE POPULARIZO
LA COSTUMBRE DE EMPEZAR EL ESTUDIO DE CADA TEMA
PRESENTADO UN PROBLEMA A MODO DE INTRODUCCION
LOS SEÑALAMIENTOS PUEDEN SER ACERTADOS PERO SOLEMOS
INTERPRETARLOS EN FORMA EQUIVOCADA, SUPONIENDO QUE EL
ENFOQUE DIDACTICO CONSISTE BASICAMENTE EN IMPARTIR EL
CURSO EN FORMA IDENTICA A COMO LO HACIAMOS HACE 20 ó
30 AÑOS PERO INSERTANDO EN CADA TEMA UN PROBLEMA.
ALGUNOS LLAMAN A ESTO “LIBROS PARCHADOS”, PORQUE
MANTIENEN INTACTO SU TEXTO DE ANTES DE 1993, SOLO SE
ANEXAN PROBLEMAS AL INICIO DE CADA TEMA COMO UNA
INNOVACION PEDAGOGICA.
12. ESTRATEGIA UNICA
OTRO MALENTENDIDO ES SUPONER QUE PARA RESOLVER
DETERMINADO PROBLEMA HAY UNA UNICA ESTRATEGIA
VALIDA, LA QUE CONOCEMOS O ARBITRARIAMENTE
CONSIDERAMOS ES LA MEJOR, CUANDO EN REALIDAD
SIEMPRE EXISTIRAN VARIAS.
13. COMPLICAR VS SIMPLIFICAR
ENTERMINOS GENERALES UNA ESTRATEGIA ES
MEJOR QUE OTRA CUANDO PERMITE RESOLVER EL
PROBLEMA FACIL Y RAPIDAMENTE, NO CUANDO
ES MAS COMPLEJA, EN OCASIONES LOS
MAESTROS SUPONEN QUE A MEDIDA QUE EL
ESTUDIANTE CRECE, ESTA OBLIGADO A USAR
ESTRATEGIAS CADA VEZ MAS COMPLICADAS
14. DE TAL PALO, TAL ASTILLA
LA TENDENCIA A SUPONER QUE LAS
PERSONAS A QUIENES ENSEÑAMOS
ESTAN OBLIGADAS A PROCEDER
CONFORME A NUESTRA FORMA DE
PENSAR, ES UN ERROR.
TAMBIEN PUEDE OBSERVARSE EN
LAS AUTORIDADES EDUCATIVAS,
LOS FORMADORES DE MAESTROS Y
EN LOS ESPECIALISTAS
ENCARGADOS DE EVALUAR.
PARA ELLOS, QUIEN PIENSA
DIFERENTE: ESTA EQUIVOCADO.
15. CON VARIAS ESTRATEGIAS
LATENDENCIA A SUPONER QUE PARA RESOLVER
DETERMINADO PROBLEMA EL ESTUDIANTE DEBE
PROCEDER DE TAL O CUAL MANERA, REDUCE EL
POTENCIAL DIDACTICO DE MUCHOS
PROBLEMAS, LOS DESPOJA DE UNA DE LAS
CARACTERISTICAS MAS INTERESANTES DESDE EL
PUNTO DE VISTA MATEMATICO: LA POSIBILIDAD DE
RESOLVERLO DE MUCHAS MANERAS
16. EL QUEHACER MATEMATICO
EL ESTUDIANTE QUE RESUELVE UN PROBLEMA, ESTA APLICANDO UNA
TECNICA APRENDIDA, AUN EN EL CASO DE LA APLICACIÓN CORRECTA
EL PROBLEMA EN CUESTION ES SOLO UN EJERCICIO, UNA OPORTUNIDAD
DE PRACTICAR
EN CAMBIO EL ESTUDIANTE QUE POR INICIATIVA PROPIA RESUELVE EL
PROBLEMA PENSANDOLO, UTILIZANDO SOLO EL SENTIDO COMUN, NO
ESTA APLICANDO TECNICAS APRENDIDAS: ESTA HACIENDO
MATEMATICAS.
ALGUNOS SUELEN REPROBAR ESTAS ESTRATEGIAS NI LAS APRECIAN NI
LAS FOMENTAN Y SE DEBE A UN DESCONOCIMIENTO POR PARTE DEL
MAESTRO DE LO QUE EN REALIDAD ES EL QUEHACER MATEMATICO.
ES COMUN SUPONER QUE UN MATEMATICO ES AQUEL QUE EFECTUA
GRANDES CALCULOS MATEMATICOS, CONOCE Y APLICA FORMULAS
CORRECTAMENTE, PROCEDIMIENTOS Y TECNICAS.
17. UN VERDADERO MATEMATICO ES AQUEL QUE EXPLORA Y
ASUME UNA ACTITUD DE BUSQUEDA ANTE CUALQUIER
PROBLEMÁTICA O RETO INTELECTUAL, TIENE BASTANTE INGENIO
PARA IDEAR ESTRATEGIAS QUE LE PERMITAN DAR SOLUCION
UN BUEN MAESTRO DE MATEMATICAS ES AQUEL QUE LOGRA
QUE SUS ALUMNOS TENGAN SIEMPRE UNA ACTITUD DE
EXPLORACION, BUSQUEDA Y OCURRENCIAS PROPIAS.
UN BUEN MAESTRO ES EL QUE LOGRA QUE SUS
ALUMNOS, CUESTIONEN, BUSQUEN Y DISEÑEN
ESTRATEGIAS, QUE ELABOREN Y VALIDEN CONJETURAS, QUE
USEN SU SENTIDO COMUN PARA DESCUBRIR, HAGAN
INFERENCIAS, PREDIGAN
RESULTADOS, DEDUZCAN, GENERALICEN Y ESTABLESCAN
ANALOGIAS, NO QUIEN UNICAMENTE LOGRA QUE LOS
ALUMNOS HAGAN OPERACIONES ARITMETICAS CON RAPIDEZ Y
PRECISION O RESUELVAN ECUACIONES SIN COMETER
ERRORES, NI QUIEN MEMORICE Y APLIQUE FORMULAS O
RESUELVA PROBLEMAS COPIANDO ESQUEMAS DE RESOLUCION
18. CON Y SIN AYUDA
PARA PROPICIAR QUE NUESTROS ALUMNOS
HAGAN MATEMATICAS, CONVIENE
ABANDONAR EL PAPEL DE EXPOSITOR Y
ADOPTAR EL DE OBSERVADOR QUE BRINDA
APOYO MIENTRAS ELLOS EXPLORAN Y
DISCUTEN, A MUCHOS MAESTRO SE LES
DIFICULTA JUGAR ESE PAPEL, NO SOLO
PORQUE IMPLICA ROMPER CON LA
TRADICION DE AÑOS, SINO TAMBIEN
PORQUE NO SIEMPRE CONTAMOS CON EL
MATERIAL ADECUADO PARA ELLO Y PORQUE
AUN SUPONIENDO QUE SE CONTARA CON
EL, NO SIEMPRE ES FACIL DETECTAR
CUANDO Y COMO CONVIENE APOYAR A
LOS ALUMNOS MIENTRAS ANALIZAN COMO
RESOLVER ALGUN PROBLEMA
19. ESTIRANDO LOS PROBLEMAS
ASI
COMO UN PROBLEMA PUEDE PRESENTARSE
ACOMPAÑADO POR UNA SERIE DE
PREGUNTAS, SUGERENCIAS Y ACTIVIDADES
SECUENCIALES QUE PERMITAN AL ESTUDIANTE
RESOLVERLO, TAMBIEN PUEDEN INCLUIRSE
PREGUNTAS Y ACTIVIDADES O PROBLEMAS
ADICIONALES QUE ENRIQUEZCAN EL APRENDIZAJE
20. LOS PROGRAMAS
UN PROBLEMA DETERMINADO DEL PROGRAMA
PUEDE LLEVAR A OTRO RELACIONADO CON UN
TEMA DIFERENTE, ESTO SUCEDE AUN CUANDO EL
MAESTRO NO SE LO PROPONGA, CUANDO LOS
ALUMNOS TRABAJAN CON LIBERTAD PARA DISCUTIR
Y PREGUNTAR, SURGEN DUDAS, IDEAS Y OPINIONES
QUE DE MANERA NATURAL OCASIONAN QUE SE LE
DE UN GIRO A LA LECCION ORIGINAL
LA MAYORIA DE LOS PROBLEMAS SE RESUELVEN
APLICANDO NO UNO SINO VARIOS CONCEPTOS
MATEMATICOS, OCASIONA POR UNA PARTE LA
NECESIDAD DE TRATAR ALGUNOS TEMAS O
SUBTEMAS DEL PROGRAMA EN FORMA
RELACIONADA Y OTRA POR LA NECESIDAD DE
“BRINCAR” FRECUENTEMENTE DE UN TEMA A OTRO
ESTO SUELE DESCONCERTAR, ESTAMOS
ACOSTUMBRADOS A RESPETAR EL ORDEN EN QUE
LOS CONTENIDOS APARECEN EN EL PROGRAMA Y
TRATARLOS DE UNO EN UNO SIN PASAR AL
SIGUIENTE HASTA NO AGOTAR AL ANTERIOR
21. ¿TEMAS REVUELTOS?
ES CONVENIENTE INTEGRAR CONTENIDOS
DE DIFERENTES TEMAS RETOMANDOLOS
UNA Y OTRA VEZ Y ASI EL TRABAJO
ENTORNO A UN DETERMINADO TEMA SE
DISTRIBUYE A LO LARGO DE TODO EL
CICLO ESCOLAR
AL TRABAJAR SIMULTANEAMENTE CON
CONTENIDOS PERTENECIENTES A VARIOS
TEMAS SE ABANDONA EL ESQUEMA:
“ TEMA UNICO HASTA AGOTARLO” Y
SE SUSTITUYE POR OTRO EN EL QUE SE
ESTUDIAN VARIOS TEMAS A LA VEZ, SE
AVANZA SOLO UN PEQUEÑO PASO EN
CADA UNO Y EN CONSECUENCIA ES
NECESARIO RETOMARLOS, HASTA LOGRAR
QUE CADA ASPECTO QUEDE CUBIERTO
SATISFACTORIAMENTE
22. LA IDEA DE QUE EL APRENDIZAJE DE UN TEMA
NO QUEDE LOCALIZADO EN UN MOMENTO
UNICO SINO DISTRIBUIDO A LO LARGO DEL
CURSO, TIENE SENTIDO SI SE TOMA EN CUENTA
QUE HAY TEMAS QUE REQUIEREN SER
TRATADOS GRADUALMENTE EN EL QUE SE
NECESITAN TIEMPO PARA QUE MADUREN LAS
IDEAS DE LOS ALUMNOS
LO IDEAL SERIA QUE NINGUN TEMA SE
TRABAJARA EN FORMA AISLADA Y EN UN
MOMENTO UNICO, SIN EMBARGO AUNQUE
MUCHOS MAESTROS ACEPTAN LA TEORIA DE
TRABAJAR AGRUPANDO CONTENIDOS DE
DIFERENTES TEMAS Y DE RETOMARLOS UNA Y
OTRA VEZ A LA MAYORIA LOS DESCONCERTA,
TIENEN LA SENSACION DE TRABAJAR EN
DESORDEN Y DE QUE EL ALUMNO APRENDE
SOLO UN POQUITO DE TODO Y LENTAMENTE
23. EN ESPIRAL
ASI COMO HAY TEMAS QUE CONVIENE
RETOMAR UNA Y OTRA VEZ A LO LARGO
DE UN CURSO, TAMBIEN HAY TEMAS
QUE DEBEN TRATARSE DEL MISMO
MODO DURANTE TODA LA EDUCACION
BASICA
EN LOS PROGRAMAS DICHOS TEMAS
REPETIDOS SE TRATAN DE MANERA
DIFERENTE EN CADA GRADO ESCOLAR,
ES DECIR EL PROGRAMA ES UNA
ESPECIE DE ESPIRAL ASCENDENTE, SE
REGRESA A CADA TEMA UNA Y OTRA
VEZ, AUMENTANDO PAULATINAMENTE
EL GRADO DE COMPLEJIDAD
24. POCO TIEMPO Y MUCHOS
TEMAS
CUANDO SE PRETENDE QUE EL
ESTUDIANTE HAGA MATEMATICAS
ES NECESARIO CONTAR CON EL
TIEMPO SUFICIENTE PARA ELLO. SIN
EMBARGO EN ALGUNOS CURSOS
ESTO ES MUY DIFICIL PORQUE EL
CORRESPONDIENTE PROGRAMA
TIENE MUCHOS TEMAS
25. ESCASEZ DE MATERIALES
OTRADE LAS DIFICULTADES QUE ENFRENTAN LOS
MAESTROS QUE DESEAN PROPICIAR QUE EL
ESTUDIANTE HAGA MATEMATICAS ES LA FALTA DE
MATERIALES (LIBROS DE
TEXTO, ANTOLOGIAS, PROBLEMARIOS, SECUENCIAS
DE ACTIVIDADES Y SIMILARES) QUE LE PERMITAN
HACERLO
26. NO SABEMOS MATEMATICAS
OTRA DIFICULTAD QUE IMPIDE AL ALUMNO
TRATAR DE APRENDER MATEMATICAS ES QUE
LOS MAESTROS NO SABEN
MATEMATICAS, NO CUENTAN CON UNA
FORMACION SOLIDA, MUCHOS DE LOS
ERRORES EXPUESTOS EN LOS TEMAS
ANTERIORES SON RESULTADO DE ESA
MALFORMACION Y POR LO TANTO
DESCONOCEN EN REALIDAD EN QUE
CONSISTE EL VERDADERO QUEHACER
MATEMATICO Y LO QUE SIGNIFICA HACER
MATEMATICAS.
EL ESFUERZO QUE HACEN LOS MAESTROS DE
APRENDER A TRAVES DE DIVERSOS
CURSOS, SE VIENE ABAJO CUANDO EN LOS
EXAMENES DE ACREDITACION, SE REPRIME EL
INGENIO Y LA
CREATIVIDAD, RESPONDIENDO EXAMENES
TRADICIONALES DE OPCION MULTIPLE.
27. HACER MATEMATICAS
LUZ MARIA MARVAN
RESUMEN REALIZADO POR:
PROFR. ENRIQUE CALDERAS PEÑUELAS
